Preliminari: Insiemi numerici (i numeri naturali, relativi, razionali e reali). Massimo, minimo, estremo superiore ed inferiore. Intervalli, intorni, distanza: insiemi aperti e chiusi. Equazione cartesiana di una retta del piano, perpendicolarità e parallelismo tra rette. Funzioni di una variabile: insieme di definizione, immagine, grafico, funzioni limitate, simmetriche, monotone, periodiche, funzioni composte ed inverse. Funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche. Limiti: definizione, limite destro e sinistro. Teorema del confronto, operazioni algebriche con i limiti, limite di funzioni composte, forme indeterminate e limiti notevoli. Funzioni continue, operazioni algebriche con le funzioni continue e composizione di funzioni continue. Conseguenze della continuità in intervalli chiusi e limitati: permanenza del segno, esistenza degli zeri, valori intermedi ed esistenza di massimi e minimi. Derivata: definizione e significato geometrico. Retta tangente. Derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione, derivata delle funzioni composte e delle funzioni inverse; applicazione delle derivate al calcolo dei limiti: teorema di de l'Hopital. Applicazione delle derivate allo studio delle funzioni: teorema di Fermat, teorema di Lagrange e conseguenze. Massimi e minimi, derivata seconda, convessità e concavità. Asintoti. Studio del grafico di una funzione. Calcolo integrale per funzioni di una variabile: definizione e proprietà dell'integrale definito ed indefinito, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrali immediati, metodi di integrazione per scomposizione, per sostituzione e per parti; Calcolo di aree di figure piane.

"Matematica 1" di G. Crasta e A. Malusa ed. Pitagora oppure P. Marcellini- C. Sbordone "Istituzioni matematica", Liguori editore od un qualsiasi altro testo di teoria di Istituzioni di Matematica o di Analisi matematica 1 libro di esercizi: "Esercitazioni di Matematica" di Marcellini e Sbordone (volume 1) o un qualsiasi altro libro di esercizi di Analisi matematica 1

Richiami: numeri naturali, relativi, razionali e reali. Unione, intersezione e differenza di insiemi. Massimo, minimo, estremo superiore ed inferiore di insiemi. Intervalli aperti, chiusi, né aperti né chiusi. Elementi di geometria del piano: vettori e matrici. Nozioni di distanza. Richiami di geometria del piano: retta, parabola, iperbole, ellisse, circonferenza. Soluzione di sistemi di equazioni lineari. Funzioni reali di una variabile reale: insieme di definizione, immagine, grafico, funzioni composte. Limitatezza, simmetria, periodicità e monotonia di funzioni. Operazioni sui grafici di funzione. Funzioni elementari: potenze, polinomi, moduli, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche. Iniettività, suriettività ed invertibilità di funzioni. Funzioni trigonometriche inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente. Limiti di funzioni: definizioni, operazioni algebriche con i limiti, forme indeterminate, limiti notevoli. Teoremi di unicità, del confronto e di permanenza del segno. Gerarchia degli infiniti, relazioni asintotiche. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui. Funzioni continue: definizioni e proprietà. Teoremi di esistenza degli zeri, di Weierstrass, dei valori intermedi. Punti di discontinuità Funzioni derivabili: definizione e significato geometrico. Derivate di funzioni elementari e regole generali di derivazione. Teorema di De L'Hopital. Punti di non derivabilità. Studio qualitativo di funzioni: test di monotonia, teorema di Fermat, teorema di Rolle, teorema di Lagrange e conseguenze, convessità e concavità. Grafici di funzioni. Integrale di funzioni di una variabile, area di insiemi del piano euclideo. Integrali di funzioni elementari e regole generali di integrazione. Teorema fondamentale del calcolo e metodi di calcolo di integrali.

P. Marcellini, C. Sbordone, “Calcolo” P. Marcellini, C. Sbordone, “Elementi di Matematica” M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, “Analisi Matematica 1”