Sistemi lineari e matrici: Sistemi di equazioni lineari, sistemi incompatibili, sistemi con soluzione unica, sistemi con infinite soluzioni dipendenti da uno o più parametri. Interpretazione geometrica nel caso di due o tre incognite. Vettori di Rn e matrici. Somma di matrici, prodotto di uno scalare per una matrice, combinazioni lineari di matrici. Algoritmo di Gauss, sistemi a scalini e loro risoluzione. Rango come numero di Pivot in una forma a scalini. Teorema di Rouché-Capelli. Prodotto riga per colonna di matrici. Matrice identità, matrici invertibili. Notazione vettoriale per i sistemi lineari, sistemi lineari omogenei, combinazioni lineari di soluzioni di sistemi omogenei sono ancora soluzioni. Determinante di una matrice: Determinante e inversa di una matrice 2x2, teorema di Cramer nel caso 2x2. Determinante, inversa e teorema di Cramer nel caso generale. Effetto delle operazioni elementari sul determinante. Uso dell'algoritmo di Gauss per il calcolo del determinante e dell'inversa di una matrice quadrata. Spazi vettoriali sui reali: Definizione ed esempi. Dipendenza ed indipendenza lineare di vettori. Esempi in Rn . Vettori del piano e dello spazio applicati all'origine. Criterio del rango per l'indipendenza lineare di vettori in Rn . Generatori di uno spazio vettoriale. Basi di uno spazio vettoriale. Spazi finitamente generati. Sottospazi di uno spazio vettoriale. Sottospazio generato da un insieme di vettori. Esistenza di una base per uno spazio finitamente generato. Lemma di Steinitz. Basi diverse di uno stesso spazio hanno lo stesso numero di elementi. Definizione di dimensione. Coordinate rispetto a una base, cambiamento di base e cambiamento delle coordinate, matrice di passaggio. Ancora sul rango : Minori di una matrice, definizione e calcolo del rango come ordine di un minore massimale con determinante non nullo, equivalenza con la definizione di rango come numero di Pivot di una forma a scalini, rango come numero di righe o colonne linearmente indipendenti. Equazioni significative di un sistema. Sottospazi: Equazioni di un sottospazio, codimensione. Esempi: rette e piani in R3 , sottospazi in codimensione maggiore. Ogni sottospazio si scrive come soluzioni di un sistema con un numero di equazioni pari alla codimensione del sottospazio. Intersezione e somma di sottospazi, formula di Grassmann. Somma diretta di sottospazi. Proprietà e caratterizzazione della somma diretta. Applicazioni lineari: Applicazioni lineari. Nucleo e immagine. Applicazioni lineari iniettive e suriettive. Matrice associata a una applicazione lineare rispetto a una base. Formula del cambiamento di base. Teorema nullità e rango. Autovalori, autovettori, autospazi. Diagonalizzazione. Prodotti scalari : Forme bilineari, prodotti scalari, matrice associata segnatura e teorema di Sylvester. Prodotto scalare standard. Norma di un vettore.Basi ortogonali e ortonormali. Algoritmo di Gram-Schmidt. Geometria analitica nel piano e nello spazio: Equazioni di rette e piani. Posizioni reciproche. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità. Proiezioni ortogonali e distanze. Trasormazioni ortogonali e isometrie del piano e dello spazio. Coniche e quadriche, teorema di riduzione.

Il testo principale sono note del professor Savo disponibili online e alcune note integrative scritte da me e disponibili all'indirizzo http://www.sbai.uniroma1.it/~marcello.felisatti Testi consigliati: Enrico Schlesinger. Algebra lineare e geometria. Zanichelli A.Carfagna L-Piccolella Complementi ed esercizi di geometria e algebra lineare. Zanichelli

- Insiemi con operazioni: insiemi numerici, insiemi di matrici, gruppi. - Risoluzione di sistemi lineari tramite l’algoritmo di Gauss. 
- Spazi numerici standard: terminologia punto/vettore, operazioni tra vettori, parallelismo, Cauchy-Schwarz, formula del coseno. - Spazi vettoriali astratti: dipendenza lineare, insiemi di generatori, basi e coordinate, rango di una matrice. - Sottospazi affini: descrizione tramite parametrizzazioni lineari ed equazioni cartesiane, significato geometrico di sistema lineare. - Determinanti e loro uso, minori, teorema di Cramer, matrice inversa. - Applicazioni lineari e affini; matrice associata, cambi di coordinate. - Elementi della teoria della diagonalizzazione. - Coniche: proprietà, riduzione in forma canonica euclidea. - Cenni sulle quadriche.

- Abate, De Fabritiis: Geometria analitica con elementi di algebra lineare, McGraw-Hill -Abate, De Fabritiis: Esercizi di Geometria, McGraw-Hill