Docente
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SANTINI PAOLO MARIA
(programma)
Equazioni differenziali alle derivate parziali che descrivono la propagazione di onde lineari, iperboliche o dispersive; la rappresentazione di Fourier delle soluzioni e lo studio del comportamento asintotico di tali onde attraverso il metodo del punto di sella e suoi casi particolari. Equazioni non lineari iperboliche; rottura delle onde e regolarizzazione; onde d'urto dissipative; l'equazione di Burgers. Trattamento perturbativo degli effetti debolmente non lineari, e le equazioni modello integrabili della propagazione ondosa non lineare. Onde debolmente non lineari e debolmente dissipative e l'equazione di Burgers; onde debolmente non lineari e debolmente dispersive e le equazioni di Korteweg - de Vries (KdV) e Kadomtsev - Petviashvili; onde debolmente non lineari e quasi monocromatiche e l'equazione di Schroedinger non lineare (NLS). Equazioni non lineari integrabili del tipo KdV e NLS, e la teoria dei solitoni e delle onde anomale: i) il metodo della trasformata spettrale; ii) leggi di conservazione e l'interazione di solitoni; iii) le trasformazioni di Darboux e la costruzione di soluzioni esatte di tipo solitoni e onde anomale. L'equazione NLS e la teoria analitica delle onde anomale in Natura.
1) M. J. Ablowitz and P. A. Clarkson, "Solitons, nonlinear evolution equations and Inverse Scattering", London Math. Society Lecture Note Series, vol. 194, Cambridge University Press, Cambridge (1991).
2) Appunti del Corso di Dottorato "Onde non lineari. Metodi perturbativi ed esatti", tenuto da P. M. Santini, a cura di G. Angilella. Universita' di Catania, AA 1995-96. http://www.angilella.it/teaching/nlw/corsidott.pdf
3) P. G. Grinevich and P. M. Santini, ``The exact rogue wave recurrence in the NLS periodic setting via matched asymptotic expansions, for 1 and 2 unstable modes'', Phys. Lett. A 382 (2018) 973-979. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2018.02.014, arXiv:1708.04535.
4) P. D. Miller, "Applied Asymptotic Analysis", Graduate Studies in Mathematics, Vol. 75, AMS Publications, Providence, 2006.
5) J. B. Whitham, "Linear and Nonlinear Waves", Wiley, NY, 1974.
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