Docente
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MALVENUTO CLAUDIA
(programma)
Permutazioni come ordini lineari:
-statistiche di permutazioni
-permutazioni con posizioni ristretta
-discese
-numeri euleriani
-numeri di Stirling
-sequenze e permutazioni alternanti
-inversioni, indice di Major, coefficienti gaussiani
Permutazioni e cicli:
-segno, determinante, trasformazioni geometriche
-tipo ciclico, rappresentazione come alberi e trasposizioni
-numeri di Stirling di seconda specie
Pattern avoidance
-pattern di lunghezza 3, differenza tra pattern di lunghezza 4
-dimostrazione della congettura di Stanley-Wilf
-avoiding matrices versus avoiding permutations
-congettura di Furedi-Hajnal
Permutazioni random
-expectation (applicazioni: ricerca del massimo di una sequenza)
-varianza e deviazione standard
Combinatoria algebrica delle permutazioni:
-corrispondenza di Robinson-Schensted-Knuth
-Insiemi parzialmente ordinati di permutazioni
-complessi simpliciali di permutazioni
-funzioni generatrici di partizioni di interi
Combinatoria enumerativa:
-metodo del setaccio: principio di inclusione esclusioneti
-applicazioni
-principio dei cassetti
-un assaggio di teoria di Ramsey
Insiemi parzialmente ordinati:
-Esempi, reticoli, reticoli distributivi
-Enumerazione
-Il principio di inversione di Moebius
-Funzioni simmetriche e quasi simmetriche
-Funzioni generatrici razionali
- Richard Stanley, Enumerative Combinatorics, volume 1, second edition, Cambridge University Press, 2011
- Miklos Bona , Combinatorics of Permutations (Discrete Mathematics and Its Applications) 2nd Edition. Chapman and Hall/CRC, 2012
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