Programma del corso di ISTITUZIONI DI MATEMATICA 1) Richiami di Matematiche Elementari. Notazioni e terminologia. I numeri interi, razionali, reali. Frazioni. Equazioni, disequazioni e sistemi. Pratica di potenze e logaritmi. Richiami di trigonometria. 2) Geometria Analitica e Algebra Lineare. Vettori in Rn. Operazioni tra vettori. Prodotto scalare, ortogonalita’, parallelismo e angolo fra due vettori. Equazione della retta nel piano. 3) Funzioni di Variabile Reale. Funzioni elementari. Limiti di funzioni e proprietà. Limiti notevoli. Funzioni continue e proprietà. Teorema di esistenza degli zeri. 4) Derivazione. Derivata e significato geometrico. Derivate delle funzioni elementari. Derivata di somma, prodotto, rapporto di due funzioni. Derivata della funzione inversa e di funzioni composte. Massimi e minimi relativi e proprietà. Forme indeterminate e Teoremi di de l'H^opital. Derivate di ordine superiore; funzioni con derivate di ordine superiore nulle. Studio del grafico di funzioni. 5) Integrazione. Definizione di integrale e proprieta’. Funzioni primitive e Teorema fondamentale del calcolo. Integrali delle funzioni elementari. Calcolo di integrali. 6)Equazioni Differenziali. Equazioni del primo ordine. Problema di Cauchy. Equazione di una popolazione. Soluzione delle equazioni lineari del primo ordine. 7) Statistica. Rappresentazione dei dati; media, mediana, moda, frequenze, indici di dispersione.

Dispense del corso

1) Richiami di Matematiche Elementari. Notazioni e terminologia. I numeri interi, razionali, reali. Equazioni, disequazioni e sistemi. Pratica di potenze e logaritmi. Richiami di trigonometria. 2) Funzioni di Variabile Reale. Funzioni elementari. Limiti di funzioni e proprietà. Limiti notevoli. Funzioni continue e proprietà. Teorema di esistenza degli zeri. 3) Derivazione. Derivata e significato geometrico. Derivate delle funzioni elementari. Derivata di somma, prodotto, rapporto di due funzioni. Derivata della funzione inversa e di funzioni composte. Massimi e minimi relativi e proprietà. Forme indeterminate e Teoremi di de l'H^opital. Derivate di ordine superiore; funzioni con derivate di ordine superiore nulle. Studio del grafico di funzioni.

Dispense dei Proff. D'Ancona e Manetti (reperibili sulla pagina Web dell'insegnamento http://www1.mat.uniroma1.it/people/spinelli/Istituzioni.html)

Programma del corso di ISTITUZIONI DI MATEMATICA 1) Richiami di Matematiche Elementari. Notazioni e terminologia. I numeri interi, razionali, reali. Frazioni. Equazioni, disequazioni e sistemi. Pratica di potenze e logaritmi. Richiami di trigonometria. 2) Geometria Analitica e Algebra Lineare. Vettori in Rn. Operazioni tra vettori. Prodotto scalare, ortogonalita’, parallelismo e angolo fra due vettori. Equazione della retta nel piano. 3) Funzioni di Variabile Reale. Funzioni elementari. Limiti di funzioni e proprietà. Limiti notevoli. Funzioni continue e proprietà. Teorema di esistenza degli zeri. 4) Derivazione. Derivata e significato geometrico. Derivate delle funzioni elementari. Derivata di somma, prodotto, rapporto di due funzioni. Derivata della funzione inversa e di funzioni composte. Massimi e minimi relativi e proprietà. Forme indeterminate e Teoremi di de l'H^opital. Derivate di ordine superiore; funzioni con derivate di ordine superiore nulle. Studio del grafico di funzioni. 5) Integrazione. Definizione di integrale e proprieta’. Funzioni primitive e Teorema fondamentale del calcolo. Integrali delle funzioni elementari. Calcolo di integrali. 6)Equazioni Differenziali. Equazioni del primo ordine. Problema di Cauchy. Equazione di una popolazione. Soluzione delle equazioni lineari del primo ordine. 7) Statistica. Rappresentazione dei dati; media, mediana, moda, frequenze, indici di dispersione.

Dispense del corso

Prima parte: Teoria dell'integrazione. Definizione di integrale e proprieta'. Teorema della media. Funzioni primitive e Teorema fondamentale del calcolo. Integrali delle funzioni elementari, calcolo di integrali per parti e per sostituzione. Equazioni differenziali del primo ordine, problema di Cauchy.  Seconda parte: Elementi di algebra lineare e geometria analitica. Vettori in Rn. Operazioni tra vettori. Prodotto scalare, ortogonalita', parallelismo, angolo fra due vettori, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, teoremi di Pitagora e Carnot. Equazione della retta nel piano. Soluzioni di sistemi lineari, compatibilita', dimensione dello spazio delle soluzioni. Terza parte: Elementi di statistica. Rappresentazione dei dati; media, mediana, moda, frequenze, indici di dispersione. Retta di regressione. Cambi di scala lineari e affini. Retta di regressione, indice di correlazione di Pearson.

Dispense di Piero D’Ancona e Marco Manetti, disponibili in rete