Parte I: Algebra Astratta. Aritmetica: la divisione euclidea; divisibilità, massimo comune divisore, identità di Bèzout; congruenze negli interi; congruenze lineari, sistemi di congruenze lineari e Teorema Cinese del Resto; Teorema di Fermat e Teorema di Eulero. Teoria dei Gruppi: sottogruppi di un gruppo; gruppi ciclici, gruppi di permutazione e gruppi diedrali; classi laterali e Teorema di Lagrange; omomorfismi di gruppi e gruppo quoziente. Parte II: Algebra Lineare. Sistemi di equazioni lineari: il metodo di eliminazione di Gauss; matrici e operazioni tra matrici; determinante di una matrice quadrata; matrici invertibili; rango di una matrice; Teorema di Cramer e Teorema di Rouché-Capelli. Spazi vettoriali: dipendenza ed indipendenza lineare;, basi e sistemi di generatori; dimensione; sottospazi di uno spazio vettoriale; matrici del cambiamento di base e coordinate. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali: nucleo ed immagine di un'applicazione lineare; matrice di un'applicazione lineare; il teorema della dimensione; endomorfismi di uno spazio vettoriale e matrici simili; autovettori e autovalori di un endomorfismo; diagonalizzabilità degli endomorfismi.

Testo principale: videolezioni del corso. Testi tradizionali. Algebra astratta: Giulia Maria Piacentini Cattaneo, Algebra - un approccio algoritmico, Decibel Zanichelli. Giulio Campanella, Appunti di Algebra, Nuova Cultura - La Sapienza, Roma. Algebra Lineare: Marco Abate "Algebra Lineare" McGraw-Hill. Serge Lang "Algebra Lineare" Bollati-Boringhieri.