Gli argomenti trattati includono: - analisi complessa Numeri complessi e loro proprieta'. Successioni e serie. Serie di potenze. Spazi metrici, convergenza, completezza, compattezza. Funzioni analitiche. Funzioni polidrome. Integrazione nel campo complesso. Teorema e rappresentazione integrale di Cauchy. Teorema di Liouville e Morera. Teorema fondamentale dell'Algebra. Teorema del massimo modulo. Singolarita' e loro classificazione. Serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui e sue applicazioni. - analisi funzionale Spazi di Banach. Spazi di Hilbert. Funzionali lineari continui. Elementi di teoria delle distribuzioni. Operatori lineari su spazi di Hilbert, operatori autoaggiunti, spettro di un operatore. Spazi di funzioni sommabili. Serie di Fourier. Sistemi di polinomi ortogonali. Trasformata di Fourier e di Laplace. Applicazioni.

C. Bernardini, O. Ragnisco, P. M. Santini "Metodi Matematici della Fisica", Carocci, 2002 C. Presilla "Elementi di Analisi Complessa" (2a edizione), Springer, UNITEXT 2014 F. Cesi "Rudimenti di analisi infinito dimensionale", dispense N. Kolmogorov, S. V. Fomin, "Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale", Editori Riuniti

Gli argomenti trattati includono: - analisi complessa Numeri complessi e loro proprieta'. Successioni e serie. Serie di potenze. Spazi metrici, convergenza, completezza, compattezza. Funzioni analitiche. Funzioni polidrome. Integrazione nel campo complesso. Teorema e rappresentazione integrale di Cauchy. Teorema di Liouville e Morera. Teorema fondamentale dell'Algebra. Teorema del massimo modulo. Singolarita' e loro classificazione. Serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui e sue applicazioni. - analisi funzionale Spazi di Banach. Spazi di Hilbert. Funzionali lineari continui. Elementi di teoria delle distribuzioni. Operatori lineari su spazi di Hilbert, operatori autoaggiunti, spettro di un operatore. Spazi di funzioni sommabili. Serie di Fourier. Sistemi di polinomi ortogonali. Trasformata di Fourier e di Laplace. Applicazioni.

C. Bernardini, O. Ragnisco, P. M. Santini "Metodi Matematici della Fisica", Carocci, 2002 C. Presilla "Elementi di Analisi Complessa" (2a edizione), Springer, UNITEXT 2014 F. Cesi "Rudimenti di analisi infinito dimensionale", dispense N. Kolmogorov, S. V. Fomin, "Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale", Editori Riuniti