Docente
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CAPITANELLI RAFFAELA
(programma)
Elementi di teoria degli insiemi. Nozioni fondamentali sugli insiemi. Operazioni sugli insiemi e
relative proprietà. Gli insiemi numerici.
Matrici e determinanti. Matrici. Operazioni con le matrici. Definizione e proprietà dei determinanti. I
teoremi di Laplace. Matrice inversa. Matrice aggiunta.
Sistemi lineari. Definizioni generali. Regola di Cramer. Teorema di Rouchè-Capelli. Elementi di
teoria dei vettori. Spazio vettoriale. Rappresentazione dei vettori. Somma e differenza di due
vettori, con metodi grafici e analitici. Prodotto scalare di due vettori. Elementi di geometria analitica
del piano e dello spazio. Coordinate cartesiane. Punto medio di un segmento. Distanza di due
punti. Equazioni della retta. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità. Fasci di rette. Distanza di
un punto da una retta. Trasformazioni delle coordinate. Le coniche: circonferenza, ellisse, iperbole,
parabola. Intersezioni retta e conica. Retta tangente ad una conica.
Funzioni reali di variabile reale. Intervalli e intorni. Estremo superiore, estremo inferiore per un
insieme numerico. Punti di accumulazione. Concetto di funzione. Dominio e codominio. Funzioni
monotone. Funzioni inverse. Funzioni composte. Funzioni trigonometriche, funzione esponenziale,
funzione logaritmo, funzione potenza, funzione valore assoluto, funzioni trigonometriche inverse.
Limiti. Limite di una successione. Limite di una funzione. Teoremi sui limiti. Operazioni sui limiti.
Limiti notevoli. Calcoli di limiti.
Funzioni continue. Continuità. Discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue.
Derivate. Definizione di derivata e significato geometrico. Derivate delle funzioni
elementari. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Concetto di differenziale.
Derivate di ordine superiore.
Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni. Massimi e minimi relativi. Condizione necessaria in
un punto di massimo o minimo relativo per una funzione derivabile. Teorema di Rolle e teorema di
Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni convesse e concave. Formule di Taylor e di
Mac Laurin. Studio del grafico di una funzione. Il teorema di De L'Hopital.
Integrali definiti. Il metodo di esaustione. Definizioni e notazioni. Proprietà degli integrali definiti. Il
teorema della media. Integrabilità delle funzioni continue.
Integrali indefiniti. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive. Formula fondamentale
del calcolo integrale. L'integrale indefinito. Integrazione per decomposizione in somma.
Integrazione delle funzioni razionali. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Calcolo
di aree di figure piane. Integrali impropri.
Marcellini-Sbordone “Calcolo” Liguori Editore.
Marcellini-Sbordone “Esercitazioni di Matematica” Vol 1, parte 1 e 2, Liguori editore
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