Intersezione e unione tra insiemi, insieme delle parti di un insieme, insieme complementare, prodotto cartesiano di insiemi. Funzioni tra insiemi, immagine di una funzione, iniettività, suriettività, biunivocità e invertibilità. Monoidi e gruppi; gruppi delle simmetrie di oggetti geometrici. Costruzione dei numeri interi, razionali e reali. Spazi vettoriali. Retta reale (R), piano reale (R^2) e spazio reale (R^3) come spazi vettoriali. Distanza tra due punti nella retta reale, nel piano e nello spazio. Dipendenza e indipendenza lineare, generatori, basi e dimensione di uno spazio vettoriale (sempre con riferimento ad R, R^2 ed R^3). Applicazioni lineari (morfismi di spazi vettoriali) e loro rappresentazione matriciale (sempre con riferimento ad R, R^2 ed R^3), matrice della composizione di applicazioni lineari. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare, condizione di iniettività data dal nucleo. Determinanti di matrici 2x2 e 3x3 e relativa condizione di invertibilità. Rotazioni nel piano, rotazioni di curve definite da equazioni cartesiane e parametriche. Prodotto scalare nel piano, condizione di ortogonalità, proiezioni ortogonali su una retta nel piano. Traslazioni nel piano e nello spazio lungo una direzione, rotazioni intorno a punti arbitrari del piano. Rette nel piano e nello spazio, piani nello spazio (loro equazioni cartesiane e parametriche). Sistemi lineari omogenei e non omogenei, equazioni parametriche dell'insieme delle soluzioni. Condizione di esistenza delle soluzioni (teorema di Rouché-Capelli) e dimensione dello spazio delle soluzioni. Rango della matrice di un'applicazione lineare (morfismo di spazi vettoriali), dimensione del nucleo e dell'immagine di un'applicazione lineare. Prodotto vettoriale tra vettori nello spazio. Estremi superiori e inferiori di sottoinsiemi di numeri reali, massimi, minimi. Funzioni di variabile reale a valori reali: valore assoluto, potenze, seno, coseno, arcoseno, arcocoseno, tangente, cotangente, arcotangente, arcocotangente, esponenziali, logaritmi. Funzioni superiormente limitate, inferiormente limitate, funzioni monotone. Limiti di somme e prodotti di funzioni, limiti di funzioni polinomiali, razionali (frazioni di polinomi), trigonometriche, esponenziali e logaritmiche. Derivate di somme e prodotti di funzioni, derivata della funzione inversa, derivata di quozienti, retta tangente il grafico di una funzione, derivate di funzioni polinomiali, razionali (frazioni di polinomi), trigonometriche, esponenziali e logaritmiche. Integrali definiti e indefiniti di funzioni polinomiali, razionali (frazioni di polinomi), trigonometriche, esponenziali, logaritmiche, integrazione per parti, integrazione per sostituzione, aree nel piano calcolabili per mezzo di integrali definiti.

G. Crasta e S. Malusa, Elementi di Analisi Matematica e Geometria, Edizioni LaDotta (2017)