0. Elementi di algebra lineare e di analisi tensoriale Vettori e tensori come elementi di spazi vettoriali. Basi ortonormali. Prodotto tra tensori. Trasposto di un tensore. Tensori simmetrici e antisimmetrici. Tensori ortogonali. Traccia e determinante di un tensore. Prodotto interno. Componenti cartesiane di vettori e tensori. Autovalori e autovettori di tensori doppi simmetrici. Operatore gradiente e operatore divergenza di campi vettoriali e tensoriali. Teorema della divergenza. 1. Introduzione alla teoria delle strutture Studio del comportamento meccanico di semplici sistemi deformabili elasticamente: sistemi ad elasticità concentrate (sistemi discreti) e sistemi di travi monodimensionali (sistemi continui). Il problema dell’equilibrio e della deformazione (problema elastico) viene formulato (in modo diretto, integrale o variazionale) per analizzare sistemi rappresentativi delle strutture comunemente utilizzate nelle costruzioni. 1.1. GENERALITÀ SUI SISTEMI STRUTTURALI DEFORMABILI Concetti di deformazione e sforzo. Comportamento elastico-lineare dei materiali: Legge di Hooke. Lavoro di deformazione, energia potenziale e complementare elastica per mezzi monodimensionali. Cenno sul comportamento costitutivo non elastico. 1.2. LA TRAVE MONODIMENSIONALE Formulazione diretta del problema dell’equilibrio per la trave elastica. Equazione della linea elastica per la trave di Eulero-Bernoulli isostatica e iperstatica. Linea elastica per spostamenti finiti. Concetto di carico critico e di deformata critica. 1.3. ANALISI DI STRUTTURE COSTITUITE DA ELEMENTI MONODIMENSIONALI Il problema elastico: formulazione diretta, integrale (teorema dei lavori virtuali), variazionale (teoremi dell’energia potenziale e complementare elastica totale). Soluzione del problema elastico per sistemi continui di travi monodimensionali e per sistemi discreti (sistemi ad elasticità concentrate, travature reticolari) isostatici e iperstatici. Metodo degli spostamenti. Metodo delle forze. Le equazioni di Müller-Breslau per la soluzione di sistemi iperstatici. Soluzione del problema in presenza di spostamenti e/o deformazioni imposti. 2. Meccanica dei solidi deformabili Studio del comportamento meccanico del modello del corpo continuo deformabile tridimensionale (continuo di Cauchy). Aspetti cinematici, statici e costitutivi. 2.1. CINEMATICA Modello di corpo continuo di Cauchy. Campo del trasporto, dello spostamento e relative proprietà. Studio locale della deformazione. Equazioni di congruenza implicite ed esplicite. Significato geometrico delle misure di deformazione. Deformazioni principali e direzioni principali di deformazione. Invarianti del tensore di deformazione. Rappresentazione grafica dello stato locale di deformazione. 2.2. STATICA Classificazione delle azioni meccaniche su un continuo deformabile. Definizione di sforzo in un punto (postulato di Cauchy). Teorema di Cauchy. Equazioni locali d’equilibrio. Sforzi principali e direzioni principali di sforzo. Invarianti del tensore di sforzo. Rappresentazione grafica dello stato locale di sforzo. 2.4. ELEMENTI DELLA TEORIA COSTITUTIVA Funzioni di risposta e classificazione dei materiali. Rappresentazione del legame costitutivo elastico lineare isotropo (equazioni di Lamé). Costanti di Young e Poisson e relativo significato fisico. Condizioni sulle costanti elastiche. Materiali iperelastici lineari (materiali di Green). Lavoro e energia di deformazione. Energia complementare. Principi e teoremi per i corpi elastici (Cenni). 3. Il problema di Saint-Venant Studio di un particolare tipo di continuo di Cauchy: il solido di Saint-Venant (trave tridimensionale). Soluzione del problema elastico per stati di sollecitazioni notevoli. 3.1. GENERALITA’ Solido di Saint-Venant. Restrizioni geometriche, meccaniche e costitutive. Formulazione generale del problema, metodo semi-inverso. Stati elementari di sollecitazione. 3.2. FORZA NORMALE ECCENTRICA Metodo semi-inverso negli sforzi. Campi di sforzo, deformazione e spostamento. Vettore curvatura flessionale. Asse neutro, asse di flessione e asse di sollecitazione; relazione di antipolarità tra asse neutro e centro di pressione; nocciolo centrale d’inerzia e cenno ai materiali non reagenti a trazione. 3.3. MOMENTO TORCENTE Metodo semi-inverso negli spostamenti. Centro di torsione. Curvatura torsionale e funzione d’ingobbimento. Sezione circolare mono e bi-connessa. Analogia idrodinamica e analogia della membrana (cenni). Metodo energetico, funzione di Prandtl (cenni). Sezioni rettangolari di spessore sottile. Sezioni composte di elementi rettangolari di spessore sottile. Sezioni cave di spessore sottile (teoria approssimata di Bredt). 3.4. FORZA DI TAGLIO (e momento flettente) Teoria approssimata di Jourawsky. Scorrimento medio, area di taglio. Centro di taglio. Sezioni rettangolari, o composte di elementi rettangolari, di spessore sottile (mono o pluri-connesse). 4. Criteri di resistenza e stabilità delle strutture (cenni) Introduzione all’analisi delle strutture (verifica e/o progetto) attraverso l’individuazione dei limiti del comportamento elastico-lineare e dell’ipotesi di piccoli spostamenti . Soglia del comportamento elastico lineare. Snervamento e rottura fragile. Cenno ai criteri di resistenza per materiali duttili (criterio della tensione tangenziale massima e della tensione tangenziale ottaedrica). Dominio limite e tensione ideale. Verifiche di resistenza e per strutture composte da travi (tensioni ammissibili). Stabilità dell’equilibrio in presenza di grandi spostamenti. Studio statico della stabilità (teoria del II ordine). Asta di Eulero (auto valori e autofunzioni). Verifiche di stabilità per travi snelle soggette a carico di punta (metodo “ω”).

TESTI CONSIGLIATI 1. D. Capecchi, Scienza delle costruzioni, Roma, CISU, 1995. 2. Materiale didattico ‘on-line’.1 3. L. Gambarotta, L. Nunziante, A. Tralli, Scienza delle costruzioni. Milano, McGraw-Hill, 2003. 4. P. Podio-Guidugli, Lezioni di Scienza delle Costruzioni, Roma, Aracne, 2009. 5. P. Casini, M. Vasta, Scienza delle Costruzioni, Torino, Città Studi, 2016. Per approfondimenti: 6. L. Corradi-dall’Acqua, Scienza delle Costruzioni, Meccanica delle strutture. voll.1 e 2, Milano, McGraw Hill, 1993. - relativi ai temi di cui al punto 1. 7. P. Podio-Guidugli, Lezioni di Statica, Roma, Aracne, 2014. 8. C. Comi, L. Corradi Dell’Acqua, Introduzione alla meccanica strutturale, Milano, McGraw-Hill, 2003. 9. A. Luongo, A. Paolone, Meccanica delle strutture – Sistemi rigidi ad elasticità concentrata, Milano, Masson, 1997. 10. A.D. Lanzo, Analisi di travature elastiche. Metodi e applicazioni, Roma, Aracne, 2007. - relativi ai temi di cui ai punti 2., 3. e 4. 11. M. Capurso, Lezioni di scienza delle costruzioni, Bologna, Pitagora, 1983. 12. S. Sollazzo, Marzano S., Scienza delle costruzioni, voll. 2 e 3, Torino, UTET, 1988. - relativi ad aspetti applicativi 13. Materiale didattico ‘on line’. 14. D. Capecchi, Elementi di Scienza delle Costruzioni, Roma, CISU, 2007. 15. D. Capecchi, Complementi di Scienza delle Costruzioni, Roma, CISU, 2007. 16. E. Viola, Esercitazioni di Scienza delle costruzioni, Bologna, Pitagora, 1993. 17. F.P. Beer, E. Russel Johnston, J. T. DeWolf, Meccanica dei solidi, McGraw-Hill, 2002. 18. R. Zinno, G. Spitaleri, G. Donato, Scienza delle costruzioni. Esercizi. Strutture iperstatiche, stato tensionale su sezioni di trave, Roma, Aracne, 2007. - relativi alle relazioni tra la meccanica strutturale e l’architettura (aspetti qualitativi) 19. P. L. Nervi, Scienza o Arte del costruire? (con introduzione di Aldo Rossi e saggio introduttivo di Mario A. Chiorino), Novara, Città Studi, 2014 (1945). 20. G. Neri (a cura di), Pier Luigi Nervi, Ingegneria, architettura, costruzione. Scritti scelti 1922-1971, Novara, Città Studi, 2014. 20. S. Di Pasquale, L’arte del costruire, Venezia, Marsilio. 1996. 21. M. Levy, M. Salvadori, Perché gli edifici cadono, Bompiani, 1997. - relativi a questioni di fondamento di natura storica ed epistemologica 22. E. Benvenuto, La scienza delle costruzioni e il suo sviluppo storico, Firenze, Sansoni, 1981. 23. E. Mach, La meccanica nel suo sviluppo storico-critico, Boringhieri, 1997. 24. S. P. Timoshenko, History of strength of materials, New York, McGraw-Hill, 1953. 25. D. Capecchi, G. Ruta, R. Tazzioli, Enrico Betti: Teoria dell’Elasticità, Benevento, Hevelius Edizioni, 2006. Letture consigliate a. G. Rega, P. Trovalusci, ‘Strutturisti-costruttori, strutturisti-matematici e…architetti-strutturisti?, Riflessioni sulle relazioni tra l’‘‘arte del costruire”, la meccanica (dei solidi e delle strutture) e la progettazione strutturale nell’architettura’, Rassegna di Architettura e Urbanistica, 101/102, 2001 (anche in http://dsg.uniroma1.it/trovalusci/#selectedpapers - A9). b. P. Trovalusci, Fabbriche murarie d’interesse storico e monumentale: modelli per l’analisi strutturale, in Trattato sul Consolidamento, a cura di P. Rocchi, Roma, Mancosu, 2003 (anche in http://dsg.uniroma1.it/trovalusci/#selectedpapers – B12). c. P. Trovalusci, R. Panei, ‘Towards an ethic of construction: The structural conception and the influence of mathematical language in architectural design’, in P. Cruz (ed.) Structures and Architecture, Leiden (The Netherland), Balkema, 2010 (anche in http://dsg.uniroma1.it/trovalusci/#selectedpapers – B15). d. P. Trovalusci, A. Tinelli, ‘Structural optimization vs. shape design’, in P. Cruz (ed.) Structures and Architecture, Leiden (The Netherland), Balkema, 2010. (anche in http://dsg.uniroma1.it/trovalusci/#selectedpapers – B16). e. P. Trovalusci, A. Tinelli, 'The recovery of the ethic of constructions: P. L. Nervi vs. S. Musmeci, two structural conceptions compared', in P.Cruz (ed.), Stuctures and Architecture, London (UK), CRC Press/Balkema, 75-76; on-line, 1-8. f. R. Panei, P. Trovalusci, A. Tinelli, The “question of the technique”: from the designing idea to the realized form, P. Cruz (Ed.), Stuctures and Architecture, London (UK), CRC Press/Balkema, 147-148; on-line, 1-8. g. S. Musmeci, ‘La genesi della forma nelle strutture spaziali’, ‘Architettura e pensiero scientifico’, ‘Le tensioni non sono incognite’ , Parametro, 80, 1979. h. E. Torroja, La concezione strutturale, Milano, CittàStudi, 1995 (1957), con prefazione di E. Benvenuto. I testi citati sono in visione presso la Biblioteca del Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica (Via Gianturco, piano terra). * Il materiale didattico e tutte le informazioni relative al corso sono pubblicati sul sito: https://sites.google.com/a/uniroma1.it/patriziatrovalusci (http://dsg.uniroma1.it/trovalusci/sitodidatticonero/materiale.html in dismissione). Saranno particolarmente apprezzati i commenti degli studenti relativi ai testi sui quali hanno studiato e/o si sono esercitati. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! LEGGERE LE NOTE CON ATTENZIONE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Il testo n. 1 è consigliato soprattutto per gli argomenti di cui ai punti 2., 3. e 4. Per gli argomenti di cui al punto 1è consigliabile fare riferimento alla dispense n. 2. I testi n. 3, 4 e 6 (molto diversi) sono consigliati per tutti gli argomenti trattati nel corso. Il testo n. 5. può essere utilizzato da chi intende avere una visione elementare, sintetica e sufficientemente completa della disciplina. E’ particolarmente adatto per chi non ha possibilità di seguire il corso. Il testo n. 8 costituisce un buon supporto didattico per gli argomenti di cui al punto 1. e per le esercitazioni relative. Per le esercitazioni propedeutiche alle prove d’esonero e d’esame si consideri il punto 13. o anche i testi 14-18. Il testo n. 10, è segnalato per la completezza e la linearità espositiva, ed è adatto per chi non ha possibilità di seguire il corso. I testi n. 19-21 e le letture sono consigliati a tutti, in particolare a chi voglia avere della disciplina una visione di ampio respiro, nonché svolgere tesi di tesi di laurea. I testi 22-25 sono per chi vuole approfondire gli aspetti storici e filosofici.