1. CIRCUITI E SEGNALI TD Definizione di grandezze a tempo continuo (TC) e a tempo discreto (TD). Segnali digitali. Definizione di sequenza. Introduzione ai circuiti ed algoritmi per il trattamento dei segnali analogici e digitali. Cenni storici. Sequenze TD tipiche: sequenze impulso e gradino unitario, sequenze esponenziali reali e complesse, sequenze periodiche e loro proprietà. Primi esempi di circuiti TD: filtro in media mobile (versione non causale e causale), filtro in media mobile pesata. Cenni alle tecniche di simulazione di circuiti analogici. 2. CIRCUITI TD NEL DOMINIO DEL TEMPO Circuiti ad un ingresso ed una uscita. Proprietà generali: linearità, stazionarietà, causalità e stabilità. Circuiti lineari e tempo-invarianti (LTI). Risposta impulsiva e proprietà. Somma di convoluzione. Definizione di circuiti FIR e IIR. Circuiti LTI tipici: ritardatori, accumulatori, differenziatori. Connessione di circuiti in cascata ed in parallelo. Circuiti LTI descritti da equazioni alle differenze, lineari e a coefficienti costanti. Componenti dei circuiti descritti da equazioni alle differenze: moltiplicatori, sommatori, ritardatori. Analisi di circuiti TD: tecniche di risoluzione di equazioni alle differenze. Risposta libera e risposta forzata. Corrispondenza con le tecniche di analisi di circuiti TC nel dominio del tempo. 3. CIRCUITI TD NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA Trasformata di Fourier a tempo discreto (DTFT): spettri di ampiezza e fase di una sequenza. Condizioni di esistenza della DTFT. Proprietà della DTFT: linearità, traslazione, convoluzione, modulazione. Teorema di Parseval. Proprietà di simmetria per sequenze reali e complesse. Trasformate di sequenze tipiche. Risposta in frequenza di un circuito LTI e relazione con la DTFT della risposta impulsiva. Risposta in ampiezza e risposta in fase. Filtri ideali tipici: passa basso, passa alto, passa banda, elimina banda. Risposta impulsiva dei filtri ideali, problemi di troncamento della risposta, fenomeno di Gibbs. Esempi di filtri. 4. CAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE Campionamento: conversione C/D, spettro del segnale campionato, filtro di ricostruzione, aliasing. Teorema del campionamento, conversione D/C. Elaborazione numerica di un segnale analogico. Cenni sui circuiti decimatori e interpolatori. 5. RAPPRESENTAZIONE NEL DOMINIO DELLA TRASFORMATA Z Definizione di trasformata Z bilatera e monolatera. Regione di convergenza (ROC) e sue proprietà. Esempi di trasformate di sequenze. Proprietà principali della trasformata Z e relazione con la DTFT. Funzioni razionali in Z: poli e zeri, ROC. Antitrasformata di funzioni razionali. Risoluzione di equazioni alle differenze finite lineari tramite la trasformata Z. Risposta transitoria e risposta permanente. Corrispondenza con il metodo della trasformata di Laplace per i circuiti TC. Funzione di trasferimento di un circuito LTI e relazione con la sua risposta in frequenza. Circuiti LTI causali con funzione di trasferimento razionale in Z: proprietà della risposta impulsiva, condizioni di stabilità. Filtri inversi. Filtri FIR e IIR. Circuiti a fase minima e “passa tutto”. Circuiti FIR a fase lineare generalizzata. 6. ARCHITETTURE DI CIRCUITI TD Definizione di “signal flow graph” (SFG). Teorema di Tellegen. Architetture di filtri IIR: forma diretta I normale e trasposta, forma diretta II normale e trasposta, forma in cascata, forma parallela. Architetture di circuiti FIR: forma diretta normale e trasposta, forma in cascata. Architetture di circuiti a fase lineare. Architetture a traliccio. Effetti della precisione numerica finita. 7. SINTESI DI CIRCUITI TD Tecniche di sintesi di circuiti TD a partire da filtri analogici. Tecnica di invarianza della risposta impulsiva: distribuzione di poli e zeri, aliasing. Tecniche basate sulla soluzione numerica dell’equazione differenziale. Trasformazione bilineare (o metodo trapezoidale), distribuzione di poli e zeri, predistorsione della risposta in frequenza. 8. LA TRASFORMATA DI FOURIER DISCRETA (DFT) La serie di Fourier discreta, rappresentazione di sequenze periodiche, la DFT e IDFT, proprietà della DFT, zero padding, l’algoritmo FFT, la convoluzione circolare, approssimazione di una convoluzione lineare attraverso una convoluzione circolare, la convoluzione tra sequenza lunghe, overlap and add, overlap and save.

[1] Dispense a cura del docente. [2] A.V. Oppenheim, R.W. Schafer, J.R. Buck, “Discrete-Time Signal Processing” (2a ed.), Prentice Hall. [3] A. Papoulis, “Circuits and Systems: a modern approach”, Oxford University Press, 1995.