I. Parte introduttiva 1. LE FABBRICHE MURARIE 1.1. I materiali murari. Tipologie murarie tradizionali. Caratteristiche meccaniche dei mezzi murari con particolare riferimento alla muratura a blocchi (debole resistenza a trazione, attrito, regola costruttiva). 1.2. Le strutture murarie. Aspetti costruttivi. La scatola muraria. Archi, volte, cupole. Azioni meccaniche ricorrenti (peso proprio, sovraccarichi, azione sismica, ecc.). 1.3. Analisi strutturale di una fabbrica muraria in riferimento alla recente normativa tecnica (NCT 2008). Linee guida per la valutazione e la riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale: criteri per la valutazione della sicurezza; stati limite di collasso; criteri per la conoscenza del manufatto (rilievo, analisi storiche; indagini sperimentali). 2. MODELLI MECCANICI PER LA MURATURA STORICA 2.1. Modelli per la muratura come tipo strutturale. Il caso degli organismi voltati. 2.2. La muratura a blocchi come tipologia ‘modello’ per la muratura storica. Analisi sperimentali. 2.3. La muratura a tessitura regolare come mezzo discontinuo ed eterogeneo (modelli discreti). Modelli a giunti deformabili. Modelli a giunti fessurativi. Il calcolo a rottura, origini e formulazioni recenti. 2.4. La muratura come mezzo omogeneo (modelli continui). Modello di Cauchy isotropo non resistente a trazione. Modello di Castigliano per i solidi ‘imperfettamente elastici’, Sezione parzializzata, redistribuzione degli sforzi. La muratura come mezzo composito anisotropo (cenni). Materiali multifase, modelli micromeccanici, tecniche di omogeneizzazione. Modelli multicampo (Cosserat). II. Parte teorica 1. RICHIAMI DI ALGEBRA Vettori, spazi vettoriali. Prodotto scalare, prodotto vettoriale. Basi ortonormali, componenti cartesiane, norma di un vettore. 2. CINEMATICA DEI SISTEMI RIGIDI VINCOLATI Moto rigido. Spostamenti rigidi infinitesimi, rappresentazione. Parametri lagrangiani di spostamento. Corpo rigido vincolato, problema cinematico. Vincoli perfetti, vincoli unilaterali, vincoli non-lisci. Il blocco rigido con vincoli unilaterali: cinematismi di rotazione e/o scivolamento. Attrito secondo Coulomb. Lavoro virtuale (attivo e reattivo). Soluzione grafica e analitica del problema cinematico per sistemi di blocchi rigidi vincolati. Casi di studio. 3. ASPETTI COSTITUTIVI (cenni) 3.1. Continuo di Cauchy, stato di deformazione e di sforzo (richiami). Cenno alle teorie costitutive. Funzioni di risposta e classificazione dei materiali. Materiali elastico-lineari e elasto-plastici/isteretici. Comportamento elasto-plastico perfetto e incrudente. Carichi monotoni, legame incrementale. Criteri di rottura, funzione di stato limite, dominio limite. Criterio di Mohr-Coulomb. Postulato di Drücker e conseguenze (normalità, convessità). caso associato (standard) e non-associato (non-standard). 3.2 Comportamento dei materiali lapidei. Fessurazione come deformazione anelastica; analogie tra fenomeno plastico e fessurativo (ipotesi di Heyman). Carichi fissi e variabili secondo un parametro (caso olonomo). Sistemi di blocchi con vincoli unilaterali e attritivi. Spostamenti, deformazioni e sollecitazioni generalizzate. Equazioni di compatibilità cinematica, equilibrio, dominio di rottura, modi di rottura, lavoro positivo dei carichi variabili, complementarietà. Soluzione del problema per il blocco rigido su due appoggi. Meccanismo di collasso per rotazione, meccanismo di collasso per scivolamento con attrito e dilatanza. 3.3. Analisi limite per sistemi discreti rigido-plastici. Teorema statico, teorema cinematico e teorema combinato per materiali standard e non-standard (cenni). III. Parte numerico-applicativa 1. ASPETTI COMPUTAZIONALI Studio base – Studio di meccanismi di collasso di porzioni di strutture murarie tramilte il Principio dei Lavori Virtuali Studio avanzato (facoltativo) – Analisi Limite per strutture a blocchi con giunti unilaterali e attritivi con i metodi della Programmazione Matematica (cenni). Programmazione Lineare. Programmazione non-lineare. Utilizzo del codice di calcolo ALMA, per l’Analisi Limite linearizzata di Murature a blocchi con giunti Attritivi. 2. CASI DI STUDIO REALI Lo svolgimento delle lezioni ex-cathedra contemplerà una serie di relazioni ad invito di studiosi e professionisti che descriveranno lo svolgimento di alcuni lavori effettuati, o attualmente in corso, su opere monumentali.

LETTURE CONSIGLIATE J. Heyman, The Masonry Arch, Ellis Horwood Ltd., 1982. G. Sacchi-Landriani, R. Riccioni (a cura di), Comportamento statico e sismico delle strutture murarie, Milano, Clup, 1982. G. Del Piero (a cura di) Le costruzioni in muratura,Udine, CISM, 1983. P. Trovalusci, Prevenzione sismica nei restauri ottocenteschi dell’Anfiteatro Flavio, Parte II: Analisi strutturale e formulazione matematica, in Roma problemi dell'area archeologica centrale, Bollettino della Biblioteca della Facoltà di Architettura, Università di Roma “La Sapienza”, n. 40-41, 1989, pp. 57-75. A. Giuffré, Letture sulla meccanica delle murature storiche, Roma, 1990. P. Trovalusci, Considerazioni sulla modellazione numerica per lo studio meccanico delle strutture in muratura, in Studi e ricerche sulla sicurezza sismica dei monumenti, Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Università di Roma “La Sapienza”, n. 12, 1991. A. Giuffré (a cura di), Sicurezza e conservazione dei centri storici. Il caso di Ortigia. Bari, Laterza, 1993. C. Baggio, Il comportamento sismico delle murature storiche, ibidem, 1993, pp. 242-257. P. Trovalusci, Sulla modellazione meccanica dei solidi murari, ibidem, 1993, pp. 258-273. S. Di Pasquale, L’arte del costruire. Tra conoscenza e scienza, Venezia, Marsilio, 1996. P. B. Lourenço, Computations on historic masonry structures, Progress in Structural Engineering and Materials, 4(3), 2002, pp. 301–319 (distribuito in formato elettronico). P. Trovalusci, Fabbriche murarie d’interesse storico e monumentale: modelli per l’analisi strutturale, in Trattato sul Consolidamento, a cura di P. Rocchi, Roma, Mancosu, 2003 (distribuito in formato elettronico). P. Trovalusci, Analisi Limite di strutture a blocchi con i metodi della programmazione matematica. Il codice ALMA per l’Analisi Limite di Murature a blocchi con giunti Attritivi. Roma, 2005. Linee Guida per la valutazione e riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale allineate alle nuove Norme tecniche per le costruzioni (d.m. 14 gennaio 2008). per approfondimenti su questioni meccaniche di fondamento e su questioni di natura storica ed epistemologica E. Benvenuto, La scienza delle costruzioni e il suo sviluppo storico, Firenze, Sansoni, 1981. S. Sollazzo, Marzano S., Scienza delle costruzioni, voll. 2 e 3, Torino, UTET, 1988. L. Corradi-dall’Acqua, Scienza delle Costruzioni, Meccanica delle strutture. voll.1 e 2, Milano, McGraw Hill, 1993. A. Becchi, F. Foce, Degli archi e delle volte. Arte del costruire tra meccanica e stereotomia, Venezia, Marsilio, 2002. G. Rega, P. Trovalusci, ‘Strutturisti-costruttori, strutturisti-matematici e…architetti-strutturisti?, Riflessioni sulle relazioni tra l’‘‘arte del costruire”, la meccanica (dei solidi e delle strutture) e la progettazione strutturale nell’architettura’, Rassegna di Architettura e Urbanistica, 101/102, 2001 (distribuito in formato elettronico). su aspetti tecnologici e costruttivi Vitruvio, De Architectura, Libro II, cap. 8. G. B. Milani, L'ossatura murale, Torino, C. Crudo & C., 1920. G. Lugli, La tecnica edilizia romana, Roma, Bardi, 1957. J.-P. Adam, L’arte di costruire presso i romani, Milano, Longanesi, 1988. C. F. Giuliani, L'edilizia dell'antichità, Roma, La Nuova Italia Scientifica, 1990. C. Baggio, C. Carocci, Catalogo delle murature storiche, GNDT (distribuito in formato elettronico). sugli aspetti normativi Norme tecniche per le costruzioni 2018 (NTC 2018). DM 17 gennaio 2018. «Linee guida per la valutazione e la riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale con riferimento alle Norme tecniche per le costruzioni di cui al decreto del Ministero delle Infrastrutture e dei trasporti del 14 gennaio 2008» Eurocode 6. Design of Masonry Structure. Eurocode 8. Design of structures for earthquake resistance sulla modellazione meccanica delle murature storiche P. Trovalusci, Modelli matematici per la muratura a blocchi considerata come sistema dotato di struttura (tesi di dottorato), Roma, 1992. P. B. Lourenço, Computational Strategies for Masonry Structures, Delft (Olanda), University of Technology, 1996. J. Rots (a cura di), Structural Masonry-an experimental-numerical basis for practical design rule, Rotterdam (Olanda), Balkema, 1997. C. Baggio, P. Trovalusci, Limit analysis for no-tension and frictional three-dimensional discrete systems, Mechanics of Structures and Machines, 26 (3), 1998, pp. 287-304. T. J. Massart, Multiscale Modeling of Damage in Masonry Structures, Universiteitsdrukkerij TU Eindhoven (Olanda), 2003. C. Baggio, P. Trovalusci, ‘Collapse behaviour of three-dimensional brick-block systems using non linear programming’, Structural Engineering and Mechanics, 10(2), 2000, pp. 181-195. P. Trovalusci, R.Masiani, Non-linear micropolar and classical continua for anisotropic discontinuous materials’, International Journal of Solids and Structures, 40(5), 2003, pp. 1281-1297. C. Baggio, Modellazione tridimensionale di connessioni murarie, Atti XI Congr. Naz. ‘L’Ingegneria Sismica in Italia’, Genova 2004 (distribuito in formato elettronico). P. Trovalusci, R. Masiani, A multi-field model for blocky materials based on multiscale description, International Journal of Solids and Structures, 42, 2005, pp. 5778-5794. I testi suggeriti e il materiale didattico per il corso sono in visione presso la Biblioteca del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica (Via Gianturco, piano terra. Si raccomanda inoltre di consultare i testi inclusi nella bibliografia del corso del prof. Sorrentino (http://dsg.uniroma1.it/Sorrentino/Bibliografia.htm#Bibliografia_essenziale_). Alcune delle letture citate sopra sono pubblicate sul sito docente: (https://sites.google.com/a/uniroma1.it/patriziatrovalusci/home/lezioni-cmm).