Parte I: SU(3), quark e colore - Costruzione della rappresentazione fondamentale di SU(3); le matrici di Gell-Mann - L'algebra di Lie di SU(3); costanti di struttura e identita` di Jacobi - Relazioni di anticommutazione nella fondamentale e simboli d^{abc} - Invarianti di Casimir - Casimir cubico in SU(3) e ordini superiori - Indici di Dynkin quadratico e cubico e connessione con i relativi operatori di Casimir - Rappresentazione aggiunta, suo indice di Dynkin e Casimir quadratico - Sottoalgebra di Cartan di SU(3): pesi - Rappresentazione 'antifondamentale' - Metodo grafico per il calcolo di prodotti tensoriali di generatori; confronto con il metodo algebrico - Generatori delle rappresentazioni prodotto tensoriale e somma diretta - Prodotto tensoriale di due generatori in due rappresentazioni diverse e sua relazione con i Casimir quadratici delle due rappresentazioni e con quelli della decomposizione di Kronecker della rappresentazione prodotto tensoriale - Derivazione dello stesso risultato dal metodo grafico - Indici di Dynkin per rappresentazioni prodotto tensoriale e somma diretta; il Casimir quadratico della 6 - Nozione del numero quantico di colore e della simmetria SU(3) associata - Moduli quadri; tracce di prodotti di generatori - Il caso del processo qq' -- qq' h con due jet in avanti; soppressione di colore della interferenza fra VBF e fusione di gluoni - Indici di anomalia; cenni sulla anomalia chirale e la cancellazione delle anomalie di gauge - Assenza di anomalie di gauge SU(3)^3 ed SU(2)^3 (rappresentazioni psudoreali) - Indice di anomalia per rappresentazioni prodotto tensoriale - metodo grafico - Rappresentazione aggiunta; corrispondenza fra generatori dell'algebra di Lie e vettori di uno spazio a otto dimensioni - Pesi nulli della rappresentazione aggiunta e radici - Costruzione degli operatori di scala associati ad una radice alpha - SU(2) associato ad ogni coppia di radici +- alpha - Costruzione del diagramma dei pesi nella rappresentazione aggiunta; radici semplici alpha^1,alpha^2 e operatori di scala E^{+-}_{alpha^1,alpha^2} - `Master formula' delle algebre di Lie - Matrice di Cartan di SU(3) - Decomposizione di Dynkin del peso massimo in termini dei pesi fondamentali mu^1,mu^2 - Classificazione delle rappresentazioni in termini dei coefficienti della decomposizione di Dynkin (n,m) - Metodo del peso massimo e rappresentazione a box [q^1- p^1,q^2-p^2] - Metodo tensoriale. Proprieta` di simmetria (e traccia nulla) negli n indici alti e m indici bassi dei tensori derivati dalle componenti del peso massimo - Invarianza della delta di Kronecker e del simbolo di Levi-Civita sotto trasformazioni di SU(3) - Formula della dimensione d di una rappresentazione (n,m) (sua derivazione con metodo grafico) - Tavole di Young - Formula per il calcolo della dimensione di una tavola di Young in SU(N) e confronto con la formula per d(n,m) - Elenco delle rappresentazioni di SU(3) (fino alle 15) in termini di tavole di Young e tensori - Metodo tensoriale per il calcolo dei prodotti di Kronecker 3x3, 3x3*, 3x8, 6x3 e 3x3x3,... - Prodotti tensoriali con tavole di Young; il caso 8x8 - Scomposizione delle rappresentazioni di SU(3) in somme dirette di quelle di SU(2)xU(1). - Cenni su SU(4) supset SU(3)xU(1), SU(4) supset SU(2)xSU(2), SU(5) supset SU(4)x U(1), SU(5) supset SU(3)xSU(2)xU(1) - Metodo delle tavole di Young per trattare le suddette scomposizioni (scomposizione della 24 di SU(5) nelle componenti SU(3)xSU(2)xU(1)) - I modelli di Sakata e Wigner-Stuckelberg - Rottura della simmetria SU(3) di flavor - formule di massa e predizione della Omega^- - Quark nella fondamentale e costruzione degli ottetti di mesoni e barioni - Il problema della Delta^{++} e l'introduzione del numero quantico di colore - SU(6) di spin-flavor - Rapporto di Drell e prime evidenze sperimentali del colore - Quark costituenti - Il limite della simmetria chirale - Introduzione alla teoria unificata SU(5) Testi consigliati su Parte I - H. Georgi, Lie Algebras in Particle Physics, Addison-Wesley - P. Ramond, Group Theory, Cambridge - P. Cvitanovic, Group Theory, Princeton Parte II: Diffusione profondamente anelastica, modello a partoni e equazioni di evoluzione - Cinematica per la definizione delle larghezze di decadimento e delle sezioni d'urto - Diffusione elastica di un elettrone da un protone puntiforme in assenza di rinculo - Distribuzione dsigma/dOmega nel caso non relativistico (formula di Rutherford) ed estremo relativistico: il ruolo dello spin dell'elettrone - Distribuzione di carica e fattori di forma. Distribuzione di carica a simmetria centrale ed il caso di andamento esponenziale decrescente - Diffusione elastica di un elettrone da un muone a riposo (sistema del laboratorio). Calcolo di dsigma/dE' dOmega e dsigma/ dOmega - Relazione fra e^-mu^+ -- e^-mu^+ e e^+e^- --mu^+mu^-: variabili di Mandelstam. Distribuzione in dOmega e sezione d'urto totale di e^+e^- --mu^+mu^- - sistema centro di massa. - Calcolo della distribuzione dsigma/dE' dOmega per il processo e^-mu^- -- e^-mu^- nel sistema del laboratorio; introduzione delle variabili cinematiche nu e Q^2=-q^2 - Calcolo della distribuzione dsigma/dOmega per il processo e^-mu^- -- e^-mu^- nel sistema del laboratorio; termine di rinculo - Identita` di Gordon ed il limite non-reltivistico della interazione j^mu A_mu (caso dell'elettrone) - La corrente del protone: fattori di forma F_1 ed F_2 e momento magnetico anomalo - Formula di Rosenbluth e fattori di forma G_E e G_M - Sistema di riferimento di Breit e legame fra G_E e la densita` di carica del protone - La diffusione profondamente anelastica W^2 = M^2; la x di Bjorken. - Costruzione del tensore adronico W^{mu nu} - Sezione d'urto della diffusione profondamente anelastica - Fattori di forma W_2 e W_1 nel limite di alti Q^2: invarianza di scala - "Bjorken Scaling" - Cenni sulle trasformazioni di scala in meccanica classica - Costruzione della corrente di dilatazione D^mu in teoria dei campi e condizione di invarianza di scala Theta^mu_mu=0 - Invarianza di scala e spettro continuo dell'operatore M^2=P^mu P_mu - Sezioni d'urto sigma_L e sigma_T nella diffusione profondamente anelastica; relazione con W_1 e W_2 e poli non fisici W^{mu nu} - Somma sulle polarizzazioni per una particella a spin 1 con virtualita` q^2 0 se q^2 -- 0 - Funzioni di distribuzione partoniche f_a(x) ed introduzione al modello a partoni nella diffusione profondamente anelastica e nelle collisioni adroniche - Teorema di fattorizzazione e collisori adronici; relazione fra s dei protoni e shat del processo elementare - F_1(x), F_2(x) e relazione di Callan-Gross - sigma_L/sigma_T -- 0 ad alti Q^2 e x fissato; relazione di Callan-Gross - Il rapporto F_2^{(n)}(x)/F_2^{(p)}(x) e suo limite x --1 - Partoni di mare e di valenza e relazione con i quark di SU(3); rapporto F_2^{(n)}(x)/F_2^{(p)}(x) scritto in termini dei quark di valenza e di mare - F_2^{(n)}(x)/F_2^{(p)}(x) -- 1 quando x -- 0 e la Bremsstrhalung di gluoni - Deficit nella frazione di momento trasportata dai quark u,d in protone e neutrone - Tempo di adronizzazione e tempo di formazione di un gluone da un partone virtuale; gluoni perturbativi - `Shower' di partoni; cenni sul calcolo delle sezioni d'urto adroniche con metodi Monte Carlo - Tempo di adronizzazione di un quark pesante e `rate' di decadimento - Ordinamento di colore nella radiazione soffice a piccolo angolo - Radiazione di gluone dal quark coinvolto nella diffusione profondamente anelastica; superamento del modello a partoni `naive' - Somma sulle polarizzazioni trasverse di una particella spin 1 senza massa - Calcolo di F_2 del modello a partoni `naive' attraverso la determinazione di sigmahat_T e della sua convoluzione con le funzioni di distribuzione partoniche - Calcolo di dsigmahat/dp_perp^2 nel caso di radiazione di un gluone nel limite di piccolo angolo di diffusione -that1 - Calcolo di F_2(x,Q^2). Correzioni alpha_s/2pi log Q^2/mu^2 alle PDF - Discussione sulle violazioni dello scaling di Bjorken per diversi intervalli di valori di x - Splitting function P_{qg}(z), P_{gg}(z), P_{gq}(z) e suo legame con P_{qq}(1-z) - Equazioni di evoluzione di Altarelli-Parisi - Significato probabilistico della P_{qq}^{reg}(z) - funzioni~``+'' - Richiami sulla teoria perturbativa al secondo ordine in meccanica quantistica non-relativistica e regola d'oro di Fermi - Discussione del metodo di Altarelli-Parisi per calcolare le splitting function in termini delle ampiezze di transizione - Calcolo della splitting function P_{qg}(z) Testi consigliati su Parte II - F. Halzen and A. Martin, Quarks and Leptons, Wiley - G. Altarelli and G. Parisi, Asymptotic Freedom in Parton Language, Nucl. Phys. B126, 298 (1977) - R. Jackiw, Introducing Scale Symmetry, Physics Today, Jan 1972 Parte III: Cromodinamica Quantistica, Rinormalizzazione e Funzione beta di Callan-Symanzik - Richiami su variabili e campi di Grassman - `Gauge-fixing' e metodo di Faddeev-Popov (FP) in teorie di YM non abeliane - Gauge di Lorenz e azione dei campi `ghost' - Regole di Feynman della QCD - Matrici gamma in n dimesioni. Il caso di dimensioni dispari con matrici 2^{(n-1)/2}x2^{(n-1)/2} - Caso particolare delle (2+1) dimensioni ed ambiguita` nella definizione di gamma_5 - Regolarizzazione dimensionale - Calcolo della autoenergia del quark ad un loop - Il propagatore `vestito' del quark - sottrazione minimale MS e MSbar - Sottrazione delle divergenze a tutti gli ordini e criterio di rinormalizzabilita` - Grado di divergenza superficiale di un diagramma d_G - d_G in funzione delle gambe esterne, del numero di vertici e dimensioni - Indice di divergenza r e sua connessione alla dimesione dell'acccoppiamento g - Problema del conteggio delle gambe esterne di campi di FP - Le divergenze primitive della QCD - Richiami sulla teoria lambda phi^4 - Lagrangiana rinormalizzata, Lagrangiana dei controtermini e Lagrangiana `bare' - Calcolo delle costanti di rinormalizzazione ad un loop Z_phi,Z_m,Z_lambda usando la regolarizzazione dimensionale - Cenni sul calcolo dei fattori di simmetria nei diagrammi di Feynman - Calcolo delle costanti di rinormalizzazione in QCD - La funzione beta di Callan-Symazik e gamma_m e gamma_phi - L'equazione di Callan-Symazik - Relazione fra beta ed il residuo al polo 1/epsilon della costante di rinormalizzazione del coupling; similmente per gamma_m e gamma_phi con Z_m e Z_phi - La funzione beta della QCD - Trasmutazione dimensionale, il ruolo di Lambda_{QCD}, sua stima e considerazioni generali - Metodo del campo di `background` nella determinazione di beta Testi consigliati su Parte III - T. Muta, Foundations of Quantum Chromodynamics, World Scientific

Testi consigliati su Parte I - H. Georgi, Lie Algebras in Particle Physics, Addison-Wesley - P. Ramond, Group Theory, Cambridge - P. Cvitanovic, Group Theory, Princeton Testi consigliati su Parte II - F. Halzen and A. Martin, Quarks and Leptons, Wiley - G. Altarelli and G. Parisi, Asymptotic Freedom in Parton Language, Nucl. Phys. B126, 298 (1977) - R. Jackiw, Introducing Scale Symmetry, Physics Today, Jan 1972 Testi consigliati su Parte III - T. Muta, Foundations of Quantum Chromodynamics, World Scientific