Il programma comprenderà i seguenti argomenti che vengono qui sotto elencati in ordine temporale: 1. Richiami di probabilità: probabilità classica, spazio campionario, eventi e spazio degli eventi, funzione di probabilità e sue proprietà, probabilità condizionata, teorema delle probabilità totali e teorema di Bayes 2. Variabili aleatorie: definizione, funzione di ripartizione, variabili discrete e continue, principali modelli parametrici (uniforme discreta, Bernoulli, binomiale, Poisson, ipergeometrica, uniforme continua, normale, esponenziale e gamma) 3. Valore atteso, momenti e loro proprietà 4. Distribuzioni congiunte, marginali e condizionate, principali modelli parametrici (multinomiale, normale multivariata) 5. Quantili, trasformazione integrale della probabilità, generazione pseudo-casuale di variabili aleatorie, trasformazioni di variabili aleatorie 6. Introduzione all’inferenza: popolazione obiettivo e popolazione campionata, campione casuale, definizione di statistica, momenti campionari, legge dei grandi numeri e teorema centrale del limite 7. Distribuzione della media campionaria e della varianza campionaria, la distribuzione t di Student, la distribuzione F di Fisher, statistiche d’ordine, distribuzione campionaria dei quantili 8. Stima puntuale: definizione di stimatore, bias e varianza, errore quadratico medio, efficienza relativa, consistenza in media quadratica, robustezza 9. Metodo dei momenti 10. Verosimiglianza: definizione, funzione punteggio (score), informazione di Fisher, stimatore di massima verosimiglianza e sue proprietà, metodo delta univariato e multivariato 11. Statistiche sufficienti e sufficienti minimali, sufficienza e massima verosimiglianza 12. Stimatori non distorti a varianza uniformemente minima (UMVUE), limite inferiore della varianza (diseguaglianza di Cramèr-Rao), sufficienza e UMVUE, teorema di Rao-Blackwell, completezza, famiglia esponenziale delle densità, teorema di Lehmann-Scheffe’ 13. Stima per intervalli: definizione, metodo delle quantità pivotali, inferenza per popolazioni normali 14. Test di verifica d’ipotesi: ipotesi statistica, definizione di test statistico e statistica test, tipi di errori, test sulla media e differenze tra medie, funzione potenza e grandezza del test, test più potente, lemma di Neyman-Pearson, test uniformemente più potente 15. Modelli lineari generalizzati: rappresentazione canonica, stima di massima verosimiglianza, modello normale e teorema di Gauss-Markov, regressione binomiale e funzioni link (logit, probit, cloglog), regressione di Poisson

• Slides a cura del docente • Held, Sabanés Bové. Applied statistical inference. Springer • Mood, Graybill, Boes. Introduzione alla statistica. McGraw-Hill • Piccolo. Statistica. Il Mulino • Crawley MJ. The R book. Wiley • Venables WN, Smith DM, and the R Core Team. An introduction to R. Available at: https://cran.r-project.org/manuals.html