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ANALISI MATEMATICA II
(obiettivi)
Il docente svolge 6 CFU dei 9 in cui si articola il corso completo (I
rimanenti 3 CFU sono svolti dal Prof. Bruno A. Cifra). Il corso è
finalizzato all'acquisizione ed all'uso di alcuni importanti concetti e
strumenti dell'Analisi Matematica in spazi reali a più dimensioni. I
concetti e le operazioni di limite, continuità, derivata, differenziale
ed integrale vengono estesi in questo ambito a spazi pluridimensionali.
Vengono introdotte le nozioni fondamentali relative alle successioni e
alle serie di funzioni. Il corso richiede, oltre all'acquisizione degli
strumenti teorici, anche la capacità di operare su problemi concreti
che comportino l'uso di tali strumenti. Infine, viene fornito un
panorama sintetico sulle equazioni alle derivate parziali
quasi-lineari, con particolare riferimento alla loro classificazione ed
alle principali proprietà dei sistemi ellittici, parabolici ed
iperbolici.Lo studente deve acquisire la capacità di effettuare le operazioni di
limite, derivata, differenziale ed integrale in spazi reali
pluridimensionali. Queste operazioni devono essere effettuate in modo
critico e costruttivo. Nello stesso tempo viene richiesta una
approfondita conoscenza degli strumenti teorici utilizzati. Il corso si
propone in particolare di favorire l'approccio allo studio di problemi
matematici nuovi e di stimolare il raggiungimento di una maturità
nell'uso concreto dell'Analisi Matematica nell'ambito dell'Ingegneria.
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PETITTA FRANCESCO
( programma)
(1) Integrali Impropri, successioni e serie di funzioni
Integrali Impropri. Successioni di funzioni reali di una variabile reale. Convergenza puntuale e uniforme. Proprietà del limite uniforme. Passaggio del limite sotto il segno di integrale. Serie di funzioni reali di una variabile reale. Convergenza puntuale, uniforme e totale. Passaggio della serie sotto il segno di integrale. Derivabilità termine a termine. Serie di potenze e rispettive proprietà. Raggio di convergenza. Insieme di convergenza puntuale. Serie trigonometriche e serie di Fourier.
(2) Curve
Curve piane e nello spazio. Curve parametriche semplici, regolari, chiuse. Vettore tangente. Riparametriz- zazioni e Curve equivalenti. Ascissa curvilinea. Lunghezza di un arco di curva. Baricentro di una curva.
(3) Calcolo differenziale per funzioni di più variabili
Richiami di calcolo vettoriale. Punti interni, punti esterni, punti di frontiera, punti di accumulazione e isolati. Insiemi aperti, chiusi, compatti, limitati, connessi. Richiami di funzioni reali di due o più variabili reali. Linee di livello. Domini. Limiti e continuità. Richiami su derivabilità parziale. Vettore Gradiente. Differenziabilità e Piano tangente. Teorema del differenziale Totale (condizione sufficiente per la differenziabilità). Derivabilità direzionale. Derivata direzionale di una funzione differenziabile. Richiami su forme quadratiche, matrici quadrate definite, semi-definite e indefinite e loro caratterizzazione. Test degli autovalori. Estremi relativi liberi e punti di sella. Studio della natura dei punti critici con la matrice Hessiana. Teorema di Weierstrass. Estremi vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Teorema della funzione implicita.
(4) Integrali doppi e tripli
Definizione di integrale doppio e proprietà di linearità e additività. Domini x-normali e y-normali. Formule di riduzione. Baricentro di una lamina piana. Teorema del cambiamento di variabile. Coordinate polari e cilindriche. Solidi di Rotazione e Primo teorema di Guldino. Cenni sugli integrali tripli. Integrazione per fili e per strati.
(5) Integrali curvilinei, campi vettoriali e forme differenziali
Integrali curvilinei di funzioni continue. Curve orientate. Campi Vettoriali Piani. Campi conservativi e irrotazionali . Calcolo del Potenziale di un campo conservativo. Domini connessi e semplicemente connessi. Un campo Conservativo è Irrotazionale. Condizioni necessarie e sufficienti per la comservatività di un campo. Integrali curvilinei di campi vettoriali. Il linguaggio delle Forme Differenziali. Formule di Gauss-Green in dimensione 2.
(6) Integrali superficiali, Teorema della Divergenza e Formula di Stokes
Superfici parametriche. Superfici di Rotazione. Secondo Teorema di Guldino. Teorema della divergenza. Formula di Stokes.
• M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica, Ed. McGraw-Hill
(Date degli appelli d'esame)
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9
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MAT/05
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90
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Attività formative di base
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ITA |
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FISICA I
(obiettivi)
Obiettivi
formativi
Nel corso di Fisica I vengono illustrati i principi fondamentali
della meccanica classica, i concetti di forza, lavoro ed energia e,
successivamente, il principio generale di conservazione dell’energia e le
proprietà di evoluzione dei fenomeni naturali (primo e secondo principio della
termodinamica). Lo studente viene introdotto all’uso del metodo scientifico
fino alla modellizzazione necessaria alla soluzione di semplici problemi.risultati attesi:
Al termine del corso lo studente dovrà conoscere i principi della
meccanica e della termodinamica, dei concetti di forza, energia, lavoro e
potenziale, in modo da saperli impiegare per impostare e di risolvere esercizi
di ridotta complessità.
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9
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FIS/01
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90
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Attività formative di base
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ITA |
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CHIMICA
(obiettivi)
Il corso di Chimica ha una importanza formativa insostituibile per qualsiasi facoltà di indirizzo tecnico
scientifico.
L'obiettivo che ci si pone in questo corso è di spiegare gli argomenti della chimica generale, sia negli
aspetti sperimentali che teorici, insieme ai fondamenti della chimica inorganica e a qualche cenno di
chimica organica.Lo studente acquisirà la capacità di interconnettere gli argomenti trattati con i fenomeni relativi al
comportamento della materia e dei materiali, con riferimento agli aspetti professionali.
Lo studente sarà messo in condizione di comprendere e valutare gli aspetti chimici, termodinamici e di
struttura della materia connessi con gli insegnamenti successivi del Corso di Laurea.
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FEROCI MARTA
( programma)
ELEMENTI, SOSTANZE E CALCOLI STECHIOMETRICI. Struttura dell'atomo. Struttura del nucleo. Nucleoni. Decadimento radioattivo. Fusione e Fissione nucleare. Numero atomico e numero di massa di un atomo. Nuclidi isotopi ed elementi chimici. Massa atomica relativa di un nuclide e di un elemento. Sostanze, formule molecolari. Masse molecolari relative. Composizione elementare di un composto e sua formula minima. Costante di Avogadro. Massa molare di una sostanza. Rappresentazione quantitativa di una reazione chimica, equazione stechiometrica (o chimica). Reagenti in proporzioni stechiometriche, in difetto ed in eccesso. Analisi indiretta.
STRUTTURA ELETTRONICA DEGLI ATOMI E CLASSIFICAZIONE PERIODICA DEGLI ELEMENTI. Radiazioni elettromagnetiche. Modello atomico di Bohr. Modello ondulatorio-corpuscolare della luce. Spettro di assorbimento e di emissione degli atomi. Principio di Heisenberg. L'atomo secondo la meccanica ondulatoria (orbitali, livelli energetici, numeri quantici). Equazione di Schrödinger. Costruzione della struttura elettronica di un atomo nel suo stato fondamentale: principio della minima energia, principio di esclusione di Pauli e della massima molteplicità (o di Hund). Costruzione elettronica degli atomi degli elementi nel loro stato fondamentale: classificazione periodica degli elementi. Energia di ionizzazione, affinità elettronica e carattere metallico di un elemento.
LEGAMI CHIMICI - STRUTTURE E GEOMETRIE MOLECOLARI. Legame atomico (o covalente): teoria del legame di valenza e dell’orbitale molecolare (cenni). Raggio atomico, distanza di legame, energia di legame e curva di Morse. Legami atomici semplici, doppi e tripli. Polarità nei legami atomici. Molecole polari e non polari: momenti dipolari. Elettronegatività degli elementi. Legame ionico: energia reticolare, costante di Madelung. Geometria delle molecole: orbitali ibridi. Risonanza. Legami ed elettroni delocalizzati (benzene). Legame metallico, proprietà dei metalli. Conduttori elettronici, semiconduttori e isolanti. Forze intermolecolari dipolo-dipolo (Van der Waals), legame idrogeno, forze di dispersione di London. Formule di struttura.
STATI Dl OSSIDAZIONE DEGLI ELEMENTI E REAZIONI REDOX. Stato di ossidazione di un elemento in un composto. Correlazione tra stati di ossidazione degli elementi e loro classificazione periodica. Variazione dello stato di ossidazione di un elemento: ossidazione, riduzione e reazioni redox. Bilanciamento di equazioni chimiche redox con metodo elettronico.
STATI Dl AGGREGAZIONE DELLA MATERIA. Stato solido. Proprietà macroscopiche dei solidi (cristallini). Solidi ionici, solidi molecolari, solidi covalenti mononucleari ed eteronucleari, solidi metallici. Stato liquido: Proprietà macroscopiche dei liquidi. Stato gassoso. Proprietà macroscopiche dei gas. Gas ideale ed equazione di stato. Applicazione della legge dei gas. Legge di Dalton. Gas reali ed equazione di Van der Waals. Miscugli gassosi: frazioni molari, pressioni parziali.
CENNI DI TERMODINAMICA CHIMICA. Sistema, ambiente, universo. Reazioni endotermiche ed esotermiche. 1°, 2° e 3° principio della termodinamica: energia interna, entalpia, entropia, energia libera. Legge di Hess. Criterio di spontaneità di una trasformazione (entropia ed energia libera).
EQUILIBRI TRA FASI. Sistemi ad un componente: Passaggi di stato per un sistema ad un componente; equazione di Clapeyron. Diagrammi di stato dell'acqua e dell'anidride carbonica, tensione di vapore, temperatura di ebollizione.
Sistemi a due componenti: Legge di Raoult, deviazioni positive e negative.
Soluzioni di soluti non volatili e non elettroliti: Proprietà colligative. Variazione della pressione di vapore del solvente nel passaggio solvente puro-soluzione diluita. Variazione della temperatura di ebollizione e congelamento del solvente per aggiunta di soluto non volatile e non elettrolita. Pressione osmotica.
CINETICA CHIMICA. Velocità di reazione. Ordine di reazione. Equazione di Arrhenius. meccanismi di reazione. Catalisi.
EQUILIBRI GASSOSI Dl REAZIONE IN SISTEMI OMOGENEI ED ETEROGENEI. Costante di equilibrio di una reazione Kp. Leggi modello (o leggi limite) dell'equilibrio chimico per sistemi omogenei (in fase gassosa) e per sistemi eterogenei. Dissociazione gassosa: grado di dissociazione.Effetti sulla composizione di un sistema all’equilibrio provocati: a) da una variazione della quantità dei componenti. b) da una variazione della pressione o del volume c) da una variazione della temperatura (entalpia di reazione, equazione di Van't Hoff).
EQUILIBRI IONICI IN SOLUZIONE ACQUOSA. La legge dell'equilibrio chimico per reazioni in soluzione. Costante standard di una reazione Kc in soluzione. La reazione di ionizzazione dell'acqua e la sua costante di autoprotolisi Kw. Soluzioni neutre, acide e basiche: pH. Elettroliti a struttura non-ionica e ionica: acidi e basi (di Brønsted-Lowry e di Lewis), sali. Effetto induttivo sulla forza degli acidi. Effetto livellante dell'acqua. Grado di dissociazione. Composizione di equilibrio e calcolo del pH di soluzioni "diluite" di soluti acidi, basici e salini. Proprietà colligative di soluzioni di elettroliti.
ELETTROCHIMICA. Bilanciamento di reazioni redox con il metodo ionico-elettronico. Celle galvaniche; f.e.m. di cella, potenziali standard, equazione di Nernst. Pile a concentrazione; celle a combustibile, accumulatore al piombo, pile di uso comune. Corrosione. Elettrolisi.
Qualsiasi testo di Chimica generale e di stechiometria
- N. J. Tro, Chimica, Casa Editrice Edises (contiene anche esercizi di stechiometria)
- Chimica Generale – Petrucci, Herring, madura, Bissonnette – Piccin (2013) (contiene anche esercizi di stechiometria)
- T. L. Brown, H. E. LeMay, C. J. Murphy, P. Woodward, Fondamenti di Chimica,
Casa Editrice Edises (contiene anche esercizi di stechiometria)
(Date degli appelli d'esame)
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CHIM/07
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Attività formative di base
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ITA |
