Docente
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ANDREUCCI DANIELE
(programma)
Limiti di funzioni di più variabili. Limiti lungo rette e uso delle
coordinate polari. Funzioni continue.
Elementi di topologia di R^N , aperti, chiusi, compatti, frontiera.
Teorema di Weierstrass. Teorema di esistenza degli zeri nei connessi.
Derivate parziali. Differenziabilità. Conseguenze della differenziabilità. Derivate direzionali, formula del gradiente. Piano tangente
al grafico.
Derivate successive. Teorema di Schwarz. Formula di Taylor del
II ordine.
Estremi di funzioni. Punti critici e loro classificazione. Matrice
hessiana, forme quadratiche definite, indefinite, semidefinite. Studio di funzioni in domini non aperti. Funzioni implicite. Teorema
del Dini.
Ottimizzazione vincolata. Moltiplicatori di Lagrange.
Integrali doppi. Formule di riduzione, anche su domini semplici.
Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Matrice iacobiana. Coordinate polari. Integrali tripli. Coordinate cilindriche e
sferiche.
Integrali di linea, circuitazione. Campi conservativi e loro caratterizzazione. Potenziale e sua costruzione. Rotore. Campi
irrotazionali, relazione con i campi conservativi. Semplicemente connessi. Teorema di Gauss-Green e applicazioni.
Superfici cartesiane, parametriche e loro relazioni. Vettore normale e Piano Tangente ad una superficie. Curve e vettori
tangenti coordinati, vettore normale in forma parametrica. Area di una superficie, superfici orientate. Flusso di un campo
attraverso una superficie regolare. Flusso attraverso superfici chiuse. Teorema della divergenza. Orientazione del
bordo di una superficie con bordo. Formula (teorema) di Stokes.
Serie.
M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa, Analisi Matematica II.
Appunti ed esercizi resi disponibili sul sito:
https://www.sbai.uniroma1.it/~daniele.andreucci/didattica/
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