Durante il corso verranno trattati in maniera ampia e approfondita gli argomenti elencati di seguito. METODO MATEMATICO: postulati e conseguenze dei postulati – teorema e dimostrazione – dimostrazione diretta e dimostrazione per assurdo – principio di Induzione e dimostrazione per induzione [4 ore] ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE: vettori e matrici, operazioni con vettori e matrici – dipendenza e indipendenza lineare tra vettori e rango di un insieme di vettori – determinante di una matrice quadrata, caratteristica o rango di una matrice [8 ore]. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI: Teorema di Rouché-Capelli e Teorema di Cramer – soluzione di sistemi numerici e parametrici – sistemi lineari omogenei [16 ore]. NUMERI: numeri reali e retta reale naturali, interi, razionali, irrazionali – natura e cardinalità degli insiemi –maggioranti, minoranti, massimi e minimi di un insieme – intervalli – distanza e proprietà della distanza – intorno di un punto, insiemi aperti e chiusi, punti interni, esterni, di frontiera, isolati, di accumulazione per un insieme [4 ore]. FUNZIONI REALI DI UNA SOLA VARIABILE REALE: funzione e rappresentazione cartesiana di una funzione – funzioni elementari (retta, parabola, cubica, iperbole, esponenziale, logaritmiche) – segno, monotonia e invertibilità delle funzioni – Funzioni potenza, polinomiali, razionali fratte – funzione valore assoluto – funzioni composte [8 ore]. STUDIO DI FUNZIONI: limiti, continuità, derivabilità, massimi e minimi di una funzione, punti di flesso, asintoti – differenziale – polinomio di Taylor e di Mc Laurin [24 ore]. INTEGRALI: definizione e proprietà, integrali definiti e indefiniti, significato geometrico, funzione integrale – calcolo di integrali, integrali immediati, metodi di integrazione [8 ore]. Se l’andamento delle lezioni e il livello generale della classe lo consentiranno, durante il corso verranno anche introdotti argomenti oggetto di futuri approfondimenti in altre materie quali: successioni, serie, funzioni in più variabili (curve di livello, derivate parziali, ottimi). Il programma dettagliato sarà pubblicato al termine delle lezioni.

M. Angrisani, Introduzione alla attività matematica, CISU Edizioni, Roma, 2015 A. Blasi, Matematica corso base – Teoria ed esercizi, Balzanelli Editore, 2012 A. Guerraggio Matematica, Pearson, 2015 A. Attias - P. Ferroni, Introduzione alla attività matematica. 700 esercizi svolti, CISU Edizioni, Roma, 2012 S. Bianchi, Appunti di Algebra lineare