• Introduzione. Cenni sulla struttura dei numeri naturali, interi, razionali e reali. Insiemistica: operazioni sugli insiemi. Relazioni d’equivalenza e d’ordine. Insiemi limitati: estremo superiore ed inferiore, massimo e minimo. Cenno alla cardinalità. Il concetto di funzione: dominio, codominio, immagine, grafico, biiettività. Le funzioni di variabile reale: funzioni limitate, simmetriche, monotone, periodiche. Operazioni sui grafici. Funzioni elementari (segno, parte intera, impulso, valore assoluto, potenze reali, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche, funzioni iperboliche). Simbolo di sommatoria: somma della progressione geometrica. Fattoriale e coefficiente binomiale. • Numeri complessi. Introduzione dell’unità immaginaria. Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale dei numeri complessi. Le 4 operazioni elementari. Potenze, radici, polinomi, esponenziali; equazioni in campo complesso. Cenni al teorema fondamentale dell’algebra. • Successioni e serie numeriche. Il concetto di limite e le sue proprietà: unicità del limite, successioni limitate. Aritmetizzazione della retta ampliata: algebra dei limiti. Casi di indecisione. Infinitesimi ed infiniti. La definizione di asintotico (formula di Stirling). Teoremi di confronto (confronto, permanenza del segno, carabinieri e conseguenze). Successioni monotone: teorema di regolarità. Alcuni limiti notevoli. Il concetto di serie e le sue proprietà. Condizione necessaria per la convergenza di una serie. Serie a termini non negativi e teorema di regolarità. Criteri di convergenza: criterio del confronto e del confronto asintotico, del rapporto, della radice. Serie a termini di segno qualunque: assoluta convergenza e criterio di Leibniz. • Limiti e continuità delle funzioni di una variabile. La nozione di limite e sue proprietà. Definizione di continuità. Continuità e operazioni elementari. Punti di discontinuità. Asintoti. Teorema degli zeri, Teorema di Weierstrass, Teorema dei valori inter- medi. La definizione di “o” piccolo. Funzioni composte e funzioni inverse. Funzioni trigonometriche inverse (arcocoseno, arcoseno, arcotangente). • Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Il concetto di derivata e sue proprietà: derivabilità implica continuità. Derivate elementari. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Punti di non derivabilità. Caratterizzazione delle funzioni costanti su intervalli. Estremi locali e Teorema di Fermat. Teorema di Lagrange e Criterio di monotonia. Derivate di ordine superiore: concavità e convessità. Studio del grafico di una funzione di variabile reale. Teorema di De L’Hopital. Formula di Taylor (cenni alle serie di Taylor). • Teoria dell’integrazione. Definizione dell’integrale di Riemann e sue proprietà. Significato geometrico. Teorema della media. Classi di funzioni integrabili e proprietà dell’integrale. Integrale indefinito: funzioni primitive e loro caratterizzazione. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Alcuni metodi di integrazione (in- tegrali elementari, decomposizione in somma, per parti, per sostituzione, funzioni razionali, funzioni trigonometriche, alcune funzioni irrazionali). La funzione integrale e il Teorema fondamentale del cal- colo integrale. Integrali di funzioni discontinue. Integrali impropri: criteri di convergenza al finito e all’infinito. • Equazioni differenziali. Equazioni a variabili separabili: teorema di esistenza e unicità in piccolo, procedura risolutiva. Equazioni lineari di ordine n: teorema di esistenza e unicità in grande. Lo spazio vettoriale delle soluzioni dell’omogenea associata. Teorema di struttura delle soluzioni dell’equazione completa. Equazioni lin- eari del primo ordine: formula risolutiva e metodo della variazione delle costanti. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti: equazione caratteristica e struttura delle soluzioni dell’equazione omogenea, metodo della variazione delle costanti, metodo di somiglianza e principio di sovrapposizione.

TEORIA M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli Analisi matematica Editore: McGraw-Hill Education M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi matematica 1 Ed. Zanichelli N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone Analisi matematica 1 Editore: Liguori ESERCIZI Analisi matematica. Esercizi e richiami di teoria vol.1 M. Amar, A. M. Bersani Editore: La Dotta