L’insegnamento prevede 90 ore di didattica frontale, suddivise fra lezioni teoriche ed esercitazioni in aula. - Richiami di insiemistica e insiemi numerici. [2 ore] Unione, intersezione, differenza e prodotto cartesiano di insiemi; numeri naturali, interi relativi, razionali, reali; maggioranti e minoranti; insiemi limitati superiormente e inferiormente; la retta reale e il piano cartesiano. - Concetto di funzione. [4 ore] Definizione di funzione; funzioni reali di variabile reale; operazioni tra funzioni; composizione; funzioni iniettive, suriettive e biiettive; funzione inversa; funzioni limitate; funzioni monotone; funzioni pari, dispari e periodiche. - Grafico delle funzioni elementari. [4 ore] Traslazioni e dilatazioni; funzioni affini; valore assoluto; parabole; potenze e radici; potenze con esponente reale; esponenziali e logaritmi; funzioni trigonometriche; richiami su equazioni e disequazioni. - Algebra lineare. [6 ore] Matrici. Determinante di una matrice quadrata e rango di una matrice; Teorema di Kroneker. Sistemi lineari; teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. - Concetto di limite per funzioni reali di variabile reale. [16 ore] Punti di accumulazione; definizione di limite; teorema del confronto; operazioni sui limiti finiti; cambiamento di variabili nei limiti; limite nell'origine di (sin x)/x e (1-cos x)/x^2; successioni numeriche e loro limite; estensioni del concetto di limite (limiti infiniti e all'infinito, limiti destro e sinistro); asintoti orizzontali, verticali e obliqui; definizione di continuità; classificazione di punti di discontinuità; continuità delle funzioni elementari; punti di estremo assoluto e teorema di Weierstrass; teorema degli zeri e dei valori intermedi; metodo di dicotomia per la risoluzione approssimata delle equazioni; numero di Nepero e limiti con esponenziali e logaritmi. - Concetto di derivata di una funzione. [16 ore] Definizione di derivata e sua interpretazione geometrica e cinematica; equazione della retta tangente al grafico di una funzione in un punto; continuità delle funzioni derivabili; derivata sinistra e destra; punti di cuspide e punti angolosi; derivata delle funzioni di base; derivata di somma, prodotto, quoziente; derivata della funzione composta e della funzione inversa; punti di estremo relativo e teorema di Fermat; teoremi di Rolle e Lagrange; test di monotonia; teorema di l'Hopital; derivate successive; concavità e convessità. -Integrali indefiniti. [6 ore] Primitive e definizione di integrale indefinito; integrali immediati; integrazione per parti e per sostituzione; integrazione delle funzioni razionali; metodo di copertura di Heaviside. - Cenni sulle equazioni differenziali. [4 ore] Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine; equazioni lineari e a variabili separabili; applicazioni a modelli di crescita delle popolazioni e al decadimento radioattivo; datazione al radiocarbonio. - Integrali definiti. [6 ore] Definizione di integrale definito di una funzione continua e sue proprietà; significato geometrico e calcolo di aree; teorema di Torricelli e teorema fondamentale del calcolo integrale; volume di un solido di rotazione. - Elementi di probabilità. [8 ore] Probabilità e frequenza di un evento; variabili aleatorie, densità di probabilità, funzione di ripartizione, valore atteso, varianza; principali variabili aleatorie discrete e continue. Legge dei grandi numeri. Distribuzione normale e Teorema del Limite Centrale. - Popolazioni e campioni. [10 ore] Popolazione e campione; rappresentazione dei dati campionari; indici di centralità e di dispersione, media e varianza campionaria. Regressione lineare, retta dei minimi quadrati, coefficiente di correlazione di Pearson. Parametri di una popolazione; stimatori corretti e coerenti. Intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale. Intervallo di confidenza per la differenza di due medie. - Test di ipotesi. [8 ore] Formulazione di ipotesi, livello di significatività, livello di confidenza, p-value, intervalli di confidenza, errori di primo e secondo tipo, potenza di un test. Test sulla media di una popolazione distribuita normalmente. Confronto di medie fra due popolazioni: test t di Student. Test t per dati appaiati. Test del Chi-quadrato di adattamento.

G. Crasta, A. Malusa, "Elementi di Analisi Matematica e Geometria", Edizioni La Dotta G. Crasta, "Elementi di Biostatistica", Edizioni La Dotta

L’insegnamento prevede 90 ore di didattica frontale, suddivise fra lezioni teoriche ed esercitazioni in aula. - Richiami di insiemistica e insiemi numerici. [2 ore] Unione, intersezione, differenza e prodotto cartesiano di insiemi; numeri naturali, interi relativi, razionali, reali; maggioranti e minoranti; insiemi limitati superiormente e inferiormente; la retta reale e il piano cartesiano. - Concetto di funzione. [4 ore] Definizione di funzione; funzioni reali di variabile reale; operazioni tra funzioni; composizione; funzioni iniettive, suriettive e biiettive; funzione inversa; funzioni limitate; funzioni monotone; funzioni pari, dispari e periodiche. - Grafico delle funzioni elementari. [4 ore] Traslazioni e dilatazioni; funzioni affini; valore assoluto; parabole; potenze e radici; potenze con esponente reale; esponenziali e logaritmi; funzioni trigonometriche; richiami su equazioni e disequazioni. - Algebra lineare. [6 ore] Matrici. Determinante di una matrice quadrata e rango di una matrice; Teorema di Kroneker. Sistemi lineari; teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. - Concetto di limite per funzioni reali di variabile reale. [16 ore] Punti di accumulazione; definizione di limite; teorema del confronto; operazioni sui limiti finiti; cambiamento di variabili nei limiti; limite nell'origine di (sin x)/x e (1-cos x)/x^2; successioni numeriche e loro limite; estensioni del concetto di limite (limiti infiniti e all'infinito, limiti destro e sinistro); asintoti orizzontali, verticali e obliqui; definizione di continuità; classificazione di punti di discontinuità; continuità delle funzioni elementari; punti di estremo assoluto e teorema di Weierstrass; teorema degli zeri e dei valori intermedi; metodo di dicotomia per la risoluzione approssimata delle equazioni; numero di Nepero e limiti con esponenziali e logaritmi. - Concetto di derivata di una funzione. [16 ore] Definizione di derivata e sua interpretazione geometrica e cinematica; equazione della retta tangente al grafico di una funzione in un punto; continuità delle funzioni derivabili; derivata sinistra e destra; punti di cuspide e punti angolosi; derivata delle funzioni di base; derivata di somma, prodotto, quoziente; derivata della funzione composta e della funzione inversa; punti di estremo relativo e teorema di Fermat; teoremi di Rolle e Lagrange; test di monotonia; teorema di l'Hopital; derivate successive; concavità e convessità. -Integrali indefiniti. [6 ore] Primitive e definizione di integrale indefinito; integrali immediati; integrazione per parti e per sostituzione; integrazione delle funzioni razionali; metodo di copertura di Heaviside. - Cenni sulle equazioni differenziali. [4 ore] Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine; equazioni lineari e a variabili separabili; applicazioni a modelli di crescita delle popolazioni e al decadimento radioattivo; datazione al radiocarbonio. - Integrali definiti. [6 ore] Definizione di integrale definito di una funzione continua e sue proprietà; significato geometrico e calcolo di aree; teorema di Torricelli e teorema fondamentale del calcolo integrale; volume di un solido di rotazione. - Elementi di probabilità. [8 ore] Probabilità e frequenza di un evento; variabili aleatorie, densità di probabilità, funzione di ripartizione, valore atteso, varianza; principali variabili aleatorie discrete e continue. Legge dei grandi numeri. Distribuzione normale e Teorema del Limite Centrale. - Popolazioni e campioni. [10 ore] Popolazione e campione; rappresentazione dei dati campionari; indici di centralità e di dispersione, media e varianza campionaria. Regressione lineare, retta dei minimi quadrati, coefficiente di correlazione di Pearson. Parametri di una popolazione; stimatori corretti e coerenti. Intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale. Intervallo di confidenza per la differenza di due medie. - Test di ipotesi. [8 ore] Formulazione di ipotesi, livello di significatività, livello di confidenza, p-value, intervalli di confidenza, errori di primo e secondo tipo, potenza di un test. Test sulla media di una popolazione distribuita normalmente. Confronto di medie fra due popolazioni: test t di Student. Test t per dati appaiati. Test del Chi-quadrato di adattamento.

G. Crasta, A. Malusa, "Elementi di Analisi Matematica e Geometria", Edizioni La Dotta G. Crasta, "Elementi di Biostatistica", Edizioni La Dotta

L’insegnamento prevede 90 ore di didattica frontale, suddivise fra lezioni teoriche ed esercitazioni in aula. - Richiami di insiemistica e insiemi numerici. [2 ore] Unione, intersezione, differenza e prodotto cartesiano di insiemi; numeri naturali, interi relativi, razionali, reali; maggioranti e minoranti; insiemi limitati superiormente e inferiormente; la retta reale e il piano cartesiano. - Concetto di funzione. [4 ore] Definizione di funzione; funzioni reali di variabile reale; operazioni tra funzioni; composizione; funzioni iniettive, suriettive e biiettive; funzione inversa; funzioni limitate; funzioni monotone; funzioni pari, dispari e periodiche. - Grafico delle funzioni elementari. [4 ore] Traslazioni e dilatazioni; funzioni affini; valore assoluto; parabole; potenze e radici; potenze con esponente reale; esponenziali e logaritmi; funzioni trigonometriche; richiami su equazioni e disequazioni. - Algebra lineare. [6 ore] Matrici. Determinante di una matrice quadrata e rango di una matrice; Teorema di Kroneker. Sistemi lineari; teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. - Concetto di limite per funzioni reali di variabile reale. [16 ore] Punti di accumulazione; definizione di limite; teorema del confronto; operazioni sui limiti finiti; cambiamento di variabili nei limiti; limite nell'origine di (sin x)/x e (1-cos x)/x^2; successioni numeriche e loro limite; estensioni del concetto di limite (limiti infiniti e all'infinito, limiti destro e sinistro); asintoti orizzontali, verticali e obliqui; definizione di continuità; classificazione di punti di discontinuità; continuità delle funzioni elementari; punti di estremo assoluto e teorema di Weierstrass; teorema degli zeri e dei valori intermedi; metodo di dicotomia per la risoluzione approssimata delle equazioni; numero di Nepero e limiti con esponenziali e logaritmi. - Concetto di derivata di una funzione. [16 ore] Definizione di derivata e sua interpretazione geometrica e cinematica; equazione della retta tangente al grafico di una funzione in un punto; continuità delle funzioni derivabili; derivata sinistra e destra; punti di cuspide e punti angolosi; derivata delle funzioni di base; derivata di somma, prodotto, quoziente; derivata della funzione composta e della funzione inversa; punti di estremo relativo e teorema di Fermat; teoremi di Rolle e Lagrange; test di monotonia; teorema di l'Hopital; derivate successive; concavità e convessità. -Integrali indefiniti. [6 ore] Primitive e definizione di integrale indefinito; integrali immediati; integrazione per parti e per sostituzione; integrazione delle funzioni razionali; metodo di copertura di Heaviside. - Cenni sulle equazioni differenziali. [4 ore] Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine; equazioni lineari e a variabili separabili; applicazioni a modelli di crescita delle popolazioni e al decadimento radioattivo; datazione al radiocarbonio. - Integrali definiti. [6 ore] Definizione di integrale definito di una funzione continua e sue proprietà; significato geometrico e calcolo di aree; teorema di Torricelli e teorema fondamentale del calcolo integrale; volume di un solido di rotazione. - Elementi di probabilità. [8 ore] Probabilità e frequenza di un evento; variabili aleatorie, densità di probabilità, funzione di ripartizione, valore atteso, varianza; principali variabili aleatorie discrete e continue. Legge dei grandi numeri. Distribuzione normale e Teorema del Limite Centrale. - Popolazioni e campioni. [10 ore] Popolazione e campione; rappresentazione dei dati campionari; indici di centralità e di dispersione, media e varianza campionaria. Regressione lineare, retta dei minimi quadrati, coefficiente di correlazione di Pearson. Parametri di una popolazione; stimatori corretti e coerenti. Intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale. Intervallo di confidenza per la differenza di due medie. - Test di ipotesi. [8 ore] Formulazione di ipotesi, livello di significatività, livello di confidenza, p-value, intervalli di confidenza, errori di primo e secondo tipo, potenza di un test. Test sulla media di una popolazione distribuita normalmente. Confronto di medie fra due popolazioni: test t di Student. Test t per dati appaiati. Test del Chi-quadrato di adattamento.

G. Crasta, A. Malusa, "Elementi di Analisi Matematica e Geometria", Edizioni La Dotta G. Crasta, "Elementi di Biostatistica", Edizioni La Dotta