0. Concetti introduttivi di meccanica dei solidi per il design 0.a Parametri di robustezza e rigidezza Stress principali (e direzioni principali) Tagli massimi e relazioni con gli stress principali. Legami costitutivi lineari con constanti ingegneristiche (prove elementari mono-assiali e di taglio) per la matrice di elastic compliance: caso ortotropo e isotropo. Energia elastica di deformazione: vincoli. Elasticità piana: stato di deformazione piana e stress piano (discussione sull’uso dello stress piano) Soluzioni problema piano con funzione di Airy (extra) 0.b Criteri di robustezza Criteri di robustezza per materiali fragili: criterio massimo degli stress principali, criterio di Coulomb. Criteri di snervamento per materiali duttili: criterio di snervamento di Tresca, criterio di Von Mises. Cenni di Meccanica della frattura (extra) 1. Environment operativo e funzionalità delle strutture Aerospaziali 1.a Carichi ed ambienti di carico Carichi statici, quasi statici e dinamici. Fattore di carico, terminologie di carico, coefficienti e margini di sicurezza nei progetti. Fatica. Velivoli: environment meccanico su un velivolo e diagramma di manovra Lanciatori: Pesi tipici, carichi (di trasporto e al lancio) e profili di volo Satelliti: Carico pagante, carrozza, i sistemi, importanza del tipo di lanciatore (ambiente di carico), i pannelli solari 1.b Elementi e funzionalità delle strutture e materiali aerospaziali (C.T. SUN Cap. 1) Elementi strutturali di base delle strutture Aeronautiche (membri assiali, pannelli, membri flessionali e torsionali) Ali e fusoliera: trasferimenti dei carichi e funzionalità. Materiali aeronautici: 5 proprietà per materiali metallici e compositi (PMC, CMC e MMC) 2. La TORSIONE di strutture lunghe: sezioni generiche piene e a parete sottile (sforzo di taglio di natura torsionale). Il principio di Saint-Venant’s per il semiguscio aeronautico Torsione di barre uniformi (ipotesi cinematiche e funzione di Prandtl) Sezioni piene: a) caso circolare b) caso a sezione rettangolare stretta: rigidezza torsionale. Sezioni a parete sottile monocellulari e multicellulari: rigidezza torsionale. Ingobbamento primario in sezioni aperte e chiuse. Ingobbamento impedito (extra) 3. La FLESSIONE di strutture lunghe e sforzo di taglio di natura flessionale nelle sezioni aperte Trave di Eulero-bernoulli: flessione nel piano e nello spazio. Assi principali e assi neutri di flessione. Problemi pratici della trave di Kirchhoff inflessa risolti analiticamente (2° e 4° ordine) Lo sforzo di taglio di natura flessionale in pareti sottili rettangolari e generalmente simmetriche (coord. cartesiane) e relativa deformazione di taglio (prime differenziazioni con la teoria della trave semplice) Cenni sulla trave di Timoshenko. (extra) Cenni sullo shear lag (Saint-Venant’s) per I problemi flessionali. (extra) 4. Sforzo e flussi di taglio di natura flessionale e torsionale in sezioni a parete sottile: il semi-guscio aeronautico Sforzo di taglio di natura flessionale per strutture a parete sottili aperte (coord- curvilinee): sezioni simmetriche (caso con sezione che assorbe sforzo normale e semplificazione degli stringers) e caso generale sezioni non simmetriche. Giunzioni nodali. Centro di taglio in sezioni aperte. Sforzo di taglio di natura flessionale e torsionale per strutture a parete sottili chiuse: il semiguscio aeronautico. sezioni chiuse a pareti sottili monocellulari: combinazione di sforzo di taglio di natura flessionale e torsionale. Determinazione dei flussi di taglio e del centro di taglio (caso particolare di strutture staticamente determinate). sezioni chiuse a pareti sottili multicellulari. Determinazione dei flussi di taglio e del centro di taglio. 5. Approccio energetico e metodi approssimati di discretizzazione spaziale (RITZ e GALERKIN) Sistemi meccanici spazio-discreti: - Stazionarietà e estremi di una funzione a più variabili, Principi di stazionarietà dell’energia - Sistemi (naturalmente) discreti o Lagrangiani - Equazioni di Lagrange per sistemi naturalmente discreti o discretizzati a N gradi di libertà (cenni all’estendibilità delle equazioni a sistemi di corpi rigidi e corpi continui) - Esempi di sistemi a due e tre GdL - Proprietà delle matrici di massa e di rigidezza - Formulazione debole e lavoro virtuale; equivalenza con stazionarietà dell’energia potenziale totale Sistemi meccanici spazio-continui: - Funzionale ed estremalizzazione di un funzionale ed equazioni di Eulero - Principio variazionale e casi di equivalenza con la legge dei lavori virtuali ovvero la formulazione debole del problema elastico lineare; equivalenza con la stazionarietà del potenziale; Minimo dell’energia potenziale totale. Discretizzazione di un continuo: - Cosa si intende discretizzare un continuo descritto su base differenziale o variazionale - Metodi di Ritz e Galerkin (e Bubnov) e cenni al metodo degli elementi finiti. - Esempio di trave su suolo elastico risolto con Ritz o Galerkin. 6. Collasso strutturale (globale): stabilità dell’equilibrio elastico Concetto generale di stabilità dell’equilibrio: criterio dinamico e criterio statico Limite critico: sistemi spazialmente discreti o discretizzati (ODE) 1DOF: i) metodo dinamico ii) metodo statico energetico; iii) metodo statico della biforcazione; iv) metodo statico delle imperfezioni Limite critico: sistemi spazialmente discreti o discretizzati (ODE) 2DOF e N DOF: - metodo dinamico per sole forze esterne conservative (statico) - generalizzazione a n gradi di libertà per il metodo statico - Calcolo del carico limite e deformata critica approssimati con il metodo di Ritz e Galerkin: cenni al metodo degli elementi finiti. Limite critico: sistemi spazialmente continui (PDE), trave di Eulero-Bernoulli Equazioni della trave (da rifare con le convenzioni di Sun) e ricerca limite critico Calcolo del carico limite e deformata critica analitici col metodo statico (della biforcazione/autovalori) (solo forza conservativa) per trave incastrata-libera, trave appoggiata-appoggiata, trave incastrata-incastrata (equivalente ad incastrata-glifo lunga L/2) Comportamento post-critico: sistemi spazialmente discreti (ODE) 1DOF: i) sistema perfetto con metodo statico energetico e di biforcazione; ii) sistema imperfetto con metodo statico energetico e di biforcazione (extra) 7. Dinamica Strutturale di sistemi a N-dof: discreti o discretizzati Problema di Autovalori associato ad un sistema meccanico spazio-discreto/discretizzato e sue proprietà. Risposta libera del sistema. Concetto fisico di modo proprio di vibrazione e frequenza propria di vibrazione. Problemi di risposta forzata nel tempo con la tecnica modale. Cenni sulla descrizione nel dominio della frequenza e risposta a regime armonico permanente. La sezione tipica aeronautica flesso-torsionale.

C.T. Sun: "Mechanics of Aircraft Structures", John Wiley & Sons, Inc., second edition, 2006. Ulteriore materiale didattico sarà fornito dal docente durante il corso

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