Il corso è diviso in tre parti. La prima parte è dedicata alla geometria non euclidea, che verrà affrontata seguendo le tappe principali dell’evoluzione storica, mettendo in rilievo i diversi metodi utilizzati per svilupparla: quello elementare di Lobachevski e Bolyai; quello differenziale di Gauss, Riemann e Beltrami; quello proiettivo di Klein; quello gruppale di Lie, Helmoltz e Poincaré. Una parte dell’insegnamento verrà svolta presso il laboratorio di calcolo, dove, con l’ausilio del software GeoGebra, si illustreranno le principali costruzioni non euclidee nel modello di Beltrami Poincaré e la realizzazione di alcune tassellazioni del piano iperbolico. La seconda parte è dedicata ad affrontare il tema del rapporto tra matematica, scienza e pseudoscienza, partendo dal memoriale di Poincaré sul caso Dreyfus per passare al confronto tra le misure fisiche e psicometriche e allo studio di semplici modelli statistici di variabile latente. Una parte dell’insegnamento verrà svolta presso il laboratorio di calcolo, dove, con l’utilizzo del software R illustreremo l’impiego di tali modelli. La terza parte è dedicata ad affrontare l’evoluzione storica dei alcune delle idee fondamentali dell’analisi: funzioni, lunghezze, aree e volumi, con particolare attenzione ad analizzare le difficoltà incontrate nel processo storico e il collegamento con importanti problematiche relative all’insegnamento/apprendimento della matematica. Una parte dell’insegnamento verrà svolta presso il laboratorio di calcolo dove, con l’ausilio del software Mathematica, si illustreranno i principi della programmazione funzionale e si studieranno le proprietà dell’iterazione di semplici funzioni definite ricorsivamente.

Parte prima: Capitoli 2 e 3 degli appunti del corso monografico di storia della matematica (Storia della geometria non euclidea e storia della geometria differenziale); Disquisitiones generales circa superficies curvas di Gauss (traduzione). Beltrami, “saggio di interpretazione della geometria non euclidea”. Steve Weintraub, “Tiling the Poincaré Disk”, AMS feature column. Gray, "Epistemology of Geometry", The Stanford Encyclopedia of Philosophy Parte seconda: Mazliak, “Poincaré and probability”, Lettera matematica PRISTEM. Darboux, Appel e Poncaré, Rapporto sul Bordereau di Bertillon e Valerio. Rasch, Probabilistic models for some intelligence and Attainment Tests. Rogora, “un’analisi critica del modello di Rasch e delle sue applicazioni all’analisi dei test Invalsi”. Sylos-Labini F. Rischio e Previsione. Cosa può dirci la scienza sulla crisi, Bari, Editori Laterza. Parte terza: Traduzione italiana del capitolo “Le concept de fonction et le développement de l’analyse”, di Amy Dahan-Dalmedico e Jeanne Peiffer, in Une Histotoire des mathématiques. Traduzione italiana dell’articolo di Riemann sulla rappresentabilità di una funzione mediante una serie trigonometrica. Breidenbach, D., Dubinsky, E., Hawks, J., & Nichols, D. (1992). Development of the process conception of function. Educational Studies in Mathematics, 23, 247-285. Carlson Oerthman, “Key aspects on knowing and learning the concept of function”, Mathematical association of America.