Si studia la descrizione e la determinazione del moto di corpi rigidi, nell'ambito del formalismo matematico Lagrangiano. Si analizza in un certo dettaglio la geometria delle masse dei corpi rigidi e la sua rilevanza per il moto, e anche la struttura delle equazioni del moto. Si considerano anche sistemi di riferimento mobili. Moti come soluzioni di equazioni differenziali ordinarie (25 ore): Esempi di moti. Sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Sistemi autonomi. Equilibrio e stabilità. Il caso conservativo. Rappresentazioni nel piano delle fasi. Moti centrali. Moto di un punto vincolato a una curva o a una superficie con vincolo scabro o liscio. Cinematica e dinamica di sistemi olonomi (25 ore): Vincoli per sistemi di punti. Condizioni di non degenerazione. Coordinate indipendenti e gradi di libertà. Coordinate lagrangiane. Quantità meccaniche in coordinate lagrangiane. Atti di moto. Spostamenti virtuali. Concetto elementare di vincoli lisci. Proiezione dell'equazione di moto sullo spazio tangente. L'ipotesi dei lavori virtuali. Equazioni di Lagrange. Sistemi di riferimento mobili. Le forze fittizie. Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili. Il caso conservativo. La funzione lagrangiana. Equilibrio e stabilità. Cinematica (10 ore): Cambiamento di sistemi di riferimento. Terne ortonormali mobili. Velocità angolare. Derivata relativa a una terna mobile. Cinematica relativa. Teorema di Coriolis sulle accelerazioni. Curve nello spazio. La terna intrinseca. Le formule di Frenet Serret. Corpi rigidi (30 ore): Coordinate locali per i corpi rigidi. Il tensore d'inerzia. Assi principali. Equazioni di Lagrange. Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili. Moti di un rigido con un punto fisso. Moti polari per inerzia. Rotazioni. Equazioni cardinali. Equazioni di Eulero. Asse istantaneo di moto. Rigate del moto. Una descrizione più dettagliata del programma può essere trovata nel Diario del corso, su https://www.sbai.uniroma1.it/~daniele.andreucci/didattica/mmmecc/mmmecc_index.html

Meccanica Razionale. Modelli matematici per l'Ingegneria. D.Andreucci Esercizi con risoluzioni D.Andreucci reperibili in: https://www.sbai.uniroma1.it/~daniele.andreucci/didattica/mmmecc/materiale_mm/materiale_mm_index.html La corrispondenza tra testi e svolgimento temporale del corso è indicata nella parte analitica del Programma.

Si studia la descrizione e la determinazione del moto di corpi rigidi, nell'ambito del formalismo matematico Lagrangiano. Si analizza in un certo dettaglio la geometria delle masse dei corpi rigidi e la sua rilevanza per il moto, e anche la struttura delle equazioni del moto. Si considerano anche sistemi di riferimento mobili. Moti come soluzioni di equazioni differenziali ordinarie (25 ore): Esempi di moti. Sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Sistemi autonomi. Equilibrio e stabilità. Il caso conservativo. Rappresentazioni nel piano delle fasi. Moti centrali. Moto di un punto vincolato a una curva o a una superficie con vincolo scabro o liscio. Cinematica e dinamica di sistemi olonomi (25 ore): Vincoli per sistemi di punti. Condizioni di non degenerazione. Coordinate indipendenti e gradi di libertà. Coordinate lagrangiane. Quantità meccaniche in coordinate lagrangiane. Atti di moto. Spostamenti virtuali. Concetto elementare di vincoli lisci. Proiezione dell'equazione di moto sullo spazio tangente. L'ipotesi dei lavori virtuali. Equazioni di Lagrange. Sistemi di riferimento mobili. Le forze fittizie. Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili. Il caso conservativo. La funzione lagrangiana. Equilibrio e stabilità. Cinematica (10 ore): Cambiamento di sistemi di riferimento. Terne ortonormali mobili. Velocità angolare. Derivata relativa a una terna mobile. Cinematica relativa. Teorema di Coriolis sulle accelerazioni. Curve nello spazio. La terna intrinseca. Le formule di Frenet Serret. Corpi rigidi (30 ore): Coordinate locali per i corpi rigidi. Il tensore d'inerzia. Assi principali. Equazioni di Lagrange. Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili. Moti di un rigido con un punto fisso. Moti polari per inerzia. Rotazioni. Equazioni cardinali. Equazioni di Eulero. Asse istantaneo di moto. Rigate del moto.

Introduzione ai modelli matematici per la meccanica. D. Andreucci Esercizi di Meccanica con risoluzioni. D.Andreucci E.M.N. Cirillo, Appunti delle Lezioni di Meccanica Razionale per l'Ingegneria.