Elementi di topologia in R^N. Funzioni di più variabili. Funzioni continue, derivate direzionali, differenziabilità e formula di derivazione delle funzioni composte. Teorema del differenziale totale, derivate seconde e teorema di Schwarz. Formula di Taylor in più variabili. Massimi e minimi liberi per funzioni di più variabili. Teorema di Dini o teorema delle funzioni implicite, estremi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Curve, parametrizzazioni e sostegno di una curva. Integrali curvilinei di una funzione scalare. Lavoro di un campo vettoriale. Rotore di un campo vettoriale, campi vettoriali irrotazionali. Campi vettoriali conservativi. Forme differenziali lineari chiuse ed esatte. Insiemi semplicementi connessi. Relazione tra campi conservativi e irrotazionali. Campi conservativi in domini con lacune. Successioni uniformemente convergenti e continuità della funzione limite. Convergenza di serie di funzioni: puntuale, uniforme, assoluta, totale. Serie di potenze. Misura di Lebesgue e integrale di Lebesgue in più variabili. Funzioni integrabili in senso improprio secondo Riemann e funzioni sommabili secondo Lebesgue. Integrali doppi e tripli e formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi e tripli. Teorema di Guldino per il volume di solidi di rotazione. Superfici regolari. Piano tangente, versore normale e superfici orientabili. Area di superfici. Teorema di Guldino per l’area di superfici di rotazione. Integrali di superficie. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Formule di Gauss-Green. Divergenza di un campo vettoriale. Teoremi della divergenza e del rotore (o di Stokes) nel piano e nello spazio. Richiami su equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Equazioni a variabili separabili, equazioni di Bernoulli, equazioni di Eulero, equazioni autonome. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in piccolo, soluzione massimale, studio qualitativo di equazioni differenziali. Sistemi lineari 2x2 a coefficienti costanti.

N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi Matematica Due - Liguori editore 1996 F. Lanzara, E. Montefusco, Esercizi svolti di Analisi Vettoriale e complementi di teoria - Edizioni La Dotta 2017

Elementi di topologia in R^N. Funzioni di più variabili. Funzioni continue, derivate direzionali, differenziabilità e formula di derivazione delle funzioni composte. Teorema del differenziale totale, derivate seconde e teorema di Schwarz. Formula di Taylor in più variabili. Massimi e minimi liberi per funzioni di più variabili. Teorema di Dini o teorema delle funzioni implicite, estremi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Curve, parametrizzazioni e sostegno di una curva. Integrali curvilinei di una funzione scalare. Lavoro di un campo vettoriale. Rotore di un campo vettoriale, campi vettoriali irrotazionali. Campi vettoriali conservativi. Forme differenziali lineari chiuse ed esatte. Insiemi semplicementi connessi. Relazione tra campi conservativi e irrotazionali. Campi conservativi in domini con lacune. Successioni uniformemente convergenti e continuità della funzione limite. Convergenza di serie di funzioni: puntuale, uniforme, assoluta, totale. Serie di potenze. Misura di Lebesgue e integrale di Lebesgue in più variabili. Funzioni integrabili in senso improprio secondo Riemann e funzioni sommabili secondo Lebesgue. Integrali doppi e tripli e formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi e tripli. Teorema di Guldino per il volume di solidi di rotazione. Superfici regolari. Piano tangente, versore normale e superfici orientabili. Area di superfici. Teorema di Guldino per l’area di superfici di rotazione. Integrali di superficie. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Formule di Gauss-Green. Divergenza di un campo vettoriale. Teoremi della divergenza e del rotore (o di Stokes) nel piano e nello spazio. Richiami su equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Equazioni a variabili separabili, equazioni di Bernoulli, equazioni di Eulero, equazioni autonome. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in piccolo, soluzione massimale, studio qualitativo di equazioni differenziali. Sistemi lineari 2x2 a coefficienti costanti.

N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori Editore.

Elementi di topologia in R^N. Funzioni di più variabili. Funzioni continue, derivate direzionali, differenziabilità e formula di derivazione delle funzioni composte. Teorema del differenziale totale, derivate seconde e teorema di Schwarz. Formula di Taylor in più variabili. Massimi e minimi liberi per funzioni di più variabili. Teorema di Dini o teorema delle funzioni implicite, estremi vincolati: teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Curve, parametrizzazioni e sostegno di una curva. Integrali curvilinei di una funzione scalare. Lavoro di un campo vettoriale. Rotore di un campo vettoriale, campi vettoriali irrotazionali. Campi vettoriali conservativi. Forme differenziali lineari chiuse ed esatte. Insiemi semplicementi connessi. Relazione tra campi conservativi e irrotazionali. Campi conservativi in domini con lacune. Successioni uniformemente convergenti e continuità della funzione limite. Convergenza di serie di funzioni: puntuale, uniforme, assoluta, totale. Serie di potenze. Misura di Lebesgue e integrale di Lebesgue in più variabili. Funzioni integrabili in senso improprio secondo Riemann e funzioni sommabili secondo Lebesgue. Integrali doppi e tripli e formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi e tripli. Teorema di Guldino per il volume di solidi di rotazione. Superfici regolari. Piano tangente, versore normale e superfici orientabili. Area di superfici. Teorema di Guldino per l’area di superfici di rotazione. Integrali di superficie. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Formule di Gauss-Green. Divergenza di un campo vettoriale. Teoremi della divergenza e del rotore (o di Stokes) nel piano e nello spazio. Richiami su equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Equazioni a variabili separabili, equazioni di Bernoulli, equazioni di Eulero, equazioni autonome. Problema di Cauchy: esistenza e unicità in piccolo, soluzione massimale, studio qualitativo di equazioni differenziali. Sistemi lineari 2x2 a coefficienti costanti.

N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone, Analisi Matematica due, Liguori Editore F. Lanzara, E. Montefusco, Esercizi svolti di Analisi Vettoriale e complementi di teoria - Edizioni La Dotta 2017