Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Matrici. Sistemi di equazioni lineari. Determinanti. Prodotti scalari e vettoriali. Geometria affine ed euclidea. Diagonalizzazione. Teorema spettrale.

M. Abate – C. de Fabritiis : Geometria analitica con elementi di algebra lineare, MC Graw - Hill, Milano 2006 M. Abate – C. de Fabritiis : Esercizi di geometria, MC Graw - Hill, Milano 1999 E. Sernesi : Geometria 1, Bollati Boringhieri, Torino 2000 Enrico Schlesinger ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA, ZANICHELLI Elsa Abbena, Anna Maria Fino, Gian Mario Gianella ALGEBRA LINEARE E GEO METRIA ANALITICA, vol I e vol II, ARACNE

Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Matrici. Sistemi di equazioni lineari. Determinanti. Prodotti scalari e vettoriali. Geometria affine ed euclidea. Diagonalizzazione. Teorema spettrale.

Marco Abate:Geometria analitica con elementi di algebra lineare Marco Abate : Algebra lineare o testi simili

Introduzione ai numeri complessi. Teorema fondamentale dell'algebra. Campi di numeri. Richiami sulle applicazioni iniettive, surgettive e bigettive. Sistemi di equazioni lineari. Metodo di sostituzione e metodo di eliminazione di Gauss. Spazi e sottospazi vettoriali. Insiemi di generatori, Indipendenza lineare, basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Somma di sottospazi, formula di Grassmann. Prodotto righe per colonne tra matrici, associatività e matrice identità. Matrici invertibili, matrice inversa. Applicazioni lineari. Nucleo ed immagine di un'applicazione lineare. Rango, formula di Grassmann. Matrice associata ad un'applicazione lineare. Metodi di calcolo del rango e dell'inversa con il metodo di eliminazione di Gauss. Spazio e base duale. Il determinante di una matrice. Permutazioni, trasposizioni e segnatura. Unicità del determinante. Teorema di Binet. Sviluppi di Laplace. Determinante della trasposta. Teorema degli orlati, Teorema di Cramer. Il determinante della matrice di Vandermonde. Matrici coniugate. Proprietà del coniugio ed invarianti algebrici. Polinomio caratteristico. Determinante, traccia e polinomio caratteristico di un endomorfismo. Autovalori ed autovettori. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Endomorfismi diagonalizzabili. Indipendenza lineare degli autovettori relativi ad autovalori distinti. Potenze di un endomorfismo e filtrazione dei nuclei, radicale. Autospazi generalizzati. Teorema di Cayley-Hamilton. Somma diretta di sottospazi vettoriali. Un endomorfismo è triangolarizzabile se e solo se ha tutti gli autovalori nel campo base. Un endomorfismo è diagonalizzabile se e solo se ha tutti gli autovalori nel campo base e le molteplicità algebriche e geometriche coincidono. Il polinomio minimo di un endomorfismo. Un endomorfismo è diagonalizzabile se e solo se ha tutti gli autovalori nel campo base ed il polinomio minimo ha solo radici semplici. Un endomorfismo diagonalizzabile ristretto ad un sottospazio invariante è ancora diagonalizzabile.

Marco Abate - Geometria Edoardo Sernesi - Geometria 1 Sheldon Axler - Linear algebra done right Sergei Treil - Linear algebra done wrong