Docente
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LEUZZI LUCA
(programma)
Suddivisione dei contenuti a livello settimanale
settimana 1, Introduzione storica al moto brownianoe ed ai processi stocastici discontinui [G, LMP]
settimana 2, Distribuzioni di probabilità multidimensionali e correlazioni, funzioni generatrici dei momenti e dei cumulanti [G, LMP]
settimana 3, Dimostrazione degli enunciati debole e forte della legge dei Grandi Numeri, Teorema del Limite Centrale generalizzato [B, F , LMP]
settimana 4, Catene di Markov, equazione di bilancio e di bilancio dettagliato [LMP, F].
settimana 5 Processi stocastici markoviani in tempo continuo, equazioni integrali e differenziali di Chapman-Kolmogorov [G].
settimana 6, Processi di Wiener e processi di Ornstein-Uhlenbeck [G].
settimana 7 Integrazione stocastica, equazioni differenziali stocastiche [G].
settimana 8, Equivalenza della equazione di Fokker-Planck e delle equazioni differenziali stocastiche. [G]
settimana 9, Risoluzione delle equazioni di Fokker Planck in 1D, soluzioni stazionarie, condizioni al contorno, risoluzione con decomposizione in autofunzioni, tempo di primo passaggio, legge di Arrhenius [G, R].
settimana 10, Problema generale dei processi multivariati: cambio di variabili, condizioni al bordo, condizioni potenziali [G,R].
settimana 11 Condizioni di bilancio dettagliato nei processi stocastici [G].
settimana 12, Teorema d Fluttuazione dissipazione per processi continui [R]
settimana 13 Proprietà statistiche della luce laser [R].
settimana 14, Processi di Levy. [G]
settimana 15 Processi stocastici nei sistemi disordinati. Approccio funzionale alla Martin-Siggia-Rose.
[G] Gardiner, Stochastic Methods, Springer 2009. Settimane 1, 2, 5-11, 14.
[R] Risken, The Fokker-Planck Equation, Springer 1996. Settimane 12, 13.
[LMP] Leuzzi, Marinari, Parisi, Trattatello di Probabilità 2021. Settimane 1-4.
[BV] Boffetta, Vulpiani, Probabilità in Fisica, Springer-Verlag 2012.
[B]Billigsley. Probability and Measure. Wiley, New York, 1995. Settimana 3
[F] Feller, An introduction to probability theory and its applications, Wiley 1970. Settimane 3, 4.
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