Modulo: MECCANICA QUANTISTICA
(obiettivi)
Lo scopo del corso e` di introdurre le nozioni di base della meccanica quantistica non-relativistica e della sua interpretazione.Alla fine del corso gli studenti dovrebbero: 1) aver compreso la definizione di stato fisico e il principio di sovrapposizione in meccanica quantistica, la definizione di osservabile fisica ed il significato di valore possibile e di valor medio delle misura di un’osservabile; 2) conoscere le implicazioni fisiche della (in-)compatibilità tra grandezze misurabili che (non-)commutano tra loro; 3) aver preso dimestichezza con il formalismo di Dirac e con la formulazione di Schroedinger; saper tradurre le quantità di interesse dall'uno all'altro formalismo; 4) saper determinare l'evoluzione temporale di uno stato fisico a partire dall'equazione di Schroedinger e aver capito la definizione di stato stazionario; 5) saper risolvere problemi elementari di meccanica quantistica in una dimensione; 6) aver compreso i concetti di trasformazione infinitesimale, di simmetria, di invarianza e le loro conseguenze nel caso delle traslazioni spaziali e temporali, della parita’ e dell’inversione temporale; 7) aver compreso la definizione di momento angolare in meccanica quantistica e le diverse rappresentazioni degli operatori di momento angolare e dei relativi autostati in dimensione due e tre; 8) aver appreso la nozione di spin e la differenza tra momento angolare orbitale e spin; 9) saper combinare momenti angolari; 10) saper risolvere problemi elementari in tre dimensioni; 11) aver capito il concetto di particelle identiche e indistinguibili in meccanica quantistica; saper determinare gli stati di un sistema di particelle indistinguibili, sia nel caso di bosoni che di fermioni; 12) saper calcolare lo spostamento dei livelli di energia e le autofunzioni dell'Hamiltoniana al primo e secondo ordine della teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo; 13) saper calcolare l'evoluzione temporale di una funzione d'onda al primo ordine in presenza di una perturbazione dipendente dal tempo e la probabilità di transizione per unità di tempo; 14) aver capito il teorema adiabatico e le sue conseguenze.
|
Lingua
|
ITA |
Corso di laurea
|
Fisica |
Programmazione per l'A.A.
|
2015/2016 |
Curriculum
|
Astrofisica |
Anno
|
Terzo anno |
Unità temporale
|
Primo semestre |
Tipo di attestato
|
Attestato di profitto |
Crediti
|
6
|
Settore scientifico disciplinare
|
FIS/02
|
Ore Aula
|
32
|
Ore Esercitazioni
|
24
|
Ore Studio
|
-
|
Attività formativa
|
Attività formative caratterizzanti
|
Canale Unico
Docente
|
PETRARCA SILVANO
(programma)
1) Onde e particelle2) Ampiezze di probabilità e probabilità;
principio di sovrapposizione; interpretazione probabilistica della
misura e valori degli osservabili3) Vettori |KET e 4)
Autovettori ed autovalori di un operatore; osservabili fisiche come
operatori hermitiani; rappresentazioni discrete e continue; la delta di
Dirac5) Parentesi di Poisson e commutatori; quantizzazione canonica;6) Autovalori e autovettori dell'operatore impulso; principio di indeterminazione7) Equazione di Schroedinger grandezze conservate e stati stazionari8) Problemi unidimensionali: buca e barriera di potenziale, effetto tunnel, corrente di probabilità e sua conservazione9) Oscillatore armonico nella rappresentazione di Dirac e spaziale;10) Operatori di traslazione spaziale e temporale, simmetrie e loro conseguenze;11)
Momento angolare come generatore delle rotazioni; autofunzioni e
autovalori del momento angolare, regole di commutazione di scalari e
vettori col momento angolare; momento angolare in coordinate sferiche12) Composizione dei momenti angolari13)
Equazione di Schroedinger in tre dimensioni e separazione; potenziali
centrali e atomo di idrogeno, autofunzioni e livelli di energia14) Spin e hamiltoniana di Pauli; momento magnetico di una particella dotata di spin;15)
Particelle identiche in meccanica quantistica; fermioni e bosoni;
costruzione della funzione d'onda per un sistema di N particelle;
determinante di Slater16) Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo17) Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo, regola d’oro di Fermi.18) Teorema adiabatico e sue conseguenze.
1) S. Patri’ e M.Testa, Fondamenti di Meccanica Quantistica (Nuova cultura);
2) J.J. Sakurai, Meccanica Quantistica Moderna (Zanichelli);
3) R.Shankar, Principles of Quantum Mechanics, (Springer);
4) B.H.Bransden & C.J.Joachain, Quantum Mechanics, (Prentice Hall);
Possono essere utili anche:
5) P.A.M. Dirac, Principi della Meccanica Quantistica, Ed. Boringhieri;
6) A. Messiah, Mecanique Quantique, Dunod (Paris) oppure Quantum Mechanics, (North Holland, Amsterdam);
7) C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, and F. Laloe, Quantum Mechanics (2 Vol set), (Wiley).
|
Date di inizio e termine delle attività didattiche
|
01-10-2015 -
20-12-2015 |
Date degli appelli
|
Date degli appelli d'esame
|
Modalità di erogazione
|
Tradizionale
|
Modalità di frequenza
|
Non obbligatoria
|
Metodi di valutazione
|
Prova orale
|
|
|
Modulo: MECCANICA STATISTICA |
Lingua
|
ITA |
Corso di laurea
|
Fisica |
Programmazione per l'A.A.
|
2015/2016 |
Curriculum
|
Astrofisica |
Anno
|
Terzo anno |
Unità temporale
|
Primo semestre |
Tipo di attestato
|
Attestato di profitto |
Crediti
|
6
|
Settore scientifico disciplinare
|
FIS/02
|
Ore Aula
|
32
|
Ore Esercitazioni
|
24
|
Ore Studio
|
-
|
Attività formativa
|
Attività formative caratterizzanti
|
Canale Unico
Docente
|
VULPIANI ANGELO
(programma)
MECCANICA STATISTICA
- Elementi
di calcolo delle probabilita':
ᙦ permutazioni e combinazioni, probabilita'
condizionata,
ᙦ funzioni di distribuzione,ᙦ distribuzione binomiale,
ᙦ distribuzione di Poisson, distribuzione
gaussiana,
ᙦ legge dei grandi numeri, limite centrale,
ᙦ metodo di Laplace, funzioni gamma,ᙦ formula di Strirling,
ᙦᙦ grandi
deviazioni.
- Richiami di termodinamica:
potenziali termodinamici e variabili naturali.
- Medie nel tempo di osservabili
macroscopiche: ipotesi ergodica e insieme microcanonico.
- Entropia. Additivita'
dell'entropia.
- Entropia per il gas perfetto
classico. Il paradosso di Gibbs e il conteggio corretto degli stati.
- Insieme canonico. Funzione di
partizione e suo legame con l'energia libera di Helmholtz.
- Fluttuazione dell'energia nell'
insieme canonico. Equivalenza tra insieme microcanonico e canonico.
- Gas perfetto. Equipartizione
dell'energia. Statistica di Maxwell-Boltzmann.
- Condizioni di validità della
meccanica statistica classica.
- Insieme gran canonico. Il gran
potenziale. Funzioni termodinamiche nell' insieme gran canonico.
- Fluttuazioni del numero di
particelle nell' insieme gran canonico.
- Gas quantistici. Distribuzioni di
Fermi-Dirac e di Bose-Einstein.
- Limite classico: alte temperature
e/o basse densità.
- Gas di Fermi allo zero assoluto:
energia di Fermi, energia media, pressione.
- Calore specifico di un gas di
Fermi alle basse temperature.
- Condensazione di un gas di
Bose-Einstein.
- Spettro
del corpo nero. Formula di Planck.
K. Huang, Meccanica Statistica, Zanichelli;
L.L. Landau, E. Lifschitz Fisica Statistica (Parte I), Editori Riuniti;L.E.
Reichl , A Modern Course in Statistica Physics, Wiley
+ Note dalla pagina del docente
|
Date di inizio e termine delle attività didattiche
|
01-10-2015 -
20-12-2015 |
Modalità di erogazione
|
Tradizionale
|
Modalità di frequenza
|
Non obbligatoria
|
Metodi di valutazione
|
Prova orale
|
|
|
|