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Docente
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BERSANI ALBERTO MARIA
(programma)
I numeri. Insiemi. Sommatorie, progressione geometrica, formula di Newton. I numeri razionali. I numeri reali.
Massimo e minimo. Estremo superiore ed estremo inferiore. Potenze e radicali. Esponenziali e logaritmi.
Insiemi infiniti (totale: 10 ore).
Numeri complessi (totale: 10 ore).
Successioni e serie. Introduzione al calcolo infinitesimale. Successioni. Serie numeri-che (totale: 20 ore).
Funzioni di una variabile, limiti e continuità. Funzioni numeriche. Generalità. Limi-ti, continuità, asintoti.
Funzioni elementari. Funzioni composte e inverse. Funzioni continue. Il calcolo dei limiti (totale: 15 ore).
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Derivata di una funzione. Rego-le di calcolo delle derivate.
Il teorema del valor medio e le sue conseguenze. Calcolo differenziale e approssimazioni. Polinomio di Taylor.
Studio del grafico di una funzio-ne. Esponenziale complesso (totale: 15 ore).
Integrali definiti e indefiniti. Funzioni integrali. Teoremi Fodnamentali del Calcolo Integrale. Integrali impropri (totale: 10 ore).
Equazioni Differenziali Ordinarie. Equazioni a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo e del
secondo ordine a coefficienti continui. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti
costanti. Problema di Cauchy e Teorema di Esistenza e Unicità, globale e locale (totale: 10 ore).
 M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1. Zanichelli, 2008.
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 2. Zanichelli, 2009.
M. Amar, A.M. Bersani: Analisi Matematica I – Esercizi e richiami di teoria. LaDotta 2012.
Materiale didattico integrativo online sulla pagina web
http://www.dmmm.uniroma1.it/~alberto.bersani/A1N.htm
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