(1) successioni e serie di funzioni Successioni di funzioni reali di una variabile reale. Convergenza puntuale e uniforme. Proprietà del limite uniforme. Passaggio del limite sotto il segno di integrale. Serie di funzioni reali di una variabile reale. Convergenza puntuale, uniforme e totale. Passaggio della serie sotto il segno di integrale. Derivabilità termine a termine. Serie di potenze e rispettive proprietà. Raggio di convergenza. Insieme di convergenza puntuale. Serie trigonometriche e serie di Fourier. (2) Curve Curve piane e nello spazio. Curve parametriche semplici, regolari, chiuse. Vettore tangente. Riparametriz- zazioni e Curve equivalenti. Ascissa curvilinea. Lunghezza di un arco di curva. Baricentro di una curva. (3) Calcolo differenziale per funzioni di più variabili Richiami di calcolo vettoriale. Punti interni, punti esterni, punti di frontiera, punti di accumulazione e isolati. Insiemi aperti, chiusi, compatti, limitati, connessi. Richiami di funzioni reali di due o più variabili reali. Linee di livello. Domini. Limiti e continuità. Richiami su derivabilità parziale. Vettore Gradiente. Differenziabilità e Piano tangente. Teorema del differenziale Totale (condizione sufficiente per la differenziabilità). Derivabilità direzionale. Derivata direzionale di una funzione differenziabile. Richiami su forme quadratiche, matrici quadrate definite, semi-definite e indefinite e loro caratterizzazione. Test degli autovalori. Estremi relativi liberi e punti di sella. Studio della natura dei punti critici con la matrice Hessiana. Teorema di Weierstrass. Estremi vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Teorema della funzione implicita. (4) Integrali doppi e tripli Definizione di integrale doppio e proprietà di linearità e additività. Domini x-normali e y-normali. Formule di riduzione. Baricentro di una lamina piana. Teorema del cambiamento di variabile. Coordinate polari e cilindriche. Solidi di Rotazione e Primo teorema di Guldino. Cenni sugli integrali tripli. Integrazione per fili e per strati. (5) Integrali curvilinei, campi vettoriali e forme differenziali Integrali curvilinei di funzioni continue. Curve orientate. Campi Vettoriali Piani. Campi conservativi e irrotazionali . Calcolo del Potenziale di un campo conservativo. Domini connessi e semplicemente connessi. Un campo Conservativo è Irrotazionale. Condizioni necessarie e sufficienti per la comservatività di un campo. Integrali curvilinei di campi vettoriali. Il linguaggio delle Forme Differenziali. Formule di Gauss-Green in dimensione 2. (6) Integrali superficiali, Teorema della Divergenza e Formula di Stokes Superfici parametriche. Superfici di Rotazione. Secondo Teorema di Guldino. Teorema della divergenza. Formula di Stokes.

• M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica, Ed. McGraw-Hill • N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Lezioni di Analisi Matematica due, Zanichelli • M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2. Ed. Zanichelli • M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2. Ed. Esculapio • G. Catino, F. Punzo, Esercizi svolti di Analisi Matematica e Geometria 2, Amazon Books • N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica due, Liguori Editore • P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due, Ed. Zanichelli • M. Amar, A. Bersani, Analisi Matematica 2 - Esercizi e Richiami di Teoria, Ed. La Dotta