Docente
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D'ANCONA PIERO ANTONIO
(programma)
Numeri: Numeri naturali, interi relativi e razionali, operazioni e ordinamento. Introduzione ai numeri reali. Estremo superiore ed estremo inferiore. Induzione e combinatoria.
Funzioni reali di variabile reale: Definizione di funzione, esempi. Operazioni tra funzioni, composizione. Funzioni limitate, monotone, simmetrie e periodicità. Iniettività, suriettività, funzioni invertibili. Funzioni di base: potenze e radici, esponenziali e logaritmi, funzioni trigonometriche.
Limiti: Limiti finiti al finito. Strumenti per il calcolo dei limiti. Limiti infiniti e/o all’infinito, forme indeterminate. Asintoti. Confronto tra infinitesimi e confronto tra infiniti, principi di sostituzione. Limiti di successioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Criterio di Cauchy. Caratterizzazione sequenziale dei limiti. Successioni monotone, il numero di Nepero. Successioni definite per ricorrenza. Serie numeriche. Serie a termini non negativi: regolarità, Criterio del confronto, Criterio del confronto asintotico, Criterio della radice e Criterio del rapporto. Convergenza semplice e assoluta, Criterio di Leibniz.
Continuità: Definizione e prime proprietà. Classificazione delle discontinuità. Teorema di Weiestrass, Teorema degli zeri, Teorema dei valori intermedi.
Calcolo differenziale: Definizione di derivata e strumenti di calcolo. Teorema di Fermat, Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange e sue conseguenze dirette, proprietà di Darboux delle derivate, Teorema di Cauchy e di L’Hopital. Derivate successive e Formula di Taylor, convessità. Studio di funzioni.
Integrali indefiniti: Primitive, integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Altri metodi di integrazione.
Integrali definiti: Definizione e proprietà generali. Classi di funzioni integrabili. Teorema della Media Integrale. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale. Alcune applicazioni del calcolo integrale. Integrali impropri.
Il testo di riferimento del corso e' disponibile e liberamente scaricabile dalla pagina web del docente. Il testo e' inoltre corredato da vari fogli di esercizi e da raccolte di prove tipo di esame.
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