Fondamento quantistico del moto nucleare classico e del comportamento di equilibrio statistico. Osservabili: Proprieta’ meccaniche e termiche. Ensemble microcanonico e identificazioni termodinamiche.Trasformata di Legendre e teoria degli ensemble per le funzioni di partizione ed i potenziali termodinamici. Proprieta’ ideali ed in eccesso. Integrale configurazionale e probabilita’ ridotte. La funzione di distribuzione radiale.Campi classici e campo di densita’. F.d.c densita’-densita’ e f.d.d. radiale, Il fattore di struttura.Introduzione alla Dinamica molecolare ed al Monte Carlo: condizioni iniziali (numeri pseudo- aleatori da distribuzione preassegnata e gaussiani) e condizioni al bordo. Calcolo delle forze. Integrazione del moto. Calcolo delle quantita’ termodinamiche. Correzioni di lungo range.Dinamica delle sfere dure: tempi e tavole di collisione; calcolo del risultato della collisione. Calcolo della termodinamicaMetodo Monte Carlo in meccanica statistica. Successioni casuali e catene di Markov. Comportamento asintotico delle catene di Markov stazionarie. Reversibilita’ microscopica e algoritmo di Metropolis. Calcolo della termodinamica.Introduzione ai sistemi molecolari. Problema delle scale temporali per moti inter- ed intra- molecolari. Vincoli olonomi, equazioni di evoluzione e loro integrazione: SHAKE. Gradi di liberta’ e calcolo della termodinamica.Ensemble con vincoli in coordinate cartesiane. Matrice metrica e restrizione dello spazio delle fasi in coordinate ed impulsi.Liouvilliano e formula di Trotter. Derivazione di algoritmi con la formula di Trotter. Liouvilliano per sistemi hamiltoniani e non. Metodo di derivazione di algoritmi per sistemi con forze che dipendono dalla velocita’.Meccanica statistica per sistemi non-hamiltoniani. Termostato di Nose’-Hoover e sue generalizzazioni.Forze a lungo range e metodo di Ewald: contributi a lungo e corto raggio e termine di autointerazione.Funzioni di correlazione dipendenti dal tempo all’equilibrio e loro proprieta’. Calcolo del coefficiente di autodiffusione e derivazione del suo comportamento asintotico lineare nel tempo in mezzi densi.Introduzione ai fenomeni di nonequilibrio, relazione di Onsage-Kubo e teoria della risposta lineare. Relazione di Einstein e legge di Ohm.EsercitazioniFunzione di distribuzione radiale come media condizionata. Comportamento qualitativo e limite per sistemi poco densi.Dinamica molecolare: effetto delle condizioni periodiche al bordo sulla dinamica per una catena armonica lineare. Troncamento del potenziale e suo effetto. Calcolo delle forze e lista dei vicini.Struttura di un programma di DM. Esempio di simulazione di Argon liquido e solido.Metodo Monte Carlo: struttura del programma ed esempi. Applicazione al campionamento di una variabile gaussiana scalare.Errore statistico nelle simulazioni MD ed MC.Algoritmi di calcolo per DM con vincoli: SHAKE e RATTLE. Dinamica di Nose’-Hoover: algoritmo di integrazione delle equazioni del moto per forze che dipendono (linearmente) dalla velocita’ Meccanica statistica per sistemi nonhamiltoniani: il caso di N-H.Calcolo delle fluttuazioni in diversi ensemble.

Statistical Mechanics. Theory and Practice Through Molecular Simulation, M. E. Tuckerman, Oxford University Press (OUP); Understanding Molecular Simulation,D. Frenkel & B. Smit, Academic Press (AP); Computer simulation of liquids, M.Allen & D.Tidesley, OUP. Possono inoltre esser utili: Theory of simple liquids, J.P.Hansen & I.R.Mac Donald, AP;. Introduction to modern statistical mechanics,D.Chandler, OUP; Statistical mechanics,K.Huang, J.Wiley.