PROGRAMMA * Moto Browniano: Fenomenologia, teoria di Einstein, approccio con l’equazione di Langevin, rilevanza storica e concettuale del moto Browniano. * Equazione di Boltzmanne e teoria cinetica Derivazione dell’ equazione, teorema H, i paradossi della reversibilit`a e della ricorrenza, gerarchia di BBKGY, limite di Boltzmann- Grad (cenni). * Sistemi caotici (cenni) Sensibile dipendenza dalle condizioni iniziali, necessita` di un approccio probabilistico, equazioni per l’ evoluzione temporale delle densita` di probabilita`. * Ergodicita` e mescolamento Il problema ergodico in meccanica statistica e nei sistemi dinamici, teoremi H nelle catene di Markov. * Termodinamica di non equilibrio (cenni) Equazioni fenomenologiche, relazioni di Onsager, produzione di entropia. * Relazioni di fluttuazione Teorema fluttuazione/dissipazioni generalizzato, relazioni di Green-Kubo, teoria di Onsager-Machlup, teoria delle grandi deviazioni in meccanica statistica (cenni), relazioni di fluttuazioni per stati stazionari di non equilibrio, simmetria di Gallavotti- Cohen. * Equazioni macroscopiche Equazioni di trasporto a partire dal livello microscopico, equazioni efficaci per la diffusione, tecniche multiscala (cenni).

BIBLIOGRAFIA * G. Boffetta e A. Vulpiani "Probabilita` in Fisica" (Springer- Verlag Italia, 2012). * S.R. de Groot and P. Mazur "Non-equilibrium Thermodynamics" (Dover, 1984) * M. Falcioni e A. Vulpiani "Meccanica Statistica Elementare" (Springer- Verlag Italia, 2014). * M. Kardar "Statistical Physics of Particles" (Cambridge University Press, 2007) * G. M. Kremer "An Introduction to the Boltzmann Equation and Transport" (Springer-Verlag, 2010). * R. Kubo, M. Toda and N. Hashitsume "Statistical Physics II : nonequilibrium statistical mechanics" (Springer-Verlag, 1991). * U. Marini Bettolo Marconi, A. Puglisi, L. Rondoni and A. Vulpiani "Fluctuation- dissipation: Response theory in statistical physics" Phys. Rep. 461, 111 (2008). * N.G. van Kampen Stochastic processes in physics and chemistry (North- Holland, 1992).