Introduzione al corso. Spazio dei risultati. Algebra degli eventi.Limiti di successioni di eventi. Definizioni e proprietà di algebra e sigma algebra.Calcolo combinatorio (permutazioni, combinazioni, disposizioni semplici e con ripetizione).Diverse impostazioni della probabilità (classica, frequentista, soggettiva).Assiomi della probabilità. Prime proprietà della probabilità e teoremi.Continuità della probabilità. Additività finita e completa. Legge delle probabilità totali. Diseguaglianza di Boole.Probabilità condizionata. Legge delle probabilità composte.Teorema di Bayes. Indipendenza tra due eventi. Indipendenza di n eventi.Teoria ed esercizi sui vari schemi di estrazioni da un’urna.Definizione di variabili aleatorie. V.a. discrete. Distribuzione uniforme discreta, bernoulliana, binomiale, degenere. V.a. geometrica, ipergeometrica, di Poisson. Distribuzione di Poisson come limite di Binomiale.Funzione di ripartizione e sue proprietà.V.a. ass. continue. Distribuzioni: uniforme, esponenziale (con mancanza di memoria e parallelo con geometrica), normale. Esercizi su misture.Trasformazioni di variabili aleatorie (tre metodi).Valori attesi definizione e applicazioni alle v.a. di Bernoulli, Binomiale, esponenziale. Varianza e momenti di ordine r. Momenti di trasformazioni di v.a. Propietà del v.m. e Diseguaglianza di Cebicev.V.m. e varianza di Normale standard e non standard. Esercizi su v.m. di trasformazioni di v.a e media di chi-quadro.V.a. multiple. F.r. di v.a. multiple e proprietà. Esempi di v.a. discrete e a.c. multiple.Relazioni tra v.a (uguaglianza q.c. e in distribuzione). Indipendenza tra due e tra n v.a.Distrib. di probabilità condizionate (caso discreto e continuo). Funzioni di v.a. multiple.Valori attesi di variabili aleatorie multiple. V. attesi condizionati.Somma di v.a. indipendenti (Convoluzione.) Esempi: somma di 2 gamma, esponenziali, Poisson e binomiali..Distribuzione del massimo e del minimo di n v.a. indipendenti e non.Cenni alla funzione generatrice dei momenti e funzione caratteristica.Convergenza in distribuzione per successioni di va.. Proprietà della convergenza i.d. Convergenza in distribuzione di successioni di v.a. multiple.Teorema limite centrale ed esempi.Convergenza in probabilità. Teoremi ed esempi..Legge debole dei grandi numeri: caso i.i.d., i.d. e binomiale

ORSINGHER E., BEGHIN L., Introduzione alla Probabilità (2009), CAROCCI ED. DALL’AGLIO G., Calcolo delle Probabilità, III Ed., (2003) ZANICHELLI

Introduzione al corso. Spazio dei risultati. Algebra degli eventi.Limiti di successioni di eventi. Definizioni e proprietà di algebra e sigma algebra.Calcolo combinatorio (permutazioni, combinazioni, disposizioni semplici e con ripetizione).Diverse impostazioni della probabilità (classica, frequentista, soggettiva).Assiomi della probabilità. Prime proprietà della probabilità e teoremi.Continuità della probabilità. Additività finita e completa. Legge delle probabilità totali. Diseguaglianza di Boole.Probabilità condizionata. Legge delle probabilità composte.Teorema di Bayes. Indipendenza tra due eventi. Indipendenza di n eventi.Teoria ed esercizi sui vari schemi di estrazioni da un’urna.Definizione di variabili aleatorie. V.a. discrete. Distribuzione uniforme discreta, bernoulliana, binomiale, degenere. V.a. geometrica, ipergeometrica, di Poisson. Distribuzione di Poisson come limite di Binomiale.Funzione di ripartizione e sue proprietà.V.a. ass. continue. Distribuzioni: uniforme, esponenziale (con mancanza di memoria e parallelo con geometrica), normale. Esercizi su misture.Trasformazioni di variabili aleatorie (tre metodi).Valori attesi definizione e applicazioni alle v.a. di Bernoulli, Binomiale, esponenziale. Varianza e momenti di ordine r. Momenti di trasformazioni di v.a. Propietà del v.m. e Diseguaglianza di Cebicev.V.m. e varianza di Normale standard e non standard. Esercizi su v.m. di trasformazioni di v.a e media di chi-quadro.V.a. multiple. F.r. di v.a. multiple e proprietà. Esempi di v.a. discrete e a.c. multiple.Relazioni tra v.a (uguaglianza q.c. e in distribuzione). Indipendenza tra due e tra n v.a.Distrib. di probabilità condizionate (caso discreto e continuo). Funzioni di v.a. multiple.Valori attesi di variabili aleatorie multiple. V. attesi condizionati.Somma di v.a. indipendenti (Convoluzione.) Esempi: somma di 2 gamma, esponenziali, Poisson e binomiali..Distribuzione del massimo e del minimo di n v.a. indipendenti e non.Cenni alla funzione generatrice dei momenti e funzione caratteristica.m, Convergenza in distribuzione per successioni di va.. Proprietà della convergenza i.d. Convergenza in distribuzione di successioni di v.a. multiple.Teorema limite centrale ed esempi.Convergenza in probabilità. Teoremi ed esempi. Legge debole dei grandi numeri: caso i.i.d., i.d. e binomiale

ORSINGHER E., BEGHIN L., Introduzione alla Probabilità (2009), CAROCCI ED. DALL’AGLIO G., Calcolo delle Probabilità, III Ed., (2003) ZANICHELLI