MECCANICA DELLE STRUTTURE
(obiettivi)
Fornire i primi rudimenti dell’analisi delle strutture di interesse architettonico. Nel corso si cerca di mettere in evidenza come, sebbene sotto forme piuttosto diverse, l'analisi strutturale sia riconducibile alla successione di tre operazioni concettuali: 1) modellazione (rappresentazione della realtà attraverso modelli); 2) Calcolo (previsione del comportamento dei modelli attraverso la soluzione delle equazioni cinematiche, statiche e costitutive); 3) Interpretazione(impiego delle informazioni ottenute nella fase di calcolo per la verifica di strutture esistenti o il progetto di strutture nuove). Questo processo è illustrato attraverso lo studio del problema strutturale elastico lineare nelle travi e nelle strutture reticolari.
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Codice
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1025928 |
Lingua
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ITA |
Corso di laurea
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Architettura |
Programmazione per l'A.A.
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2019/2020 |
Anno
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Secondo anno |
Unità temporale
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Primo semestre |
Tipo di attestato
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Attestato di profitto |
Propedeuticità
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Crediti
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8
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Settore scientifico disciplinare
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ICAR/08
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Ore Aula
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100
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Ore Studio
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-
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Attività formativa
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Attività formative caratterizzanti
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Canale: 1
Docente
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BERNARDINI DAVIDE
(programma)
Introduzione all'analisi strutturale.
La fase di modellazione (geometria della struttura, le azioni interne, modellazione dell’ambiente e dei materiali). La fase di calcolo (statica, cinematica e legame costitutivo). La fase di interpretazione (Verifica e progetto per resistenza e deformabilità).
I concetti di base della cinematica.
Cinematica del singolo punto materiale. Velocità, accelerazione. Moto rettilineo. Rotazione, Velocità e accelerazione angolare.Cenni sulla cinematica dei modelli discreti e continui tridimensionali. Campo di spostamento. Gradiente di deformazione e di spostamento.Cinematica dei modelli monodimensionali. Ipotesi cinematiche per la determinazione del comportamento delle sezioni. Trave deformabile ed indeformabile a taglio.Cinematica dei movimenti rigidi. Formula dello spostamento rigido finito e infinitesimo. Gradi di libertà e parametri di spostamento. Traslazione e rotazione. Centro di rotazione.I vincoli e la congruenza esternaLa modellazione dei vincoli.Il problema cinematico esterno. Condizioni di vincolo ed equazioni di congruenza. Metodo analitico e metodo grafico per la determinazione degli spostamenti rigidi delle strutture isostatiche. Le equazioni di congruenza in forma compatta. Classificazione cinematica delle strutture.Le deformazioni e la congruenza interna nelle traviLe deformazioni nelle travi. Le deformazioni termiche. Le equazioni di congruenza interna. La trave indeformabile a taglio.Il problema cinematico interno nelle travi. Calcolo degli spostamenti prodotti dalle variazioni di temperature nelle travi isostatiche.
I concetti di base della dinamica e della statica.
Dinamica del singolo punto materiale. Le leggi di Newton. Cause di traslazione e rotazione.Cenni sulla dinamica dei modelli discreti e dei continui tridimensionali. Il terzo principio della dinamica. Le forze interne. Le leggi di Eulero. Sforzi e tensioni.Forze e momenti. I sistemi di forze. Equilibrio nelle strutture deformabili. I piccoli spostamenti. Momento di una forza rispetto ad un punto. Forza e momento risultante di un sistema di forze. Il trasporto del momento risultante. Equivalenza e riduzione dei sistemi di forze. Sistemi di forze ripartite.Le reazioni vincolari e l’equilibrio esternoReazioni esterne ed interne. Il problema statico esterno. Numero di soluzioni in funzione del tipo di struttura. I diagrammi di corpo libero. Il metodo canonico e quello della ricerca delle equazioni per il calcolo delle reazioni vincolari di strutture isostatiche. Le equazioni di equilibrio esterno in forma compatta. Dualità con il problema cinematico esterno. Le reazioni vincolari nelle strutture iperstatiche.Le sollecitazioni e l’equilibrio interno nelle traviDefinizione degli sforzi e delle sollecitazioni nelle travi. Carichi ripartiti e concentrati nelle travi. L’equilibrio interno. Il segno delle sollecitazioni. Il problema statico interno. I diagrammi delle sollecitazioni. Il metodo delle sezioni generiche e quello dell’equilibrio dei tratti per il calcolo delle sollecitazioni nelle strutture isostatiche.
Il comportamento meccanico dei materiali.
Prove sperimentali per la determinazione della risposta dei materiali. Comportamenti tipici: elasticità, plasticità, viscosità. Rigidezza, limite elastico, resistenza, duttilità. Cenni sui materiali più comuni: acciaio, calcestruzzo, muratura, legno.Il legame costitutivo nelle travi. Cenni al problema di de Saint-Venant. Legame costitutivo assiale. Legame costitutivo flessionale. Legame costitutivo tangenziale.
Dualità tra statica e cinematica.
Dualità tra i problemi esterni. Energia, lavoro e potenza. Teorema dei lavori virtuali per le travi. Calcolo delle reazioni vincolari in strutture isostatiche. Formula generale dello spostamento per il calcolo di singole componenti di spostamento per travi isostatiche.
Il problema strutturale nelle travi.
Il metodo degli spostamenti: soluzione generale, condizioni al contorno, problema assiale e trasversale. L’effetto delle deformazioni termiche e della deformabilità a taglio. Cenni al metodo degli elementi finiti. Il metodo delle forze per strutture iperstatiche ed isostatiche.
Verifica e progetto.
Le incertezze nell’analisi strutturale. Metodi di analisi strutturale. Valori caratteristici delle resistenze e dei carichi. La resistenza assiale e flessionale delle travi. La verifica di resistenza. La verifica di deformabilità. Progetto per resistenza. Progetto per deformabilità.
Travi isostatiche.
Comportamento strutturale di schemi statici tipici: travi semplici, arco a tre cerniere, portale isostatico. Confronto tra i diagrammi delle sollecitazioni e gli spostamenti notevoli. L’effetto dei cedimenti vincolari e delle variazioni termiche.
Travi iperstatiche.
La ridondanza statica. Applicazioni del metodo delle forze. Scelta del sistema principale. Calcolo dell’incognita iperstatica. Strutture più volte iperstatiche. Utilizzo del teorema dei lavori virtuali. L’influenza delle diverse sollecitazioni. Effetto dei cedimenti vincolari. Effetto delle variazioni di temperatura. La dipendenza delle sollecitazioni dai rapporti di rigidezza. Schemi strutturali tipici.
Le strutture reticolari.
Definizione del modello di asta. Punto di vista continuo e punto di vista discreto. Cinematica e statica delle strutture reticolari. Problema strutturale per le strutture reticolari. Teorema dei lavori virtuali. Calcolo di sollecitazioni e componenti di spostamento. Schemi statici tipici. Sezioni di Ritter.
Davide Bernardini
“Introduzione alla meccanica delle strutture. Teoria ed esercizi”
Città Studi Edizioni, 2012
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Date degli appelli
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Date degli appelli d'esame
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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Canale: 2
Docente
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PASCA MONICA
(programma)
1. Cinematica del punto materiale
• Spostamenti finiti:
- traslazioni e rotazioni
- prodotto di spostamenti
- formula generale dello spostamento
• Spostamenti infinitesimi:
- rotazione infinitesima - proprietà
- scrittura in componenti
- principio di sovrapposizione degli effetti
- spostamento infinitesimo piano
• Centri di rotazione:
- proprietà
- risultante di più rotazioni
2. Cinematica del corpo rigido libero e vincolato
• Sistema di n punti materiali
• Vincolo di rigidità
• Moto rigido - Corpo rigido
• Gradi di libertà e coordinate generalizzate
• Spostamenti di traslazione e rotazione
• Vincoli:
- definizione, molteplicità
- vincolo semplice di biella
• Descrizione cinematica dei vincoli
• Formulazione del problema cinematico
• Classificazione cinematica
3. Cinematica dei sistemi di corpi rigidi
• Vincoli interni ed esterni
- descrizione cinematica
• Equazioni di compatibilità cinematica
• Matrice di compatibilità cinematica
• Classificazione cinematica
• Soluzione del problema cinematico
- Soluzione grafica
- Soluzione analitica
4. Statica del punto materiale
• Le forze
• Operazione su vettori applicati, leforze:
- momento polare
- momento assiale
- risultante di forze - momento risultante
- sistemi di forze a risultante nulla
- sistemi di forze equivalenti
- asse centrale di un sistema di forze
• Azioni esterne:
- forze concentrate
- forze distribuite
• L’equilibrio
5. Statica del corpo rigido libero e vincolato
• Formulazione del problema statico
• Equazioni cardinali della statica
• Analisi statica del corpo rigico vincolato:
- descrizione statica dei vincoli
• Le reazioni vincolari
• Risoluzione con metodi analitici e grafici
6. Dualità e principio dei lavori virtuali
• Dualità dei problemi cinematico e statico
• Energia, Lavoro di una forza
• Principio dei lavori virtuali per un corpo rigido
7. Statica dei sistemi di corpi rigidi
• Vincoli interni ed esterni
- descrizione statica
- reazioni vincolari
• Equazioni di equilibrio
• Matrice della statica
• Classificazione statica
• Soluzione del problema statico
• Applicazioni
8. Cinematica e statica di sistemi di corpi rigidi con vincoli elastici
• Vincolo elastico
• Metodo degli spostamenti
• Metodo delle forze
9. Comportamento dei materiali
• Formulazione sperimentale legame costitutivo
• Materiali duttili e fragili
• Resistenza, rigidezza
• Cenni sui materiali più comuni: acciaio, calcestruzzo, muratura, legno
10. Meccanica dei sistemi continui monodi¬mensionali: la trave
• Problema statico per sistemi isostatici di travi:
- reazioni vincolari
- equazioni di equilibrio
- risoluzione
• Le caratteristiche di sollecitazione:
- definizione
- equazioni indefinite di equilibrio
- determinazione
- diagrammi
• Analisi statica di sistemi caratteristici di travi
• Dualità e teorema dei lavori virtauli per le travi
• Deformata elastica delle travi ad asse rettilineo.
• Metodo degli spostamenti.
• Sollecitazioni semplici e composte (cenni):
- Forza normale, Flessione, Taglio e Torsione
11. Strutture reticolari
• Analisi cinematica
• Analisi statica:
- equazioni ai nodi
- metodo delle sezioni di Ritter
12. Travi iperstatiche
• La ridondanza statica
• Applicazioni del metodo delle forze
• Scelta del sistema principale
• Calcolo dell’incognita iperstatica
• Strutture più volte iperstatiche
• Utilizzo del teorema dei lavori virtuali
• L’influenza delle diverse sollecitazioni
• Effetto dei cedimenti vincolari
• Schemi strutturali tipici.
13. Verifica e progetto
• Le incertezze nell’analisi strutturale
• Metodi di analisi strutturale
• Valori caratteristici delle resistenze e dei carichi
• La resistenza assiale e flessionale delle travi.
• La verifica
14. Metodo degli elementi finiti
• Cenni
Durante il corso saranno distribuite dispense rese disponibili attraverso il sito docente
Testo di riferimento:
− Bernardini D.: Introduzione alla meccanica delle strutture. Città Studi Edizioni. 2012 http://www.cittastudi.it/
Testi consigliati per approfondimenti
− Luongo A., Paolone A.: Meccanica delle strutture: sistemi rigidi ad elasticità concentrata, Masson, ’97
− Gavarini C.: Lezioni di Scienza delle Costruzioni, Masson, 1996
− Esercizi: Viola E.: Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni, Vol. 1, Pitagora.
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Date degli appelli
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Date degli appelli d'esame
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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Canale: 3
Docente
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FAVATA ANTONINO
(programma)
Richiami di algebra lineare
Spazio ambiente. Spazi vettoriali di dimensione finita. Operazioni tra vettori. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale. Rappresentazione in una base ortonormale. Prodotto misto.
Sistemi di forze e coppie
Nozione di forza. Momento di una forza rispetto ad un polo. Formula di trasporto. Sistemi di forze, risultante, momento risultante. Operazioni elementari sulle forze e coppie. Asse centrale.
Cinematica e statica del corpo rigido
Definizione di corpo rigido. Cinematica del corpo rigido. Posizione assoluta e relativa. Velocità assoluta e relativa. Formula di rappresentazione dei campi di velocita` rigide. Campi di spostamento infinitesimo. Vincoli esterni piani (triplo: incastro; doppi: cerniera, incastro scorrevole/pattino/glifo/ manicotto/doppio pendolo; semplici: carrello/pendolo, pattino–manicotto/doppio–doppio pendolo), caratterizzazione cinematica e statica di corpi rigidi.
Statica del corpo rigido: equazioni cardinali. Potenza associata a sistemi di forze e coppie. Principio delle potenze.
Il problema cinematico e statico
Problema cinematico e classificazione cinematica: sistema cinematicamente determinato (o isocinematico), indeterminato (o labile), impossibile (o ipoci- nematico), degenere.
Problema statico e classificazione statica: sistema staticamente determinato (o isostatico), indeterminato (o iperstatico), impossibile (o ipostatico), degenere. Calcolo di reazioni vincolari di corpi isostatici (statica grafica, equazioni cardinali, principio delle potenze).
Dualità statico–cinematica.
Sistemi di corpi rigidi
Vincoli interni. Metodo delle equazioni ausiliarie per l’imposizione di condizioni di equilibrio parziale: calcolo di reazioni vincolari di sistemi isostatici. Catene cinematiche ad un parametro. Centro d’istantanea rotazione, proprietà. Centri di rotazione relativa. Primo e secondo teorema di allineamento dei centri. Diagrammi delle velocità/spostamenti infinitesimi.
Metodo delle potenze per il calcolo delle reazioni vincolari di sistemi di corpi rigidi isostatici.
Travi piane ad asse rettilineo
La trave: geometria, cinematica, carichi applicati, azioni interne. Caratteristiche della sollecitazione. Equazioni differenziali di equilibrio. Travature.
Travature reticolari rigide.
Travature reticolari rigide piane, metodo degli equilibri nodali e metodo delle sezioni di Ritter.
Teoria delle travature elastiche
Elementi di teoria tecnica della trave. Deformazioni assiali, di origine meccanica e termica. Travi elastiche inflesse. Equazione della linea elastica. Principio dei lavori virtuali per le strutture reticolari e per le travi inflesse. Risoluzione di strutture iperstatiche mediante il metodo delle forze.
Verifica e progetto di strutture: metodi di analisi strutturale, verifica di resistenza e deformabilità. Progetto per resistenza e a deformabilità.
1) P. Podio-Guidugli, Lezioni di Statica, Aracne, 2014.
2) P. Podio-Guidugli, Lezioni di Scienza delle Costruzioni, Aracne, 2012.
3) A. Luongo, A. Paolone, Meccanica delle strutture. Sistemi rigidi ad elasticità concentrata, Masson, 1997.
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Date degli appelli
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Date degli appelli d'esame
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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