Docente
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Aspri Andrea
(programma)
1. INSIEMI NUMERICI E PROPRIETA': numeri naturali, principio di induzione, numeri interi, numeri razionali. Numeri reali, assioma di Archimede, principio di Cantor,
ordinamento, distanza, disuguaglianza triangolare, intervalli limitati e non, chiusi e aperti. Numeri complessi: somma, prodotto, coniugato, modulo, rappresentazione trigonometrica e formula di de Moivre. (3 ore di lezione)
2. SUCCESSIONI NUMERICHE: definizione di successione e di limite, unicità del limite, teorema dei carabinieri, proprietà dei limiti e delle successioni monotone. Il calcolo
dei limiti. Esempi di verifica di un limite tramite definizione. Alcune tecniche di calcolo dei limiti. Successioni per ricorrenza. Il concetto di ricorsione, successioni per ricorrenza del primo ordine, successioni per ricorrenza del secondo ordine. Esempio: i numeri di Fibonacci. (5 ore di lezione)
3. FUNZIONI DI VARIABILE REALE: il concetto di funzione e alcune proprietà; potenze, polinomi, esponenziali e funzioni trigonometriche. Funzioni invertibili, funzioni
monotone, alcune funzioni inverse, funzioni composte. Limite di funzioni: definizione di limite, proprietà e algebra dei limiti, teoremi di confronto, limite destro e sinistro. Il
calcolo dei limiti. Forme determinate, forme indeterminate, i limiti notevoli. Le funzioni continue. Definizione di funzione continua, classi di funzioni continue, proprietà
delle funzioni continue, classificazione delle discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue. Algoritmo di bisezione, teoremi di Weierstrass e dei valori intermedi. (14 ore di lezione)
4. DERIVAZIONE: il rapporto incrementale e la definizione di derivata, rette tangenti e calcolo di derivate elementari. La derivata di somme, prodotti e quozienti, funzioni composte e funzioni inverse. Proprietà delle funzioni derivabili. Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange. Forme indeterminate e Teoremi di de l'Hopital. Derivate seconde e derivate successive. Punti stazionari, convessità. Studi di funzione. Asintoti e schema per lo studio del comportamento qualitativo di una funzione. Polinomio di Taylor di una funzione.
Ottimizzazione: il teorema di Weierstrass e alcune sue generalizzazioni. Risoluzione di alcuni problemi di ottimizzazione. (14 ore di lezione)
1. Dispense redatte dai Proff. Lamberti Lamberto e Mascia Corrado (si possono trovare nel forum Unitelma del corso);
2. Libro di C. Canuto - A. Tabacco "Analisi Matematica I - Teoria ed esercizi", 4a edizione, Springer.
Durante il corso saranno distribuiti dei fogli di esercizi preparati dal docente.
Questi esercizi saranno svolti durante webinar (seminari web).
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