GEOMETRIA II |
Codice
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1023149 |
Lingua
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ITA |
Corso di laurea
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Matematica |
Programmazione per l'A.A.
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2019/2020 |
Curriculum
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Matematica per le applicazioni |
Anno
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Secondo anno |
Unità temporale
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Secondo semestre |
Tipo di attestato
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Attestato di profitto |
Crediti
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9
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Settore scientifico disciplinare
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MAT/03
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Ore Aula
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48
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Ore Esercitazioni
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36
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Ore Studio
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-
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Attività formativa
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Attività formative caratterizzanti
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Canale: 1
Docente
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PICCINNI PAOLO
(programma)
Prima parte: Topologia generale (36 ore)
Approcci diversi alle nozioni di spazio topologico e applicazione continua.
Costruzioni e esempi di sottospazi, prodotti, quozienti.
Proprietà topologiche: separazione, numerabilità, compattezza, connessione, connessione per archi.
Varietà topologiche e classificazione delle superfici topologiche compatte.
Seconda parte: Introduzione alla topologia algebrica (24 ore)
Omotopia di cammini e di applicazioni continue.
Gruppo fondamentale e invarianza omotopica.
Teorema di van Kampen e applicazioni.
Rivestimenti topologici e relazioni con il gruppo fondamentale.
Costruzione del rivestimento universale.
Terza parte: Introduzione alla geometria differenziale delle curve e delle superfici (24 ore)
Curve differenziabili nello spazio euclideo tridimensionale.
Retta tangente, curvatura, torsione e teorema di rigidità.
Superfici differenziabili.
Piano tangente e prima forma fondamentale.
Seconda forma fondamentale e relativi invarianti di curvatura.
Curvatura gaussiana e teorema egregium.
E. Sernesi, Geometria II, Boringhieri
M. Manetti, Topologia, Springer
M. Abate e F. Tovena, Curve e Superfici, Springer
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Date degli appelli
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Date degli appelli d'esame
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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Docente
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BRAVI PAOLO
(programma)
Prima parte: Topologia generale (36 ore)
Approcci diversi alle nozioni di spazio topologico e applicazione continua.
Costruzioni ed esempi di spazi topologici: sottospazi, prodotti, quozienti.
Proprietà topologiche: separazione, numerabilità, compattezza, connessione, connessione per archi.
Varietà topologiche e classificazione delle superfici topologiche compatte.
Seconda parte: Introduzione alla topologia algebrica (24 ore)
Omotopia di cammini e di applicazioni continue.
Gruppo fondamentale e invarianza omotopica.
Teorema del punto fisso di Brouwer.
Teorema di Seifert-Van Kampen e sue applicazioni.
Rivestimenti topologici e relazioni con il gruppo fondamentale.
Costruzione del rivestimento universale.
Terza parte: Introduzione alla geometria differenziale delle curve e delle superfici (24 ore)
Curve differenziabili nello spazio euclideo tridimensionale.
Retta tangente, curvatura, torsione e teorema di rigidità.
Superfici differenziabili.
Piano tangente e prima forma fondamentale.
Seconda forma fondamentale e relativi invarianti di curvatura.
Curvatura gaussiana e teorema egregium.
E. Sernesi, Geometria II, Boringhieri
M. Manetti, Topologia, Springer
M. Abate e F. Tovena, Curve e Superfici, Springer
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Canale: 2
Docente
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SAMBUSETTI ANDREA
(programma)
Prima parte: topologia generale
Spazi topologici e spazi metrici: sottospazi, prodotti, quozienti.
Continuita' e convergenza.
Proprietà topologiche: separazione, numerabilità, compattezza, connessione, connessione per archi.
Seconda parte: varieta'.
Parametrizzazioni e teorema delle funzioni implicite, sottovarieta' di R^n, varieta' differenziabili.
Spazio tangente.
Cenni di geometria proiettiva.
Terza parte: struttura metrica delle sottovarieta' di R^n e varieta' riemanniane.
Curve e superfici, curvature.
Cenni di geometria iperbolica.
Geometria 2, Sernesi (Boringhieri)
Topologia, Manetti (Unitext)
M. Abate e F. Tovena, Curve e Superfici (Springer)
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Date degli appelli
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Date degli appelli d'esame
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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