Corso di laurea: Matematica applicata
A.A. 2020/2021
Conoscenza e capacità di comprensione
I laureati e le laureate magistrali in matematica applicata
- hanno una approfondita conoscenza degli strumenti analitici e probabilisti alla base delle applicazioni della matematica;
- hanno una approfondita conoscenza della strumenti matematici delle principali teorie fisiche.
- hanno una approfondita conoscenza degli aspetti numerici della matematica con particolare riguardo alle applicazioni;
- hanno familiarità coi metodi numerici per la risoluzione di problemi regolati da equazioni differenziali;
- padroneggiano gli strumenti della probabilità e della statistica per l'analisi dei dati;
- hanno approfondita conoscenza dei metodi di matematica discreta, di sistemi dinamici, di probabilità e di teoria dell'informazione per lo sviluppo degli algoritmi di intelligenza artificiale per l'analisi dei dati;
Conseguiranno tali obiettivi attraverso la frequenza dei corsi ed lo dimostreranno attraverso il superamento dei relativi esami.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
I laureati e le laureate magistrali in Matematica applicata:
- sono in grado di formalizzare matematicamente problemi formulati in linguaggio naturale o di altre scienze, per poterli affrontare con i numerosi e vari strumenti della matematica;
- sono in grado di risolvere numericamente o analiticamente problemi difficili in diversi campi della matematica applicata;
- usando strumenti informatici e computazionali, sono in grado analizzare dati, sia mediante algoritmi noti, sia proponendone varianti, sia attraverso soluzioni originali.
Conseguiranno tali obiettivi attraverso la frequenza dei corsi ed lo dimostreranno attraverso il superamento dei relativi esami.
Autonomia di giudizio
I laureati e le laureate magistrali devono essere in grado di comprendere strutture logiche e matematiche molto complesse e saper elaborare, con grande rigore e autonomamente, strutture e modelli matematici. Avranno sviluppato queste capacità principalmente nei corsi e nel lavoro di tesi e dimostreranno il raggiungimento di questi obiettivi attraverso il superamento degli esami e durante l'esame finale.
Abilità comunicative
I laureati e le laureate magistrali devono essere in grado di comunicare con chiarezza e senza ambiguità le conclusioni delle loro ricerche ad interlocutori specialisti e non, e devono essere in grado di dimostrare le loro affermazioni nel contraddittorio. Avranno conseguito tali capacità nelle lezioni di carattere seminariale e nella stesura delle relazioni e le dimostreranno nella stesura della tesi di laurea e nella sua illustrazione durante l'esame finale.
Capacità di apprendimento
I laureati e le laureate magistrali devono aver sviluppato le capacità di apprendimento necessarie per:
- proseguire gli studi nelle scuole di dottorato o nei master di secondo livello;
- per l'inserimento nel mondo del lavoro attraverso percorsi di formazione aziendale;
- per completare la formazione per intraprendere la strada dell'insegnamento pubblico e privato;
- più in generale per l'aggiornamento autonomo, anche attraverso la ricerca e la consultazione di pubblicazioni scientifiche.
Avranno conseguito tali capacità nello studio e nella stesura della tesi di laurea e le dimostreranno durante l'esame finale.
Requisiti di ammissione
Per l'accesso al Corso di laurea magistrale in Matematica applicata è richiesto il possesso della laurea o del diploma universitario di durata triennale, o di altro titolo di studio conseguito in Italia o all'estero, ritenuto idoneo.
È richiesta una buona conoscenza della formazione matematica di base, delle basi della fisica e dei necessari strumenti informatici.
In ogni caso per accedere al Corso di laurea magistrale in Matematica applicata è necessario che i laureati e le laureate siano in possesso dei seguenti requisiti curricolari:
- 27 crediti nei settori di formazione matematica di base (MAT/02, MAT/03, MAT/05, MAT/06, MAT/07, MAT/08);
- 15 crediti tra i settori di formazione fisica di base (FIS/01-08) e i settori di formazione informatica di base (INF/01, ING-INF/05);
- ulteriori 42 crediti nei settori di base e caratterizzanti (MAT/01-09, FIS/01-08, INF/01, ING-INF/05).
E', inoltre, richiesta la conoscenza della lingua inglese almeno a livello B1.
Le modalita' di verifica del possesso dei requisiti curricolari e della preparazione personale dello studente sono definite nel Regolamento didattico.
Prova finale
Per la prova finale, lo/la studente prepara una tesi di laurea magistrale su un argomento concordato con un docente dell'Ateneo di sua scelta, che assumerà il ruolo di relatore della tesi. La tesi può trattare argomenti teorici e applicati della matematica, o anche argomenti fortemente matematizzati di altre discipline. La tesi può avere natura compilativa, prevedendo un lavoro autonomo di raccolta delle fonti, di comprensione e di sintesi; può essere un lavoro di avviamento alla ricerca, attraverso il confronto con un problema matematico di soluzione non nota; può avere natura sperimentale prevedendo l'adattamento di tecniche note, teoriche o numeriche o di intelligenza artificiale, a problemi specifici della matematica o di altre discipline.
La tesi si concretizza in un documento scritto, in italiano o in inglese, e la prova finale consiste nella sua discussione davanti alla commissione di laurea formata da docenti del corso di studi.
Il lavoro di tesi dello/della studente viene valutato in base alla qualità e all'originalità dei risultati conseguiti, all'autonomia e alla padronanza espositiva, scritta e orale, al suo valore formativo in relazione al percorso di studi. Il voto di laurea si basa sul curriculum e sulla valutazione del lavoro di tesi.
Orientamento in ingresso
Il SOrT è il servizio di Orientamento integrato della Sapienza. Il servizio ha una sede centrale nella Città universitaria e sportelli dislocati presso le Facoltà. Nei SOrT gli studenti possono trovare informazioni più specifiche rispetto alle Facoltà e ai corsi di laurea e un supporto per orientarsi nelle scelte. L'ufficio centrale e i docenti delegati di Facoltà coordinano i progetti di orientamento in ingresso e di tutorato, curano i rapporti con le scuole medie superiori e con gli insegnanti referenti dell'orientamento in uscita, propongono azioni di sostegno nella delicata fase di transizione dalla scuola all'università e supporto agli studenti in corso, forniscono informazioni sull'offerta didattica e sulle procedure amministrative di accesso ai corsi.
Iniziative e progetti di orientamento:
1. "Porte aperte alla Sapienza".
L'iniziativa, che si tiene ogni anno presso la Città Universitaria, è rivolta prevalentemente agli studenti delle ultime classi delle Scuole Secondarie Superiori, ai docenti, ai genitori ed agli operatori del settore; essa costituisce l'occasione per conoscere la Sapienza, la sua offerta didattica, i luoghi di studio, di cultura e di ritrovo ed i molteplici servizi disponibili per gli studenti (biblioteche, musei, concerti, conferenze, ecc.); sostiene il processo d'inserimento universitario che coinvolge ed interessa tutti coloro che intendono iscriversi all'Università. Oltre alle informazioni sulla didattica, durante gli incontri, è possibile ottenere indicazioni sull'iter amministrativo sia di carattere generale sia, più specificatamente, sulle procedure di immatricolazione ai vari corsi di studio e acquisire copia dei bandi per la partecipazione alle prove di accesso ai corsi. Contemporaneamente, presso l'Aula Magna, vengono svolte conferenze finalizzate alla presentazione dell'offerta formativa di tutte le Facoltà dell'Ateneo.
2. Progetto "Un Ponte tra Scuola e Università"
Il Progetto "Un Ponte tra scuola e Università" nasce con l'obiettivo di favorire una migliore transizione degli studenti in uscita dagli Istituti Superiori al mondo universitario e facilitarne il successivo inserimento nella nuova realtà.
Il progetto si articola in tre iniziative:
a) Professione Orientamento - Seminari dedicati ai docenti degli Istituti Superiori referenti per l'orientamento, per favorire lo scambio di informazioni tra la Scuola Secondaria e la Sapienza;
b) La Sapienza si presenta - Incontri di presentazione delle Facoltà e lezioni-tipo realizzati dai docenti della Sapienza e rivolti agli studenti delle Scuole Secondarie su argomenti inerenti ciascuna area didattica;
c) La Sapienza degli studenti – Interventi nelle Scuole finalizzati alla presentazione dei servizi offerti dalla Sapienza e racconto dell'esperienza universitaria da parte di studenti "mentore", studenti senior appositamente formati.
3. Progetto "Conosci te stesso"
Consiste nella compilazione, da parte degli studenti, di un questionario di autovalutazione per accompagnare in modo efficace il processo decisionale degli stessi studenti nella scelta del loro percorso formativo.
4. Progetto "Orientamento in rete"
Si tratta di un progetto di orientamento e di riallineamento sui saperi minimi. L'iniziativa prevede lo svolgimento di un corso di preparazione, caratterizzato una prima fase con formazione a distanza ed una seconda fase realizzata attraverso corsi intensivi in presenza, per l'accesso alle Facoltà a numero programmato dell'area biomedica, sanitaria e psicologica, destinato agli studenti degli ultimi anni di scuola secondaria di secondo grado.
5. Esame di inglese
Il progetto prevede la possibilità di sostenere presso la Sapienza, da parte degli studenti dell'ultimo anno delle Scuole Superiori del Lazio, l'esame di inglese per il conseguimento di crediti in caso di successiva iscrizione a questo Ateneo.
6. Percorsi per le competenze trasversali e per l'orientamento - PCTO (ex alternanza scuola-lavoro).
Si tratta di una modalità didattica che, attraverso l'esperienza pratica, aiuta gli studenti delle Scuole Superiori a consolidare le conoscenze acquisite a scuola e a testare sul campo le proprie attitudini mentre arricchisce la formazione e orienta il percorso di studio.
7. Tutorato in ingresso
Sono previste attività di tutorato destinate agli studenti e alle studentesse dei cinque anni delle Scuole Superiori.
NG1 Requisiti di ammissione
NG2 Modalità di verifica delle conoscenze in ingresso
NG3 Passaggi, trasferimenti, abbreviazioni di corso, riconoscimento crediti
NG3.1 Passaggi e trasferimenti
NG3.2 Abbreviazioni di corso
NG3.3 Criteri per il riconoscimento crediti
NG4 Piani di completamento e piani di studio individuali
NG5 Modalità didattiche
NG5.1 Crediti formativi universitari
NG5.2 Calendario didattico
NG5.3 Prove d'esame
NG5.4 Verifica delle conoscenze linguistiche
NG6 Modalità di frequenza, propedeuticità, passaggio ad anni successivi
NG7 Regime a tempo parziale
NG8 Studenti fuori corso e validità dei crediti acquisiti
NG9 Tutorato
NG10 Percorsi di eccellenza
NG11 Prova finale
NG12 Applicazione dell'art. 6 del regolamento studenti (R.D. 4.6.1938, N. 1269)
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NG1 Requisiti di ammissione
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Per l'accesso alla laurea magistrale in Matematica Applicata è richiesto il possesso della laurea o del diploma universitario di durata triennale, ovvero di altro titolo di studio conseguito all'estero, ritenuto idoneo.
È richiesta una buona conoscenza della formazione matematica di base, delle basi della fisica, e dei necessari strumenti informatici. Si richiede inoltre un'adeguata conoscenza della lingua inglese in ambito scientifico.
In ogni caso per accedere alla laurea magistrale è necessario che i laureati siano in possesso dei seguenti requisiti curriculari:
- 27 crediti nei settori di formazione matematica di base (MAT/02, MAT/03, MAT/05, MAT/06, MAT/07, MAT/08);
- 15 crediti nei settori di formazione fisica di base (FIS/01-08) e informatica di base (INF/01, ING-INF/05);
- ulteriori 42 crediti nei settori MAT/01-09, FIS/01-08, INF/01, ING-INF/01-ING-INF/05.
Gli studenti che non sono in possesso di tali requisiti curriculari possono iscriversi a corsi singoli, come previsto dal Manifesto degli studi di Ateneo, e sostenere i relativi esami prima dell’iscrizione alla laurea magistrale.
Potranno immatricolarsi al corso di laurea magistrale anche gli studenti che non abbiano ancora conseguito la laurea, fermo restando l’obbligo di conseguirla entro i termini stabiliti dal Regolamento didattico d’Ateneo.
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NG2 Modalità di verifica delle conoscenze in ingresso
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Il possesso delle conoscenze sarà verificato dal Presidente del CAD di Matematica o suo delegato, che approverà automaticamente (valutando eventuali affinità tra settori scientifico-disciplinari) l'ammissione alla laurea magistrale in Matematica degli studenti che abbiano acquisito almeno:
- 24 crediti nei settori MAT/02, MAT/03
- 24 crediti nel settore MAT/05;
- 16 crediti nei settori MAT/06, MAT/07, MAT08;
- 8 crediti nel settori INF/01, ING-INF/05;
- 16 crediti nei settori della Fisica (FIS/01-08);
- ulteriori 32 crediti nei settori della Matematica (Mat/01-09).
Gli studenti non in possesso dei crediti sopra indicati saranno sottoposti ad una verifica della preparazione personale, basata su uno o più colloqui integrativi. Eventuali colloqui si svolgeranno in modalità a distanza, gli studenti riceveranno informazioni dettagliate.Tale verifica potrà concludersi con: l’ammissione incondizionata dello studente al corso di laurea magistrale; oppure, con una non ammissione motivata; oppure, con una ammissione a percorsi concordati con lo studente in base alla sua preparazione iniziale e ai suoi interessi specifici.
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NG3 Passaggi, trasferimenti, abbreviazioni di corso, riconoscimento crediti
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NG3.1 Passaggi e trasferimenti
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Le domande di passaggio di studenti provenienti da altri corsi di laurea magistrale o specialistica della Sapienza e le domande di trasferimento di studenti provenienti da altre Università, da Accademie militari o da altri istituti militari d’istruzione superiore sono subordinate ad approvazione da parte del CAD che:
- valuta la possibilità di riconoscimento totale o parziale della carriera di studio fino a quel momento seguita, con la convalida di parte o di tutti gli esami sostenuti e degli eventuali crediti acquisiti, la relativa votazione; nel caso di passaggio fra corsi ex D.M. 270 della stessa classe vanno riconosciuti almeno il 50% dei crediti acquisiti in ciascun SSD (art. 3 comma 9 del D.M. delle classi di laurea magistrale);
- indica l’anno di corso al quale lo studente viene iscritto;
- stabilisce l’eventuale obbligo formativo aggiuntivo da assolvere;
- formula il piano di completamento per il conseguimento del titolo di studio.
Le richieste di trasferimento al corso di laurea magistrale in Matematica Applicata devono essere presentate entro le scadenze e con le modalità specificate nel manifesto degli studi di Ateneo.
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NG3.2 Abbreviazioni di corso
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Chi è già in possesso del titolo di laurea quadriennale, specialistica acquisita secondo un ordinamento previgente, o di laurea magistrale acquisita secondo un ordinamento vigente e intenda conseguire un ulteriore titolo di studio può chiedere al CAD l’iscrizione ad un anno di corso successivo al primo.
Le domande sono valutate dal CAD, che in proposito:
- valuta la possibilità di riconoscimento totale o parziale della carriera di studio fino a quel momento seguita, con la convalida di parte o di tutti gli esami sostenuti e degli eventuali crediti acquisiti, la relativa votazione; nel caso di passaggio fra corsi ex D.M. 270 della stessa classe vanno riconosciuti almeno il 50% dei crediti acquisiti in ciascun SSD (art. 3 comma 9 del D.M. delle classi di laurea magistrale);
- indica l’anno di corso al quale lo studente viene iscritto;
- stabilisce l’eventuale obbligo formativo aggiuntivo da assolvere;
- formula il piano di di completamento per il conseguimento del titolo di studio.
Uno studente non può immatricolarsi o iscriversi ad un corso di laurea magistrale appartenente alla medesima classe nella quale ha già conseguito il diploma di laurea magistrale.
Le richieste devono essere presentate entro le scadenze e con le modalità specificate nel manifesto degli studi di Ateneo.
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NG3.3 Criteri per il riconoscimento crediti
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Possono essere riconosciuti tutti i crediti formativi universitari (CFU) già acquisiti se relativi ad insegnamenti che abbiano contenuti, documentati attraverso i programmi degli insegnamenti, coerenti con uno dei percorsi formativi previsti dal corso di laurea magistrale. Per i passaggi da corsi di studio della stessa classe è garantito il riconoscimento di un minimo del 50% dei crediti di ciascun settore scientifico disciplinare.
Il CAD può deliberare l’equivalenza tra Settori scientifico disciplinari (SSD) per l’attribuzione dei CFU sulla base del contenuto degli insegnamenti ed in accordo con l’ordinamento del corso di laurea magistrale.
I CFU già acquisiti relativi agli insegnamenti per i quali, anche con diversa denominazione, esista una manifesta equivalenza di contenuto con gli insegnamenti offerti dal corso di laurea magistrale possono essere riconosciuti come relativi agli insegnamenti con le denominazioni proprie del corso di laurea magistrale a cui si chiede l’iscrizione. In questo caso, il CAD delibera il riconoscimento con le seguenti modalità:
- se il numero di CFU corrispondenti all'insegnamento di cui si chiede il riconoscimento coincide con quello dell'insegnamento per cui viene esso riconosciuto, l’attribuzione avviene direttamente;
- se i CFU corrispondenti all'insegnamento di cui si chiede il riconoscimento sono in numero diverso rispetto all'insegnamento per cui esso viene riconosciuto, il CAD esaminerà il curriculum dello studente ed attribuirà i crediti eventualmente dopo colloqui integrativi.
Il CAD può riconoscere come crediti le conoscenze e abilità professionali certificate ai sensi della normativa vigente in materia, nonché altre conoscenze e abilità maturate in attività formative di livello post-secondario alla cui progettazione e realizzazione l’Università abbia concorso. Tali crediti vanno a far parte sui 12 CFU relativi agli insegnamenti a scelta dello studente, oppure sulle ulteriori attivita' formative. In ogni caso, il numero massimo di crediti riconoscibili in tali ambiti non può essere superiore a 12.
Gli studenti possono, a richiesta, ottenere il riconoscimento di 3 crediti , fino ad un massimo di 6, per ciascun corso seguito presso la Scuola Matematica Interuniversitaria di Perugia.
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NG4 Piani di completamento e piani di studio individuali
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Ogni studente deve ottenere l’approvazione ufficiale del proprio percorso formativo da parte del CAD prima di poter verbalizzare esami relativi ad insegnamenti che non siano obbligatori per tutti i curricula, pena l’annullamento dei relativi verbali d’esame.
Nel presentare un percorso formativo on-line lo studente deve optare per una delle due tipologie alternative:
- percorso formativo curriculare, che deve rispettare le regole indicate nel Manifesto del Corso di Laurea;
- percorso formativo individuale, che deve rispettare solamente le regole indicate nell'Offerta formativa.
La presentazione del percorso formativo può essere effettuata una sola volta per ogni anno accademico, nei termini stabiliti dal Cad, che verranno tempestivamente resi noti sul sito web istituzionale del Dipartimento di Matematica.
Il Cad può richiedere allo studente una modifica del percorso formativo prescelto. Nel caso di percorso formativo curriculare questa modifica può riguardare solamente gli insegnamenti relativi ai 12 CFU a scelta dello studente.
Lo studente che abbia già presentato un percorso formativo può, in un successivo anno accademico, presentarne uno differente. In ogni modo, gli esami già verbalizzati non possono essere sostituiti.
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NG5 Modalità didattiche
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Le attività didattiche sono di tipo convenzionale e distribuite su base semestrale.
Gli insegnamenti sono impartiti attraverso lezioni ed esercitazioni in aula e attività in laboratorio, organizzando l’orario delle attività in modo da consentire allo studente un congruo tempo da dedicare allo studio personale.
La durata nominale del corso di laurea magistrale è di 4 semestri, pari a due anni.
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NG5.1 Crediti formativi universitari
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Il credito formativo universitario (CFU) misura la quantità di lavoro svolto da uno studente per raggiungere un obiettivo formativo. I CFU sono acquisiti dallo studente con il superamento degli esami o con l’ottenimento delle idoneità, ove previste.
Il sistema di crediti adottato nelle università italiane ed europee prevede che ad un CFU corrispondano 25 ore di impegno da parte dello studente, distribuite tra le attività formative collettive istituzionalmente previste (ad es. lezioni, esercitazioni, attività di laboratorio) e lo studio individuale.
Nel corso di laurea in Matematica, in accordo coll’articolo 23 del regolamento didattico di Ateneo, un CFU corrisponde a:
- 8 ore di lezione;
- oppure a 12 ore di laboratorio o esercitazione guidata;
- oppure a 20 ore di formazione professionalizzante (con guida del docente su piccoli gruppi) o di studio assistito (esercitazione autonoma di studenti in aula/laboratorio, con assistenza didattica).
Le schede individuali di ciascun insegnamento, consultabili sul sito web dell'offerta formativa Sapienza, riportano la ripartizione dei CFU e delle ore di insegnamento nelle diverse attività, insieme agli obiettivi formativi e ai programmi di massima.
Il carico di lavoro totale per il conseguimento della laurea è di 120 CFU.
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NG5.2 Calendario didattico
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Le lezioni settimanali si svolgono dal lunedì al venerdì in orario mattutino e pomeridiano.
- I SEMESTRE inizio settembre 2020- metà gennaio 2021
- ESAMI metà gennaio 2021 - fine febbraio 2021
- II SEMESTRE inizio marzo 2021– metà giugno 2021
- ESAMI metà giugno 2021 - fine luglio 2021
- ESAMI settembre 2021 e gennaio 2022
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NG5.3 Prove d’esame
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La valutazione del profitto individuale dello studente, per ciascun insegnamento, viene espressa mediante l’attribuzione di un voto in trentesimi, nel qual caso il voto minimo per il superamento dell'esame è 18/30, oppure di una idoneità.
Alla valutazione finale possono concorrere i seguenti elementi:
- un esame scritto, generalmente distribuito su più prove scritte da svolgere durante ed alla fine del corso;
- un esame orale;
- il lavoro svolto in autonomia dallo studente.
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NG6 Modalità di frequenza, propedeuticità, passaggio ad anni successivi
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La frequenza alle lezioni è consigliata.
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NG7 Regime a tempo parziale
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I termini e le modalità per la richiesta del regime a tempo parziale nonché le relative norme sono stabilite nell’articolo 13 del manifesto di Ateneo e sono consultabili sul sito web della Sapienza.
NG8 Studenti fuori corso e validità dei crediti acquisiti
Ai sensi dell’art. 21 del manifesto degli studi di Ateneo lo studente si considera fuori corso quando, avendo frequentato tutte le attività formative previste dal presente regolamento didattico, non abbia superato tutti gli esami e non abbia acquisito il numero di crediti necessario al conseguimento del titolo entro 2 anni.
Ai sensi dell’art. 25 del manifesto degli studi di Ateneo:
- lo studente a tempo pieno che sia fuori corso deve superare le prove mancanti al completamento della propria carriera universitaria entro il termine di 6 anni dall’immatricolazione;
- lo studente a tempo parziale che sia fuori corso deve superare le prove mancanti al completamento della propria carriera universitaria entro un numero di anni pari a quelli concordati.
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NG9 Tutorato
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Gli studenti del corso di laurea magistrale in Matematica Applicata possono usufruire dell'attività di tutorato svolta dai docenti indicati dal CAD e riportati sul sito web. Gli eventuali ulteriori docenti disponibili come tutor e le modalità di tutorato verranno pubblicizzate per ciascun anno accademico mediante affissione presso la Segreteria didattica e sul sito web del corso di laurea magistrale.
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NG10 Percorsi di eccellenza
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È istituito un percorso di eccellenza con lo scopo di valorizzare la formazione degli studenti iscritti, meritevoli ed interessati ad attività di approfondimento ed integrazione culturale.
Il percorso di eccellenza è un canale formativo e consiste in attività formative aggiuntive.
I termini e le modalità per la richiesta di partecipazione al percorso di eccellenza sono indicati sul sito web del corso di laurea, dove si può anche prendere visione del bando di concorso e scaricare il facsimile della domanda di ammissione.
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NG11 Prova finale
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Per essere ammesso alla prova finale lo studente deve aver conseguito tutti i CFU previsti dall'ordinamento didattico per le attività diverse dalla prova finale e deve aver adempiuto alle formalità amministrative previste dal Regolamento didattico di Ateneo.
L'esame finale per il conseguimento della Laurea magistrale consiste nella preparazione e nella discussione, davanti ad un'apposita commissione, di un elaborato scritto individuale (eventualmente in lingua inglese), redatto dallo studente sotto la supervisione di almeno un docente.
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Contenuto della tesi
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In linea di massima, la tesi sarà di tipo espositivo (compilativo) ma dovrà contenere elementi di originalità nella presentazione e, possibilmente, nei contenuti. Essa sarà redatta sotto la supervisione di un relatore. Qualora il relatore non appartenga al Dipartimento di Matematica o del Consiglio di Area Didattica in Matematica, verrà scelto un docente del Dipartimento o del CAD che si assume la responsabilità della tesi quale relatore interno.
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Assegnazione della tesi
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Le tesi vengono assegnate dai docenti su richiesta esplicita degli studenti.
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Consegna della tesi e svolgimento della prova finale
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Le tesi deve essere consegnata in formato cartaceo alla segreteria didattica prima della data fissata per l'esame di laurea, in tempo utile per essere visionata da un controrelatore, ed in formato digitale sulla piattaforma informatica InfoStud. Lo studente espone la sua tesi in circa trenta minuti, sotto forma di un breve seminario sull'argomento trattato.
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Composizione della commissione
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La commissione per l'esame di laurea sarà composta da sette membri, scelti tra coloro che fanno parte del Consiglio di area didattica o del Dipartimento di Matematica. Il relatore della tesi è membro della commissione in qualità di supplente.
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Approvazione dell'esame finale e voto di laurea
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La commissione sulla base del contenuto della tesi e dell'esposizione della stessa può decidere di approvare, o meno, l'esame di laurea. In caso affermativo, il voto finale è espresso in centodecimi.
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Attribuzione del voto finale
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La commissione assegna al candidato da 0 a 10 punti sulla base del contenuto della tesi, dell'esposizione, della carriera accademica, e sulla base di ulteriori elementi rivolti ad incentivare il superamento degli esami nei tempi stabiliti dall’ordinamento didattico. Tali punti vanno aggiunti alla media pesata dei voti dei singoli esami di profitto espressa in centodecimi, considerando, ai fini del computo, gli 81 crediti conseguiti negli ambiti "caratterizzante", "affine ed integrativo" e "a scelta dello studente". Il voto finale si ottiene arrotondando (all'unità più vicina) il punteggio così ottenuto. La lode può essere attribuita, su proposta scritta del relatore e con il parere unanime della commissione, sulla base del curriculum del candidato e della tesi presentata, qualora il candidato raggiunga il punteggio di 111.
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NG12 Applicazione dell’ex Art. 6 del regolamento studenti (R.D. 4.6.1938, N. 1269)
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Gli studenti iscritti al corso di laurea in Matematica Applicata, onde arricchire il proprio curriculum degli studi secondo quanto previsto dall’ex Art. 6 del R.D. N.1239 del 4/6/1938, possono iscriversi per ciascun anno accademico a non più di due insegnamenti di altro corso di laurea. La domanda va presentata in Segreteria studenti nei termini fissati dal manifesto generale degli studi dell'Ateneo.
Visto il significato scientifico e culturale di tale norma, il CAD ha deliberato che tale richiesta possa essere avanzata soltanto da studenti che abbiano ottenuto almeno 18 crediti del Corso di Laurea Magistrale in Matematica Applicata.
Lo studente espliciterà le proprie scelte al momento della presentazione,
tramite INFOSTUD, del piano di completamento o del piano di studio individuale,
secondo quanto stabilito dal regolamento didattico del corso di studio.
Matematica applicata per le scienze
Primo anno
Primo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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1031344 -
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE
(obiettivi)
OBIETTIVI GENERALI: acquisire una conoscenza di base dei principali spazi di funzioni utilizzati in Analisi e delle principali tecniche impiegate nel loro studio (Teoria della Misura, Teoria delle Distibuzioni, Trasformata di Fourier).
OBIETTIVI SPECIFICI:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avra' acquisito una conoscenza di base dei principali spazi di funzioni utilizzati in Analisi, e delle metodologie necessarie al loro studio.
Applicare conoscenza e comprensione: lo studente potra' utilizzare le conoscenze ottenute in molti ambiti diversi, in particolare in problemi di teoria delle equazioni alle derivate parziali.
Capacita' critiche e di giudizio: il corso ha un carattere formativo e permettera' allo studente di approfondire la sua comprensione di alcuni temi fondamentali dell'Analisi Matematica.
Capacita' comunicative: lo studente sara' in grado di comprendere un testo scientifico di complessita' elevata e di esporne i concetti principali.
Capacita' di apprendimento: le conoscenze acquisite metteranno lo studente in grado di accedere allo studio di corsi piu' avanzati di Analisi.
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9
|
MAT/05
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72
|
-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031355 -
ISTITUZIONI DI PROBABILITA'
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9
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MAT/06
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72
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale delle Istituzioni per Matematica Applicata per le Scienze - (visualizza)
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9
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|
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1031383 -
ISTITUZIONI DI ANALISI NUMERICA
|
9
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MAT/08
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72
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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1031352 -
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria elementare dei numeri e campi finiti (utili qualora si studino in altri corsi o contesti la crittografia a chiave pubblica o la teoria dei codici).
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria elementare dei numeri, alla risoluzione di equazioni alle confruenze (con particolare riguardo alle equazioni polinomiali), akke funzioni aritmetiche, alla teoria dei residui quadratici, al problema degli ampliamenti, alle estensioni e alla struttura dettagliata dei campi finiti.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche legate alle equazioni alle congruenze, alle funzioni aritmetiche più importanti; sarà in grado di descrivere in modo concreto un campo finito e il suo gruppo di Galois.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per usare gli strumenti che sono alla base della crittografia a chiave pubblica e alla teoria dei codici correttori di errore. Scopo del corso, di natura esclusivamente teorica, è quindi di permettere agli studenti interessati in seguito agli ambiti applicativi crittografici di poter manipolare agevolmente gli oggetti matematici del corso.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti standard di teoria dei numeri e dei campi finiti.
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9
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MAT/02
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72
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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10595859 -
ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA
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-
MODULO I - ISTITITUZIONI DI ALGEBRA
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4
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MAT/02
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32
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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-
MODULO I - ISTITITUZIONI DI GEOMETRIA
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5
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MAT/03
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40
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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1031354 -
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE
(obiettivi)
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base relativi all'omologia singolare, allo studio delle varietà differenziabili
e una discreta conoscenza della teoria delle superfici di Riemann.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere
problemi anche articolati che richiedano l’uso di tecniche legate alla coomologia di de Rham,
al teorema di Hurwitz e al Teorema di Riemann Roch per superfici di Riemann compatte;
sarà in grado di determinare il genere di una Superficie di Riemann e la dimensione dei sistemi lineari
i gruppi di coomologia delle varietà.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli
argomenti trattati che variano tra la topologia algebrica, la geometria differenziale, la geometria complessa
e anche la geometria algebrica.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli
eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di potersi dedicare ad aspetti più specialistici di geometria.
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9
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MAT/03
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72
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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10589497 -
ELEMENTI DI FISICA TEORICA
(obiettivi)
Conoscenza e capacità di comprensione: Il corso intende fornire le conoscenze utili per comprendere alcuni aspetti della fisica teorica, e specificamente della meccanica quantistica e della meccanica statistica. Particolare attenzione sara' dedicata
alla analisi delle ipotesi fondanti le due discipline. Attraverso lo studio di queste tematiche lo studente sarà in grado di comprendere l’evoluzione della fisica che si svolse agli inizi del secolo scorso, l' impatto che ebbero sullo sviluppo della societa' e la loro attuale importanza.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Il corso è finalizzato a fornire strumenti di analisi e valutazione dei fenomeni fisici su scale atomiche e sui comportamenti collettivi di grandi numeri di particelle interagenti. Tali conoscenze potranno essere esportate anche in campi diversi da quelli proposti nel corso.
Autonomia di giudizio: Attraverso lo studio degli approcci teorici alla base della meccanica quantistica e statistica lo studente potrà migliorare la propria capacità di interpretazione del reale.
Abilità comunicative: Lo sviluppo di abilità comunicative, prevalentemente orali, sarà stimolata attraverso la discussione in classe ed eventualmente con la partecipazione ad attività seminariali.
Capacità di apprendimento: La capacità di apprendimento sarà stimolata attraverso la discussione in aula, che includera' aspetti interattivi finalizzati anche a verificare l’effettiva comprensione degli argomenti trattati. La capacità di apprendimento sarà anche stimolata da supporti didattici integrativi (articoli originali) in modo da sviluppare le capacità applicative.
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6
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FIS/02
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48
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale integrativo per Matematica Applicata per le Scienze - (visualizza)
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6
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10593293 -
ANALISI DI FOURIER
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Erogato in altro semestre o anno
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10593299 -
TEORIA DEL CONTROLLO
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Erogato in altro semestre o anno
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1031385 -
MODELLI ANALITICI PER LE APPLICAZIONI
|
Erogato in altro semestre o anno
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1031451 -
PROCESSI STOCASTICI
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Erogato in altro semestre o anno
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1044640 -
CALCOLO STOCASTICO E APPLICAZIONI
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Erogato in altro semestre o anno
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10595860 -
METODI MATEMATICI IN MECCANICA STATISTICA
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-
MODULO II - METODI FISICO-MATEMATICI
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Erogato in altro semestre o anno
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-
MODULO I - METODI STATISTICI
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Erogato in altro semestre o anno
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1031375 -
STATISTICA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi generali: Introdurre lo studente ai risultati fondamentali della statistica matematica e alle applicazioni più significative, anche attraverso la discussione di casi concreti e di software statistico.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base che riguardano i problemi di stima puntuale, per intervallo e i problemi di verifica delle ipotesi, nonché i principali metodi con cui questi si affrontano: metodo dei momenti, della massima verosimiglianza e generalizzazioni.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di valutare il grado di accuratezza con cui, in semplici problemi statistici, si possono stimare parametri o validare ipotesi su questi, implementando queste risposte in un software opportuno.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà modo di apprezzare gli strumenti probabilistici utili ad affrontare i problemi statistici e i vari approcci alla risoluzione degli stessi.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio successivo di aspetti più recenti e avanzati della statistica matematica.
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6
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MAT/06
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48
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
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1031448 -
MODELLI DI RETI NEURALI
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Erogato in altro semestre o anno
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1031365 -
SISTEMI DINAMICI
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Erogato in altro semestre o anno
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10595858 -
ELEMENTI DI PROBABILITA E STATISTICA PER DATA SCIENCE
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Erogato in altro semestre o anno
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1031445 -
Metodi numerici per le equazioni alle derivate parziali non lineari
|
Erogato in altro semestre o anno
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10593300 -
Matematica computazionale
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Erogato in altro semestre o anno
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10596055 -
MECCANICA DEI FLUIDI E TEORIE CINETICHE
|
Erogato in altro semestre o anno
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10596056 -
METODI MATEMATICI IN MECCANICA QUANTISTICA
|
Erogato in altro semestre o anno
|
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1031366 -
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI
|
Erogato in altro semestre o anno
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10595855 -
ANALISI NON LINEARE
|
Erogato in altro semestre o anno
|
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1031360 -
ANALISI SUPERIORE
|
Erogato in altro semestre o anno
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1031444 -
ANALISI DI SEQUENZE DI DATI
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Erogato in altro semestre o anno
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Secondo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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- -
A SCELTA DELLO STUDENTE
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6
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48
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-
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-
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-
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Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
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ITA |
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1031353 -
ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: acquisire conoscenze specialistiche di base
su alcuni argomenti classici della Fisica-Matematica.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: conoscenza della teoria degli operatori
compatti autoaggiunti, delle applicazioni della di questa teoria
alla teoria del potenziale; fondamenti della meccanica hamiltoniana
e della meccanica quantistica.
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente sara' in grado di
analizzare lo spettro di operatori, con qualche intuzione
anche per il caso illimitato; determinare
gli autovalori del laplaciano in domini con simmetrie;
tradurre in formalismo hamiltoniano
i problemi lagrangiani e portali alle quadrature;
discutere della soluzione dell'equazione
di Schroedinger in casi semplici ma fisicamente significativi.
Per sviluppare questi aspetti, nel corso vengono assegnati e svolti
opportuni esercizi, oggetto di verifica scritta.
Capacita' critiche e di giudizio:
capacita' di enucleare gli aspetti piu' significativi della teoria
del potenziale e della teoria del moto,
capacita' di riflettere su somiglianze e differenze tra il caso classico
e quello quantistico.
Capacità comunicative:
capacita' di enucleare i punti signifivativi della teoria,
di saper illustrare con esempi opportuni le parti piu' interessanti,
di discutere matematicamente dei punti piu' sottili.
Capacita' di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare
i corsi di fisica-matematica su argomenti piu' specialistici,
e permetteranno di comprendere, anche autonomamente,
la rilevanza fisica di questioni matematiche
discusse in altri corsi.
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9
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MAT/07
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72
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale applicato per Matematica Applicata per le Scienze - (visualizza)
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12
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1031451 -
PROCESSI STOCASTICI
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria dei processi stocastici e nella modellizzazione stocastica
di fenomeni reali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base riguardanti i processi stocastici a tempo discreto e a tempo continuo, su strutture discrete quali ad esempio grafi oppure su spazi continui.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di modellizzare l'evoluzione temporale di vari fenomeni reali tramite i processi stocastici, di analizzare la stazionarieta` e/o la reversibilita` temporale dei processi stocastici, di calcolare probabilita` di assorbimento e tempi attesi di assorbimento, di simulare processi stocastici e di stimare la velocita` di convergenza all'equilibrio.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per studiare sistemi dinamici stocastici e acquisire la capacita` di valutare la bonta` di un modello rispetto ad altri nella modellizzazione di fenomeni reali.
Capacità comunicative: dovendo sostenere una prova orale di teoria, gli studenti svilupperanno le capacita` comunicative necessarie per bene esporre la teoria matematica e i vari modelli considerati nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio più approfondito dei processi stocastici sia su spazi discreti che continui, aiutando lo studente nello studio di altri corsi quali ad esempio calcolo stocastico.
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6
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MAT/06
|
48
|
-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1044640 -
CALCOLO STOCASTICO E APPLICAZIONI
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Erogato in altro semestre o anno
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1031365 -
SISTEMI DINAMICI
(obiettivi)
Obiettivi generali:
Acquisire conoscenze avanzate della teoria dei sistemi dinamici.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno acquisito conoscenze teoriche rigorose nel campo della teoria dei sistemi dinamici, con particolare attenzione alle applicazioni in meccanica e nelle scienze applicate in generale. In particolare, impareranno elementi di teoria della stabilità e di teoria iperbolica (quali intersezioni omocline ed esistenza di moti caotici). Impareranno inoltre elementi di teoria dei sistemi dinamici topologici e di teoria ergodica.
Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio e di moti periodici, sia quando questa è riconosciuta dalla parte lineare che con i metodi della teoria di Liapunov; iii) analizzare sistemi planari che presentano fenomeni di auto-oscillazione; iv) formalizzare in problemi concreti i concetti di intersezione di varietà stabile ed instabile ed i connessi fenomeni caotici; v) applicare le tecniche di base della teoria ergodica in problemi concreti.
Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di utilizzare le conoscenze acquisite nell'analisi dei modelli evolutivi non lineari che si presentano nelle scienze applicate.
Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare ed esporre concetti, idee e metodologie della teoria dei sistemi dinamici.
Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di approfondire, in modo individuale ed autonomo, tecniche e metodologie della teoria dei sistemi dinamici.
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6
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MAT/07
|
48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
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10595860 -
METODI MATEMATICI IN MECCANICA STATISTICA
|
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-
MODULO II - METODI FISICO-MATEMATICI
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3
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MAT/07
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24
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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-
MODULO I - METODI STATISTICI
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3
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MAT/06
|
24
|
-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
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1031445 -
Metodi numerici per le equazioni alle derivate parziali non lineari
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Erogato in altro semestre o anno
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10596055 -
MECCANICA DEI FLUIDI E TEORIE CINETICHE
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Erogato in altro semestre o anno
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10596056 -
METODI MATEMATICI IN MECCANICA QUANTISTICA
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Erogato in altro semestre o anno
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Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale integrativo analitico-geometrico per Matematica Applicata per le Scienze - (visualizza)
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6
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1031359 -
ANALISI FUNZIONALE
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: Fornire agli studenti le nozioni di base relative allo studio di spazi funzionali che intervengono in vari campi. In particolare si studieranno gli operatori lineari fra spazi di Banach o di Hilbert e si analizzerà il loro spettro. Infine verranno presentate alcune tecniche di Analisi Funzionale non lineare adatte allo studio di problemi differenziali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi all'Analisi Funzionale e a diverse sue applicazioni a problemi differenziali.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche di Analisi Funzionale.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti già visti in corsi precedenti; acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici. Sarà in grado (almeno in casi modello) di riconoscere gli spazi funzionali adatti alla risoluzione di problemi di analisi, per esempio problemi differenziali con condizioni al contorno.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno l'applicazione delle tecniche a problemi avanzati di Analisi Funzionale e a problemi differenziali.
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6
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MAT/05
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48
|
-
|
-
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-
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Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
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10593295 -
CALCOLO DELLE VARIAZIONI
(obiettivi)
Obiettivi generali:
Molti modelli della fisica matematica e in generale delle scienze naturali hanno come fondamento principi variazionali (principio di minimo energia, di minima azione,...) che ne descrivono le configurazioni di equilibrio e le evoluzioni dinamiche.
L’obiettivo del corso è rendere gli studenti consapevoli della varietà di problemi che possono essere affrontati con tecniche variazionali e fornire loro gli strumenti di base e il linguaggio matematico per l’analisi dei modelli presenti nelle varie scienze naturali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione:
al temine del corso la/lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi sul metodo diretto del calcolo delle variazioni, le condizioni di semicontinuità, l’analisi asintotica via Gamma convergenza, e potrà applicare questo metodo in vari contesti di cui verranno fornite le basi funzionali almeno in dimensione 1 (funzionali integrali e spazi di Sobolev, funzionali geometrici e cenni di teoria geometrica della misura).
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso la/lo studente sarà in grado di cominciare lo studio di argomenti avanzati di calcolo delle variazioni. Sarà inoltre in grado di formulare un semplice modello variazionale (per esempio collegato a una specifica applicazione) e analizzarne il comportamento asintotico o e individuarne le caratteristiche che lo rendono un modello robusto.
Capacità critiche e di giudizio:
la/lo studente avrà le basi per collegare e utilizzare strumenti trattati in vari momenti della sua preparazione dalla analisi, fisica matematica e la probabilità. Sarà quindi in grado di apprezzarne l’interesse di una questione matematica in relazione anche al suo utilizzo per rispondere a una domanda proveniente da un problema applicato.
Capacità comunicative:
capacità di esporre in maniera rigorosa i contenuti teorici del corso e anche capacità di formulare il problema in esame comprendendo il ruolo della formulazione del modello giusto e della sua analisi. Capacità di spiegare quindi il risultato teorico nel linguaggio relativo all’applicazione in esame potenzialmente quindi spiegabile a pubblico non esperto di calcolo delle variazioni.
Capacità di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare un eventuale lavoro di tesi magistrale nell’ambito della matematica applicata alle scienze sia con un approccio più teorico sia in collegamento all’analisi di uno specifico modello di interesse applicativo.
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6
|
MAT/05
|
48
|
-
|
-
|
-
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Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
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1031385 -
MODELLI ANALITICI PER LE APPLICAZIONI
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali:
Acquisire conoscenze di base in modellistica basata su equazioni differenziali ordinarie e parziali, nei contesti presentati nel programma. In particolare, sara’ in grado di trattare equazioni differenziali per reti di reazioni chimiche, diffusione di epidemie, cinetica di enzimi, propagazione di impulsi nervosi; inoltre, saprà trattare modelli in cui e’ presente anche la dipendenza dallo spazio con termini di tipo diffusivo.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi ad alcune classi di equazioni differenziali ordinarie e di equazioni alle derivate parziali utili per la descrizione di modelli, principalmente in ambito biochimico ed epidemiologico.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di presentare modelli di base in ambito biomatematico, discutendone le proprietà e caratteristiche. Sarà altresì in grado di utilizzare il calcolatore elettronico per realizzare simulazioni numeriche di base di equazioni differenziali nonlineari utilizzando librerie pre-esistenti.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti acquisiti in corsi precedenti dello stesso ambito, riconoscendone criticamente le caratteristiche salienti.
Capacità comunicative: lo studente avrà sviluppato la capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale e collegiale, dei successivi corsi della LM che richiedano competenze di tipo modellistico.
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6
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MAT/05
|
48
|
-
|
-
|
-
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Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
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1022838 -
GEOMETRIA SUPERIORE
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Erogato in altro semestre o anno
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1022837 -
GEOMETRIA RIEMANNIANA
(obiettivi)
Obiettivi generali:
acquisire conoscenze di base in geometria riemanniana.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alle varietà riemanniane, connessioni e le differenti nozioni di curvatura, le geodetiche e i campi di Jacobi, la completezza e gli spazi a curvatura costante.
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente sarà in grado di cominciare lo studio di argomenti avanzati di geometria riemanniana, e di risolvere problemi complessi in questo ambito.
Capacità critiche e di giudizio:
lo studente avrà le basi per analizzare ed apprezzare le analogie e i collegamenti tra gli argomenti trattati e i più svariati temi provenenti dalla topologia differenziale, algebrica, dalla geometria algebrica e complessa.
Capacità comunicative:
capacità di esporre in maniera rigorosa i contenuti nei quesiti più teorici presenti nella prova scritta, e nell'eventuale parte orale della verifica.
Capacità di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare un eventuale lavoro di tesi magistrale su argomenti avanzati di geometria differenziale/riemanniana, ma anche di geometria analitica/differenziale complessa.
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6
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MAT/03
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
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10593293 -
ANALISI DI FOURIER
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10593299 -
TEORIA DEL CONTROLLO
|
Erogato in altro semestre o anno
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1031366 -
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI
(obiettivi)
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Il corso fornisce agli studenti strumenti avanzati per lo studio di alcuni tipi di equazioni differenziali (lineari e nonlineari) alle derivate parziali.Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno raggiunto una buona familiarità con le più recenti nozioni di soluzione e con le relative proprietà qualitative.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare lo studio avanzato delle soluzioni di alcuni tipi di equazioni differenziali (lineari e nonlineari) alle derivate parziali.
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6
|
MAT/05
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
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|
Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale analitico per Matematica Applicata per le Scienze - (visualizza)
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6
|
|
|
|
|
|
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1031359 -
ANALISI FUNZIONALE
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: Fornire agli studenti le nozioni di base relative allo studio di spazi funzionali che intervengono in vari campi. In particolare si studieranno gli operatori lineari fra spazi di Banach o di Hilbert e si analizzerà il loro spettro. Infine verranno presentate alcune tecniche di Analisi Funzionale non lineare adatte allo studio di problemi differenziali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi all'Analisi Funzionale e a diverse sue applicazioni a problemi differenziali.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche di Analisi Funzionale.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti già visti in corsi precedenti; acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici. Sarà in grado (almeno in casi modello) di riconoscere gli spazi funzionali adatti alla risoluzione di problemi di analisi, per esempio problemi differenziali con condizioni al contorno.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno l'applicazione delle tecniche a problemi avanzati di Analisi Funzionale e a problemi differenziali.
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6
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MAT/05
|
48
|
-
|
-
|
-
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Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
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10593295 -
CALCOLO DELLE VARIAZIONI
(obiettivi)
Obiettivi generali:
Molti modelli della fisica matematica e in generale delle scienze naturali hanno come fondamento principi variazionali (principio di minimo energia, di minima azione,...) che ne descrivono le configurazioni di equilibrio e le evoluzioni dinamiche.
L’obiettivo del corso è rendere gli studenti consapevoli della varietà di problemi che possono essere affrontati con tecniche variazionali e fornire loro gli strumenti di base e il linguaggio matematico per l’analisi dei modelli presenti nelle varie scienze naturali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione:
al temine del corso la/lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi sul metodo diretto del calcolo delle variazioni, le condizioni di semicontinuità, l’analisi asintotica via Gamma convergenza, e potrà applicare questo metodo in vari contesti di cui verranno fornite le basi funzionali almeno in dimensione 1 (funzionali integrali e spazi di Sobolev, funzionali geometrici e cenni di teoria geometrica della misura).
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso la/lo studente sarà in grado di cominciare lo studio di argomenti avanzati di calcolo delle variazioni. Sarà inoltre in grado di formulare un semplice modello variazionale (per esempio collegato a una specifica applicazione) e analizzarne il comportamento asintotico o e individuarne le caratteristiche che lo rendono un modello robusto.
Capacità critiche e di giudizio:
la/lo studente avrà le basi per collegare e utilizzare strumenti trattati in vari momenti della sua preparazione dalla analisi, fisica matematica e la probabilità. Sarà quindi in grado di apprezzarne l’interesse di una questione matematica in relazione anche al suo utilizzo per rispondere a una domanda proveniente da un problema applicato.
Capacità comunicative:
capacità di esporre in maniera rigorosa i contenuti teorici del corso e anche capacità di formulare il problema in esame comprendendo il ruolo della formulazione del modello giusto e della sua analisi. Capacità di spiegare quindi il risultato teorico nel linguaggio relativo all’applicazione in esame potenzialmente quindi spiegabile a pubblico non esperto di calcolo delle variazioni.
Capacità di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare un eventuale lavoro di tesi magistrale nell’ambito della matematica applicata alle scienze sia con un approccio più teorico sia in collegamento all’analisi di uno specifico modello di interesse applicativo.
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6
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MAT/05
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48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
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1031385 -
MODELLI ANALITICI PER LE APPLICAZIONI
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali:
Acquisire conoscenze di base in modellistica basata su equazioni differenziali ordinarie e parziali, nei contesti presentati nel programma. In particolare, sara’ in grado di trattare equazioni differenziali per reti di reazioni chimiche, diffusione di epidemie, cinetica di enzimi, propagazione di impulsi nervosi; inoltre, saprà trattare modelli in cui e’ presente anche la dipendenza dallo spazio con termini di tipo diffusivo.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi ad alcune classi di equazioni differenziali ordinarie e di equazioni alle derivate parziali utili per la descrizione di modelli, principalmente in ambito biochimico ed epidemiologico.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di presentare modelli di base in ambito biomatematico, discutendone le proprietà e caratteristiche. Sarà altresì in grado di utilizzare il calcolatore elettronico per realizzare simulazioni numeriche di base di equazioni differenziali nonlineari utilizzando librerie pre-esistenti.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti acquisiti in corsi precedenti dello stesso ambito, riconoscendone criticamente le caratteristiche salienti.
Capacità comunicative: lo studente avrà sviluppato la capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale e collegiale, dei successivi corsi della LM che richiedano competenze di tipo modellistico.
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6
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MAT/05
|
48
|
-
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-
|
-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale integrativo per Matematica Applicata per le Scienze - (visualizza)
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6
|
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10593293 -
ANALISI DI FOURIER
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Erogato in altro semestre o anno
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10593299 -
TEORIA DEL CONTROLLO
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Erogato in altro semestre o anno
|
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1031385 -
MODELLI ANALITICI PER LE APPLICAZIONI
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali:
Acquisire conoscenze di base in modellistica basata su equazioni differenziali ordinarie e parziali, nei contesti presentati nel programma. In particolare, sara’ in grado di trattare equazioni differenziali per reti di reazioni chimiche, diffusione di epidemie, cinetica di enzimi, propagazione di impulsi nervosi; inoltre, saprà trattare modelli in cui e’ presente anche la dipendenza dallo spazio con termini di tipo diffusivo.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi ad alcune classi di equazioni differenziali ordinarie e di equazioni alle derivate parziali utili per la descrizione di modelli, principalmente in ambito biochimico ed epidemiologico.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di presentare modelli di base in ambito biomatematico, discutendone le proprietà e caratteristiche. Sarà altresì in grado di utilizzare il calcolatore elettronico per realizzare simulazioni numeriche di base di equazioni differenziali nonlineari utilizzando librerie pre-esistenti.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti acquisiti in corsi precedenti dello stesso ambito, riconoscendone criticamente le caratteristiche salienti.
Capacità comunicative: lo studente avrà sviluppato la capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale e collegiale, dei successivi corsi della LM che richiedano competenze di tipo modellistico.
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6
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MAT/05
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48
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
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1031451 -
PROCESSI STOCASTICI
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria dei processi stocastici e nella modellizzazione stocastica
di fenomeni reali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base riguardanti i processi stocastici a tempo discreto e a tempo continuo, su strutture discrete quali ad esempio grafi oppure su spazi continui.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di modellizzare l'evoluzione temporale di vari fenomeni reali tramite i processi stocastici, di analizzare la stazionarieta` e/o la reversibilita` temporale dei processi stocastici, di calcolare probabilita` di assorbimento e tempi attesi di assorbimento, di simulare processi stocastici e di stimare la velocita` di convergenza all'equilibrio.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per studiare sistemi dinamici stocastici e acquisire la capacita` di valutare la bonta` di un modello rispetto ad altri nella modellizzazione di fenomeni reali.
Capacità comunicative: dovendo sostenere una prova orale di teoria, gli studenti svilupperanno le capacita` comunicative necessarie per bene esporre la teoria matematica e i vari modelli considerati nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio più approfondito dei processi stocastici sia su spazi discreti che continui, aiutando lo studente nello studio di altri corsi quali ad esempio calcolo stocastico.
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6
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MAT/06
|
48
|
-
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-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
1044640 -
CALCOLO STOCASTICO E APPLICAZIONI
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Erogato in altro semestre o anno
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10595860 -
METODI MATEMATICI IN MECCANICA STATISTICA
|
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-
MODULO II - METODI FISICO-MATEMATICI
|
3
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MAT/07
|
24
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
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-
MODULO I - METODI STATISTICI
|
3
|
MAT/06
|
24
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
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1031375 -
STATISTICA MATEMATICA
|
Erogato in altro semestre o anno
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1031448 -
MODELLI DI RETI NEURALI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
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1031365 -
SISTEMI DINAMICI
(obiettivi)
Obiettivi generali:
Acquisire conoscenze avanzate della teoria dei sistemi dinamici.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno acquisito conoscenze teoriche rigorose nel campo della teoria dei sistemi dinamici, con particolare attenzione alle applicazioni in meccanica e nelle scienze applicate in generale. In particolare, impareranno elementi di teoria della stabilità e di teoria iperbolica (quali intersezioni omocline ed esistenza di moti caotici). Impareranno inoltre elementi di teoria dei sistemi dinamici topologici e di teoria ergodica.
Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio e di moti periodici, sia quando questa è riconosciuta dalla parte lineare che con i metodi della teoria di Liapunov; iii) analizzare sistemi planari che presentano fenomeni di auto-oscillazione; iv) formalizzare in problemi concreti i concetti di intersezione di varietà stabile ed instabile ed i connessi fenomeni caotici; v) applicare le tecniche di base della teoria ergodica in problemi concreti.
Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di utilizzare le conoscenze acquisite nell'analisi dei modelli evolutivi non lineari che si presentano nelle scienze applicate.
Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare ed esporre concetti, idee e metodologie della teoria dei sistemi dinamici.
Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di approfondire, in modo individuale ed autonomo, tecniche e metodologie della teoria dei sistemi dinamici.
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6
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MAT/07
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
10595858 -
ELEMENTI DI PROBABILITA E STATISTICA PER DATA SCIENCE
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
1031445 -
Metodi numerici per le equazioni alle derivate parziali non lineari
|
Erogato in altro semestre o anno
|
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10593300 -
Matematica computazionale
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6
|
MAT/08
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
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10596055 -
MECCANICA DEI FLUIDI E TEORIE CINETICHE
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10596056 -
METODI MATEMATICI IN MECCANICA QUANTISTICA
|
Erogato in altro semestre o anno
|
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1031366 -
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI
(obiettivi)
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Il corso fornisce agli studenti strumenti avanzati per lo studio di alcuni tipi di equazioni differenziali (lineari e nonlineari) alle derivate parziali.Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno raggiunto una buona familiarità con le più recenti nozioni di soluzione e con le relative proprietà qualitative.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare lo studio avanzato delle soluzioni di alcuni tipi di equazioni differenziali (lineari e nonlineari) alle derivate parziali.
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6
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MAT/05
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
10595855 -
ANALISI NON LINEARE
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
1031360 -
ANALISI SUPERIORE
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
1031444 -
ANALISI DI SEQUENZE DI DATI
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nell’analisi delle serie temporali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi ai modelli matematici delle serie temporali: processi stazionari e non, modelli lineari multivariati, modelli ARIMA, analisi stettrale, trend, test di indipendenza seriale.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici casi di analisi di serie temporali stazionarie e non e di stimare i parametri, il trend, la deviazione standard del rumore e di diagnosticare i residui.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di base di algebra lineare, analisi, probabilita’, statistica.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e nei quesiti proposti durante la prova pratica di laboratorio e la prova orale.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito, di metodi avanzati di analisi di serie di dati reali.
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6
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MAT/07
|
48
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-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
Secondo anno
Primo semestre
|
Insegnamento
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CFU
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SSD
|
Ore Lezione
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Ore Eserc.
|
Ore Lab
|
Ore Studio
|
Attività
|
Lingua
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|
- -
A SCELTA DELLO STUDENTE
|
6
|
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
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ITA |
|
Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale integrativo analitico-geometrico per Matematica Applicata per le Scienze - (visualizza)
|
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1031359 -
ANALISI FUNZIONALE
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10593295 -
CALCOLO DELLE VARIAZIONI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
1031385 -
MODELLI ANALITICI PER LE APPLICAZIONI
|
Erogato in altro semestre o anno
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1022838 -
GEOMETRIA SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base sulla teoria delle varietà Kahleriane e proiettive.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria delle varietà Kahleriane e proiettive, dei fibrati vettoriali olomorfi, delle classi caratteristiche, della corrispondenza tra fibrati lineari e divisori e all'uso di tecnich coomologiche quali ad esempio il teorema di Hirzebruch-Riemann-Roch o i teoremi di Kodaira.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l'uso di tecniche coomologiche nello studio della geometria delle varietà proiettive.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di topologia algebrica (acquisiti nel corso di Topologia Algebrica o di Istituzioni di Geometria Superore), geometria Riemanniana ed Hermitiana (acquisiti nel corso di Geometria Riemanniana) ed analisi complessa (acquisiti nel corso di Variabile Complessa).
Capacità comunicative: lo studente avrà la capacità†di esporre i contenuti del corso ed alcuni loro sviluppi nei seminari che costituiranno parte della prova d'esame.
Communication abilities: the student will be able to communicate the contents of the lectures and some developements of them in the short presentations that will constitute part of the exam.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di dottorato, relativo ad aspetti più avanzati della teoria delle varietà Kahleriane e proiettive.
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6
|
MAT/03
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
1022837 -
GEOMETRIA RIEMANNIANA
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10593293 -
ANALISI DI FOURIER
|
6
|
MAT/05
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
10593299 -
TEORIA DEL CONTROLLO
|
6
|
MAT/05
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
1031366 -
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
|
Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale integrativo per Matematica Applicata per le Scienze - (visualizza)
|
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10593293 -
ANALISI DI FOURIER
|
6
|
MAT/05
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
10593299 -
TEORIA DEL CONTROLLO
|
6
|
MAT/05
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
1031385 -
MODELLI ANALITICI PER LE APPLICAZIONI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
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1031451 -
PROCESSI STOCASTICI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
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1044640 -
CALCOLO STOCASTICO E APPLICAZIONI
(obiettivi)
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti conosceranno varie caratterizzazioni del moto Browniano, le proprieta' fondamentali dei processi di diffusioni e i risultati principali del calcolo stocastico, tra i quali la formula di ItoRisultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti saranno in grado di applicare il calcolo stocastico in vari contesti applicativi, dalla finanza matematica, alla fisica e alla biologia.
|
6
|
MAT/06
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
10595860 -
METODI MATEMATICI IN MECCANICA STATISTICA
|
|
|
-
MODULO II - METODI FISICO-MATEMATICI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
-
MODULO I - METODI STATISTICI
|
Erogato in altro semestre o anno
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1031375 -
STATISTICA MATEMATICA
|
Erogato in altro semestre o anno
|
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1031448 -
MODELLI DI RETI NEURALI
(obiettivi)
Obiettivi generali
Acquisire conoscenze di base sui metodi matematici impiegati nella modellistica dell'intelligenza artificiale, con particolare attenzione al "machine learning".
Obiettivi specifici
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni ed i risultati di base (prevalentemente negli ambiti di processi stocastici e meccanica statistica) utilizzati nello studio dei principali modelli di reti neurali (e.g., reti di Hopfield, macchine di Boltzmann, reti feed-forward).
Applicare conoscenza e comprensione: lo studente sarà in grado di individuare l’architettura ottimale per un certo “task” e di risolvere il modello risultante determinandone un diagramma di fase; lo studente avrà le basi per sviluppare, in autonomia, algoritmi di apprendimento e di richiamo.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente sarà in grado di determinare i parametri che controllano il comportamento qualitativo di una rete neurale e di stimare valori per tali parametri che permettano il buon funzionamento della rete; sarà inoltre in grado di esaminare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati nel corso ed in altri corsi dedicati a statistica ed analisi dati.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale e scritta della verifica, eventualmente attraverso l’ausilio di presentazioni.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di meccanica statistica, sviluppo di algoritmi, utilizzo di big data.
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6
|
MAT/07
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
1031365 -
SISTEMI DINAMICI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10595858 -
ELEMENTI DI PROBABILITA E STATISTICA PER DATA SCIENCE
|
6
|
MAT/06
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
1031445 -
Metodi numerici per le equazioni alle derivate parziali non lineari
|
6
|
MAT/08
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
10593300 -
Matematica computazionale
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10596055 -
MECCANICA DEI FLUIDI E TEORIE CINETICHE
|
6
|
MAT/07
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
10596056 -
METODI MATEMATICI IN MECCANICA QUANTISTICA
|
6
|
MAT/07
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
1031366 -
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10595855 -
ANALISI NON LINEARE
|
6
|
MAT/05
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
1031360 -
ANALISI SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base del calcolo delle variazioni e sue applicazioni
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base
per lo studio di problemi di minimo ed applicazioni alle equazioni differenziali.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso delle tecniche del Calcolo delle Variazioni e Gamma-convergenza per studiare problemi di minimo anche in presenza di piccoli parametri (analisi asintotica).
Capacità critiche e di giudizio: al termine del corso lo studente avra’ avuto modo di conoscere le nozioni ed i risultati piu’ importanti della teoria del Calcolo delle Variazioni e Gamma convergenza. La presentazione di problemi variazionali classici ed esempi (semplici) di Gamma convergenza, gli consentiranno di avere un quadro quanto più completo anche delle sue applicazioni piu’ recenti in attuali campi di ricerca.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale dell’esame.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare lo studio di problemi variazionali anche in piu’ variabili con applicazioni alle Equazioni Differenziali, consentendo allo studente di proseguire nello studio anche di aspetti piu’ specialistici qualora ne fosse interessato.
|
6
|
MAT/05
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
1031444 -
ANALISI DI SEQUENZE DI DATI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
|
Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale applicato per Matematica Applicata per le Scienze - (visualizza)
|
12
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1031451 -
PROCESSI STOCASTICI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
1044640 -
CALCOLO STOCASTICO E APPLICAZIONI
(obiettivi)
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti conosceranno varie caratterizzazioni del moto Browniano, le proprieta' fondamentali dei processi di diffusioni e i risultati principali del calcolo stocastico, tra i quali la formula di ItoRisultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti saranno in grado di applicare il calcolo stocastico in vari contesti applicativi, dalla finanza matematica, alla fisica e alla biologia.
|
6
|
MAT/06
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
1031365 -
SISTEMI DINAMICI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10595860 -
METODI MATEMATICI IN MECCANICA STATISTICA
|
|
|
-
MODULO II - METODI FISICO-MATEMATICI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
-
MODULO I - METODI STATISTICI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
1031445 -
Metodi numerici per le equazioni alle derivate parziali non lineari
|
6
|
MAT/08
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
10596055 -
MECCANICA DEI FLUIDI E TEORIE CINETICHE
|
6
|
MAT/07
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
10596056 -
METODI MATEMATICI IN MECCANICA QUANTISTICA
|
6
|
MAT/07
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
|
AAF1149 -
ALTRE CONOSCENZE UTILI PER L'INSERIMENTO NEL MONDO DEL LAVORO
(obiettivi)
idoneità a progetto
|
3
|
|
24
|
-
|
-
|
-
|
Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
|
ITA |
|
AAF1778 -
Inglese scientifico
|
4
|
|
32
|
-
|
-
|
-
|
Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
|
ITA |
Secondo semestre
|
Insegnamento
|
CFU
|
SSD
|
Ore Lezione
|
Ore Eserc.
|
Ore Lab
|
Ore Studio
|
Attività
|
Lingua
|
|
AAF1027 -
PROVA FINALE
(obiettivi)
L'esame finale per il conseguimento della Laurea magistrale consiste nella preparazione e nella discussione, davanti ad un'apposita commissione, di un elaborato scritto individuale (eventualmente in lingua inglese), redatto dallo studente sotto la supervisione di almeno un docente.
|
29
|
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)
|
ITA |
Modellistica differenziale numerica
Primo anno
Primo semestre
|
Insegnamento
|
CFU
|
SSD
|
Ore Lezione
|
Ore Eserc.
|
Ore Lab
|
Ore Studio
|
Attività
|
Lingua
|
|
1031344 -
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE
(obiettivi)
OBIETTIVI GENERALI: acquisire una conoscenza di base dei principali spazi di funzioni utilizzati in Analisi e delle principali tecniche impiegate nel loro studio (Teoria della Misura, Teoria delle Distibuzioni, Trasformata di Fourier).
OBIETTIVI SPECIFICI:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avra' acquisito una conoscenza di base dei principali spazi di funzioni utilizzati in Analisi, e delle metodologie necessarie al loro studio.
Applicare conoscenza e comprensione: lo studente potra' utilizzare le conoscenze ottenute in molti ambiti diversi, in particolare in problemi di teoria delle equazioni alle derivate parziali.
Capacita' critiche e di giudizio: il corso ha un carattere formativo e permettera' allo studente di approfondire la sua comprensione di alcuni temi fondamentali dell'Analisi Matematica.
Capacita' comunicative: lo studente sara' in grado di comprendere un testo scientifico di complessita' elevata e di esporne i concetti principali.
Capacita' di apprendimento: le conoscenze acquisite metteranno lo studente in grado di accedere allo studio di corsi piu' avanzati di Analisi.
|
9
|
MAT/05
|
72
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
1031383 -
ISTITUZIONI DI ANALISI NUMERICA
|
9
|
MAT/08
|
72
|
-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031355 -
ISTITUZIONI DI PROBABILITA'
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9
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MAT/06
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72
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
Secondo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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1031385 -
MODELLI ANALITICI PER LE APPLICAZIONI
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali:
Acquisire conoscenze di base in modellistica basata su equazioni differenziali ordinarie e parziali, nei contesti presentati nel programma. In particolare, sara’ in grado di trattare equazioni differenziali per reti di reazioni chimiche, diffusione di epidemie, cinetica di enzimi, propagazione di impulsi nervosi; inoltre, saprà trattare modelli in cui e’ presente anche la dipendenza dallo spazio con termini di tipo diffusivo.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi ad alcune classi di equazioni differenziali ordinarie e di equazioni alle derivate parziali utili per la descrizione di modelli, principalmente in ambito biochimico ed epidemiologico.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di presentare modelli di base in ambito biomatematico, discutendone le proprietà e caratteristiche. Sarà altresì in grado di utilizzare il calcolatore elettronico per realizzare simulazioni numeriche di base di equazioni differenziali nonlineari utilizzando librerie pre-esistenti.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti acquisiti in corsi precedenti dello stesso ambito, riconoscendone criticamente le caratteristiche salienti.
Capacità comunicative: lo studente avrà sviluppato la capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale e collegiale, dei successivi corsi della LM che richiedano competenze di tipo modellistico.
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6
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MAT/05
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48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1031353 -
ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: acquisire conoscenze specialistiche di base
su alcuni argomenti classici della Fisica-Matematica.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: conoscenza della teoria degli operatori
compatti autoaggiunti, delle applicazioni della di questa teoria
alla teoria del potenziale; fondamenti della meccanica hamiltoniana
e della meccanica quantistica.
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente sara' in grado di
analizzare lo spettro di operatori, con qualche intuzione
anche per il caso illimitato; determinare
gli autovalori del laplaciano in domini con simmetrie;
tradurre in formalismo hamiltoniano
i problemi lagrangiani e portali alle quadrature;
discutere della soluzione dell'equazione
di Schroedinger in casi semplici ma fisicamente significativi.
Per sviluppare questi aspetti, nel corso vengono assegnati e svolti
opportuni esercizi, oggetto di verifica scritta.
Capacita' critiche e di giudizio:
capacita' di enucleare gli aspetti piu' significativi della teoria
del potenziale e della teoria del moto,
capacita' di riflettere su somiglianze e differenze tra il caso classico
e quello quantistico.
Capacità comunicative:
capacita' di enucleare i punti signifivativi della teoria,
di saper illustrare con esempi opportuni le parti piu' interessanti,
di discutere matematicamente dei punti piu' sottili.
Capacita' di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare
i corsi di fisica-matematica su argomenti piu' specialistici,
e permetteranno di comprendere, anche autonomamente,
la rilevanza fisica di questioni matematiche
discusse in altri corsi.
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9
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MAT/07
|
72
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
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1031450 -
METODI NUMERICI PER LE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI
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6
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MAT/08
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48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale numerico per Modellistica Differenziale Numerica - (visualizza)
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6
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1031445 -
Metodi numerici per le equazioni alle derivate parziali non lineari
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Erogato in altro semestre o anno
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10593300 -
MATEMATICA COMPUTAZIONALE
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6
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MAT/08
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48
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale integrativo analitico per Modellistica Differenziale Numerica - (visualizza)
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6
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10593295 -
CALCOLO DELLE VARIAZIONI
(obiettivi)
Obiettivi generali:
Molti modelli della fisica matematica e in generale delle scienze naturali hanno come fondamento principi variazionali (principio di minimo energia, di minima azione,...) che ne descrivono le configurazioni di equilibrio e le evoluzioni dinamiche.
L’obiettivo del corso è rendere gli studenti consapevoli della varietà di problemi che possono essere affrontati con tecniche variazionali e fornire loro gli strumenti di base e il linguaggio matematico per l’analisi dei modelli presenti nelle varie scienze naturali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione:
al temine del corso la/lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi sul metodo diretto del calcolo delle variazioni, le condizioni di semicontinuità, l’analisi asintotica via Gamma convergenza, e potrà applicare questo metodo in vari contesti di cui verranno fornite le basi funzionali almeno in dimensione 1 (funzionali integrali e spazi di Sobolev, funzionali geometrici e cenni di teoria geometrica della misura).
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso la/lo studente sarà in grado di cominciare lo studio di argomenti avanzati di calcolo delle variazioni. Sarà inoltre in grado di formulare un semplice modello variazionale (per esempio collegato a una specifica applicazione) e analizzarne il comportamento asintotico o e individuarne le caratteristiche che lo rendono un modello robusto.
Capacità critiche e di giudizio:
la/lo studente avrà le basi per collegare e utilizzare strumenti trattati in vari momenti della sua preparazione dalla analisi, fisica matematica e la probabilità. Sarà quindi in grado di apprezzarne l’interesse di una questione matematica in relazione anche al suo utilizzo per rispondere a una domanda proveniente da un problema applicato.
Capacità comunicative:
capacità di esporre in maniera rigorosa i contenuti teorici del corso e anche capacità di formulare il problema in esame comprendendo il ruolo della formulazione del modello giusto e della sua analisi. Capacità di spiegare quindi il risultato teorico nel linguaggio relativo all’applicazione in esame potenzialmente quindi spiegabile a pubblico non esperto di calcolo delle variazioni.
Capacità di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare un eventuale lavoro di tesi magistrale nell’ambito della matematica applicata alle scienze sia con un approccio più teorico sia in collegamento all’analisi di uno specifico modello di interesse applicativo.
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6
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MAT/05
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48
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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10593299 -
TEORIA DEL CONTROLLO
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Erogato in altro semestre o anno
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1031366 -
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI
(obiettivi)
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Il corso fornisce agli studenti strumenti avanzati per lo studio di alcuni tipi di equazioni differenziali (lineari e nonlineari) alle derivate parziali.Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno raggiunto una buona familiarità con le più recenti nozioni di soluzione e con le relative proprietà qualitative.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare lo studio avanzato delle soluzioni di alcuni tipi di equazioni differenziali (lineari e nonlineari) alle derivate parziali.
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6
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MAT/05
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48
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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10593293 -
ANALISI DI FOURIER
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Erogato in altro semestre o anno
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Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale integrativo per Modellistica Differenziale Numerica - (visualizza)
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6
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10593295 -
CALCOLO DELLE VARIAZIONI
(obiettivi)
Obiettivi generali:
Molti modelli della fisica matematica e in generale delle scienze naturali hanno come fondamento principi variazionali (principio di minimo energia, di minima azione,...) che ne descrivono le configurazioni di equilibrio e le evoluzioni dinamiche.
L’obiettivo del corso è rendere gli studenti consapevoli della varietà di problemi che possono essere affrontati con tecniche variazionali e fornire loro gli strumenti di base e il linguaggio matematico per l’analisi dei modelli presenti nelle varie scienze naturali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione:
al temine del corso la/lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi sul metodo diretto del calcolo delle variazioni, le condizioni di semicontinuità, l’analisi asintotica via Gamma convergenza, e potrà applicare questo metodo in vari contesti di cui verranno fornite le basi funzionali almeno in dimensione 1 (funzionali integrali e spazi di Sobolev, funzionali geometrici e cenni di teoria geometrica della misura).
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso la/lo studente sarà in grado di cominciare lo studio di argomenti avanzati di calcolo delle variazioni. Sarà inoltre in grado di formulare un semplice modello variazionale (per esempio collegato a una specifica applicazione) e analizzarne il comportamento asintotico o e individuarne le caratteristiche che lo rendono un modello robusto.
Capacità critiche e di giudizio:
la/lo studente avrà le basi per collegare e utilizzare strumenti trattati in vari momenti della sua preparazione dalla analisi, fisica matematica e la probabilità. Sarà quindi in grado di apprezzarne l’interesse di una questione matematica in relazione anche al suo utilizzo per rispondere a una domanda proveniente da un problema applicato.
Capacità comunicative:
capacità di esporre in maniera rigorosa i contenuti teorici del corso e anche capacità di formulare il problema in esame comprendendo il ruolo della formulazione del modello giusto e della sua analisi. Capacità di spiegare quindi il risultato teorico nel linguaggio relativo all’applicazione in esame potenzialmente quindi spiegabile a pubblico non esperto di calcolo delle variazioni.
Capacità di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare un eventuale lavoro di tesi magistrale nell’ambito della matematica applicata alle scienze sia con un approccio più teorico sia in collegamento all’analisi di uno specifico modello di interesse applicativo.
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6
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MAT/05
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48
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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10593299 -
TEORIA DEL CONTROLLO
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Erogato in altro semestre o anno
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1031366 -
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI
(obiettivi)
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Il corso fornisce agli studenti strumenti avanzati per lo studio di alcuni tipi di equazioni differenziali (lineari e nonlineari) alle derivate parziali.Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno raggiunto una buona familiarità con le più recenti nozioni di soluzione e con le relative proprietà qualitative.Risultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare lo studio avanzato delle soluzioni di alcuni tipi di equazioni differenziali (lineari e nonlineari) alle derivate parziali.
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6
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MAT/05
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48
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
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10593293 -
ANALISI DI FOURIER
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Erogato in altro semestre o anno
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1031451 -
PROCESSI STOCASTICI
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria dei processi stocastici e nella modellizzazione stocastica
di fenomeni reali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base riguardanti i processi stocastici a tempo discreto e a tempo continuo, su strutture discrete quali ad esempio grafi oppure su spazi continui.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di modellizzare l'evoluzione temporale di vari fenomeni reali tramite i processi stocastici, di analizzare la stazionarieta` e/o la reversibilita` temporale dei processi stocastici, di calcolare probabilita` di assorbimento e tempi attesi di assorbimento, di simulare processi stocastici e di stimare la velocita` di convergenza all'equilibrio.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per studiare sistemi dinamici stocastici e acquisire la capacita` di valutare la bonta` di un modello rispetto ad altri nella modellizzazione di fenomeni reali.
Capacità comunicative: dovendo sostenere una prova orale di teoria, gli studenti svilupperanno le capacita` comunicative necessarie per bene esporre la teoria matematica e i vari modelli considerati nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio più approfondito dei processi stocastici sia su spazi discreti che continui, aiutando lo studente nello studio di altri corsi quali ad esempio calcolo stocastico.
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6
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MAT/06
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48
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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1044640 -
CALCOLO STOCASTICO E APPLICAZIONI
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Erogato in altro semestre o anno
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1031365 -
SISTEMI DINAMICI
(obiettivi)
Obiettivi generali:
Acquisire conoscenze avanzate della teoria dei sistemi dinamici.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno acquisito conoscenze teoriche rigorose nel campo della teoria dei sistemi dinamici, con particolare attenzione alle applicazioni in meccanica e nelle scienze applicate in generale. In particolare, impareranno elementi di teoria della stabilità e di teoria iperbolica (quali intersezioni omocline ed esistenza di moti caotici). Impareranno inoltre elementi di teoria dei sistemi dinamici topologici e di teoria ergodica.
Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio e di moti periodici, sia quando questa è riconosciuta dalla parte lineare che con i metodi della teoria di Liapunov; iii) analizzare sistemi planari che presentano fenomeni di auto-oscillazione; iv) formalizzare in problemi concreti i concetti di intersezione di varietà stabile ed instabile ed i connessi fenomeni caotici; v) applicare le tecniche di base della teoria ergodica in problemi concreti.
Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di utilizzare le conoscenze acquisite nell'analisi dei modelli evolutivi non lineari che si presentano nelle scienze applicate.
Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare ed esporre concetti, idee e metodologie della teoria dei sistemi dinamici.
Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di approfondire, in modo individuale ed autonomo, tecniche e metodologie della teoria dei sistemi dinamici.
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6
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MAT/07
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48
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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1031445 -
Metodi numerici per le equazioni alle derivate parziali non lineari
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Erogato in altro semestre o anno
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10593300 -
Matematica computazionale
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6
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MAT/08
|
48
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-
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
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10596055 -
MECCANICA DEI FLUIDI E TEORIE CINETICHE
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Erogato in altro semestre o anno
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Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale applicato per Modellistica Differenziale Numerica - (visualizza)
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6
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1031451 -
PROCESSI STOCASTICI
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria dei processi stocastici e nella modellizzazione stocastica
di fenomeni reali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base riguardanti i processi stocastici a tempo discreto e a tempo continuo, su strutture discrete quali ad esempio grafi oppure su spazi continui.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di modellizzare l'evoluzione temporale di vari fenomeni reali tramite i processi stocastici, di analizzare la stazionarieta` e/o la reversibilita` temporale dei processi stocastici, di calcolare probabilita` di assorbimento e tempi attesi di assorbimento, di simulare processi stocastici e di stimare la velocita` di convergenza all'equilibrio.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per studiare sistemi dinamici stocastici e acquisire la capacita` di valutare la bonta` di un modello rispetto ad altri nella modellizzazione di fenomeni reali.
Capacità comunicative: dovendo sostenere una prova orale di teoria, gli studenti svilupperanno le capacita` comunicative necessarie per bene esporre la teoria matematica e i vari modelli considerati nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio più approfondito dei processi stocastici sia su spazi discreti che continui, aiutando lo studente nello studio di altri corsi quali ad esempio calcolo stocastico.
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6
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MAT/06
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48
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
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1044640 -
CALCOLO STOCASTICO E APPLICAZIONI
|
Erogato in altro semestre o anno
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1031365 -
SISTEMI DINAMICI
(obiettivi)
Obiettivi generali:
Acquisire conoscenze avanzate della teoria dei sistemi dinamici.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno acquisito conoscenze teoriche rigorose nel campo della teoria dei sistemi dinamici, con particolare attenzione alle applicazioni in meccanica e nelle scienze applicate in generale. In particolare, impareranno elementi di teoria della stabilità e di teoria iperbolica (quali intersezioni omocline ed esistenza di moti caotici). Impareranno inoltre elementi di teoria dei sistemi dinamici topologici e di teoria ergodica.
Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio e di moti periodici, sia quando questa è riconosciuta dalla parte lineare che con i metodi della teoria di Liapunov; iii) analizzare sistemi planari che presentano fenomeni di auto-oscillazione; iv) formalizzare in problemi concreti i concetti di intersezione di varietà stabile ed instabile ed i connessi fenomeni caotici; v) applicare le tecniche di base della teoria ergodica in problemi concreti.
Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di utilizzare le conoscenze acquisite nell'analisi dei modelli evolutivi non lineari che si presentano nelle scienze applicate.
Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare ed esporre concetti, idee e metodologie della teoria dei sistemi dinamici.
Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di approfondire, in modo individuale ed autonomo, tecniche e metodologie della teoria dei sistemi dinamici.
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6
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MAT/07
|
48
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-
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-
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-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
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10596055 -
MECCANICA DEI FLUIDI E TEORIE CINETICHE
|
Erogato in altro semestre o anno
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- -
A SCELTA DELLO STUDENTE
|
6
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48
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-
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-
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-
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Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
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ITA |
Secondo anno
Primo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale applicato per Modellistica Differenziale Numerica - (visualizza)
|
6
|
|
|
|
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|
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|
1031451 -
PROCESSI STOCASTICI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
1044640 -
CALCOLO STOCASTICO E APPLICAZIONI
(obiettivi)
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti conosceranno varie caratterizzazioni del moto Browniano, le proprieta' fondamentali dei processi di diffusioni e i risultati principali del calcolo stocastico, tra i quali la formula di ItoRisultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti saranno in grado di applicare il calcolo stocastico in vari contesti applicativi, dalla finanza matematica, alla fisica e alla biologia.
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6
|
MAT/06
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
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1031365 -
SISTEMI DINAMICI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
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10596055 -
MECCANICA DEI FLUIDI E TEORIE CINETICHE
|
6
|
MAT/07
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
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|
Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale integrativo per Modellistica Differenziale Numerica - (visualizza)
|
6
|
|
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|
|
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|
|
10593295 -
CALCOLO DELLE VARIAZIONI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10593299 -
TEORIA DEL CONTROLLO
|
6
|
MAT/05
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
1031366 -
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10593293 -
ANALISI DI FOURIER
|
6
|
MAT/05
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
1031451 -
PROCESSI STOCASTICI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
1044640 -
CALCOLO STOCASTICO E APPLICAZIONI
(obiettivi)
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:Gli studenti conosceranno varie caratterizzazioni del moto Browniano, le proprieta' fondamentali dei processi di diffusioni e i risultati principali del calcolo stocastico, tra i quali la formula di ItoRisultati di apprendimento - Competenze acquisite:Gli studenti saranno in grado di applicare il calcolo stocastico in vari contesti applicativi, dalla finanza matematica, alla fisica e alla biologia.
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6
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MAT/06
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
1031365 -
SISTEMI DINAMICI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
1031445 -
Metodi numerici per le equazioni alle derivate parziali non lineari
|
6
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MAT/08
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
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10593300 -
Matematica computazionale
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10596055 -
MECCANICA DEI FLUIDI E TEORIE CINETICHE
|
6
|
MAT/07
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
|
Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale integrativo analitico per Modellistica Differenziale Numerica - (visualizza)
|
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10593295 -
CALCOLO DELLE VARIAZIONI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10593299 -
TEORIA DEL CONTROLLO
|
6
|
MAT/05
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
1031366 -
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10593293 -
ANALISI DI FOURIER
|
6
|
MAT/05
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
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Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale numerico per Modellistica Differenziale Numerica - (visualizza)
|
6
|
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|
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1031445 -
Metodi numerici per le equazioni alle derivate parziali non lineari
|
6
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MAT/08
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
10593300 -
MATEMATICA COMPUTAZIONALE
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
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- -
A SCELTA DELLO STUDENTE
|
6
|
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
|
ITA |
|
AAF1149 -
ALTRE CONOSCENZE UTILI PER L'INSERIMENTO NEL MONDO DEL LAVORO
(obiettivi)
idoneità a progetto
|
3
|
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24
|
-
|
-
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-
|
Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
|
ITA |
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AAF1778 -
Inglese scientifico
|
4
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32
|
-
|
-
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-
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
|
ITA |
Secondo semestre
|
Insegnamento
|
CFU
|
SSD
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Ore Lezione
|
Ore Eserc.
|
Ore Lab
|
Ore Studio
|
Attività
|
Lingua
|
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AAF1027 -
PROVA FINALE
(obiettivi)
L'esame finale per il conseguimento della Laurea magistrale consiste nella preparazione e nella discussione, davanti ad un'apposita commissione, di un elaborato scritto individuale (eventualmente in lingua inglese), redatto dallo studente sotto la supervisione di almeno un docente.
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29
|
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-
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-
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-
|
-
|
Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)
|
ITA |
Matematica per le Data Sciences
Primo anno
Primo semestre
|
Insegnamento
|
CFU
|
SSD
|
Ore Lezione
|
Ore Eserc.
|
Ore Lab
|
Ore Studio
|
Attività
|
Lingua
|
|
1031383 -
ISTITUZIONI DI ANALISI NUMERICA
|
9
|
MAT/08
|
72
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
1031355 -
ISTITUZIONI DI PROBABILITA'
|
9
|
MAT/06
|
72
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
1031375 -
STATISTICA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi generali: Introdurre lo studente ai risultati fondamentali della statistica matematica e alle applicazioni più significative, anche attraverso la discussione di casi concreti e di software statistico.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base che riguardano i problemi di stima puntuale, per intervallo e i problemi di verifica delle ipotesi, nonché i principali metodi con cui questi si affrontano: metodo dei momenti, della massima verosimiglianza e generalizzazioni.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di valutare il grado di accuratezza con cui, in semplici problemi statistici, si possono stimare parametri o validare ipotesi su questi, implementando queste risposte in un software opportuno.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà modo di apprezzare gli strumenti probabilistici utili ad affrontare i problemi statistici e i vari approcci alla risoluzione degli stessi.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio successivo di aspetti più recenti e avanzati della statistica matematica.
|
6
|
MAT/06
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
10595859 -
ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA
|
|
|
-
MODULO I - ISTITITUZIONI DI ALGEBRA
|
4
|
MAT/02
|
32
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
-
MODULO I - ISTITITUZIONI DI GEOMETRIA
|
5
|
MAT/03
|
40
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
Secondo semestre
|
Insegnamento
|
CFU
|
SSD
|
Ore Lezione
|
Ore Eserc.
|
Ore Lab
|
Ore Studio
|
Attività
|
Lingua
|
|
1031353 -
ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: acquisire conoscenze specialistiche di base
su alcuni argomenti classici della Fisica-Matematica.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: conoscenza della teoria degli operatori
compatti autoaggiunti, delle applicazioni della di questa teoria
alla teoria del potenziale; fondamenti della meccanica hamiltoniana
e della meccanica quantistica.
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente sara' in grado di
analizzare lo spettro di operatori, con qualche intuzione
anche per il caso illimitato; determinare
gli autovalori del laplaciano in domini con simmetrie;
tradurre in formalismo hamiltoniano
i problemi lagrangiani e portali alle quadrature;
discutere della soluzione dell'equazione
di Schroedinger in casi semplici ma fisicamente significativi.
Per sviluppare questi aspetti, nel corso vengono assegnati e svolti
opportuni esercizi, oggetto di verifica scritta.
Capacita' critiche e di giudizio:
capacita' di enucleare gli aspetti piu' significativi della teoria
del potenziale e della teoria del moto,
capacita' di riflettere su somiglianze e differenze tra il caso classico
e quello quantistico.
Capacità comunicative:
capacita' di enucleare i punti signifivativi della teoria,
di saper illustrare con esempi opportuni le parti piu' interessanti,
di discutere matematicamente dei punti piu' sottili.
Capacita' di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare
i corsi di fisica-matematica su argomenti piu' specialistici,
e permetteranno di comprendere, anche autonomamente,
la rilevanza fisica di questioni matematiche
discusse in altri corsi.
|
9
|
MAT/07
|
72
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale algebrico per Matematica per Data Science - (visualizza)
|
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1031836 -
MATEMATICA DISCRETA
|
6
|
MAT/02
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
10595880 -
COMBINATORIA
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
|
Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale applicato per Matematica per Data Science - (visualizza)
|
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1031444 -
ANALISI DI SEQUENZE DI DATI
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nell’analisi delle serie temporali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi ai modelli matematici delle serie temporali: processi stazionari e non, modelli lineari multivariati, modelli ARIMA, analisi stettrale, trend, test di indipendenza seriale.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici casi di analisi di serie temporali stazionarie e non e di stimare i parametri, il trend, la deviazione standard del rumore e di diagnosticare i residui.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di base di algebra lineare, analisi, probabilita’, statistica.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e nei quesiti proposti durante la prova pratica di laboratorio e la prova orale.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito, di metodi avanzati di analisi di serie di dati reali.
|
6
|
MAT/07
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
1031448 -
MODELLI DI RETI NEURALI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10595858 -
ELEMENTI DI PROBABILITA E STATISTICA PER DATA SCIENCE
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10595857 -
DATA MINING
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
|
Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale informatico per Matematica per Data Science - (visualizza)
|
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1031446 -
TEORIA DEGLI ALGORITMI
(obiettivi)
Obiettivi Generali
A seguito di un breve richiamo dei principali concetti di calcolabilità e complessità computazionale, il corso tratterà in modo approfondito alcuni esempi di algoritmi di interesse generale, divenuti in tempi relativamente recenti fondamentali per la risoluzione di problemi pratici di assoluta rilevanza, quali l’analisi di dati e l’apprendimento automatico su larga scala.
Obiettivi Specifici
Capacità di analisi e applicazione di algoritmi noti (o loro varianti) per la risoluzione di problemi pratici nel dominio applicativo “Big Data”, attraverso l’uso di piattaforme e strumenti dedicati al calcolo distribuito (PySpark).
|
6
|
INF/01
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
1031363 -
TEORIA DEI CODICI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
|
Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale integrativo applicato per Matematica per Data science - (visualizza)
|
12
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1031448 -
MODELLI DI RETI NEURALI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
1031444 -
ANALISI DI SEQUENZE DI DATI
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nell’analisi delle serie temporali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi ai modelli matematici delle serie temporali: processi stazionari e non, modelli lineari multivariati, modelli ARIMA, analisi stettrale, trend, test di indipendenza seriale.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici casi di analisi di serie temporali stazionarie e non e di stimare i parametri, il trend, la deviazione standard del rumore e di diagnosticare i residui.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di base di algebra lineare, analisi, probabilita’, statistica.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e nei quesiti proposti durante la prova pratica di laboratorio e la prova orale.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito, di metodi avanzati di analisi di serie di dati reali.
|
6
|
MAT/07
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
10595857 -
DATA MINING
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10595858 -
ELEMENTI DI PROBABILITA E STATISTICA PER DATA SCIENCE
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10593300 -
MATEMATICA COMPUTAZIONALE
|
6
|
MAT/08
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
1031836 -
MATEMATICA DISCRETA
|
6
|
MAT/02
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
10595880 -
COMBINATORIA
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10595860 -
METODI MATEMATICI IN MECCANICA STATISTICA
|
|
|
-
MODULO II - METODI FISICO-MATEMATICI
|
3
|
MAT/07
|
24
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
-
MODULO I - METODI STATISTICI
|
3
|
MAT/06
|
24
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
1031451 -
PROCESSI STOCASTICI
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria dei processi stocastici e nella modellizzazione stocastica
di fenomeni reali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base riguardanti i processi stocastici a tempo discreto e a tempo continuo, su strutture discrete quali ad esempio grafi oppure su spazi continui.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di modellizzare l'evoluzione temporale di vari fenomeni reali tramite i processi stocastici, di analizzare la stazionarieta` e/o la reversibilita` temporale dei processi stocastici, di calcolare probabilita` di assorbimento e tempi attesi di assorbimento, di simulare processi stocastici e di stimare la velocita` di convergenza all'equilibrio.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per studiare sistemi dinamici stocastici e acquisire la capacita` di valutare la bonta` di un modello rispetto ad altri nella modellizzazione di fenomeni reali.
Capacità comunicative: dovendo sostenere una prova orale di teoria, gli studenti svilupperanno le capacita` comunicative necessarie per bene esporre la teoria matematica e i vari modelli considerati nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio più approfondito dei processi stocastici sia su spazi discreti che continui, aiutando lo studente nello studio di altri corsi quali ad esempio calcolo stocastico.
|
6
|
MAT/06
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
1031446 -
TEORIA DEGLI ALGORITMI
(obiettivi)
Obiettivi Generali
A seguito di un breve richiamo dei principali concetti di calcolabilità e complessità computazionale, il corso tratterà in modo approfondito alcuni esempi di algoritmi di interesse generale, divenuti in tempi relativamente recenti fondamentali per la risoluzione di problemi pratici di assoluta rilevanza, quali l’analisi di dati e l’apprendimento automatico su larga scala.
Obiettivi Specifici
Capacità di analisi e applicazione di algoritmi noti (o loro varianti) per la risoluzione di problemi pratici nel dominio applicativo “Big Data”, attraverso l’uso di piattaforme e strumenti dedicati al calcolo distribuito (PySpark).
|
6
|
INF/01
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
1031363 -
TEORIA DEI CODICI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
|
- -
A SCELTA DELLO STUDENTE
|
6
|
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
|
ITA |
Secondo anno
Primo semestre
|
Insegnamento
|
CFU
|
SSD
|
Ore Lezione
|
Ore Eserc.
|
Ore Lab
|
Ore Studio
|
Attività
|
Lingua
|
|
Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale integrativo applicato per Matematica per Data science - (visualizza)
|
12
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1031448 -
MODELLI DI RETI NEURALI
(obiettivi)
Obiettivi generali
Acquisire conoscenze di base sui metodi matematici impiegati nella modellistica dell'intelligenza artificiale, con particolare attenzione al "machine learning".
Obiettivi specifici
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni ed i risultati di base (prevalentemente negli ambiti di processi stocastici e meccanica statistica) utilizzati nello studio dei principali modelli di reti neurali (e.g., reti di Hopfield, macchine di Boltzmann, reti feed-forward).
Applicare conoscenza e comprensione: lo studente sarà in grado di individuare l’architettura ottimale per un certo “task” e di risolvere il modello risultante determinandone un diagramma di fase; lo studente avrà le basi per sviluppare, in autonomia, algoritmi di apprendimento e di richiamo.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente sarà in grado di determinare i parametri che controllano il comportamento qualitativo di una rete neurale e di stimare valori per tali parametri che permettano il buon funzionamento della rete; sarà inoltre in grado di esaminare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati nel corso ed in altri corsi dedicati a statistica ed analisi dati.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale e scritta della verifica, eventualmente attraverso l’ausilio di presentazioni.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di meccanica statistica, sviluppo di algoritmi, utilizzo di big data.
|
6
|
MAT/07
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
1031444 -
ANALISI DI SEQUENZE DI DATI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10595857 -
DATA MINING
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10595858 -
ELEMENTI DI PROBABILITA E STATISTICA PER DATA SCIENCE
|
6
|
MAT/06
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
10593300 -
MATEMATICA COMPUTAZIONALE
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
1031836 -
MATEMATICA DISCRETA
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10595880 -
COMBINATORIA
|
6
|
MAT/02
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
10595860 -
METODI MATEMATICI IN MECCANICA STATISTICA
|
|
|
-
MODULO II - METODI FISICO-MATEMATICI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
-
MODULO I - METODI STATISTICI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
1031451 -
PROCESSI STOCASTICI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
1031446 -
TEORIA DEGLI ALGORITMI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
1031363 -
TEORIA DEI CODICI
(obiettivi)
Obiettivi Generali: Lo scopo del corso è quello di tramandare i fondamenti della crittografia, che è la componente principale per la sicurezza nelle applicazioni digitali odierne.
Obiettivi Specifici: Gli studenti impareranno la metodologia della sicurezza dimostrabile, che permette di dimostrare la sicurezza dei moderni crittosistemi in senso matematico.
Conoscenza e Comprensione:
-) Conoscenza dei fondamenti matematici della crittografia moderna.
-) Conoscenza delle principali assunzioni crittografiche, su cui si basa la sicurezza dei moderni crittosistemi.
-) Conoscenza degli schemi crittografici usati nella vita reale. Comprensione delle loro proprietà (teoriche e pratiche).
Applicare Conoscenza e Comprensione:
-) Come selezionare la giusta primitiva crittografica per una data applicazione.
-) Come analizzare la sicurezza di un dato crittosistema.
Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti saranno in grado di giudicare se una data primitiva crittografica è sicura oppure no.
Capacità Comunicative: Come descrivere la sicurezza di una costruzione crittografica nel linguaggio della sicurezza dimostrabile.
Capacità di Apprendimento Successivo: Gli studenti interessati alla ricerca verranno a conoscenza di alcuni problemi aperti nell'area, ed otterranno le basi necessarie per studi più approfonditi in materia.
|
6
|
INF/01
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
|
Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale informatico per Matematica per Data Science - (visualizza)
|
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1031446 -
TEORIA DEGLI ALGORITMI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
1031363 -
TEORIA DEI CODICI
(obiettivi)
Obiettivi Generali: Lo scopo del corso è quello di tramandare i fondamenti della crittografia, che è la componente principale per la sicurezza nelle applicazioni digitali odierne.
Obiettivi Specifici: Gli studenti impareranno la metodologia della sicurezza dimostrabile, che permette di dimostrare la sicurezza dei moderni crittosistemi in senso matematico.
Conoscenza e Comprensione:
-) Conoscenza dei fondamenti matematici della crittografia moderna.
-) Conoscenza delle principali assunzioni crittografiche, su cui si basa la sicurezza dei moderni crittosistemi.
-) Conoscenza degli schemi crittografici usati nella vita reale. Comprensione delle loro proprietà (teoriche e pratiche).
Applicare Conoscenza e Comprensione:
-) Come selezionare la giusta primitiva crittografica per una data applicazione.
-) Come analizzare la sicurezza di un dato crittosistema.
Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti saranno in grado di giudicare se una data primitiva crittografica è sicura oppure no.
Capacità Comunicative: Come descrivere la sicurezza di una costruzione crittografica nel linguaggio della sicurezza dimostrabile.
Capacità di Apprendimento Successivo: Gli studenti interessati alla ricerca verranno a conoscenza di alcuni problemi aperti nell'area, ed otterranno le basi necessarie per studi più approfonditi in materia.
|
6
|
INF/01
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
|
|
Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale applicato per Matematica per Data Science - (visualizza)
|
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1031444 -
ANALISI DI SEQUENZE DI DATI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
1031448 -
MODELLI DI RETI NEURALI
(obiettivi)
Obiettivi generali
Acquisire conoscenze di base sui metodi matematici impiegati nella modellistica dell'intelligenza artificiale, con particolare attenzione al "machine learning".
Obiettivi specifici
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni ed i risultati di base (prevalentemente negli ambiti di processi stocastici e meccanica statistica) utilizzati nello studio dei principali modelli di reti neurali (e.g., reti di Hopfield, macchine di Boltzmann, reti feed-forward).
Applicare conoscenza e comprensione: lo studente sarà in grado di individuare l’architettura ottimale per un certo “task” e di risolvere il modello risultante determinandone un diagramma di fase; lo studente avrà le basi per sviluppare, in autonomia, algoritmi di apprendimento e di richiamo.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente sarà in grado di determinare i parametri che controllano il comportamento qualitativo di una rete neurale e di stimare valori per tali parametri che permettano il buon funzionamento della rete; sarà inoltre in grado di esaminare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati nel corso ed in altri corsi dedicati a statistica ed analisi dati.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale e scritta della verifica, eventualmente attraverso l’ausilio di presentazioni.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di meccanica statistica, sviluppo di algoritmi, utilizzo di big data.
|
6
|
MAT/07
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
10595858 -
ELEMENTI DI PROBABILITA E STATISTICA PER DATA SCIENCE
|
6
|
MAT/06
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
10595857 -
DATA MINING
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
|
Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale algebrico per Matematica per Data Science - (visualizza)
|
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1031836 -
MATEMATICA DISCRETA
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10595880 -
COMBINATORIA
|
6
|
MAT/02
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
|
- -
A SCELTA DELLO STUDENTE
|
6
|
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
|
ITA |
|
AAF1149 -
ALTRE CONOSCENZE UTILI PER L'INSERIMENTO NEL MONDO DEL LAVORO
(obiettivi)
idoneità a progetto
|
3
|
|
24
|
-
|
-
|
-
|
Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
|
ITA |
|
AAF1778 -
Inglese scientifico
|
4
|
|
32
|
-
|
-
|
-
|
Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
|
ITA |
Secondo semestre
|
Insegnamento
|
CFU
|
SSD
|
Ore Lezione
|
Ore Eserc.
|
Ore Lab
|
Ore Studio
|
Attività
|
Lingua
|
|
AAF1027 -
PROVA FINALE
(obiettivi)
L'esame finale per il conseguimento della Laurea magistrale consiste nella preparazione e nella discussione, davanti ad un'apposita commissione, di un elaborato scritto individuale (eventualmente in lingua inglese), redatto dallo studente sotto la supervisione di almeno un docente.
|
29
|
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)
|
ITA |
|
Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale applicato per Matematica per Data Science - (visualizza)
|
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1031444 -
ANALISI DI SEQUENZE DI DATI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
1031448 -
MODELLI DI RETI NEURALI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10595858 -
ELEMENTI DI PROBABILITA E STATISTICA PER DATA SCIENCE
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
10595857 -
DATA MINING
|
6
|
MAT/08
|
48
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
|
Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale applicato per Matematica per Data Science - (visualizza)
|
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1031444 -
ANALISI DI SEQUENZE DI DATI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
1031448 -
MODELLI DI RETI NEURALI
|
Erogato in altro semestre o anno
|
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10595858 -
ELEMENTI DI PROBABILITA E STATISTICA PER DATA SCIENCE
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Erogato in altro semestre o anno
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10595857 -
DATA MINING
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6
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MAT/08
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48
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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