Corso di laurea: Matematica
A.A. 2019/2020
Conoscenza e capacità di comprensione
I laureati e le laureate magistrali in matematica:
- aumentano e rafforzano le loro conoscenze algebriche e geometriche su argomenti fondamentali ed avanzati;
- aumentano e rafforzano le loro conoscenze in analisi matematica su argomenti fondamentali ed avanzati.
- posseggono le basi matematiche della teoria della probabilità a livello avanzato e alcuni metodi della statistica matematica;
- hanno un approfondita conoscenza dei formalismi matematici alla base delle principali teorie fisiche;
Conseguiranno tali obiettivi attraverso la frequenza dei corsi ed lo dimostreranno attraverso il superamento dei relativi esami.Capacità di applicare conoscenza e comprensione
I laureati e le laureate magistrali in matematica:
- sono in grado di produrre dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, o anche originali;
- sono in grado di risolvere problemi difficili in diversi campi della matematica teorica ed applicata;
- sono in grado di formalizzare matematicamente problemi difficili formulati nel linguaggio naturale, e di trarre profitto da questa formulazione per risolverli.
Conseguiranno tali obiettivi attraverso la frequenza dei corsi ed lo dimostreranno attraverso il superamento dei relativi esami.
Autonomia di giudizio
I laureati e le laureate magistrali devono essere in grado di comprendere strutture logiche e matematiche molto complesse e saper elaborare, con grande rigore e autonomamente, strutture e modelli matematici.
Avranno sviluppato queste capacità principalmente nei corsi e nel lavoro di tesi e dimostreranno il raggiungimento di questi obiettivi attraverso il superamento degli esami e durante l'esame finale.Abilità comunicative
I laureati e le laureate magistrali devono essere in grado di comunicare con chiarezza e senza ambiguità le conclusioni delle loro ricerche ad interlocutori specialisti e non, e devono essere in grado di dimostrare le loro affermazioni nel contraddittorio. Avranno conseguito tali capacità nelle lezioni di carattere seminariale e nella stesura delle relazioni e le dimostreranno nella stesura della tesi di laurea e nella sua illustrazione durante l'esame finale.
Capacità di apprendimento
I laureati e le laureate magistrali devono aver sviluppato le capacità di apprendimento necessarie per l'eventuale prosecuzione degli studi nelle scuole di dottorato o nei master di secondo livello. Devono essere in grado di aggiornarsi autonomamente e continuamente nelle materie di competenza attraverso la consultazione delle pubblicazioni scientifiche.
Avranno conseguito tali capacità nello studio e nella stesura della tesi di laurea e le dimostreranno durante l'esame finale.
Requisiti di ammissione
Per l'accesso alla laurea magistrale in Matematica è richiesto il possesso della laurea o del diploma
universitario di durata triennale, ovvero di altro titolo di studio conseguito all'estero, ritenuto idoneo.
È richiesta una buona conoscenza della formazione matematica di base, delle basi della fisica, e dei necessari strumenti
informatici. In ogni caso per accedere alla laurea magistrale in matematica è necessario che i laureati e le laureate siano in possesso dei seguenti requisiti curriculari:
33 crediti nei settori di formazione matematica di base (MAT/02, MAT/03, MAT/05, MAT/06, MAT/07, MAT/08).
9 crediti nei settori di formazione fisica di base (FIS/01-08).
6 crediti nei settori di formazione informatica di base (INF/01, ING-INF/05).
ulteriori 42 crediti nei settori base e caratterizzanti (MAT/01-09, FIS/01-08, INF/01, ING-INF/05).
E', inoltre, richiesta la conoscenza della lingua inglese almeno a livello B1.
Le modalità di verifica del possesso dei requisiti curriculari e della preparazione personale dello studente sono definiti nel Regolamento didattico.
Prova finale
La prova finale consiste nella preparazione e nella discussione davanti ad apposita commissione, di una tesi, costituita da un documento scritto, eventualmente in lingua inglese, che presenta i risultati di uno studio con spunti di originalità, su un argomento di ricerca, secondo le modalità descritte nel regolamento didattico del corso di studio. La preparazione della tesi avviene sotto la direzione di un relatore e si svolge di norma nel secondo anno del corso, occupandone circa la metà del tempo complessivo. La valutazione della prova finale da parte della commissione tiene conto del curriculum dello studente, della qualità e originalità dei risultati, dell’autonomia, maturità scientifica e padronanza degli argomenti dimostrata sia nella stesura del documento scritto che in sede di presentazione seminariale.
Orientamento in ingresso
Il SOrT è il servizio di Orientamento integrato della Sapienza. Il Servizio ha una sede centrale nella Città universitaria e sportelli dislocati presso le Facoltà. Nei SOrT gli studenti possono trovare informazioni più specifiche rispetto alle Facoltà e ai corsi di laurea e un supporto per orientarsi nelle scelte. L'ufficio centrale e i docenti delegati di Facoltà coordinano i progetti di orientamento in ingresso e di tutorato, curano i rapporti con le scuole medie superiori e con gli insegnanti referenti dell'orientamento in uscita, propongono azioni di sostegno nella delicata fase di transizione dalla scuola all'università, supporto agli studenti in corso, forniscono informazioni sull'offerta didattica e sulle procedure amministrative di accesso ai corsi. Tra le iniziative di orientamento assume particolare rilievo l'evento "Porte aperte alla Sapienza". L'iniziativa, che si tiene ogni anno presso la Città Universitaria, è rivolta prevalentemente agli studenti delle ultime classi delle Scuole Secondarie Superiori, ai docenti, ai genitori ed agli operatori del settore; essa costituisce l'occasione per conoscere la Sapienza, la sua offerta didattica, i luoghi di studio, di cultura e di ritrovo ed i molteplici servizi disponibili per gli studenti (biblioteche, musei, concerti, conferenze, ecc.); sostiene il processo d'inserimento universitario che coinvolge ed interessa tutti coloro che intendono iscriversi all'Università. Oltre alle informazioni sulla didattica, durante gli incontri, è possibile ottenere informazioni sull'iter amministrativo sia di carattere generale sia, più specificatamente, sulle procedure di immatricolazione ai vari corsi di studio e acquisire copia dei bandi per la partecipazione alle prove di accesso ai corsi. Contemporaneamente, presso l'Aula Magna, vengono svolte conferenze finalizzate alla presentazione di tutte le Facoltà dell'Ateneo.
Il Settore coordina, inoltre, i progetti di orientamento di seguito specificati e propone azioni di sostegno nell'approccio all'università e nel percorso formativo.
1. Progetto "Un Ponte tra Scuola e Università"
Il Progetto "Un Ponte tra scuola e Università" (per brevità chiamato "Progetto Ponte") nasce con l'obiettivo di favorire una migliore transizione degli studenti in uscita dagli Istituti Superiori al mondo universitario e facilitarne il successivo inserimento nella nuova realtà.
Il progetto si articola in tre iniziative:
- Professione Orientamento - Seminari dedicati ai docenti degli Istituti Superiori referenti per l'orientamento, per favorire lo scambio di informazioni tra le realtà della Scuola Secondaria e i servizi ed i progetti offerti dalla Sapienza;
- La Sapienza si presenta - Incontri di presentazione delle Facoltà e lezioni-tipo realizzati dai docenti della Sapienza e rivolti agli studenti delle Scuole Secondarie su argomenti inerenti ciascuna area didattica;
- La Sapienza degli studenti - Presentazione alle scuole dei servizi offerti dalla Sapienza e racconto dell'esperienza universitaria da parte di studenti "mentore".
2. Progetto "Conosci Te stesso"
Questionario di autovalutazione per accompagnare in modo efficace il processo decisionale dello studente nella scelta del percorso formativo.
3. Progetto "Orientamento in rete"
Progetto di orientamento e di riallineamento sui saperi minimi. L'iniziativa prevede lo svolgimento di un corso di preparazione per l'accesso alle Facoltà a numero programmato dell'area biomedica, destinato agli studenti dell'ultimo anno di scuola secondaria di secondo grado.
4. Esame di inglese scientifico
Il progetto prevede la possibilità di sostenere presso la Sapienza, da parte degli studenti dell'ultimo anno delle Scuole Superiori del Lazio, l'esame di inglese scientifico per il conseguimento di crediti in caso di successiva iscrizione a questo Ateneo.
5. Gong - Educazione nutrizionale e gastronomica
Gong (Gruppo orientamento nutrizione giovani) è l'acronimo scelto per indicare l'Unità di educazione nutrizionale e gastronomica, un servizio che l'Università Sapienza, offre, in modo gratuito, a tutti gli studenti per insegnare loro a nutrirsi con sapienza e, nello stesso tempo, in modo gustoso.
Il Corso di Studio in breve
Obiettivo formativo del corso di laurea è la formazione di un matematico con solida preparazione di base ed adeguate conoscenze specialistiche in uno o più settori della matematica. A tal fine, il percorso formativo prevede il completamento della formazione di base attraverso corsi istituzionali comuni a tutti gli studenti e l'approfondimento specialistico mediante la scelta tra i curricula proposti e che trovano una precisa definizione nel regolamento didattico del corso di studio. I curricula sono fortemente collegati alle attività di ricerca scientifica attive nel Dipartimento, che coprono i settori dell'algebra, della analisi matematica, dell'analisi numerica, della fisica matematica, della geometria, della logica, della probabilità, della teoria dei numeri, della didattica. dei fondamenti storici ed epistemologici della matematica e delle applicazioni dell'informatica alle ricerche di matematica. La laurea magistrale in Matematica viene conferita agli studenti che abbiano conseguito i risultati di apprendimento descritti nel seguito secondo i "descrittori di Dublino". Questi risultati vengono conseguiti attraverso la frequenza a corsi e laboratori. La verifica dell'apprendimento per i corsi si basa di norma su esami scritti e orali, che possono anche prevedere la discussione di elaborati preparati dagli studenti. I laboratori informatici e numerici prevedono una parte introduttiva ex-cathedra ed una parte svolta in laboratorio, nella quale gli studenti sono suddivisi in piccoli gruppi, ciascuno dei quali deve sviluppare una specifica tematica sperimentale sotto la guida diretta di un docente esperto della tematica stessa; la verifica dell'apprendimento si basa su relazioni anche di gruppo, da cui deve comunque emergere il contributo individuale di ogni singolo studente, e su esami orali. La quota di tempo riservata al lavoro individuale è definita nel regolamento didattico del corso di laurea. Il lavoro di tesi, che occupa una frazione rilevante del secondo anno del corso, fornisce allo studente l'opportunità di essere inserito nell'attività di ricerca e completa la preparazione anche ai fini dell'inserimento post-laurea nel mondo del lavoro, in particolare nei settori della ricerca pubblica e privata."
NG1 Requisiti di ammissione
NG2 Modalità di verifica delle conoscenze in ingresso
NG3 Passaggi, trasferimenti, abbreviazioni di corso, riconoscimento crediti
NG3.1 Passaggi e trasferimenti
NG3.2 Abbreviazioni di corso
NG3.3 Criteri per il riconoscimento crediti
NG4 Piani di completamento e piani di studio individuali
NG5 Modalità didattiche
NG5.1 Crediti formativi universitari
NG5.2 Calendario didattico
NG5.3 Prove d'esame
NG5.4 Verifica delle conoscenze linguistiche
NG6 Modalità di frequenza, propedeuticità, passaggio ad anni successivi
NG7 Regime a tempo parziale
NG8 Studenti fuori corso e validità dei crediti acquisiti
NG9 Tutorato
NG10 Percorsi di eccellenza
NG11 Prova finale
NG12 Applicazione dell'art. 6 del regolamento studenti (R.D. 4.6.1938, N. 1269)
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NG1 Requisiti di ammissione
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Per l'accesso alla laurea magistrale in Matematica è richiesto il possesso della laurea o del diploma universitario di durata triennale, ovvero di altro titolo di studio conseguito all'estero, ritenuto idoneo.
È richiesta una buona conoscenza della formazione matematica di base, delle basi della fisica, e dei necessari strumenti informatici. Si richiede inoltre un'adeguata conoscenza della lingua inglese in ambito scientifico.
In ogni caso per accedere alla laurea magistrale è necessario che i laureati siano in possesso dei seguenti requisiti curriculari:
- 33 crediti nei settori di formazione matematica di base della classe di laurea L-35 (MAT/02, MAT/03, MAT/05, MAT/06, MAT/07, MAT/08);
- 9 crediti nei settori di formazione fisica di base della classe di laurea L-35 (FIS/01-08);
- 6 crediti nei settori di formazione informatica di base della classe di laurea L-35 (INF/01, ING-INF/05);
- ulteriori 42 crediti nei settori base e caratterizzanti della classe di laurea L-35 (MAT/01-09, FIS/01-08, INF/01, ING-INF/05).
Gli studenti che non sono in possesso di tali requisiti curriculari possono iscriversi a corsi singoli, come previsto dal Manifesto degli studi di Ateneo, e sostenere i relativi esami prima dell’iscrizione alla laurea magistrale.
Potranno immatricolarsi al corso di laurea magistrale anche gli studenti che non abbiano ancora conseguito la laurea, fermo restando l’obbligo di conseguirla entro i termini stabiliti dal Regolamento d’Ateneo.
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NG2 Modalità di verifica delle conoscenze in ingresso
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Il possesso delle conoscenze sarà verificato dal Presidente del CAD di Matematica o suo delegato, che approverà automaticamente (valutando eventuali affinità tra settori scientifico-disciplinari) l'ammissione alla laurea magistrale in Matematica degli studenti che abbiano acquisito almeno:
24 crediti nei settori MAT/02, MAT/03;
24 crediti nel settore MAT/05;
- 16 crediti nei settori MAT/06, MAT07;
- 8 crediti nei settori MAT/08, MAT/09;
- 8 crediti nel settori INF/01, ING-INF/05;
- 16 crediti nei settori della Fisica (FIS/01-08);
-ulteriori 32 crediti nei settori della Matematica (MAT/01-09).
Gli studenti non in possesso dei crediti sopra indicati saranno sottoposti ad una verifica della preparazione personale, su uno o più colloqui integrativi. Tale verifica potrà concludersi con:
- l’ammissione incondizionata dello studente al corso di laurea magistrale;
- oppure una non ammissione motivata;
- oppure una ammissione a percorsi concordati con lo studente in base alla sua preparazione iniziale e ai suoi interessi specifici.
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NG3 Passaggi, trasferimenti, abbreviazioni di corso, riconoscimento crediti
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NG3.1 Passaggi e trasferimenti
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Le domande di passaggio di studenti provenienti da altri corsi di laurea magistrale o specialistica della Sapienza e le domande di trasferimento di studenti provenienti da altre Università, da Accademie militari o da altri istituti militari d’istruzione superiore sono subordinate ad approvazione da parte del CAD che:
- valuta la possibilità di riconoscimento totale o parziale della carriera di studio fino a quel momento seguita, con la convalida di parte o di tutti gli esami sostenuti e degli eventuali crediti acquisiti, con la relativa votazione; nel caso di passaggio fra corsi ex D.M. 270 della stessa classe vanno riconosciuti almeno il 50% dei crediti acquisiti in ciascun SSD (art. 3 comma 9 del D.M. delle classi di laurea magistrale);
- indica l’anno di corso al quale lo studente viene iscritto;
- stabilisce l’eventuale obbligo formativo aggiuntivo da assolvere;
- formula il piano di completamento per il conseguimento del titolo di studio.
Le richieste di trasferimento al corso di laurea magistrale in Matematica devono essere presentate entro le scadenze e con le modalità specificate nel manifesto degli studi di Ateneo.
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NG3.2 Abbreviazioni di corso
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Chi è già in possesso del titolo di laurea quadriennale, o di laurea specialistica acquisita secondo un ordinamento previgente, o di laurea magistrale acquisita secondo un ordinamento vigente e intenda conseguire un ulteriore titolo di studio, può chiedere al CAD l’iscrizione ad un anno di corso successivo al primo.
Le domande sono valutate dal CAD, che in proposito:
- valuta la possibilità di riconoscimento totale o parziale della carriera di studio fino a quel momento seguita, con la convalida di parte o di tutti gli esami sostenuti e degli eventuali crediti acquisiti con la relativa votazione; nel caso di passaggio fra corsi ex D.M. 270 della stessa classe vanno riconosciuti almeno il 50% dei crediti acquisiti in ciascun SSD (art. 3 comma 9 del D.M. delle classi di laurea magistrale);
- indica l’anno di corso al quale lo studente viene iscritto;
- stabilisce l’eventuale obbligo formativo aggiuntivo da assolvere;
- formula il piano di di completamento per il conseguimento del titolo di studio.
Uno studente non può immatricolarsi o iscriversi ad un corso di laurea magistrale appartenente alla medesima classe nella quale ha già conseguito il diploma di laurea magistrale.
Le richieste devono essere presentate entro le scadenze e con le modalità specificate nel manifesto degli studi di Ateneo.
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NG3.3 Criteri per il riconoscimento crediti
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Possono essere riconosciuti tutti i crediti formativi universitari (CFU) già acquisiti se relativi ad insegnamenti che abbiano contenuti, documentati attraverso i programmi degli insegnamenti, coerenti con uno dei percorsi formativi previsti dal corso di laurea magistrale. Per i passaggi da corsi di studio della stessa classe è garantito il riconoscimento di un minimo del 50% dei crediti di ciascun settore scientifico disciplinare.
Il CAD può deliberare l’equivalenza tra Settori scientifico disciplinari (SSD) per l’attribuzione dei CFU sulla base del contenuto degli insegnamenti ed in accordo con l’ordinamento del corso di laurea magistrale.
I CFU già acquisiti relativi agli insegnamenti per i quali, anche con diversa denominazione, esista una manifesta equivalenza di contenuto con gli insegnamenti offerti dal corso di laurea magistrale possono essere riconosciuti come relativi agli insegnamenti con le denominazioni proprie del corso di laurea magistrale a cui si chiede l’iscrizione. In questo caso, il CAD delibera il riconoscimento con le seguenti modalità:
- se il numero di CFU corrispondenti all'insegnamento di cui si chiede il riconoscimento coincide con quello dell'insegnamento per cui viene esso riconosciuto, l’attribuzione avviene direttamente;
- se i CFU corrispondenti all'insegnamento di cui si chiede il riconoscimento sono in numero diverso rispetto all'insegnamento per cui esso viene riconosciuto, il CAD esaminerà il curriculum dello studente ed attribuirà i crediti eventualmente dopo colloqui integrativi.
Il CAD può riconoscere come crediti le conoscenze e abilità professionali certificate ai sensi della normativa vigente in materia, nonché altre conoscenze e abilità maturate in attività formative di livello post-secondario alla cui progettazione e realizzazione l’Università abbia concorso. Tali crediti vanno a far parte dei 12 CFU relativi agli insegnamenti a scelta dello studente, oppure delle ulteriori attività formative. In ogni caso, il numero massimo di crediti riconoscibili in tali ambiti non può essere superiore a 12.
Gli studenti possono, a richiesta, ottenere il riconoscimento di un numero di crediti tra 3 e 6, per ciascun corso seguito presso la Scuola Matematica Interuniversitaria di Perugia.
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NG4 Piani di completamento e piani di studio individuali
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Ogni studente deve scegliere uno dei curricula previsti ed ottenere l’approvazione ufficiale del proprio percorso formativo da parte del CAD prima di poter verbalizzare esami relativi ad insegnamenti che non siano obbligatori per tutti i curricula, pena l’annullamento dei relativi verbali d’esame.
Nel presentare un percorso formativo on-line lo studente deve optare per una delle due tipologie alternative:
- Percorso formativo curriculare, che deve rispettare le regole indicate nel Manifesto del Corso di Laurea;
- Percorso formativo individuale, che deve rispettare solamente le regole indicate nell'Offerta formativa.
La presentazione del percorso formativo può essere effettuata una sola volta per ogni anno accademico nei termini stabiliti dal Cad, che verranno tempestivamente resi noti sul sito web istituzionale del Dipartimento di Matematica.
Il Cad può richiedere allo studente una modifica del percorso formativo prescelto. Nel caso di percorso formativo curriculare questa modifica può riguardare solamente gli insegnamenti relativi ai 12 CFU a scelta dello studente.
Lo studente che abbia già presentato un percorso formativo può, in un successivo anno accademico, presentarne uno differente. In ogni modo, gli esami già verbalizzati non possono essere sostituiti.
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NG5 Modalità didattiche
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Le attività didattiche sono di tipo convenzionale e distribuite su base semestrale.
Gli insegnamenti sono impartiti attraverso lezioni ed esercitazioni in aula e attività in laboratorio, organizzando l’orario delle attività in modo da consentire allo studente un congruo tempo da dedicare allo studio personale.
La durata nominale del corso di laurea magistrale è di 4 semestri, pari a due anni.
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NG5.1 Crediti formativi universitari
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Il credito formativo universitario (CFU) misura la quantità di lavoro svolto da uno studente per raggiungere un obiettivo formativo. I CFU sono acquisiti dallo studente con il superamento degli esami o con l’ottenimento delle idoneità, ove previste.
Il sistema di crediti adottato nelle università italiane ed europee prevede che ad un CFU corrispondano 25 ore di impegno da parte dello studente, distribuite tra le attività formative collettive istituzionalmente previste (ad es. lezioni, esercitazioni, attività di laboratorio) e lo studio individuale.
Nel corso di laurea in Matematica, in accordo coll’articolo 23 del regolamento didattico di Ateneo, un CFU corrisponde a:
- 8 ore di lezione;
- oppure a 12 ore di laboratorio o esercitazione guidata;
- oppure a 20 ore di formazione professionalizzante (con guida del docente su piccoli gruppi) o di studio assistito (esercitazione autonoma di studenti in aula/laboratorio, con assistenza didattica).
Le schede individuali di ciascun insegnamento, consultabili sul sito web dell'offerta formativa Sapienza, riportano la ripartizione dei CFU e delle ore di insegnamento nelle diverse attività, insieme agli obiettivi formativi e ai programmi di massima.
Il carico di lavoro totale per il conseguimento della laurea è di 120 CFU.
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NG5.2 Calendario didattico
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Le lezioni settimanali si svolgono dal lunedì al venerdì in orario mattutino e pomeridiano.
- I SEMESTRE inizio settembre 2018 - metà gennaio 2019
- ESAMI metà gennaio 2019 - fine febbraio 2019
- II SEMESTRE inizio febbraio 2019 – metà giugno 2019
- ESAMI metà giugno 2019 - fine luglio 2019
- ESAMI settembre 2019 e gennaio 2020
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NG5.3 Prove d’esame
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La valutazione del profitto individuale dello studente, per ciascun insegnamento, viene espressa mediante l’attribuzione di un voto in trentesimi, nel qual caso il voto minimo per il superamento dell'esame è 18/30, oppure di una idoneità.
Alla valutazione finale possono concorrere i seguenti elementi:
- un esame scritto, generalmente distribuito su più prove scritte da svolgere durante ed alla fine del corso;
- un esame orale;
- il lavoro svolto in autonomia dallo studente.
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NG6 Modalità di frequenza, propedeuticità, passaggio ad anni successivi
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La frequenza alle lezioni è consigliata.
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NG7 Regime a tempo parziale
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I termini e le modalità per la richiesta del regime a tempo parziale nonché le relative norme sono stabilite nel manifesto di Ateneo e sono consultabili sul sito web della Sapienza.
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NG8 Studenti fuori corso e validità dei crediti acquisiti
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Ai sensi dell’art. 21 del manifesto degli studi di Ateneo lo studente si considera fuori corso quando, avendo frequentato tutte le attività formative previste dal presente regolamento didattico entro 3 anni, non abbia superato tutti gli esami e non abbia acquisito il numero di crediti necessario al conseguimento del titolo.
Ai sensi dell’art. 25 del manifesto degli studi di Ateneo:
- lo studente a tempo pieno che sia fuori corso deve superare le prove mancanti al completamento della propria carriera universitaria entro il termine di 6 anni dall’immatricolazione;
- lo studente a tempo parziale che sia fuori corso deve superare le prove mancanti al completamento della propria carriera universitaria entro un numero di anni pari a quelli concordati.
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NG9 Tutorato
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Gli studenti del corso di laurea magistrale in Matematica possono usufruire dell'attività di tutorato svolta dai docenti indicati dal CAD e riportati sul sito web. Gli eventuali ulteriori docenti disponibili come tutor e le modalità di tutorato verranno pubblicizzate per ciascun anno accademico mediante affissione presso la Segreteria didattica e sul sito web del corso di laurea magistrale.
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NG10 Percorsi di eccellenza
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È istituito un percorso di eccellenza con lo scopo di valorizzare la formazione degli studenti iscritti, meritevoli ed interessati ad attivita' di approfondimento ed integrazione culturale.
Il percorso di eccellenza è un canale formativo e consiste in attività formative aggiuntive.
I termini e le modalità per la richiesta di partecipazione al percorso di eccellenza sono indicati sul sito web del corso di laurea, dove si può anche prendere visione del bando di concorso e scaricare il facsimile della domanda di ammissione.
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NG11 Prova finale
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Per essere ammesso alla prova finale lo studente deve aver conseguito tutti i CFU previsti dall'ordinamento didattico per le attività diverse dalla prova finale e deve aver adempiuto alle formalità amministrative previste dal Regolamento didattico di Ateneo.
L'esame finale per il conseguimento della Laurea magistrale consiste nella preparazione e nella discussione, davanti ad un'apposita commissione, di un elaborato scritto individuale (eventualmente in lingua inglese), redatto dallo studente sotto la supervisione di almeno un docente.
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Contenuto della tesi
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In linea di massima, la tesi sarà di tipo espositivo (compilativo) ma dovrà contenere elementi di originalità nella presentazione e, possibilmente, nei contenuti. Essa sarà redatta sotto la supervisione di un relatore. Qualora il relatore non appartenga al Dipartimento di Matematica o al Consiglio di Area Didattica in Matematica, verrà scelto un docente del Dipartimento o del CAD che si assume la responsabilità della tesi quale relatore interno.
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Assegnazione della tesi
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Le tesi vengono assegnate su richiesta esplicita degli studenti.
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Consegna della tesi e svolgimento della prova finale
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Le tesi deve essere consegnata in formato cartaceo alla segreteria didattica prima della data fissata per l'esame di laurea, in tempo utile per essere visionata da un controrelatore, ed in formato digitale sulla piattaforma informatica InfoStud. Lo studente espone la sua tesi in circa trenta minuti, sotto forma di un breve seminario sull'argomento trattato.
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Composizione della commissione
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La commissione per l'esame di laurea sarà composta da sette membri, scelti tra coloro che fanno parte del Consiglio di area didattica o del Dipartimento di Matematica. Il relatore della tesi è membro della commissione in qualità di supplente.
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Attribuzione del voto finale
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La commissione assegna al candidato da 0 a 10 punti sulla base del contenuto della tesi, dell'esposizione, della carriera accademica, e sulla base di ulteriori elementi rivolti ad incentivare il superamento degli esami nei tempi stabiliti dall’ordinamento didattico. Tali punti vanno aggiunti alla media pesata dei voti dei singoli esami di profitto espressa in centodecimi, considerando, ai fini del computo, gli 84 crediti conseguiti negli ambiti "caratterizzante", "affine ed integrativo" e "a scelta dello studente". Il voto finale si ottiene arrotondando (all'unità più vicina) il punteggio così ottenuto. La lode può essere attribuita, su proposta scritta del relatore e con il parere unanime della commissione, sulla base del curriculum del candidato e della tesi presentata, qualora il candidato raggiunga il punteggio di 111.
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NG12 Applicazione dell’ex Art. 6 del regolamento studenti (R.D. 4.6.1938, N. 1269)
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Gli studenti iscritti al corso di laurea in Matematica, onde arricchire il proprio curriculum degli studi secondo quanto previsto dall’ex Art. 6 del R.D. N.1239 del 4/6/1938, possono iscriversi per ciascun anno accademico a non più di due insegnamenti di altro corso di laurea. La domanda va presentata in Segreteria studenti nei termini fissati dal manifesto generale degli studi dell'Ateneo.
Visto il significato scientifico e culturale di tale norma, il CAD ha deliberato che tale richiesta possa essere avanzata soltanto da studenti che abbiano ottenuto almeno 21 crediti del Corso di Laurea Magistrale in Matematica.
Lo studente espliciterà le proprie scelte al momento della presentazione,
tramite INFOSTUD, del piano di completamento o del piano di studio individuale,
secondo quanto stabilito dal regolamento didattico del corso di studio.
Algebra e Geometria
Primo anno
Primo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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1031352 -
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria elementare dei numeri e campi finiti (utili qualora si studino in altri corsi o contesti la crittografia a chiave pubblica o la teoria dei codici).
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria elementare dei numeri, alla risoluzione di equazioni alle confruenze (con particolare riguardo alle equazioni polinomiali), akke funzioni aritmetiche, alla teoria dei residui quadratici, al problema degli ampliamenti, alle estensioni e alla struttura dettagliata dei campi finiti.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche legate alle equazioni alle congruenze, alle funzioni aritmetiche più importanti; sarà in grado di descrivere in modo concreto un campo finito e il suo gruppo di Galois.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per usare gli strumenti che sono alla base della crittografia a chiave pubblica e alla teoria dei codici correttori di errore. Scopo del corso, di natura esclusivamente teorica, è quindi di permettere agli studenti interessati in seguito agli ambiti applicativi crittografici di poter manipolare agevolmente gli oggetti matematici del corso.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti standard di teoria dei numeri e dei campi finiti.
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9
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MAT/02
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72
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031344 -
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE
(obiettivi)
OBIETTIVI GENERALI: acquisire una conoscenza di base dei principali spazi di funzioni utilizzati in Analisi e delle principali tecniche impiegate nel loro studio (Teoria della Misura, Teoria delle Distibuzioni, Trasformata di Fourier).
OBIETTIVI SPECIFICI:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avra' acquisito una conoscenza di base dei principali spazi di funzioni utilizzati in Analisi, e delle metodologie necessarie al loro studio.
Applicare conoscenza e comprensione: lo studente potra' utilizzare le conoscenze ottenute in molti ambiti diversi, in particolare in problemi di teoria delle equazioni alle derivate parziali.
Capacita' critiche e di giudizio: il corso ha un carattere formativo e permettera' allo studente di approfondire la sua comprensione di alcuni temi fondamentali dell'Analisi Matematica.
Capacita' comunicative: lo studente sara' in grado di comprendere un testo scientifico di complessita' elevata e di esporne i concetti principali.
Capacita' di apprendimento: le conoscenze acquisite metteranno lo studente in grado di accedere allo studio di corsi piu' avanzati di Analisi.
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9
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MAT/05
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72
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031354 -
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in topologia, geometria algebrica e geometria complessa.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base sull'omologia singolare, la coomologia di De Rham, e le superfici di Riemann compatte (ovvero
curve liscie proiettive).
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di calcolare
i gruppi di omologia (e coomologia di De Rham) di varieta' "semplici", e di risolvere
alcuni problemi che riguardano curve proiettive.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente apprezzera' l'incredibile equivalenza tra tre oggetti
in tre campi diversi della matematica, cioe' le estensioni algebriche finitamente generate
di grado di trascendenza 1 del campo complesso, le superfici di Riemann compatte, e le curve proiettive
liscie.
Capacità comunicative: capacità di esporre in modo chiaro e rigoroso la soluzione di esercizi, e di
esporre in modo intellegibile parte della teoria esposta nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite saranno utili per lo studio di corsi più specialistici in geometria.
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9
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MAT/03
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72
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE C - (visualizza)
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6
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1031367 -
TEORIA DEGLI AUTOMI
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria degli automi.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito familiarità con i concetti di automa deterministico e completo, di linguaggio riconoscibile, di automa non deterministico, di linguaggio razionale e di teoremi che descrivono alcune proprietà fondamentali di natura algebrica e combinatoria di queste strutture
(descrizione dei linguaggi accettati da automi in termini di congruenze di indice finito,
di operazioni razionali nel mondi libero delle stringhe su di un alfabeto dato, di modelli
non deterministici e di automi minimali).
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l'uso di tecniche combinatorie e algebriche di teoria degli automi: costruzione di automi per il riconoscimento di linguaggi, proprietà algoritmiche e di decidibilità, strumenti per verificare la non riconoscibilità di linguaggi.
Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato dimistichezza con gli oggetti basilari della teoria. In particolare, saranno in grado di leggere criticamente le dimostrazioni dei risultati della teoria esposti nel corso e di analizzare relazioni ed analogie con argomenti di teoria matematica dei linguaggi formali e di teoria dei codici.
Capacità comunicative: capacità di esporre in forma scritta i risultati teorici e la soluzione degli esercizi proposti nella prova di esame.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, di aspetti più specialistici di teoria degli automi e di teoria matematica dei linguaggi formali.
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6
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INF/01
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48
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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10589497 -
ELEMENTI DI FISICA TEORICA
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Erogato in altro semestre o anno
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- -
A SCELTA DELLO STUDENTE
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6
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48
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-
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-
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-
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Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
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ITA |
Secondo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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1031353 -
ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi Formativi DA INVIARE A PAOLO PAPI
Obiettivi generali: acquisire conoscenze specialistiche di base su
alcuni argomenti classici della Fisica-Matematica.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: conoscenza della teoria degli operatori
compatti autoaggiunti, delle applicazioni della di questa teoria
alla teoria del potenziale; fondamenti della meccanica hamiltoniana
e della meccanica quantistica.
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente sara' in grado di
analizzare lo spettro di operatori, con qualche intuzione
anche per il caso illimitato; determinare
gli autovalori del laplaciano in domini con simmetrie;
tradurre in formalismo hamiltoniano
i problemi lagrangiani e portali alle quadrature;
discutere della soluzione dell'equazione
di Schroedinger in casi semplici ma fisicamente significativi.
Per sviluppare questi aspetti, nel corso vengono assegnati e svolti
opportuni esercizi, oggetto di verifica scritta.
Capacita' critiche e di giudizio:
capacita' di enucleare gli aspetti piu' significativi della teoria
del potenziale e della teoria del moto,
capacita' di riflettere su somiglianze e differenze tra il caso classico
e quello quantistico.
Capacità comunicative:
capacita' di enucleare i punti signifivativi della teoria,
di saper illustrare con esempi opportuni le parti piu' interessanti,
di discutere matematicamente dei punti piu' sottili.
Capacita' di apprendimento
le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare
i corsi di fisica-matematica su argomenti piu' specialistici,
e permetteranno di comprendere, anche autonomamente,
la rilevanza fisica di questioni matematiche
discusse in altri corsi.
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9
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MAT/07
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72
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE C - (visualizza)
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6
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1031367 -
TEORIA DEGLI AUTOMI
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Erogato in altro semestre o anno
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10589497 -
ELEMENTI DI FISICA TEORICA
(obiettivi)
Conoscenza e capacità di comprensione. Il corso intende fornire le conoscenze utili per comprendere alcuni aspetti della fisica teorica, e specificamente della meccanica quantistica e della meccanica statistica. Particolare attenzione sara' dedicata
alla analisi delle ipotesi fondanti le due discipline. Attraverso lo studio di queste tematiche lo studente sarà in grado di comprendere l’evoluzione della fisica che si svolse agli inizi del secolo scorso, l' impatto che ebbero sullo sviluppo della societa' e la loro attuale importanza.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Il corso è finalizzato a fornire strumenti di analisi e valutazione dei fenomeni fisici su scale atomiche e sui comportamenti collettivi di grandi numeri di particelle interagenti. Tali conoscenze potranno essere esportate anche in campi diversi da quelli proposti nel corso.
Autonomia di giudizio: Attraverso lo studio degli approcci teorici alla base della meccanica quantistica e statistica lo studente potrà migliorare la propria capacità di interpretazione del reale.
Abilità comunicative. Lo sviluppo di abilità comunicative, prevalentemente orali, sarà stimolata attraverso la discussione in classe ed eventualmente con la partecipazione ad attività seminariali.
Capacità di apprendimento. La capacità di apprendimento sarà stimolata attraverso la discussione in aula, che includera' aspetti interattivi finalizzati anche a verificare l’effettiva comprensione degli argomenti trattati. La capacità di apprendimento sarà anche stimolata da supporti didattici integrativi (articoli originali) in modo da sviluppare le capacità applicative.
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6
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FIS/02
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48
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE A - (visualizza)
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12
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1031361 -
GEOMETRIA ALGEBRICA
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze in geometria algebrica.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base sulla Teoria di Hodge e coomologia di fasci, applicata alle varieta' algebriche.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di comprendere
e apprezzare parte della letteratura corrente che riguarda la geometria algebrica complessa.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente apprezzera' l'interazione tra campi diversi quali sono la geometria differenziale, l'analisi globale, la topologia algebrica, e la geometria algebrica.
Capacità comunicative: capacità di esporre in modo chiaro parte della teoria esposta nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite saranno utili per lo studio di corsi più specialistici in geometria algebrica o complessa.
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6
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MAT/03
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48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031362 -
TOPOLOGIA ALGEBRICA
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Erogato in altro semestre o anno
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1022837 -
GEOMETRIA RIEMANNIANA
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Erogato in altro semestre o anno
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Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE B - (visualizza)
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6
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1031359 -
ANALISI FUNZIONALE
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: Fornire agli studenti le nozioni di base relative allo studio di spazi funzionali che intervengono in vari campi. In particolare si studieranno gli operatori lineari fra spazi di Banach o di Hilbert e si analizzerà il loro spettro. Infine verranno presentate alcune tecniche di Analisi Funzionale non lineare adatte allo studio di problemi differenziali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi all'Analisi Funzionale e a diverse sue applicazioni a problemi differenziali.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche di Analisi Funzionale.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti già visti in corsi precedenti; acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici. Sarà in grado (almeno in casi modello) di riconoscere gli spazi funzionali adatti alla risoluzione di problemi di analisi, per esempio problemi differenziali con condizioni al contorno.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno l'applicazione delle tecniche a problemi avanzati di Analisi Funzionale e a problemi differenziali.
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6
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MAT/05
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48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031360 -
ANALISI SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base del calcolo delle variazioni e sue applicazioni
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base
per lo studio di problemi di minimo ed applicazioni alle equazioni differenziali.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso delle tecniche del Calcolo delle Variazioni e Gamma-convergenza per studiare problemi di minimo anche in presenza di piccoli parametri (analisi asintotica).
Capacità critiche e di giudizio: al termine del corso lo studente avra’ avuto modo di conoscere le nozioni ed i risultati piu’ importanti della teoria del Calcolo delle Variazioni e Gamma convergenza. La presentazione di problemi variazionali classici ed esempi (semplici) di Gamma convergenza, gli consentiranno di avere un quadro quanto piu’ completo anche delle sue applicazioni piu’ recenti in attuali campi di ricerca.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale dell’esame.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare lo studio di problemi variazionali anche in piu’ variabili con applicazioni alle Equazioni Differenziali, consentendo allo studente di proseguire nello studio anche di aspetti piu’ specialistici qualora ne fosse interessato.
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6
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MAT/05
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48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1022838 -
GEOMETRIA SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base sulla teoria delle varietà Kahleriane e proiettive.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria delle varietà Kahleriane e proiettive, dei fibrati vettoriali olomorfi, delle classi caratteristiche, della corrispondenza tra fibrati lineari e divisori e all'uso di tecnich coomologiche quali ad esempio il teorema di Hirzebruch-Riemann-Roch o i teoremi di Kodaira.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l'uso di tecniche coomologiche nello studio della geometria delle varietà proiettive.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di topologia algebrica (acquisiti nel corso di Topologia Algebrica o di Istituzioni di Geometria Superore), geometria Riemanniana ed Hermitiana (acquisiti nel corso di Geometria Riemanniana) ed analisi complessa (acquisiti nel corso di Variabile Complessa).
Capacità comunicative: lo studente avrà la capacità†di esporre i contenuti del corso ed alcuni loro sviluppi nei seminari che costituiranno parte della prova d'esame.
Communication abilities: the student will be able to communicate the contents of the lectures and some developements of them in the short presentations that will constitute part of the exam.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di dottorato, relativo ad aspetti più avanzati della teoria delle varietà Kahleriane e proiettive.
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6
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MAT/03
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48
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE C - (visualizza)
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6
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1031367 -
TEORIA DEGLI AUTOMI
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Erogato in altro semestre o anno
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10589497 -
ELEMENTI DI FISICA TEORICA
(obiettivi)
Conoscenza e capacità di comprensione. Il corso intende fornire le conoscenze utili per comprendere alcuni aspetti della fisica teorica, e specificamente della meccanica quantistica e della meccanica statistica. Particolare attenzione sara' dedicata
alla analisi delle ipotesi fondanti le due discipline. Attraverso lo studio di queste tematiche lo studente sarà in grado di comprendere l’evoluzione della fisica che si svolse agli inizi del secolo scorso, l' impatto che ebbero sullo sviluppo della societa' e la loro attuale importanza.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Il corso è finalizzato a fornire strumenti di analisi e valutazione dei fenomeni fisici su scale atomiche e sui comportamenti collettivi di grandi numeri di particelle interagenti. Tali conoscenze potranno essere esportate anche in campi diversi da quelli proposti nel corso.
Autonomia di giudizio: Attraverso lo studio degli approcci teorici alla base della meccanica quantistica e statistica lo studente potrà migliorare la propria capacità di interpretazione del reale.
Abilità comunicative. Lo sviluppo di abilità comunicative, prevalentemente orali, sarà stimolata attraverso la discussione in classe ed eventualmente con la partecipazione ad attività seminariali.
Capacità di apprendimento. La capacità di apprendimento sarà stimolata attraverso la discussione in aula, che includera' aspetti interattivi finalizzati anche a verificare l’effettiva comprensione degli argomenti trattati. La capacità di apprendimento sarà anche stimolata da supporti didattici integrativi (articoli originali) in modo da sviluppare le capacità applicative.
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6
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FIS/02
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48
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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Secondo anno
Primo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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1031358 -
ALGEBRA SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in combinatoria del gruppo simmetrico, le sue rappresentazioni e la teoria delle funzioni simmetriche e quasi simmetriche.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alle rappresentazioni del gruppo simmetrico, con particolare riguardo alla combinatoria delle tabelle di Young, ai diversi algoritmi combinatori (di Robinson Schensted Knuth, di Schutzenberger) di permutazioni e partizioni, ai risultati di base della teoria classica delle funzioni simmetriche e della più recente teoria delle funzioni quasi simmetriche.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche legate alle rappresentazioni del gruppo simmetrico, alla combinatoria delle permutazioni e alla manipolazione di funzioni simmetriche.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di teoria dei gruppi (acquisiti nel corso di Algebra III) o della classificazione delle algebre di Lie semisemplici (acquisibili nel corso di Istituzioni di algebra superiore per la Laurea Magistrale in Matematica); acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di combinatoria del gruppo simmetrico e della teoria delle funzioni simmetriche dei numeri.
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6
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MAT/02
|
48
|
-
|
-
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-
|
Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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- -
A SCELTA DELLO STUDENTE
|
6
|
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48
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-
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-
|
-
|
Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
|
ITA |
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AAF1149 -
ALTRE CONOSCENZE UTILI PER L'INSERIMENTO NEL MONDO DEL LAVORO
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3
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24
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-
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-
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-
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
|
ITA |
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Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE A - (visualizza)
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12
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1031361 -
GEOMETRIA ALGEBRICA
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Erogato in altro semestre o anno
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1031362 -
TOPOLOGIA ALGEBRICA
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in topologia algebrica.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi all’omologia e alla coomologia, ai prodotti cup e cap e alla dualità di Poincaré.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche legate all’omotopia, all’omologia e alla coomologia e alle strutture algebriche ad esse legate.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di topologia (acquisiti nei corsi di Geometria 1-2), geometria differenziale (acquisiti nei corsi di Geometria 2, Geometria differenziale, Istituzioni di geometria superiore). Acquisirà inoltre anche strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio
relativo ad aspetti più specialistici di topologia delle varietà differenziali e algebriche.
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6
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MAT/03
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48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
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1022837 -
GEOMETRIA RIEMANNIANA
|
Erogato in altro semestre o anno
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AAF1778 -
Inglese scientifico
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4
|
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32
|
-
|
-
|
-
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
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ITA |
Secondo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
|
Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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|
Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE A - (visualizza)
|
12
|
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|
|
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1031361 -
GEOMETRIA ALGEBRICA
|
Erogato in altro semestre o anno
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1031362 -
TOPOLOGIA ALGEBRICA
|
Erogato in altro semestre o anno
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1022837 -
GEOMETRIA RIEMANNIANA
(obiettivi)
Obiettivi generali:
acquisire conoscenze di base in geometria riemanniana e più specificatamente in teoria dell’olonomia.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alle varietà riemanniane, i fibrati vettoriali, le differenti nozioni di curvatura, la teoria dell’olonomia e dell’olonomia riemanniana, con attenzione particolare ai gruppi irriducibili di olonomia (varietà kähleriane, Calabi-Yau, hyperkähleriane, ecc…).
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente sarà in grado di studiare argomenti avanzati di geometria riemanniana, complessa e kähleriana, e di risolvere problemi complessi in questo ambito.
Capacità critiche e di giudizio:
lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e i più svariati temi provenenti dalla topologia differenziale, algebrica, dalla geometria algebrica e complessa.
Capacità comunicative:
capacità di esporre i contenuti nell'eventuale parte orale della verifica e nei quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare un eventuale lavoro di tesi magistrale su argomenti avanzati di geometria riemanniana, complessa o kähleriana.
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6
|
MAT/03
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
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AAF1027 -
PROVA FINALE
(obiettivi)
L'esame finale per il conseguimento della Laurea magistrale consiste nella preparazione e nella discussione, davanti ad un'apposita commissione, di un elaborato scritto individuale (eventualmente in lingua inglese), redatto dallo studente sotto la supervisione di almeno un docente.
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29
|
|
-
|
-
|
-
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-
|
Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)
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ITA |
Analisi
Primo anno
Primo semestre
|
Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
|
Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
|
Lingua
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1031352 -
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria elementare dei numeri e campi finiti (utili qualora si studino in altri corsi o contesti la crittografia a chiave pubblica o la teoria dei codici).
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria elementare dei numeri, alla risoluzione di equazioni alle confruenze (con particolare riguardo alle equazioni polinomiali), akke funzioni aritmetiche, alla teoria dei residui quadratici, al problema degli ampliamenti, alle estensioni e alla struttura dettagliata dei campi finiti.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche legate alle equazioni alle congruenze, alle funzioni aritmetiche più importanti; sarà in grado di descrivere in modo concreto un campo finito e il suo gruppo di Galois.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per usare gli strumenti che sono alla base della crittografia a chiave pubblica e alla teoria dei codici correttori di errore. Scopo del corso, di natura esclusivamente teorica, è quindi di permettere agli studenti interessati in seguito agli ambiti applicativi crittografici di poter manipolare agevolmente gli oggetti matematici del corso.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti standard di teoria dei numeri e dei campi finiti.
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9
|
MAT/02
|
72
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
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1031344 -
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE
(obiettivi)
OBIETTIVI GENERALI: acquisire una conoscenza di base dei principali spazi di funzioni utilizzati in Analisi e delle principali tecniche impiegate nel loro studio (Teoria della Misura, Teoria delle Distibuzioni, Trasformata di Fourier).
OBIETTIVI SPECIFICI:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avra' acquisito una conoscenza di base dei principali spazi di funzioni utilizzati in Analisi, e delle metodologie necessarie al loro studio.
Applicare conoscenza e comprensione: lo studente potra' utilizzare le conoscenze ottenute in molti ambiti diversi, in particolare in problemi di teoria delle equazioni alle derivate parziali.
Capacita' critiche e di giudizio: il corso ha un carattere formativo e permettera' allo studente di approfondire la sua comprensione di alcuni temi fondamentali dell'Analisi Matematica.
Capacita' comunicative: lo studente sara' in grado di comprendere un testo scientifico di complessita' elevata e di esporne i concetti principali.
Capacita' di apprendimento: le conoscenze acquisite metteranno lo studente in grado di accedere allo studio di corsi piu' avanzati di Analisi.
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9
|
MAT/05
|
72
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE C - (visualizza)
|
6
|
|
|
|
|
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1031367 -
TEORIA DEGLI AUTOMI
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria degli automi.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito familiarità con i concetti di automa deterministico e completo, di linguaggio riconoscibile, di automa non deterministico, di linguaggio razionale e di teoremi che descrivono alcune proprietà fondamentali di natura algebrica e combinatoria di queste strutture
(descrizione dei linguaggi accettati da automi in termini di congruenze di indice finito,
di operazioni razionali nel mondi libero delle stringhe su di un alfabeto dato, di modelli
non deterministici e di automi minimali).
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l'uso di tecniche combinatorie e algebriche di teoria degli automi: costruzione di automi per il riconoscimento di linguaggi, proprietà algoritmiche e di decidibilità, strumenti per verificare la non riconoscibilità di linguaggi.
Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato dimistichezza con gli oggetti basilari della teoria. In particolare, saranno in grado di leggere criticamente le dimostrazioni dei risultati della teoria esposti nel corso e di analizzare relazioni ed analogie con argomenti di teoria matematica dei linguaggi formali e di teoria dei codici.
Capacità comunicative: capacità di esporre in forma scritta i risultati teorici e la soluzione degli esercizi proposti nella prova di esame.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, di aspetti più specialistici di teoria degli automi e di teoria matematica dei linguaggi formali.
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6
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INF/01
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48
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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10589497 -
ELEMENTI DI FISICA TEORICA
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Erogato in altro semestre o anno
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1031354 -
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in topologia, geometria algebrica e geometria complessa.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base sull'omologia singolare, la coomologia di De Rham, e le superfici di Riemann compatte (ovvero
curve liscie proiettive).
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di calcolare
i gruppi di omologia (e coomologia di De Rham) di varieta' "semplici", e di risolvere
alcuni problemi che riguardano curve proiettive.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente apprezzera' l'incredibile equivalenza tra tre oggetti
in tre campi diversi della matematica, cioe' le estensioni algebriche finitamente generate
di grado di trascendenza 1 del campo complesso, le superfici di Riemann compatte, e le curve proiettive
liscie.
Capacità comunicative: capacità di esporre in modo chiaro e rigoroso la soluzione di esercizi, e di
esporre in modo intellegibile parte della teoria esposta nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite saranno utili per lo studio di corsi più specialistici in geometria.
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9
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MAT/03
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72
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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- -
A SCELTA DELLO STUDENTE
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6
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48
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-
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-
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-
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Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
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ITA |
Secondo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE C - (visualizza)
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6
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1031367 -
TEORIA DEGLI AUTOMI
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Erogato in altro semestre o anno
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10589497 -
ELEMENTI DI FISICA TEORICA
(obiettivi)
Conoscenza e capacità di comprensione. Il corso intende fornire le conoscenze utili per comprendere alcuni aspetti della fisica teorica, e specificamente della meccanica quantistica e della meccanica statistica. Particolare attenzione sara' dedicata
alla analisi delle ipotesi fondanti le due discipline. Attraverso lo studio di queste tematiche lo studente sarà in grado di comprendere l’evoluzione della fisica che si svolse agli inizi del secolo scorso, l' impatto che ebbero sullo sviluppo della societa' e la loro attuale importanza.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Il corso è finalizzato a fornire strumenti di analisi e valutazione dei fenomeni fisici su scale atomiche e sui comportamenti collettivi di grandi numeri di particelle interagenti. Tali conoscenze potranno essere esportate anche in campi diversi da quelli proposti nel corso.
Autonomia di giudizio: Attraverso lo studio degli approcci teorici alla base della meccanica quantistica e statistica lo studente potrà migliorare la propria capacità di interpretazione del reale.
Abilità comunicative. Lo sviluppo di abilità comunicative, prevalentemente orali, sarà stimolata attraverso la discussione in classe ed eventualmente con la partecipazione ad attività seminariali.
Capacità di apprendimento. La capacità di apprendimento sarà stimolata attraverso la discussione in aula, che includera' aspetti interattivi finalizzati anche a verificare l’effettiva comprensione degli argomenti trattati. La capacità di apprendimento sarà anche stimolata da supporti didattici integrativi (articoli originali) in modo da sviluppare le capacità applicative.
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6
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FIS/02
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48
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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1031353 -
ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi Formativi DA INVIARE A PAOLO PAPI
Obiettivi generali: acquisire conoscenze specialistiche di base su
alcuni argomenti classici della Fisica-Matematica.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: conoscenza della teoria degli operatori
compatti autoaggiunti, delle applicazioni della di questa teoria
alla teoria del potenziale; fondamenti della meccanica hamiltoniana
e della meccanica quantistica.
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente sara' in grado di
analizzare lo spettro di operatori, con qualche intuzione
anche per il caso illimitato; determinare
gli autovalori del laplaciano in domini con simmetrie;
tradurre in formalismo hamiltoniano
i problemi lagrangiani e portali alle quadrature;
discutere della soluzione dell'equazione
di Schroedinger in casi semplici ma fisicamente significativi.
Per sviluppare questi aspetti, nel corso vengono assegnati e svolti
opportuni esercizi, oggetto di verifica scritta.
Capacita' critiche e di giudizio:
capacita' di enucleare gli aspetti piu' significativi della teoria
del potenziale e della teoria del moto,
capacita' di riflettere su somiglianze e differenze tra il caso classico
e quello quantistico.
Capacità comunicative:
capacita' di enucleare i punti signifivativi della teoria,
di saper illustrare con esempi opportuni le parti piu' interessanti,
di discutere matematicamente dei punti piu' sottili.
Capacita' di apprendimento
le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare
i corsi di fisica-matematica su argomenti piu' specialistici,
e permetteranno di comprendere, anche autonomamente,
la rilevanza fisica di questioni matematiche
discusse in altri corsi.
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9
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MAT/07
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72
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031359 -
ANALISI FUNZIONALE
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: Fornire agli studenti le nozioni di base relative allo studio di spazi funzionali che intervengono in vari campi. In particolare si studieranno gli operatori lineari fra spazi di Banach o di Hilbert e si analizzerà il loro spettro. Infine verranno presentate alcune tecniche di Analisi Funzionale non lineare adatte allo studio di problemi differenziali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi all'Analisi Funzionale e a diverse sue applicazioni a problemi differenziali.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche di Analisi Funzionale.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti già visti in corsi precedenti; acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici. Sarà in grado (almeno in casi modello) di riconoscere gli spazi funzionali adatti alla risoluzione di problemi di analisi, per esempio problemi differenziali con condizioni al contorno.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno l'applicazione delle tecniche a problemi avanzati di Analisi Funzionale e a problemi differenziali.
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6
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MAT/05
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48
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1022838 -
GEOMETRIA SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base sulla teoria delle varietà Kahleriane e proiettive.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria delle varietà Kahleriane e proiettive, dei fibrati vettoriali olomorfi, delle classi caratteristiche, della corrispondenza tra fibrati lineari e divisori e all'uso di tecnich coomologiche quali ad esempio il teorema di Hirzebruch-Riemann-Roch o i teoremi di Kodaira.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l'uso di tecniche coomologiche nello studio della geometria delle varietà proiettive.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di topologia algebrica (acquisiti nel corso di Topologia Algebrica o di Istituzioni di Geometria Superore), geometria Riemanniana ed Hermitiana (acquisiti nel corso di Geometria Riemanniana) ed analisi complessa (acquisiti nel corso di Variabile Complessa).
Capacità comunicative: lo studente avrà la capacità†di esporre i contenuti del corso ed alcuni loro sviluppi nei seminari che costituiranno parte della prova d'esame.
Communication abilities: the student will be able to communicate the contents of the lectures and some developements of them in the short presentations that will constitute part of the exam.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di dottorato, relativo ad aspetti più avanzati della teoria delle varietà Kahleriane e proiettive.
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6
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MAT/03
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48
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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1031360 -
ANALISI SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base del calcolo delle variazioni e sue applicazioni
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base
per lo studio di problemi di minimo ed applicazioni alle equazioni differenziali.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso delle tecniche del Calcolo delle Variazioni e Gamma-convergenza per studiare problemi di minimo anche in presenza di piccoli parametri (analisi asintotica).
Capacità critiche e di giudizio: al termine del corso lo studente avra’ avuto modo di conoscere le nozioni ed i risultati piu’ importanti della teoria del Calcolo delle Variazioni e Gamma convergenza. La presentazione di problemi variazionali classici ed esempi (semplici) di Gamma convergenza, gli consentiranno di avere un quadro quanto piu’ completo anche delle sue applicazioni piu’ recenti in attuali campi di ricerca.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale dell’esame.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare lo studio di problemi variazionali anche in piu’ variabili con applicazioni alle Equazioni Differenziali, consentendo allo studente di proseguire nello studio anche di aspetti piu’ specialistici qualora ne fosse interessato.
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6
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MAT/05
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48
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
Secondo anno
Primo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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- -
A SCELTA DELLO STUDENTE
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6
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48
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-
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-
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Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
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ITA |
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AAF1149 -
ALTRE CONOSCENZE UTILI PER L'INSERIMENTO NEL MONDO DEL LAVORO
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3
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24
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
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ITA |
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Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE E - (visualizza)
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6
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1031366 -
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI
(obiettivi)
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Il corso fornisce agli studenti strumenti avanzati per lo studio di alcuni tipi di equazioni differenziali (lineari e nonlineari) alle derivate parziali.Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno raggiunto una buona familiarità con le più recenti nozioni di soluzione e con le relative proprietà qualitative.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare lo studio avanzato delle soluzioni di alcuni tipi di equazioni differenziali (lineari e nonlineari) alle derivate parziali.
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6
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MAT/05
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48
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031372 -
EQUAZIONI DIFFERENZIALI NON LINEARI
(obiettivi)
1) Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:
Il corso fornisce agli studenti strumenti avanzati per lo studio di alcuni tipi di equazioni differenziali nonlineari alle derivate parziali.
2) Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare lo studio avanzato delle soluzioni classiche e generalizzate di alcuni tipi di equazioni differenziali nonlineari alle derivate parziali.
3) Abilità di giudizio
Gli studenti avranno modo di valutare le loro abilità a trattare problemi relativi a equazioni nonlineari alle derivate parziali.
4) Abilità di comunicazione
Gli studenti potranno comunicare le loro conoscenze, grazie anche alla parte di esame orale dedicata allo svolgimento di un breve seminario.
5) Capacità di apprendimento
Gli studenti acquisiranno conoscenze in grado di proseguire gli studi delle equazioni alle derivate parziali a livello di dottorato.
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6
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MAT/05
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48
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1022837 -
GEOMETRIA RIEMANNIANA
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Erogato in altro semestre o anno
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Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE F - (visualizza)
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6
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1022830 -
FISICA MATEMATICA SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi principali
L’insegnamento di Fisica Matematica Superiore si propone di trasmettere agli studenti una conoscenza approfondita della struttura matematica della Meccanica Quantistica, delle motivazioni storico-critiche che hanno condotto alla sua formulazione e delle relazioni con altre discipline matematiche (analisi funzionale, teoria degli operatori, teoria dei gruppi di Lie e delle loro rappresentazioni unitarie).
Obiettivi specifici
A) Conoscenze e capacità di comprensione
Al temine del corso lo studente avrà acquisito alcune nozioni fondamentali relative alla teoria di Fourier, all'analogia formale tra meccanica classica e ottica geometrica, al percorso storico-critico che ha condotto al superamento della meccanica classica in favore della più generale meccanica quantistica, e alla struttura matematica delle teorie quantistiche. Particolare spazio sarà dedicato agli aspetti dinamici (evoluzione temporale) e all'analisi matematica delle simmetrie dei sistemi fisici considerati (rappresentazioni del gruppo di simmetria del sistema).
B) Capacità di applicare conoscenza e comprensione
La conoscenza della teoria generale sarà completata dall'applicazione delle nozioni generali ad alcuni modelli specifici, e dalla capacità di analizzare le simmetrie e la dinamica di semplici sistemi quantistici. Tra essi una particella in un potenziale lineare, in un potenziale armonico, in un campo magnetico uniforme e in un potenziale Kepleriano (atomo idrogenoide). Lo studente sarà potenzialmente in grado di applicare autonomamente le nozioni acquisite all'analisi di sistemi più complessi, tra cui atomi non-idrogenoidi, molecole e solidi cristallini.
C) Autonomia di giudizio
L'analisi del percorso storico-critico che ha condotto al superamento della meccanica classica in favore della più generale meccanica quantistica condurrà lo studente ad acquisire la capacità di giudicare autonomamente i presupposti concettuali su cui si basa una teoria fisico-matematica, e quindi a comprenderne l'ambito di applicazione e i limiti di validità. In tal modo, lo studente conquisterà la capacità di valutare in modo critico la validità di una teoria fisica, privilegiando un approccio epistemologico apofantico rispetto ad uno apodittico.
Lo studente sarà inoltre in grado di giudicare in autonomia la validità di un enunciato matematico, attraverso la disanima critica delle ipotesi e delle deduzioni che conducono alla dimostrazione rigorosa dell'enunciato stesso, e di
formulare, in modo autonomo, controesempi ad enunciati matematici in cui una delle ipotesi sia negata.
D) Abilità comunicative
Lo studente svilupperà la capacità di comunicare quanto appreso nella redazione di temi d'esame scritti e nell'esposizione svolta nel corso della prova orale. Sarà inoltre guidato a sviluppare la capacità di articolare un discorso in modo logicamente strutturato, distinguendo chiaramente tra ipotesi, procedimento deduttivo e conclusioni.
E) Capacità di apprendimento
Lo studente sarà in grado di identificare i temi più rilevanti delle materie trattate e connettere in modo logico le conoscenze acquisite.
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6
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MAT/07
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48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031451 -
PROCESSI STOCASTICI
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria dei processi stocastici e nella modellizzazione stocastica
di fenomeni reali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base riguardanti i processi stocastici a tempo discreto e a tempo continuo, su strutture discrete quali ad esempio grafi oppure su spazi continui.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di modellizzare l'evoluzione temporale di vari fenomeni reali tramite i processi stocastici, di analizzare la stazionarieta` e/o la reversibilita` temporale dei processi stocastici, di calcolare probabilita` di assorbimento e tempi attesi di assorbimento, di simulare processi stocastici e di stimare la velocita` di convergenza all'equilibrio.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per studiare sistemi dinamici stocastici e acquisire la capacita` di valutare la bonta` di un modello rispetto ad altri nella modellizzazione di fenomeni reali.
Capacità comunicative: dovendo sostenere una prova orale di teoria, gli studenti svilupperanno le capacita` comunicative necessarie per bene esporre la teoria matematica e i vari modelli considerati nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio piu` approfondito dei processi stocastici sia su spazi discreti che continui, aiutando lo studente nello studio di altri corsi quali ad esempio calcolo stocastico.
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6
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MAT/06
|
48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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AAF1778 -
Inglese scientifico
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4
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32
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-
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-
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-
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
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ITA |
Secondo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE E - (visualizza)
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6
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1031366 -
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI
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Erogato in altro semestre o anno
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1031372 -
EQUAZIONI DIFFERENZIALI NON LINEARI
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Erogato in altro semestre o anno
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1022837 -
GEOMETRIA RIEMANNIANA
(obiettivi)
Obiettivi generali:
acquisire conoscenze di base in geometria riemanniana e più specificatamente in teoria dell’olonomia.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alle varietà riemanniane, i fibrati vettoriali, le differenti nozioni di curvatura, la teoria dell’olonomia e dell’olonomia riemanniana, con attenzione particolare ai gruppi irriducibili di olonomia (varietà kähleriane, Calabi-Yau, hyperkähleriane, ecc…).
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente sarà in grado di studiare argomenti avanzati di geometria riemanniana, complessa e kähleriana, e di risolvere problemi complessi in questo ambito.
Capacità critiche e di giudizio:
lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e i più svariati temi provenenti dalla topologia differenziale, algebrica, dalla geometria algebrica e complessa.
Capacità comunicative:
capacità di esporre i contenuti nell'eventuale parte orale della verifica e nei quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare un eventuale lavoro di tesi magistrale su argomenti avanzati di geometria riemanniana, complessa o kähleriana.
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6
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MAT/03
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48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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AAF1027 -
PROVA FINALE
(obiettivi)
L'esame finale per il conseguimento della Laurea magistrale consiste nella preparazione e nella discussione, davanti ad un'apposita commissione, di un elaborato scritto individuale (eventualmente in lingua inglese), redatto dallo studente sotto la supervisione di almeno un docente.
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29
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-
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-
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-
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-
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Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)
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ITA |
Didattica e storia
Primo anno
Primo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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1031352 -
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria elementare dei numeri e campi finiti (utili qualora si studino in altri corsi o contesti la crittografia a chiave pubblica o la teoria dei codici).
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria elementare dei numeri, alla risoluzione di equazioni alle confruenze (con particolare riguardo alle equazioni polinomiali), akke funzioni aritmetiche, alla teoria dei residui quadratici, al problema degli ampliamenti, alle estensioni e alla struttura dettagliata dei campi finiti.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche legate alle equazioni alle congruenze, alle funzioni aritmetiche più importanti; sarà in grado di descrivere in modo concreto un campo finito e il suo gruppo di Galois.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per usare gli strumenti che sono alla base della crittografia a chiave pubblica e alla teoria dei codici correttori di errore. Scopo del corso, di natura esclusivamente teorica, è quindi di permettere agli studenti interessati in seguito agli ambiti applicativi crittografici di poter manipolare agevolmente gli oggetti matematici del corso.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti standard di teoria dei numeri e dei campi finiti.
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9
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MAT/02
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72
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031344 -
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE
(obiettivi)
OBIETTIVI GENERALI: acquisire una conoscenza di base dei principali spazi di funzioni utilizzati in Analisi e delle principali tecniche impiegate nel loro studio (Teoria della Misura, Teoria delle Distibuzioni, Trasformata di Fourier).
OBIETTIVI SPECIFICI:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avra' acquisito una conoscenza di base dei principali spazi di funzioni utilizzati in Analisi, e delle metodologie necessarie al loro studio.
Applicare conoscenza e comprensione: lo studente potra' utilizzare le conoscenze ottenute in molti ambiti diversi, in particolare in problemi di teoria delle equazioni alle derivate parziali.
Capacita' critiche e di giudizio: il corso ha un carattere formativo e permettera' allo studente di approfondire la sua comprensione di alcuni temi fondamentali dell'Analisi Matematica.
Capacita' comunicative: lo studente sara' in grado di comprendere un testo scientifico di complessita' elevata e di esporne i concetti principali.
Capacita' di apprendimento: le conoscenze acquisite metteranno lo studente in grado di accedere allo studio di corsi piu' avanzati di Analisi.
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9
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MAT/05
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72
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE H - (visualizza)
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6
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1031367 -
TEORIA DEGLI AUTOMI
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria degli automi.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito familiarità con i concetti di automa deterministico e completo, di linguaggio riconoscibile, di automa non deterministico, di linguaggio razionale e di teoremi che descrivono alcune proprietà fondamentali di natura algebrica e combinatoria di queste strutture
(descrizione dei linguaggi accettati da automi in termini di congruenze di indice finito,
di operazioni razionali nel mondi libero delle stringhe su di un alfabeto dato, di modelli
non deterministici e di automi minimali).
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l'uso di tecniche combinatorie e algebriche di teoria degli automi: costruzione di automi per il riconoscimento di linguaggi, proprietà algoritmiche e di decidibilità, strumenti per verificare la non riconoscibilità di linguaggi.
Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato dimistichezza con gli oggetti basilari della teoria. In particolare, saranno in grado di leggere criticamente le dimostrazioni dei risultati della teoria esposti nel corso e di analizzare relazioni ed analogie con argomenti di teoria matematica dei linguaggi formali e di teoria dei codici.
Capacità comunicative: capacità di esporre in forma scritta i risultati teorici e la soluzione degli esercizi proposti nella prova di esame.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, di aspetti più specialistici di teoria degli automi e di teoria matematica dei linguaggi formali.
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6
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INF/01
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48
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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10589470 -
FISICA MODERNA
(obiettivi)
Obiettivi generali: Il corso fornisce le conoscenze necessarie per l’insegnamento della fisica
moderna nelle scuole superiori
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le conoscenze di base
della relatività ristretta, della fisica dei quanti, della struttura atomica e nucleare e della fisica delle
particelle
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di progettare
cicli di lezioni per i licei sugli argomenti di fisica moderna.
Capacità critiche e di giudizio: al termine del corso lo studente saprà articolare la didattica della
fisica moderna tenendo conto delle specificità dei principali indirizzi della scuola secondaria
Capacità comunicative: al termine del corso lo studente avrà appreso ad esporre i contenuti della
fisica moderna ad un livello accessibile da parte degli studenti liceali.
Capacità di apprendimento: lo studente sarà in grado di approfondire continuamente le proprie
conoscenze attraverso pubblicazioni divulgative o dedicate alla didattica.
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6
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FIS/08
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48
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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1031354 -
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in topologia, geometria algebrica e geometria complessa.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base sull'omologia singolare, la coomologia di De Rham, e le superfici di Riemann compatte (ovvero
curve liscie proiettive).
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di calcolare
i gruppi di omologia (e coomologia di De Rham) di varieta' "semplici", e di risolvere
alcuni problemi che riguardano curve proiettive.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente apprezzera' l'incredibile equivalenza tra tre oggetti
in tre campi diversi della matematica, cioe' le estensioni algebriche finitamente generate
di grado di trascendenza 1 del campo complesso, le superfici di Riemann compatte, e le curve proiettive
liscie.
Capacità comunicative: capacità di esporre in modo chiaro e rigoroso la soluzione di esercizi, e di
esporre in modo intellegibile parte della teoria esposta nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite saranno utili per lo studio di corsi più specialistici in geometria.
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9
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MAT/03
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72
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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- -
A SCELTA DELLO STUDENTE
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6
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48
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-
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-
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-
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Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
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ITA |
Secondo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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1031353 -
ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi Formativi DA INVIARE A PAOLO PAPI
Obiettivi generali: acquisire conoscenze specialistiche di base su
alcuni argomenti classici della Fisica-Matematica.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: conoscenza della teoria degli operatori
compatti autoaggiunti, delle applicazioni della di questa teoria
alla teoria del potenziale; fondamenti della meccanica hamiltoniana
e della meccanica quantistica.
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente sara' in grado di
analizzare lo spettro di operatori, con qualche intuzione
anche per il caso illimitato; determinare
gli autovalori del laplaciano in domini con simmetrie;
tradurre in formalismo hamiltoniano
i problemi lagrangiani e portali alle quadrature;
discutere della soluzione dell'equazione
di Schroedinger in casi semplici ma fisicamente significativi.
Per sviluppare questi aspetti, nel corso vengono assegnati e svolti
opportuni esercizi, oggetto di verifica scritta.
Capacita' critiche e di giudizio:
capacita' di enucleare gli aspetti piu' significativi della teoria
del potenziale e della teoria del moto,
capacita' di riflettere su somiglianze e differenze tra il caso classico
e quello quantistico.
Capacità comunicative:
capacita' di enucleare i punti signifivativi della teoria,
di saper illustrare con esempi opportuni le parti piu' interessanti,
di discutere matematicamente dei punti piu' sottili.
Capacita' di apprendimento
le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare
i corsi di fisica-matematica su argomenti piu' specialistici,
e permetteranno di comprendere, anche autonomamente,
la rilevanza fisica di questioni matematiche
discusse in altri corsi.
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9
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MAT/07
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72
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031373 -
FONDAMENTI DELLA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze e competenze di base in teoria assiomatica degli insiemi e saperle applicare in vari contesti, anche di carattere didattico.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi agli argomenti trattati: assiomi della teoria ZF e principali risultati; numeri ordinali; l'assioma di scelta; i numeri cardinali; paradossi in vari campi della matematica.
Applicare conoscenza e comprensione: Lo studente è in grado di risolvere esercizi e problemi relativi agli argomenti trattati e ad applicazioni in altre aree della matematica. Sa eseguire calcoli con numeri ordinali e numeri cardinali; ha una buona familiarità con il concetto di infinito matematico. Sa anche applicare i concetti visti in contesti di carattere didattico.
Capacità critiche e di giudizio: Lo studente avrà acquisito abitudine al rigore e al formalismo matematico. Ha riflettuto sui contenuti matematici noti e sa affrontare in modo critico questioni sui fondamenti della matematica. Sarà in grado di discutere il ruolo dell'intuizione e del rigore nell'insegnamento della matematica, in varie situazioni.
Capacità comunicative: Lo studente sarà in grado di esporre i contenuti nella prova orale e di spiegare quanto appreso.
Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite permetteranno lo studio di temi più specialistici. Lo studente sarà motivato ad approfondire le conoscenze acquisite.
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6
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MAT/04
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48
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE G - (visualizza)
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12
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1023616 -
DIDATTICA DELLA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi generali: Al temine del corso lo studente saprà affrontare questioni relative all'insegnamento della matematica delle scuole secondarie.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni di base relative alle diverse teorie didattiche e conoscerà diversi approcci per l'insegnamento di argomenti specifici. Saprà inquadrare i concetti principali di varie aree matematiche e avrà raggiunto una buona familiarità con aspetti didattici fondamentali, quali il collegamento fra diversi settori della matematica.
Applicare conoscenza e comprensione: Lo studente sarà in grado di discutere le scelte didattiche tradizionali. Saprà progettare attività didattiche e preparare schede di valutazione, tenendo conto di difficoltà didattiche. Conoscerà software di geometria dinamica e saprà come usarli nell'insegnamento.
Capacità critiche e di giudizio: Lo studente avrà acquisito abitudine al metodo matematico. Avrà riflettuto sui contenuti matematici noti e saprà affrontare in modo critico questioni di didattica della matematica. Sarà in grado di discutere il ruolo dei software nell'insegnamento della matematica.
Capacità comunicative: Lo studente sarà in grado di esporre i contenuti nella prova orale e di spiegare ad altri quanto appreso.
Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite permetteranno lo studio di temi più specialistici. Lo studente sarà motivato ad approfondire le conoscenze acquisite.
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6
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MAT/04
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48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031376 -
CORSO MONOGRAFICO DI STORIA DELLA MATEMATICA
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Erogato in altro semestre o anno
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1031824 -
MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi generali: rivisitare gli sviluppi degli argomenti base dell’insegnamento scolastico (geometria, aritmetica, analisi) alla luce delle conoscenze acquisite nei primi anni universitari.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni di base relative alla geometria di Euclide, e alle teorie ad essa alternative – dalle geometrie non euclidee alle teorie pensate espressamente per la didattica. Conoscerà i metodi usati per la misura delle figure geometriche. Saprà ripercorrere gli ampliamenti dei sistemi numerici, dai naturali ai complessi, e le relative proprietà. Saprà confrontare l’approccio al concetto di limite tramite le successioni e tramite le funzioni.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di riconoscere la validità di una dimostrazione nell’ambito della geometria euclidea, e saprà confrontare dimostrazioni in assiomatiche diverse. Conoscerà alcuni risultati classici relativi ai fondamenti dell’algebra e dell’analisi e saprà svilupparli secondo differenti punti di vista.
Capacità critiche e di giudizio: Lo studente rivisiterà gli sviluppi degli argomenti base dell’insegnamento scolastico (geometria, aritmetica, analisi) nel loro complesso, analizzandoli da un punto di vista critico e alla luce delle conoscenze acquisite nei primi anni universitari.
Capacità comunicative: Lo studente sarà capace di esporre i contenuti durante la verifica orale, nella discussione in aula, e negli approfondimenti che presenterà nel corso di una delle lezioni.
Capacità di apprendimento: Lo studente sarà in grado di confrontare teorie e approcci diversi per l’introduzione dei vari argomenti, e sarà in grado di operare scelte nel curriculum scolastico.
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6
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MAT/03
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48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE L - (visualizza)
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6
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1031359 -
ANALISI FUNZIONALE
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: Fornire agli studenti le nozioni di base relative allo studio di spazi funzionali che intervengono in vari campi. In particolare si studieranno gli operatori lineari fra spazi di Banach o di Hilbert e si analizzerà il loro spettro. Infine verranno presentate alcune tecniche di Analisi Funzionale non lineare adatte allo studio di problemi differenziali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi all'Analisi Funzionale e a diverse sue applicazioni a problemi differenziali.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche di Analisi Funzionale.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti già visti in corsi precedenti; acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici. Sarà in grado (almeno in casi modello) di riconoscere gli spazi funzionali adatti alla risoluzione di problemi di analisi, per esempio problemi differenziali con condizioni al contorno.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno l'applicazione delle tecniche a problemi avanzati di Analisi Funzionale e a problemi differenziali.
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6
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MAT/05
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48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031361 -
GEOMETRIA ALGEBRICA
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze in geometria algebrica.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base sulla Teoria di Hodge e coomologia di fasci, applicata alle varieta' algebriche.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di comprendere
e apprezzare parte della letteratura corrente che riguarda la geometria algebrica complessa.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente apprezzera' l'interazione tra campi diversi quali sono la geometria differenziale, l'analisi globale, la topologia algebrica, e la geometria algebrica.
Capacità comunicative: capacità di esporre in modo chiaro parte della teoria esposta nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite saranno utili per lo studio di corsi più specialistici in geometria algebrica o complessa.
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6
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MAT/03
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48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031827 -
SPAZIO E FORMA
(obiettivi)
Conoscere e comprendere alcuni temi e problemi che rientrano nel campo di studio della didattica delle scienze matematiche, fisiche e della natura.
Imparare a guardare, riconoscere e valorizzare i nessi con le scienze e con la loro storia, di manufatti e luoghi delle città.
Far sperimentare attraverso l’esempio vissuto in prima persona, modalità diversificate e attive di insegnamento-apprendimento, in cui anche il corpo e il movimento nell’ambiente siano strumenti di conoscenza. Valorizzare l’operatività concreta legata al pensare e al progettare materiali didattici attivi. Applicare le conoscenze didattico-pedagogiche nella realizzazione di progetti educativi. Responsabilizzare gli allievi rispetto alla co-costruzione della loro conoscenza.
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Riconoscere il portato di conoscenza anche di tipo scientifico di manufatti e luoghi della città. Aver fatto esperienza di lettura di testi di carattere scientifico (testi diretti di scienziati, o di storia della scienza o di carattere epistemologico) ponendosi domande anche in relazione al coinvolgimento della scienza nella storia di un’epoca, nella cultura e nella storia delle società, nelle problematiche di genere e di tipo interculturale. Conoscere e comprendere gli aspetti metodologici e didattici delle esperienze proposte e delle attività realizzate nel corso, in relazione alle tematiche scientifiche affrontate.
Al completamento del corso lo studente avrà una conoscenza avanzata di aspetti di ricerca nei campi delle scienze, quali i passaggi dalla descrizione alla successiva schematizzazione, alla quantificazione e alla ricerca delle cause di un fenomeno osservato. Avrà anche sviluppato conoscenze sul piano storico epistemologico nell’ambito delle scienze. [Descrittore di Dublino n. 1].
Le competenze acquisite riguarderanno una maggiore capacità a lavorare in gruppo, a formulare domande con linguaggio chiaro corretto, a riflettere sul proprio apprendimento e sulle proprie difficoltà e incertezze conoscitive, ad analizzare gli aspetti educativi dal punto di vista di diverse discipline coinvolte nelle azioni educative e formative. Avrà integrato modalità di uso del proprio corpo e delle proprie capacità sensoriali tra gli strumenti del conoscere. [Descrittore di Dublino n. 2].
Le competenze trasversali acquisite riguardano la capacità critiche e di giudizio potenziate dalla partecipazione alle attività di riflessione e di laboratorio e alla capacità di porsi domande e utilizzare un metodo di tipo indiziario. [Descrittore di Dublino n. 3].
Le attività intermedie del corso e quelle finali nella forma delle “Bancarelle delle scienze” organizzate dagli studenti in modo autonomo, anche in gruppi, e presentate a destinatari specialisti e non, permetteranno di utilizzare abilità espositive, di scelta di domande, di materiali e problemi pertinenti, anche in base all’età dei destinatari, e di mettere in campo capacità di valutazione a posteriori delle azioni proposte, in un’ottica multidisciplinare. [Descrittore di Dublino n. 4].
Aver maturato capacità di metariflessione sul proprio e altrui modo sia di porsi di fronte a contenuti nuovi e a tematiche relative alle discipline scientifiche, sia di affrontare incertezze e difficoltà di comprensione affinchè lo studente sia maggiormente in grado di proseguire lo studio in modo autonomo nel corso della vita ed approfondire i temi scientifici e quelli specifici della progettazione in ambito educativo ed affrontare criticamente, con l’ottica della complessità, materiali relativi alle discipline scientifiche. [Descrittore di Dublino n. 5].
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di ideare, progettare e valutare interventi e progetti educativi attraverso visite museali e in spazi significativi antropici e della natura, e di selezionare e scartare informazioni pertinenti ai temi studiati in contesti formali e informali.
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6
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MAT/04
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48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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Secondo anno
Primo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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- -
A SCELTA DELLO STUDENTE
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6
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48
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-
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-
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-
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Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
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ITA |
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AAF1149 -
ALTRE CONOSCENZE UTILI PER L'INSERIMENTO NEL MONDO DEL LAVORO
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3
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24
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-
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-
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-
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
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ITA |
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Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE G - (visualizza)
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12
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1023616 -
DIDATTICA DELLA MATEMATICA
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Erogato in altro semestre o anno
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1031376 -
CORSO MONOGRAFICO DI STORIA DELLA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi generali:
acquisire le conoscenza generali delle tappe principali dello sviluppo storico della geometria tra il diciottesimo e la prima metà del diciannovesimo secolo, con particolare riguardo alla geometria proiettiva, differenziale e non euclidea.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione:
al temine del corso gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le conoscenze e gli strumenti metodologici adeguati per affrontare uno studio critico dei problemi storiografici relativi allo sviluppo della geometria del diciannovesimo secolo al livello di una tesi di laurea magistrale.
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare la lettura degli articoli originali dei grandi geometri del diciannovesimo secolo (in una delle lingue straniere note allo studente o nella traduzione in italiano) e di confrontare i metodi utilizzati dai loro autori con quelli della geometria contemporanea. Saranno anche in grado di apprezzare la valenza didattica di un approccio storico alla matematica e di applicarla in futuro alla progettazione di percorsi didattici di insegnamento nella scuola.
Capacità critiche e di giudizio:
lo studente riceverà le basi necessarie per apprezzare lo sviluppo storico dei concetti e delle tecniche di alcune parti della geometria, in particolare la geometria differenziale, proiettiva e non euclidea e le relazioni tra gli argomenti trattati in questo corso e quelli trattati nei corsi di Variabile complessa, Geometria Differenziale e Istituzioni di Geometria Superiore.
Capacità comunicative:
capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e di sintetizzare le conoscenze acquisite nello svolgimento del tema proposto nella prova scritta.
Capacità di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno allo studente di sviluppare un atteggiamento critico, attento allo sviluppo storico e concettuale delle idee matematiche e alla loro valenza culturale, anche in rapporto con le altre scienze e con la società.
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6
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MAT/04
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48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031824 -
MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE
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Erogato in altro semestre o anno
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Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE I - (visualizza)
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6
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1031829 -
FONDAMENTI DI ANALISI NUMERICA
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze avanzate di analisi numerica per la risoluzione di problemi di interesse in matematica e nelle applicazioni.
Obiettivi specifici: acquisire tecniche numeriche avanzate per comprendere e risolvere problemi di interesse in matematica e nelle applicazioni.
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito nozioni e risultati numerici avanzati per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari, per il calcolo degli autovettori e autovalori di matrici, per il calcolo delle radici di equazioni e sistemi di equazioni non lineari, per l’ approssimazione o interpolazione di dati o funzioni mediante polinomi, funzioni splines e funzioni razionali, per il calcolo di integrali, per la risoluzione numerica di equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Inoltre lo studente avrà costruito programmi per sperimentare i metodi analizzati su alcuni problemi test.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere avanzati problemi di analisi numerica per l’ algebra lineare, per la ricerca di zeri di funzioni e sistemi, per l’ approssimazione e interpolazione di dati e funzioni, per il calcolo di integrali e per la risoluzione di problemi differenziali.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di Analisi Numerica (acquisiti nel corso di Laboratorio di Programmazione e Calcolo); acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione numerica avanzata di problemi classici.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella prova orale.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di livello avanzato, relativo ad aspetti più specialistici di metodi di analisi numerica.
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6
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MAT/08
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48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031375 -
STATISTICA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi generali: Introdurre lo studente ai risultati fondamentali della statistica matematica e alle applicazioni più significative, anche attraverso la discussione di casi concreti e di software statistico.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base che riguardano i problemi di stima puntuale, per intervallo e i problemi di verifica delle ipotesi, nonché i principali metodi con cui questi si affrontano: metodo dei momenti, della massima verosimiglianza e generalizzazioni.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di valutare il grado di accuratezza con cui, in semplici problemi statistici, si possono stimare parametri o validare ipotesi su questi, implementando queste risposte in un software opportuno.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà modo di apprezzare gli strumenti probabilistici utili ad affrontare i problemi statistici e i vari approcci alla risoluzione degli stessi.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio successivo di aspetti più recenti e avanzati della statistica matematica.
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6
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MAT/06
|
48
|
-
|
-
|
-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031444 -
ANALISI DI SEQUENZE DI DATI
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nell’analisi delle serie temporali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi ai modelli matematici delle serie temporali: processi stazionari e non, modelli lineari multivariati, modelli ARIMA, analisi stettrale, trend, test di indipendenza seriale.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici casi di analisi di serie temporali stazionarie e non e di stimare i parametri, il trend, la deviazione standard del rumore e di diagnosticare i residui.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di base di algebra lineare, analisi, probabilita’, statistica.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e nei quesiti proposti durante la prova pratica di laboratorio e la prova orale.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito, di metodi avanzati di analisi di serie di dati reali.
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6
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MAT/07
|
48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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AAF1778 -
Inglese scientifico
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4
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32
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-
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-
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-
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
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ITA |
Secondo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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AAF1027 -
PROVA FINALE
(obiettivi)
L'esame finale per il conseguimento della Laurea magistrale consiste nella preparazione e nella discussione, davanti ad un'apposita commissione, di un elaborato scritto individuale (eventualmente in lingua inglese), redatto dallo studente sotto la supervisione di almeno un docente.
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29
|
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-
|
-
|
-
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-
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Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)
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ITA |
Probabilita' e Fisica Matematica
Primo anno
Primo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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1031352 -
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria elementare dei numeri e campi finiti (utili qualora si studino in altri corsi o contesti la crittografia a chiave pubblica o la teoria dei codici).
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria elementare dei numeri, alla risoluzione di equazioni alle confruenze (con particolare riguardo alle equazioni polinomiali), akke funzioni aritmetiche, alla teoria dei residui quadratici, al problema degli ampliamenti, alle estensioni e alla struttura dettagliata dei campi finiti.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche legate alle equazioni alle congruenze, alle funzioni aritmetiche più importanti; sarà in grado di descrivere in modo concreto un campo finito e il suo gruppo di Galois.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per usare gli strumenti che sono alla base della crittografia a chiave pubblica e alla teoria dei codici correttori di errore. Scopo del corso, di natura esclusivamente teorica, è quindi di permettere agli studenti interessati in seguito agli ambiti applicativi crittografici di poter manipolare agevolmente gli oggetti matematici del corso.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti standard di teoria dei numeri e dei campi finiti.
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9
|
MAT/02
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72
|
-
|
-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031344 -
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE
(obiettivi)
OBIETTIVI GENERALI: acquisire una conoscenza di base dei principali spazi di funzioni utilizzati in Analisi e delle principali tecniche impiegate nel loro studio (Teoria della Misura, Teoria delle Distibuzioni, Trasformata di Fourier).
OBIETTIVI SPECIFICI:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avra' acquisito una conoscenza di base dei principali spazi di funzioni utilizzati in Analisi, e delle metodologie necessarie al loro studio.
Applicare conoscenza e comprensione: lo studente potra' utilizzare le conoscenze ottenute in molti ambiti diversi, in particolare in problemi di teoria delle equazioni alle derivate parziali.
Capacita' critiche e di giudizio: il corso ha un carattere formativo e permettera' allo studente di approfondire la sua comprensione di alcuni temi fondamentali dell'Analisi Matematica.
Capacita' comunicative: lo studente sara' in grado di comprendere un testo scientifico di complessita' elevata e di esporne i concetti principali.
Capacita' di apprendimento: le conoscenze acquisite metteranno lo studente in grado di accedere allo studio di corsi piu' avanzati di Analisi.
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9
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MAT/05
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72
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031354 -
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in topologia, geometria algebrica e geometria complessa.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base sull'omologia singolare, la coomologia di De Rham, e le superfici di Riemann compatte (ovvero
curve liscie proiettive).
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di calcolare
i gruppi di omologia (e coomologia di De Rham) di varieta' "semplici", e di risolvere
alcuni problemi che riguardano curve proiettive.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente apprezzera' l'incredibile equivalenza tra tre oggetti
in tre campi diversi della matematica, cioe' le estensioni algebriche finitamente generate
di grado di trascendenza 1 del campo complesso, le superfici di Riemann compatte, e le curve proiettive
liscie.
Capacità comunicative: capacità di esporre in modo chiaro e rigoroso la soluzione di esercizi, e di
esporre in modo intellegibile parte della teoria esposta nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite saranno utili per lo studio di corsi più specialistici in geometria.
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9
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MAT/03
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72
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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A SCELTA DELLO STUDENTE
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6
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48
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Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
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ITA |
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Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE C - (visualizza)
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6
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1031367 -
TEORIA DEGLI AUTOMI
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria degli automi.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito familiarità con i concetti di automa deterministico e completo, di linguaggio riconoscibile, di automa non deterministico, di linguaggio razionale e di teoremi che descrivono alcune proprietà fondamentali di natura algebrica e combinatoria di queste strutture
(descrizione dei linguaggi accettati da automi in termini di congruenze di indice finito,
di operazioni razionali nel mondi libero delle stringhe su di un alfabeto dato, di modelli
non deterministici e di automi minimali).
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l'uso di tecniche combinatorie e algebriche di teoria degli automi: costruzione di automi per il riconoscimento di linguaggi, proprietà algoritmiche e di decidibilità, strumenti per verificare la non riconoscibilità di linguaggi.
Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato dimistichezza con gli oggetti basilari della teoria. In particolare, saranno in grado di leggere criticamente le dimostrazioni dei risultati della teoria esposti nel corso e di analizzare relazioni ed analogie con argomenti di teoria matematica dei linguaggi formali e di teoria dei codici.
Capacità comunicative: capacità di esporre in forma scritta i risultati teorici e la soluzione degli esercizi proposti nella prova di esame.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, di aspetti più specialistici di teoria degli automi e di teoria matematica dei linguaggi formali.
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6
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INF/01
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48
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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10589497 -
ELEMENTI DI FISICA TEORICA
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Erogato in altro semestre o anno
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Secondo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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1031353 -
ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi Formativi DA INVIARE A PAOLO PAPI
Obiettivi generali: acquisire conoscenze specialistiche di base su
alcuni argomenti classici della Fisica-Matematica.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: conoscenza della teoria degli operatori
compatti autoaggiunti, delle applicazioni della di questa teoria
alla teoria del potenziale; fondamenti della meccanica hamiltoniana
e della meccanica quantistica.
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente sara' in grado di
analizzare lo spettro di operatori, con qualche intuzione
anche per il caso illimitato; determinare
gli autovalori del laplaciano in domini con simmetrie;
tradurre in formalismo hamiltoniano
i problemi lagrangiani e portali alle quadrature;
discutere della soluzione dell'equazione
di Schroedinger in casi semplici ma fisicamente significativi.
Per sviluppare questi aspetti, nel corso vengono assegnati e svolti
opportuni esercizi, oggetto di verifica scritta.
Capacita' critiche e di giudizio:
capacita' di enucleare gli aspetti piu' significativi della teoria
del potenziale e della teoria del moto,
capacita' di riflettere su somiglianze e differenze tra il caso classico
e quello quantistico.
Capacità comunicative:
capacita' di enucleare i punti signifivativi della teoria,
di saper illustrare con esempi opportuni le parti piu' interessanti,
di discutere matematicamente dei punti piu' sottili.
Capacita' di apprendimento
le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare
i corsi di fisica-matematica su argomenti piu' specialistici,
e permetteranno di comprendere, anche autonomamente,
la rilevanza fisica di questioni matematiche
discusse in altri corsi.
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9
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MAT/07
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72
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031356 -
ISTITUZIONI DI PROBABILITA'
(obiettivi)
Obiettivi generali: conscenza rigorosa dei modelli probabilistici dalle applicazioni alle relazioni con altre parti della matematica.
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a spazi di probabilità, variabili aleatorie, indipendenza, leggi dei grandi numeri. funzioni caratteristiche, convergenza debole, teoremi limite.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche probabilistiche sia nelle applicazioni che in problemi di matematica pura.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di analisi o fisica matematica; acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici del calcolo delle probabilità.
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6
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MAT/06
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48
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE C - (visualizza)
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6
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1031367 -
TEORIA DEGLI AUTOMI
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Erogato in altro semestre o anno
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10589497 -
ELEMENTI DI FISICA TEORICA
(obiettivi)
Conoscenza e capacità di comprensione. Il corso intende fornire le conoscenze utili per comprendere alcuni aspetti della fisica teorica, e specificamente della meccanica quantistica e della meccanica statistica. Particolare attenzione sara' dedicata
alla analisi delle ipotesi fondanti le due discipline. Attraverso lo studio di queste tematiche lo studente sarà in grado di comprendere l’evoluzione della fisica che si svolse agli inizi del secolo scorso, l' impatto che ebbero sullo sviluppo della societa' e la loro attuale importanza.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Il corso è finalizzato a fornire strumenti di analisi e valutazione dei fenomeni fisici su scale atomiche e sui comportamenti collettivi di grandi numeri di particelle interagenti. Tali conoscenze potranno essere esportate anche in campi diversi da quelli proposti nel corso.
Autonomia di giudizio: Attraverso lo studio degli approcci teorici alla base della meccanica quantistica e statistica lo studente potrà migliorare la propria capacità di interpretazione del reale.
Abilità comunicative. Lo sviluppo di abilità comunicative, prevalentemente orali, sarà stimolata attraverso la discussione in classe ed eventualmente con la partecipazione ad attività seminariali.
Capacità di apprendimento. La capacità di apprendimento sarà stimolata attraverso la discussione in aula, che includera' aspetti interattivi finalizzati anche a verificare l’effettiva comprensione degli argomenti trattati. La capacità di apprendimento sarà anche stimolata da supporti didattici integrativi (articoli originali) in modo da sviluppare le capacità applicative.
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6
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FIS/02
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48
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE M - (visualizza)
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18
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1022830 -
FISICA MATEMATICA SUPERIORE
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Erogato in altro semestre o anno
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1031377 -
MECCANICA DEI FLUIDI
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Erogato in altro semestre o anno
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1031451 -
PROCESSI STOCASTICI
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Erogato in altro semestre o anno
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1031365 -
SISTEMI DINAMICI
(obiettivi)
Obiettivi generali: Acquisire conoscenze avanzate della teoria dei sistemi dinamici.
Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno acquisito conoscenze teoriche rigorose ed avanzate nel campo della teoria dei sistemi dinamici, con particolare attenzione ai sistemi iperbolici e alle applicazioni in meccanica, come la teoria della stabilità. Inoltre, impareranno parte della teoria generale degli insiemi invarianti iperbolici, con applicazioni a intersezioni omocline, moti caotici e teoria ergodica, nel contesto di sistemi meccanici concreti.
Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio sia quando questa è riconosciuta dalla parte lineare che con i metodi della teoria di Liapunov; iii) analizzare sistemi planari che presentano fenomeni di auto-oscillazione; iv) formalizzare in problemi concreti i concetti di intersezione di varietà stabile ed instabile ed i connessi fenomeni caotici; v) applicare le tecniche di base della teoria ergodica in problemi concreti.
Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di utilizzare le conoscenze acquisite nell'analisi dei modelli evolutivi non lineari che si presentano nelle scienze applicate.
Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare ed esporre concetti, idee e metodologie della teoria dei sistemi dinamici.
Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di approfondire, in modo individuale ed autonomo, tecniche e metodologie della teoria dei sistemi dinamici.
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6
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MAT/07
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48
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1044640 -
CALCOLO STOCASTICO E APPLICAZIONI
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Erogato in altro semestre o anno
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Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE B - (visualizza)
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6
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1031359 -
ANALISI FUNZIONALE
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: Fornire agli studenti le nozioni di base relative allo studio di spazi funzionali che intervengono in vari campi. In particolare si studieranno gli operatori lineari fra spazi di Banach o di Hilbert e si analizzerà il loro spettro. Infine verranno presentate alcune tecniche di Analisi Funzionale non lineare adatte allo studio di problemi differenziali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi all'Analisi Funzionale e a diverse sue applicazioni a problemi differenziali.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche di Analisi Funzionale.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti già visti in corsi precedenti; acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici. Sarà in grado (almeno in casi modello) di riconoscere gli spazi funzionali adatti alla risoluzione di problemi di analisi, per esempio problemi differenziali con condizioni al contorno.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno l'applicazione delle tecniche a problemi avanzati di Analisi Funzionale e a problemi differenziali.
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6
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MAT/05
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48
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031360 -
ANALISI SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base del calcolo delle variazioni e sue applicazioni
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base
per lo studio di problemi di minimo ed applicazioni alle equazioni differenziali.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso delle tecniche del Calcolo delle Variazioni e Gamma-convergenza per studiare problemi di minimo anche in presenza di piccoli parametri (analisi asintotica).
Capacità critiche e di giudizio: al termine del corso lo studente avra’ avuto modo di conoscere le nozioni ed i risultati piu’ importanti della teoria del Calcolo delle Variazioni e Gamma convergenza. La presentazione di problemi variazionali classici ed esempi (semplici) di Gamma convergenza, gli consentiranno di avere un quadro quanto piu’ completo anche delle sue applicazioni piu’ recenti in attuali campi di ricerca.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale dell’esame.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare lo studio di problemi variazionali anche in piu’ variabili con applicazioni alle Equazioni Differenziali, consentendo allo studente di proseguire nello studio anche di aspetti piu’ specialistici qualora ne fosse interessato.
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6
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MAT/05
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48
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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Secondo anno
Primo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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Gruppo opzionale:
GRUPPO OPZIONALE M - (visualizza)
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18
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1022830 -
FISICA MATEMATICA SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi principali
L’insegnamento di Fisica Matematica Superiore si propone di trasmettere agli studenti una conoscenza approfondita della struttura matematica della Meccanica Quantistica, delle motivazioni storico-critiche che hanno condotto alla sua formulazione e delle relazioni con altre discipline matematiche (analisi funzionale, teoria degli operatori, teoria dei gruppi di Lie e delle loro rappresentazioni unitarie).
Obiettivi specifici
A) Conoscenze e capacità di comprensione
Al temine del corso lo studente avrà acquisito alcune nozioni fondamentali relative alla teoria di Fourier, all'analogia formale tra meccanica classica e ottica geometrica, al percorso storico-critico che ha condotto al superamento della meccanica classica in favore della più generale meccanica quantistica, e alla struttura matematica delle teorie quantistiche. Particolare spazio sarà dedicato agli aspetti dinamici (evoluzione temporale) e all'analisi matematica delle simmetrie dei sistemi fisici considerati (rappresentazioni del gruppo di simmetria del sistema).
B) Capacità di applicare conoscenza e comprensione
La conoscenza della teoria generale sarà completata dall'applicazione delle nozioni generali ad alcuni modelli specifici, e dalla capacità di analizzare le simmetrie e la dinamica di semplici sistemi quantistici. Tra essi una particella in un potenziale lineare, in un potenziale armonico, in un campo magnetico uniforme e in un potenziale Kepleriano (atomo idrogenoide). Lo studente sarà potenzialmente in grado di applicare autonomamente le nozioni acquisite all'analisi di sistemi più complessi, tra cui atomi non-idrogenoidi, molecole e solidi cristallini.
C) Autonomia di giudizio
L'analisi del percorso storico-critico che ha condotto al superamento della meccanica classica in favore della più generale meccanica quantistica condurrà lo studente ad acquisire la capacità di giudicare autonomamente i presupposti concettuali su cui si basa una teoria fisico-matematica, e quindi a comprenderne l'ambito di applicazione e i limiti di validità. In tal modo, lo studente conquisterà la capacità di valutare in modo critico la validità di una teoria fisica, privilegiando un approccio epistemologico apofantico rispetto ad uno apodittico.
Lo studente sarà inoltre in grado di giudicare in autonomia la validità di un enunciato matematico, attraverso la disanima critica delle ipotesi e delle deduzioni che conducono alla dimostrazione rigorosa dell'enunciato stesso, e di
formulare, in modo autonomo, controesempi ad enunciati matematici in cui una delle ipotesi sia negata.
D) Abilità comunicative
Lo studente svilupperà la capacità di comunicare quanto appreso nella redazione di temi d'esame scritti e nell'esposizione svolta nel corso della prova orale. Sarà inoltre guidato a sviluppare la capacità di articolare un discorso in modo logicamente strutturato, distinguendo chiaramente tra ipotesi, procedimento deduttivo e conclusioni.
E) Capacità di apprendimento
Lo studente sarà in grado di identificare i temi più rilevanti delle materie trattate e connettere in modo logico le conoscenze acquisite.
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6
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MAT/07
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48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031377 -
MECCANICA DEI FLUIDI
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base degli aspetti
fisico-matematici della Meccanica dei Fluidi.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: conoscenza dei principi fisici
e delle assunzioni modellistiche che portano alle equazioni dei fluidi,
conoscenza delle equazioni dei fluidi e delle loro proprietà matematiche:
formulazioni deboli, esistenza e unicità delle soluzioni,
modelli per l'evoluzione di dati singolari.
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente sarà in grado di
modellizzare i moti fluidi attraverso la formulazione di appropriati
funzionali di azione, discutere l'evoluzione di singolarita' non
direttamente trattate nel corso, utilizzare gli strumenti matematici per
la trattazione dei fluidi in altri contesti.
Per sviluppare questi aspetti, nel corso vengono assegnati e svolti
opportuni esercizi.
Capacità critiche e di giudizio:
capacità di enucleare gli aspetti più significativi della teoria,
di saper valutare i limiti e i vantaggi delle semplificazioni
operate (incomprimibilità, assenza o presenza di viscosità),
e i limiti dei risultati matematici, con particolare
rifererimento ai fluidi turbolenti.
Capacità comunicative:
capacità di esporre lo svluppo della
teoria fisico-matematica del moto dei fludi, evidenziando
la relazione tra gli aspetti fisici e quelli matematici;
capacita' di illustrare le dimostrazioni,
riassumento le idee importanti, e discutendo i dettagli matematici.
Capacità di apprendimento
le conoscenze acquisite permetteranno uno studio,
individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti
numerici e modellistici della meccanica dei fluidi, e più in
generale della meccanica dei continui.
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6
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MAT/07
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48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031451 -
PROCESSI STOCASTICI
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria dei processi stocastici e nella modellizzazione stocastica
di fenomeni reali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base riguardanti i processi stocastici a tempo discreto e a tempo continuo, su strutture discrete quali ad esempio grafi oppure su spazi continui.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di modellizzare l'evoluzione temporale di vari fenomeni reali tramite i processi stocastici, di analizzare la stazionarieta` e/o la reversibilita` temporale dei processi stocastici, di calcolare probabilita` di assorbimento e tempi attesi di assorbimento, di simulare processi stocastici e di stimare la velocita` di convergenza all'equilibrio.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per studiare sistemi dinamici stocastici e acquisire la capacita` di valutare la bonta` di un modello rispetto ad altri nella modellizzazione di fenomeni reali.
Capacità comunicative: dovendo sostenere una prova orale di teoria, gli studenti svilupperanno le capacita` comunicative necessarie per bene esporre la teoria matematica e i vari modelli considerati nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio piu` approfondito dei processi stocastici sia su spazi discreti che continui, aiutando lo studente nello studio di altri corsi quali ad esempio calcolo stocastico.
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6
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MAT/06
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48
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031365 -
SISTEMI DINAMICI
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Erogato in altro semestre o anno
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1044640 -
CALCOLO STOCASTICO E APPLICAZIONI
(obiettivi)
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti conosceranno varie caratterizzazioni del moto Browniano, le proprieta' fondamentali dei processi di diffusioni e i risultati principali del calcolo stocastico, tra i quali la formula di ItoRisultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti saranno in grado di applicare il calcolo stocastico in vari contesti applicativi, dalla finanza matematica, alla fisica e alla biologia.
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6
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MAT/06
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48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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- -
A SCELTA DELLO STUDENTE
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6
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48
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-
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-
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-
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Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
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ITA |
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AAF1149 -
ALTRE CONOSCENZE UTILI PER L'INSERIMENTO NEL MONDO DEL LAVORO
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3
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24
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-
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
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ITA |
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AAF1778 -
Inglese scientifico
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4
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32
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-
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-
|
-
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
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ITA |
Secondo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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AAF1027 -
PROVA FINALE
(obiettivi)
L'esame finale per il conseguimento della Laurea magistrale consiste nella preparazione e nella discussione, davanti ad un'apposita commissione, di un elaborato scritto individuale (eventualmente in lingua inglese), redatto dallo studente sotto la supervisione di almeno un docente.
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29
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-
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-
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-
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-
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Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)
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ITA |
