GEOMETRIA |
Codice
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1015375 |
Lingua
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ITA |
Corso di laurea
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Fisica |
Programmazione per l'A.A.
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2015/2016 |
Curriculum
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Fisica |
Anno
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Primo anno |
Unità temporale
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Primo semestre |
Tipo di attestato
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Attestato di profitto |
Crediti
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9
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Settore scientifico disciplinare
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MAT/03
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Ore Aula
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48
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Ore Esercitazioni
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36
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Ore Studio
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-
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Attività formativa
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Attività formative di base
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Canale: 1
Docente
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LE DONNE ATTILIO
(programma)
Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Matrici. Sistemi di equazioni
lineari. Determinanti. Prodotti scalari e vettoriali. Geometria affine
ed euclidea. Diagonalizzazione. Teorema spettrale.
M. Abate
–
C. de Fabritiis : Geometria analitica con elementi di algebra lineare, MC Graw
-
Hill, Milano 2006
M. Abate
–
C. de Fabritiis : Esercizi di geometria, MC Graw
-
Hill, Milano 1999
E. Sernesi : Geometria 1, Bollati Boringhieri, Torino 2000
Enrico Schlesinger ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA, ZANICHELLI
Elsa Abbena, Anna Maria Fino, Gian Mario Gianella ALGEBRA LINEARE E GEO
METRIA
ANALITICA, vol I e vol II, ARACNE
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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01-10-2015 -
20-12-2015 |
Date degli appelli
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Date degli appelli d'esame
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova orale
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Canale: 2
Docente
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O'GRADY KIERAN GREGORY
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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01-10-2015 -
20-12-2015 |
Date degli appelli
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Date degli appelli d'esame
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova orale
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Canale: 3
Docente
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SALVATI MANNI RICCARDO
(programma)
Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Matrici. Sistemi di equazioni lineari. Determinanti. Prodotti scalari e vettoriali. Geometria affine ed euclidea. Diagonalizzazione. Teorema spettrale.
Marco Abate:Geometria analitica con elementi di algebra lineare
Marco Abate : Algebra lineare
o testi simili
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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01-10-2015 -
20-12-2015 |
Date degli appelli
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Date degli appelli d'esame
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova orale
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Canale: 4
Docente
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ARBARELLO ENRICO
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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01-10-2015 -
20-12-2015 |
Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova orale
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Docente
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DE SOLE ALBERTO
(programma)
Introduzione ai numeri complessi. Teorema fondamentale dell'algebra.
Campi di numeri.
Richiami sulle applicazioni iniettive, surgettive e bigettive.
Sistemi di equazioni lineari.
Metodo di sostituzione e metodo di eliminazione di Gauss.
Spazi e sottospazi vettoriali.
Insiemi di generatori, Indipendenza lineare, basi.
Dimensione di uno spazio vettoriale.
Somma di sottospazi, formula di Grassmann.
Prodotto righe per colonne tra matrici, associatività e matrice identità.
Matrici invertibili, matrice inversa.
Applicazioni lineari.
Nucleo ed immagine di un'applicazione lineare.
Rango, formula di Grassmann.
Matrice associata ad un'applicazione lineare.
Metodi di calcolo del rango e dell'inversa con il metodo di eliminazione di Gauss.
Spazio e base duale.
Il determinante di una matrice.
Permutazioni, trasposizioni e segnatura. Unicità del determinante.
Teorema di Binet.
Sviluppi di Laplace.
Determinante della trasposta.
Teorema degli orlati, Teorema di Cramer.
Il determinante della matrice di Vandermonde.
Matrici coniugate.
Proprietà del coniugio ed invarianti algebrici.
Polinomio caratteristico.
Determinante, traccia e polinomio caratteristico di un endomorfismo.
Autovalori ed autovettori. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore.
Endomorfismi diagonalizzabili.
Indipendenza lineare degli autovettori relativi ad autovalori distinti.
Potenze di un endomorfismo e filtrazione dei nuclei, radicale.
Autospazi generalizzati.
Teorema di Cayley-Hamilton.
Somma diretta di sottospazi vettoriali.
Un endomorfismo è triangolarizzabile se e solo se ha tutti gli autovalori nel campo base.
Un endomorfismo è diagonalizzabile se e solo se ha tutti gli autovalori nel campo base e le molteplicità algebriche e geometriche coincidono.
Il polinomio minimo di un endomorfismo.
Un endomorfismo è diagonalizzabile se e solo se ha tutti gli autovalori nel campo base ed il polinomio minimo ha solo radici semplici.
Un endomorfismo diagonalizzabile ristretto ad un sottospazio invariante è ancora diagonalizzabile.
Marco Abate - Geometria
Edoardo Sernesi - Geometria 1
Sheldon Axler - Linear algebra done right
Sergei Treil - Linear algebra done wrong
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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01-10-2015 -
20-12-2015 |
Date degli appelli
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Date degli appelli d'esame
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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