ANDREUCCI DANIELE
(programma)
Si studia la descrizione e la determinazione del moto di corpi rigidi,
nell'ambito del formalismo matematico Lagrangiano. Si analizza in un
certo dettaglio la geometria delle masse dei corpi rigidi e la sua
rilevanza per il moto, e anche la struttura delle equazioni del moto.
Si considerano anche sistemi di riferimento mobili.
Elementi di equazioni differenziali ordinarie (10 ore):
Sistemi di equazioni differenziali ordinarie.
Sistemi autonomi.
Equilibrio e stabilità.
I teoremi di stabilità di Liapunov.
Il caso conservativo.
Rappresentazioni nel piano delle fasi.
Cinematica (20 ore):
Cambiamento di sistemi di riferimento.
Terne ortonormali mobili.
Velocità angolare.
Derivata relativa a una terna mobile.
Cinematica relativa.
Teorema di Coriolis sulle accelerazioni.
Asse istantaneo di moto.
Curve nello spazio.
La terna intrinseca.
Le formule di Frenet Serret.
Vincoli olonomi (10 ore):
Vincoli.
Condizioni di non degenerazione.
Coordinate indipendenti e gradi di libertà.
Coordinate lagrangiane.
Quantità meccaniche in coordinate lagrangiane.
Atti di moto.
Spostamenti virtuali.
Dinamica degli elementi materiali (15 ore):
Concetto elementare di vincoli lisci.
Proiezione dell'equazione di moto sullo spazio tangente.
L'ipotesi dei lavori virtuali.
Equazioni di Lagrange.
Sistemi di riferimento mobili. Le forze fittizie.
Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.
Il caso conservativo. La funzione lagrangiana.
Corpi rigidi (30 ore):
Coordinate locali per i corpi rigidi.
Il tensore d'inerzia.
Assi principali.
Equazioni di Lagrange.
Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.
Moti di un rigido con un punto fisso.
Moti polari per inerzia.
Equazioni cardinali.
Equazioni di Eulero.
Studio delle equazioni di Lagrange (5 ore):
Struttura dell'energia cinetica in forma lagrangiana.
Piccole oscillazioni.
 Introduzione ai modelli matematici per la meccanica.
D. Andreucci
Esercizi di Meccanica con risoluzioni.
D.Andreucci
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