Sistemi dinamici: elementi di base; teorema di Ponicarè Bendixon; stabilità ed instabilità ; funzione di Liapunov. Sistemi hamiltoniani e principio della media: richiami sui sistemi hamiltoniani; metodo di Hamilton-Jacobi - moti quasi periodici; teorema della media; teoria adiabatica; teoria canonica delle perturbazioni al primo ordine; esempi. Cenni di teoria ergodica: sistemi ergodici e mixing; esempi. Sistemi a molti corpi: Equazione di Liouville; Gerarchia BBGKY; Equazione di Vlasov; Equazione di Boltzmann; limite idrodinamico.

Dispense del corso disponibili in rete: https://sites.google.com/site/ecaglioti/didattica/MR

Parte I. Sistemi dinamici - Richiami sulle equazioni differenziali ordinarie - Equilibrio, stabilita' e stabilità asintotica - Teoremi di Lyapunov - Applicazione: sistema di Lotka-Volterra - Applicazione: oscillatore smorzato Parte II. Sistemi dinamici hamiltoniani - Ottica geometrica: funzionale di Fermat, raggio ottico, fronte d'onda - L'equazione del raggio ottico - Il principio di Huygens - Dall'ottica alla meccanica: il formalismo di Hamilton - Variabili azione-angolo; il teorema di Arnold-Liouville; applicazioni ed esempi - Teoria canonica delle perturbazioni al primo ordine - L'equazione di Hamilton-Jacobi Parte III Argomenti scelti di Meccanica Quantistica - Elementi di teoria degli operatori non limitati in spazi di Hilbert - Formulazione assiomatica della Meccanica Quantistica - Quantizzazione di Weyl - Simmetrie e topologia in fisica dello stato solido

- Dispense (parziali) del corso distribuite dal docente - A. Fasano and S. Marmi, Analytical Mechanics. Oxford University Press, 2006 - V.I. Arnold, Mathematical Methods in Classical Mechanics, 2nd edition. Springer-Verlag - A. Teta, A Mathematical Primer on Quantum Mechanics. Springer 2018