Docente
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CAVALLARO GUIDO
(programma)
Fatti generali sui modelli matematici dei fenomeni naturali. (3 h)
I modelli classici di popolazione: (a) il modello di Malthus discreto e continuo, (b) il modello logistico, (c) modelli di interazione (modello predatore-preda, modelli di competizione).
Nel caso (a) l'evoluzione viene descritta come un puro un processo di nascita-morte, in cui il tasso netto di crescita è assunto costante (5 h). Questo modello descrive la fissione binaria nei batteri, ma anche il fenomeno della mutazione genetica (Fisher e Wright) (5 h). Anche la parte teorica del fondamentale "test di fluttuazione" di Luria e Delbruck richiede l'utilizzo un modello di tipo maltusiano (4 h).
Nel caso (b), se l’evoluzione è influenzata dalla densità (come accade ad esempio nella crescita nei
mezzi di coltura di batteri o lieviti), è necessario utilizzare un modello logistico (4 h).
In genetica di popolazioni classica la selezione o la deriva genetica possono essere descritte con un modello logistico continuo (3 h).
Un modello di tipo logistico discreto può invece descrivere evoluzioni deterministiche ma altamente imprevedibile (3 h). Con questo genere di modelli si possono modellizzare fenomeni caotici e
di natura frattale (4 h). Anche lo studio delle cosiddette “proprietà emergenti” si effettua con queste modalità teoriche (4 h).
Infine modelli del tipo (c) possono essere usati per studiare non solo dinamiche di popolazioni animali o vegetali, ma anche la diffusione di epidemie (come malaria o vaiolo) o le interazioni virus‐sistema immunitario (6 h).
I modelli matematici permettono anche di "immaginare" modalità evolutive (2 h).
Per comprendere come questo si possa fare viene affrontato, per cenni, il progetto Artificial Life (5 h), che ha come scopo quello di comprendere le "regole formali" dei processi vitali.
Appunti del corso, articoli scientifici (tutto il materiale è consultabile dal sito elearning)
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