Lezione 1. Continuo di Cauchy: Analisi della deformazione: elongazione e scorrimento angolare, tensore della deformazione di Cauchy-Green Lezione 2. Analisi della deformazione, linearizzazione, tensore della deformazione infinitesima Lezione 3. Deformazioni principali e direzioni principali, stati di deformazione triassiali, cilindrici, piani, monoassiali. Lezione 4. Problema meccanico, dati meccanici, tensione di Cauchy, Teorema di Cauchy-Poisson, tensore della tensione di Cauchy, equazioni indefinite di equilibrio per localizzazione Lezione 5. Esercitazione sull’analisi locale della deformazione Lezione 6. Equazioni indefinite di equilibrio per bilancio locale diretto. Equazioni di equilibrio al contorno, tensioni e giaciture principali, stati di tensione triassiali, cilindrici, piani, monoassiali Lezione 7. Tensione tangenziale ottaedrica e particolarizzazione al caso piano, tensione tangenziale massima Lezione 8. Stati elastici, legame costitutivo iperelastico lineare, materiali anisotropi, monoclini, ortotropi, trasversalmente isotropi (compositi), isotropi Lezione 9. Problema elastico, metodo degli spostamenti, problema elastico in presenza di deformazioni termiche, problema della resistanza elastica, criteri di resistenza di von Mises e di Tresca Lezione 10. Il corpo rigido. Cinematica infinitesima del corpo rigido (deduzione dal problema cinematico del continuo di Cauchy), problema piano, vincoli piani (pendolo/carrello, cerniera, glifo, incastro), molteplicità dei vincoli Lezione 11. Problema cinematico del corpo rigido e classificazione cinematica, vincoli interni e relativa molteplicità, esempi di problemi cinematici Lezione 12. Equazioni di equilibrio del corpo rigido ed equivalenza statica tra sistemi di forze, sistemi piani, distribuzioni lineiche Lezione 13. Reazioni vincolari, equazioni di equilibrio di sistemi di corpi rigidi vincolati Lezione 14. Il problema dell’equilibrio di sistemi di corpi rigidi e classificazione cinematica (sistemi isostatici, degeneri, iperstatici, labili) Lezione 15. Metodi strategici di soluzione di problemi di equilibrio di sistemi rigidi, gerarchie strutturali, sistemi elementari, vincoli ad elevata moltiplicità Lezione 16. Esempi applicativi di soluzione di problemi di equilbirio di sistemi rigidi Lezione 17. Il problema di Saint-Venant. Posizione del problema, risultanti delle forze superfciali ridotte alla linea base, risultanti delle tensioni a livello di sezione (sforzi generalizzati/caratteristiche della sollecitazione), postulato di S-V, congettura di S-V, condizioni di equilibrio al contorno sul mantello Lezione 18. Il problema di S-V. Condizioni integrali di equilibrio alle basi, leggi di variazione delle caratteristiche di sollecitazione e sottoproblemi di S-V: estensione uniforme, flessione uniforme, torsione uniforme, flessione non uniforme Lezione 19. Il problema di S-V. Estensione e flessione uniforme Lezione 20. Il problema di S-V. Geometria delle aree Lezione 21. Il problema di S-V. Flessione retta, stati di tensione e deformazione, curvatura elastica Lezione 22. Il problema di S-V. Esempi di calcolo di proprietà geometriche di sezioni, sezioni sottili Lezione 23. Il problema di S-V. Flessione deviata, estenso-flessione deviata (anche detto pressione eccentrica) Lezione 24. Il problema di S-V. Flessione non uniforme, teoria di Jourawsky, esempi applicativi Lezione 25. Il problema di S-V. Torsione uniforme, approccio in tensione con funzione di Prandtl Lezione 26. Il problema di S-V. Teoria di Bredt per la torsione uniforme di sezioni sottili chiuse, problema del centro di taglio, flessione non uniforme eccentrica Lezione 27. Teoria della trave come continuo monodimensionale. Analisi della deformazione Lezione 28. Teoria della trave. Analisi dell’equilbrio, equazioni indefinite di equilibrio Lezione 29. Teoria della trave. Disaccopiamento tra problema longitudinale, problema trasversale (flessione e taglio) e problema torsionale, equazioni di equilibrio al contorno. Problema piano: caratteristiche di sollecitazione e diagrammi, metodi diretti di determinazione dei diagrammi Lezione 30. Teoria della trave. Problema elastico per la trave deformabile a taglio, problema elastico per la trave di Eulero-Bernoulli (equazione della linea elastica), esempi applicativi Lezione 31. Teoria della trave. Esempi risolutivi, presenza di organi elastici concentrati, riduzione dell’equazione della linea elastica per travi isostatiche, deformazioni termiche, verifiche di resistenza per travi soggette a stati tensionali composti Lezione 32. Esercitazione su caratteristiche di sollecitazione e problemi elastici di travi Lezione 33. Esercitazione riepilogativa

1. A. Luongo e A. Paolone, Scienza delle Costruzioni. Il continuo di Cauchy (Vol. 1), Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 2005; Scienza delle Costruzioni. Il problema di De Saint Venant (Vol. 2). 2. D. Bernardini, Introduzione alla meccanica delle strutture. Teoria ed esercizi, CittàStudiEdizioni, 2012, ISBN: 9788825173727. 3. D. Capecchi e D. Rauso, Esercizi di Scienza delle Costruzioni. Meccanica del continuo e solido di De Saint Venant, CISU, Roma, 2001.

TEORIA LINEARE dell'ELASTICITA' TRIDIMENSIONALE (23 lezioni). Spostamento e deformazione: misure di deformazione; deformazioni pure e deformazioni rigide. Forze e sforzi: postulato, lemma e teorema di Cauchy; equazioni di bilancio; direzioni principali di tensione e tensioni principali; stati elementari di sforzo. Equazione dei lavori virtuali; equazioni costitutive: materiali linearmente (iper)elastici; materiali isotropi e equazioni di Lamè, modulo di Young e modulo di Poisson. Il problema elastico del continuo a forma di trave; teorema di unicita` della soluzione. IL PROBLEMA ELASTICO alla de SAINT-VENANT (20 lezioni). Il problema elastico 3D vs il problema elastico alla de Saint-Venant. Trazione ed estensione, flessione uniforme, flessione retta, deviata e presso(tenso)– flessione. Torsione uniforme. Formula di Jourawski. Metodi approssimati nella soluzione del problema elastico: torsione e taglio nelle travi in profilo sottile. Centro di taglio. ELEMENTI DI MECCANICA DELLA TRAVE (25 lezioni). Geometria e cinematica della trave: elementi caratteristici della forma di una trave; spostamenti e misure di deformazione; distorsioni e spostamenti rigidi. Forze e coppie: principio di bilancio del lavoro; equazioni di bilancio. Il problema cinematico e di equilibrio della trave piana vincolata: caratterizzazione costitutiva dei vincoli esterni; ricerca delle reazioni dei vincoli. Equazione dei lavori virtuali. Risposta elastica: rigidezza assiale e flessionale. Il problema elastico della trave. Il problema elastico della trave: metodo degli spostamenti, curve elastiche, e calcolo di spostamenti.

Lezioni di Teoria Lineare dell’Elasticità Tridimensionale. Dispensa redatta dal docente e disponibile via google classroom. Elementi di Meccanica della Trave. Dispensa redatta dal docente e disponibile via google classroom. P. Podio-Guidugli, A Primer in Elasticity. Kluwer Academic Publishers, 2000. M.E. Gurtin, The linear theory of elasticity. In: Handbuch der Physik, VIa/2, Springer. Berlin,1972. M.E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics. Academic Press, New York, 1981. L. Corradi dell’Acqua, Meccanica dei Solidi. Pergamon Press Inc., 1975.