Soluzione di sistemi lineari Metodi diretti per alcune classi di matrici. Fattorizzazioni LU e QR. Fattorizzazione di Cholesky. Metodo di Thomas. Metodi iterativi per i sistemi lineari. Convergenza e teorema del raggio spettrale. Alcuni esempi classici: Gauss-Seidel, Jacobi, relaxation. Stabilità e costo computazionale degli algoritmi. Analisi del condizionamento del problema. Autovalori ed autovettori Caratterizzazione e localizzazione degli autovalori. Teoremi di Gershgorin. Trasformazioni per similitudine unitarie e decomposizione di Schur. Condizionamento di un problema agli autovalori. Metodo delle potenze. Metodo della iterazione inversa. Metodo QR. Soluzione di equazioni e sistemi non lineari Metodo del punto fisso. Risultati di convergenza globale e locale. Metodo di Newton. Condizionamento del problema della ricerca delle radici. Metodo del punto fisso e di Newton in R^n. Equazioni algebriche nel campo complesso. Metodo della companion matrix. Approssimazione delle funzioni e delle derivate Interpolazione polinomiale di Lagrange e Hermite. Differenze divise e forma di Newton. Polinomi ortogonali. I nodi di Chebyshev. Cenni sul condizionamento del problema e sulla stabilità degli algoritmi. Funzione e costante di Lebesgue. Funzioni spline. Spline cubiche interpolatorie e proprietà di convergenza. Integrazione numerica Formule di quadratura interpolatorie. Formule di Newton-Cotes chiuse ed aperte, semplici e composte. Formule di quadratura generalizzate. Proprietà di convergenza. Stime dell'errore. Equazioni differenziali Schemi numerici per la soluzione del problema di Cauchy. Schemi espliciti e impliciti a un passo. Consistenza di ordine p, stabilità e convergenza. Errore locale e globale. Errori di calcolo ed analisi dell’errore. I metodi di Eulero, Heun, Eulero modificato. Sistemi di equazioni differenziali. Assoluta stabilità e problemi stiff (cenni). Il corso prevede attività pratiche di Laboratorio per lo sviluppo dei codici in C++ o MATLAB.

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, P. Gervasio, "Matematica Numerica", Springer, 2014 Un manuale per C/C++ o MATLAB