1. Introduzione: problemi di ottimizzazione continua, problemi di ottimizzazione discreta, problemi di ottimizzazione mista, condizioni di esistenza di una soluzione. 2. Condizioni di Ottimalità: condizione di ottimalità per problemi di ottimizzazione non vincolata, condizione di ottimalità per problemi di ottimizzazione vincolata, condizioni di Fritz-John, condizioni di Karush-Kuh-Tucker, condizioni di ottimalità del secondo ordine. 3. Condizioni di Ottimalità per Particolari Problemi di Ottimizzazione: problemi di programmazione convessa, problemi di programmazione concava. 4. Dualità: Punti di Sella, problema Duale Lagrangiano, problema Duale di Wolfe, dualità nei problemi Quadratici, dualità nella programmazione lineare, interpretazione economica delle variabili duali come prezzi ombra, interpretazione economica del problema duale. 5. Problemi di programmazione Lineare: Insiemi convessi, poliedri, vertici, teorema fondamentale della programmazione lineare, problemi di programmazione lineare in forma standard, soluzioni di base ammissibile, criterio di ottimalità, criterio di illimitatezza, determinazione di una nuova base ammissibile, metodo del simplesso. 6. Introduzione ai Modelli di Programmazione Matematica :definizioni fondamentali, modelli di programmazione matematica esempi di modelli di programmazione matematica. 7. Modelli di Programmazione Lineare: modelli di allocazione ottima di risorse, modelli di miscelazione, modelli di trasporto, modelli misti. 8. Modelli di Programmazione Lineare Intera: uso delle variabili intere per rappresentare quantità indivisibili, uso delle variabili binarie per rappresentare scelte alternative, uso delle variabili binarie per indicare il soddisfacimento di vincoli, uso delle variabili binarie come variabili indicatrici, uso delle variabili binarie per indicare il soddisfacimento di vincoli disgiuntivi.

Il materiale didattico è reso disponibile sul sito web del corso a cura del docente. Tale materiale consiste in dispense appositamente redatte dal docente, che riportano tutti gli argomenti trattati nelle lezioni alle quali si aggiungono una raccolta di esercizi svolti e di esercizi di esame. Inoltre verranno proposte agli studenti prove di autovalutazione in itinere.

Problemi di Ottimizzazione/Programmazione Matematica e loro classificazione. Condizioni di esistenza per problemi di ottimizzazione discreta e continua Condizioni di ottimalità per problemi di ottimizzazione nonvincolata. Il metodo del gradiente. Condizioni di ottimalità per problemi di ottimizzazione vincolata. Metodo delle Penalità Sequenziali. Problemi di programmazione convessa e concava. Metodo di Frank-Wolfe. Dualità Lagrangiana. Dualità di Wolfe. Problemi di programmazione lineare. Metodo del simplesso. Modelli di PL: Modelli di Allocazione di risorse, Modelli di Miscelazione, Modelli di Trasporti Modelli di PLI: Problema dello zaino, Problema dell'assegnamento, Problemi di Capital Budgeting Problema del costo fisso, Problemi di gestioni delle scorte, Problemi di localizzazione degli impianti. Problemi di Scheduling.

1) Dispense del corso 2) L. Grippo, M. Sciandrone, Metodi di ottimizzazione non vincolata, Springer-Italia 3) D. Bertsimas, J. N. Tsitsiklis, Introduction to Linear Optimization, Athena Scientific