Docente
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DIVERIO SIMONE
(programma)
Richiami su curve e superfici nello spazio euclideo. Varietà topologiche, varietà lisce, varietà con bordo. Funzioni lisce e applicazioni lisce tra varietà, partizioni dell'unità. Vettori tangenti, differenziale di un'applicazione liscia, fibrato tangente. Submersioni, immersioni, ed embedding, applicazioni di rango costante, rivestimenti lisci. Sottovarietà immerse, spazio tangente a una sottovarietà, sottovarietà con bordo. Insieme di misura nulla, Teorema di Sard, Teorema di Immersione di Whitney, trasversalità. Campi vettoriali, parentesi di Lie, curve integrali, flussi. Fibrati vettoriali, sezioni globali e locali, omomorfismi tra fibrati, sottofibrati. Fibrato cotangente, differenziale di una funzione, pull-back. Algebra multilineare, tensori, tensori simmetrici e alternanti, campi di tensori su una varietà, forme differenziali, derivata esterna. Orientazione di spazi vettoriali e di varietà, forme di volume, orientazione e rivestimenti. Integrazione su varietà, Teorema di Stokes. Distribuzioni e involutività, il Teorema di Frobenius, foliazioni.
Lee, John M. "Introduction to smooth manifolds".
Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 218. Springer, New York, 2013. xvi+708 pp. ISBN: 978-1-4419-9981-8
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