FANELLI LUCA
(programma)
Prima parte: teoria della misura (52 ore)
Richiami sulla Misura di Lebesgue in R^d
Teoria astratta della Misura – estensione di Charatheodory
Teoria astratta dell'Integrale – teoremi di convergenza
misure con segno - Teorema di Lebesgue-Radon-Nikodym
misure prodotto – Teorema di Fubini
Spazi L^p
Seconda parte: spazi di Hilbert e serie di Fourier (12 ore)
Teorema di rappresentazione di Riesz
Definizione di serie di Fourier
Trasformata di Fourier
Teorema Fondamentale del Calcolo
Terza parte: cenni di variabile complessa (20 ore)
Funzioni olomorfe
Serie di potenze
Serie di Laurent
Equazioni di Cauchy-Riemann
Teorema dei Residui
Teorema della mappa aperta
Teorema di Liouville
Teorema Fondamentale dell'Algebra
H.L. Royden: “Real Analysis”
W. Rudin: “Real & Complex Analysis”
E. Stein, R. Shakarchi: “Real Analysis”
Sarà distribuito materiale didattico relativo alla teoria ed agli esercizi.
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