Docente
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PASSALACQUA LUCA
(programma)
I – Il metodo Monte Carlo. Principî del Metodo Carlo. Il Monte Carlo come tecnica di integrazione numerica. Confronto con le tecniche di quadratura. Lo stimatore Monte Carlo e la sua distribuzione di probabilità. Stima dell’errore Monte Carlo.
II – La generazione di numeri pseudo-aleatori. La definizione di generatore. Generare secondo la distribuzione uniforme. Generatori lineari congruenti, ricorsivi multipli, a registri di scorrimento. Impiego dei generatori per il calcolo parallelo. Generare secondo distribuzioni univariate prefissate. Il metodo della funzione di ripartizione inversa. Il metodo accetta/rifiuta. Metodi specifici. Generare secondo le distribuzioni esponenziale, di Poisson, normale, beta, gamma, chi-quadro non centrato. Generare secondo la distribuzione normale multivariata. Generare distribuzioni multivariate tramite funzioni di copula.
III –La generazione delle traiettorie dei processi stocastici. Generare traiettorie di processi di diffusione. Lo schema di Eulero e lo schema di Milstein. Applicazioni al caso del moto browniano, del moto browniano geometrico e del processo di tipo mean-reverting square root. Generare traiettorie di processi di tipo jump-diffusion.
IV –Applicazione a contratti finanziari. Il caso di contratti tipo europeo. Il caso di contratti di tipo path-dependent. Il caso di contratti di tipo americano. Il metodo Least Squares Monte Carlo (LSMC) per la valutazione di opzioni americane. Cenni al metodo LSMC per la stima del Solvency Capital Requirement (SCR) in ambito Solvency II.
V – Applicazione a contratti assicurativi. Il caso dei modelli di tipo frequency/severity. Il modello CreditRisk+ in versione Monte Carlo. Simulare la mortalità con il modello di Lee-Carter.
VI – Tecniche di riduzione della varianza. Il metodo delle variabili antitetiche. Il metodo della variabile di controllo. Applicazione al caso delle opzioni asiatiche. Il metodo del campionamento per importanza. L’exponential twisting.
VII – Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Catene di Markov. Distribuzioni stazionarie. L’algortimo di Metropolis-Hastings. Il campionamento di Gibbs. Applicazioni al caso di stima in ambito bayesiano. Il simulated-annealing.
P. Glasserman, Monte Carlo Methods in Financial Engineering, Springer, 2004.
R. Korn, E. Korn, G. Kroisandt, Monte Carlo Methods and Models in Finance and Insurance, Chapman & Hall/CRC, 2010.
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