* Moto Browniano e mondo microscopico: Fenomenologia, teoria di Einstein, approccio con l' equazione di Langevin, rilevanza storica e concettuale del moto Browniano, ordini di grandezza delle variabili microscipiche. * Equazione di Boltzmann e teoria cinetica: Derivazione dell' equazione di Boltzmann, teorema H, i paradossi della reversibilit`a e della ricorrenza, gerarchia di BBKGY, limite di Boltzmann- Grad (cenni). * Sistemi caotici, ergodicita' e mixing: Sensibile dipendenza dalle condizioni iniziali, necessita` di un approccio probabilistico, equazioni per l' evoluzione temporale delle densita` di probabilita`; ergodicita` e mescolamento; il problema ergodico in meccanica statistica e nei sistemi dinamici, * Processi Markoviani: Catene di Markov, Equazione di Fokker-Planck, Equazioni differenziali stocastiche * Termodinamica di non equilibrio: Teoria delle fluttuazioni di Einstein, Relazioni di Onsager. * Relazioni di fluttuazione: Teorema fluttuazione/dissipazioni generalizzato, teoria di Onsager-Machlup, teoria delle grandi deviazioni in meccanica statistica (cenni), simmetria di Gallavotti- Cohen (cenni).

G. Boffetta e A. Vulpiani "Probabilita` in Fisica" (Springer- Verlag Italia, 2012). M. Cencini, F. Cecconi and A.Vulpiani "CHAOS: From Simple Models to Complex Systems" (World Scientific, Singapore 2009) S.R. de Groot and P. Mazur "Non-equilibrium Thermodynamics"(Dover, 1984) M. Falcioni e A. Vulpiani "Meccanica Statistica Elementare" (Springer- Verlag Italia, 2014). R. Livi and P. Politi "Nonequilibrium Statistical Physics (Cambridge University Press, 2017) U. Marini Bettolo Marconi, A. Puglisi, L. Rondoni and A. Vulpiani "Fluctuation- dissipation: Response theory in statistical physics" Phys. Rep. 461, 111 (2008). H.B.G. Casimir "On Onsager's Principle of Microscopic Reversibility" Rev. Mod. Phys. 17, 343 (1945) L. Onsager and S. Machlup "Fluctuations and Irreversible Processes" Phys. Rev. 91, 1505 (1953)

* Moto Browniano e mondo microscopico: Fenomenologia, teoria di Einstein, approccio con l' equazione di Langevin, rilevanza storica e concettuale del moto Browniano, ordini di grandezza delle variabili microscipiche. * Equazione di Boltzmann e teoria cinetica: Derivazione dell' equazione di Boltzmann, teorema H, i paradossi della reversibilit`a e della ricorrenza, gerarchia di BBKGY, limite di Boltzmann- Grad (cenni). * Sistemi caotici, ergodicita' e mixing: Sensibile dipendenza dalle condizioni iniziali, necessita` di un approccio probabilistico, equazioni per l' evoluzione temporale delle densita` di probabilita`; ergodicita` e mescolamento; il problema ergodico in meccanica statistica e nei sistemi dinamici, * Processi Markoviani: Catene di Markov, Equazione di Fokker-Planck, Equazioni differenziali stocastiche * Termodinamica di non equilibrio: Teoria delle fluttuazioni di Einstein, Relazioni di Onsager. * Relazioni di fluttuazione: Teorema fluttuazione/dissipazioni generalizzato, teoria di Onsager-Machlup, teoria delle grandi deviazioni in meccanica statistica (cenni), simmetria di Gallavotti- Cohen (cenni).

G. Boffetta e A. Vulpiani "Probabilita` in Fisica" (Springer- Verlag Italia, 2012). M. Cencini, F. Cecconi and A.Vulpiani "CHAOS: From Simple Models to Complex Systems" (World Scientific, Singapore 2009) S.R. de Groot and P. Mazur "Non-equilibrium Thermodynamics"(Dover, 1984) M. Falcioni e A. Vulpiani "Meccanica Statistica Elementare" (Springer- Verlag Italia, 2014). R. Livi and P. Politi "Nonequilibrium Statistical Physics (Cambridge University Press, 2017) U. Marini Bettolo Marconi, A. Puglisi, L. Rondoni and A. Vulpiani "Fluctuation- dissipation: Response theory in statistical physics" Phys. Rep. 461, 111 (2008). H.B.G. Casimir "On Onsager's Principle of Microscopic Reversibility" Rev. Mod. Phys. 17, 343 (1945) L. Onsager and S. Machlup "Fluctuations and Irreversible Processes" Phys. Rev. 91, 1505 (1953)