Corso di laurea: Matematica
A.A. 2019/2020
Conoscenza e capacità di comprensione
I laureati e le laureate in Matematica conoscono e sanno utilizzare il calcolo differenziale e integrale in una e più variabili e gli strumenti dell'algebra lineare; inoltre, posseggono:
- conoscenze di base di analisi matematica e di calcolo scientifico;
- conoscenze di base sul calcolo delle probabilità;
- conoscenze di base di topologia e geometria di curve e superfici;
- conoscenze di base sulle più importanti strutture algebriche;
- conoscenze di base di meccanica razionale e fisica matematica;
- conoscenze di base di fisica generale.
Conoscono e comprendono le applicazioni di base della matematica alla fisica e all'informatica; hanno adeguate competenze computazionali e informatiche, comprendenti anche la conoscenza di algoritmi fondamentali per la trattazione di dati, di linguaggi di programmazione e di software specifici; sono capaci di leggere e comprendere testi di matematica, e di consultare articoli di ricerca in Matematica, anche in lingua inglese.
Conseguiranno tali obiettivi attraverso la frequenza dei corsi ed lo dimostreranno attraverso il superamento dei relativi esami.Capacità di applicare conoscenza e comprensione
I laureati e le laureate in matematica:
- sono in grado di produrre dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti ma chiaramente correlati a essi;
- sono in grado di risolvere problemi di moderata difficoltà nei diversi campi della matematica;
- sono in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà formulati nel linguaggio naturale, e di trarre profitto da questa formulazione per chiarirli o risolverli;
- sono in grado di estrarre informazioni qualitative da dati quantitativi;
- sono in grado di utilizzare strumenti informatici e computazionali come supporto ai processi matematici, e per acquisire ulteriori informazioni.
Conseguiranno tali obiettivi attraverso la frequenza dei corsi ed lo dimostreranno attraverso il superamento dei relativi esami.
Autonomia di giudizio
Le laureate e i laureati in matematica:
- sono in grado di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti e conclusioni;
- sono in grado di riconoscere dimostrazioni corrette, e di individuare ragionamenti fallaci;
- sono in grado di proporre e analizzare modelli matematici associati a situazioni concrete derivanti da altre discipline, e di usare tali modelli per facilitare lo studio della situazione originale;
- hanno esperienza di lavoro di gruppo, ma sanno anche lavorare bene in autonomia.
Lo sviluppo di tali capacità avviene mediante le lezioni frontali, le esercitazioni e le attività di laboratorio.
La verifica di tali capacità avviene:
- durante gli esami finali e le prove in itinere;
- durante la preparazione della prova finale e durante la prova stessa.
Abilità comunicative
Le laureate e i laureati in matematica:
- sono in grado di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la matematica, sia proprie sia di altri autori, a un pubblico specializzato o generico, nella propria lingua e in inglese, sia in forma scritta che orale;
- sono in grado di dialogare con esperti di altri settori, riconoscendo la possibilità di formalizzare
matematicamente situazioni di interesse applicativo, industriale o finanziario e formulando gli
adeguati modelli matematici a supporto di attività in svariati ambiti.
Lo sviluppo di tali capacità avviene durante le lezioni e le esercitazioni e mediante gli incontri con il o la docente che supervisiona la preparazione e la redazione della prova finale.
La verifica di tali capacità avviene:
- durante gli esami finali e le prove in itinere dei singoli insegnamenti.
- durante la prova finale.
Capacità di apprendimento
Le laureate e i laureati in matematica:
- sono in grado di proseguire gli studi, sia in matematica che in altre discipline, con un alto grado di autonomia;
- hanno una mentalità flessibile, unita a capacità logiche, e sono in grado di inserirsi prontamente negli ambienti di lavoro, adattandosi facilmente a nuove problematiche.
Lo sviluppo di tali capacità avviene durante le lezioni e durante la preparazione della prova finale e, ove presenti, durante stage e tirocini formativi.
La verifica di tali capacità avviene durante le prove di esame dei singoli insegnamenti.
Requisiti di ammissione
Per essere ammessi al Corso di Laurea occorre essere in possesso di un diploma di scuola secondaria di secondo grado o di altro titolo di studio conseguito all'estero, riconosciuto idoneo.
Sono richieste, oltre che una buona capacità di ragionamento logico e di comunicazione scritta e orale, le conoscenze elementari di Matematica e Fisica insegnate di norma nel ciclo di studi secondario. In particolare è necessario avere familiarità con: operazioni e diseguaglianze tra frazioni; operazioni e diseguaglianze tra numeri reali; familiarità con la manipolazione di semplici espressioni algebriche e con la risoluzione di equazioni e disequazioni algebriche di primo e di secondo grado; elementi di geometria euclidea, di trigonometria e di geometria analitica; familiarità con le definizioni e le prime proprietà delle funzioni elementari (polinomi, esponenziali, logaritmi ecc.).
Prima dell'inizio dei corsi gli studenti devono sostenere una verifica delle conoscenze richieste per l'accesso al corso di Laurea, le cui modalità sono indicate nel regolamento didattico del corso di Laurea stesso. Il mancato superamento di tale verifica comporterà obblighi formativi aggiuntivi che lo studente o la studentessa dovrà soddisfare entro la fine del primo anno di corso, in base alle modalità anch'esse definite nel Regolamento didattico del corso di studio.
Prova finale
L'esame finale per il conseguimento della Laurea consiste nella preparazione e nella discussione, davanti a un'apposita Commissione di laurea, di un elaborato scritto individuale, redatto dallo studente o studentessa, connesso con una attività di documentazione e di approfondimento su risultati già presenti nella letteratura scientifica. Detto elaborato sarà redatto sotto la supervisione di un o una docente del Dipartimento di Matematica o della Facoltà di Scienze MFN, che se ne assume la responsabilità di supervisione interna.
La valutazione della prova finale da parte della commissione tiene conto del curriculum dello studente o della studentessa e della padronanza degli argomenti trattati nell’elaborato dimostrata in sede di presentazione seminariale.
Orientamento in ingresso
Il SOrT è il servizio di Orientamento integrato della Sapienza. Il Servizio ha una sede centrale nella Città universitaria e sportelli dislocati presso le Facoltà. Nei SOrT gli studenti possono trovare informazioni più specifiche rispetto alle Facoltà e ai corsi di laurea e un supporto per orientarsi nelle scelte. L'ufficio centrale e i docenti delegati di Facoltà coordinano i progetti di orientamento in ingresso e di tutorato, curano i rapporti con le scuole medie superiori e con gli insegnanti referenti dell'orientamento in uscita, propongono azioni di sostegno nella delicata fase di transizione dalla scuola all'università, supporto agli studenti in corso, forniscono informazioni sull'offerta didattica e sulle procedure amministrative di accesso ai corsi. Tra le iniziative di orientamento assume particolare rilievo l'evento "Porte aperte alla Sapienza". L'iniziativa, che si tiene ogni anno presso la Città Universitaria, è rivolta prevalentemente agli studenti delle ultime classi delle Scuole Secondarie Superiori, ai docenti, ai genitori ed agli operatori del settore; essa costituisce l'occasione per conoscere la Sapienza, la sua offerta didattica, i luoghi di studio, di cultura e di ritrovo ed i molteplici servizi disponibili per gli studenti (biblioteche, musei, concerti, conferenze, ecc.); sostiene il processo d'inserimento universitario che coinvolge ed interessa tutti coloro che intendono iscriversi all'Università. Oltre alle informazioni sulla didattica, durante gli incontri, è possibile ottenere informazioni sull'iter amministrativo sia di carattere generale sia, più specificatamente, sulle procedure di immatricolazione ai vari corsi di studio e acquisire copia dei bandi per la partecipazione alle prove di accesso ai corsi. Contemporaneamente, presso l'Aula Magna, vengono svolte conferenze finalizzate alla presentazione di tutte le Facoltà dell'Ateneo.
Il Settore coordina, inoltre, i progetti di orientamento di seguito specificati e propone azioni di sostegno nell'approccio all'università e nel percorso formativo.
1. Progetto "Un Ponte tra Scuola e Università"
Il Progetto "Un Ponte tra scuola e Università" (per brevità chiamato "Progetto Ponte") nasce con l'obiettivo di favorire una migliore transizione degli studenti in uscita dagli Istituti Superiori al mondo universitario e facilitarne il successivo inserimento nella nuova realtà.
Il progetto si articola in tre iniziative:
- Professione Orientamento - Seminari dedicati ai docenti degli Istituti Superiori referenti per l'orientamento, per favorire lo scambio di informazioni tra le realtà della Scuola Secondaria e i servizi ed i progetti offerti dalla Sapienza;
- La Sapienza si presenta - Incontri di presentazione delle Facoltà e lezioni-tipo realizzati dai docenti della Sapienza e rivolti agli studenti delle Scuole Secondarie su argomenti inerenti ciascuna area didattica;
- La Sapienza degli studenti - Presentazione alle scuole dei servizi offerti dalla Sapienza e racconto dell'esperienza universitaria da parte di studenti "mentore".
2. Progetto "Conosci Te stesso"
Questionario di autovalutazione per accompagnare in modo efficace il processo decisionale dello studente nella scelta del percorso formativo.
3. Progetto "Orientamento in rete"
Progetto di orientamento e di riallineamento sui saperi minimi. L'iniziativa prevede lo svolgimento di un corso di preparazione per l'accesso alle Facoltà a numero programmato dell'area biomedica, destinato agli studenti dell'ultimo anno di scuola secondaria di secondo grado.
4. Esame di inglese scientifico
Il progetto prevede la possibilità di sostenere presso la Sapienza, da parte degli studenti dell'ultimo anno delle Scuole Superiori del Lazio, l'esame di inglese scientifico per il conseguimento di crediti in caso di successiva iscrizione a questo Ateneo.
5. Gong - Educazione nutrizionale e gastronomica
Gong (Gruppo orientamento nutrizione giovani) è l'acronimo scelto per indicare l'Unità di educazione nutrizionale e gastronomica, un servizio che l'Università Sapienza, offre, in modo gratuito, a tutti gli studenti per insegnare loro a nutrirsi con sapienza e, nello stesso tempo, in modo gustoso.
Informazioni specifiche per il corso di studio.
Progetti di orientamento specifici del CAD
1) Incontri di presentazione (open-day)
2) Gare di matematica
3) Scuola Estiva di Matematica
Il Corso di Studio in breve
Il corso di Laurea si propone di offrire competenze professionali nel campo della conoscenza matematica di base, nonché del
supporto modellistico-matematico e computazionale ad attività dell'industria, della finanza e dei servizi, della pubblica
amministrazione e della diffusione della cultura scientifica. La preparazione culturale di base permetterà ai laureati in Matematica
di avere: familiarità col metodo scientifico, con il rigore logico e le argomentazioni deduttive; capacità di comprendere ed utilizzare
strumenti di programmazione e di supporto al calcolo; familiarità con la lingua inglese; capacità di proporre problemi e di costruire
e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti e conclusioni; capacità di riconoscere dimostrazioni
corrette, e di individuare ragionamenti fallaci; capacità di proporre e analizzare modelli matematici associati a situazioni concrete
derivanti da altre discipline, e di usare tali modelli per facilitare lo studio della situazione originale. I laureati in matematica
saranno in grado di comunicare problemi e soluzioni riguardanti la matematica, sia proprie sia di altri autori, nella propria lingua e
in inglese, sia in forma scritta che orale. Saranno inoltre in grado di dialogare con esperti di altri settori, riconoscendo la possibilità
di formalizzare matematicamente situazioni di interesse applicativo, industriale o finanziario.
NG1 Requisiti di ammissione
NG2 Modalità di verifica delle conoscenze in ingresso
NG3 Passaggi, trasferimenti, abbreviazioni di corso, riconoscimento crediti
NG3.1 Passaggi e trasferimenti
NG3.2 Abbreviazioni di corso
NG3.3 Criteri per il riconoscimento crediti
NG4 Piani di completamento e piani di studio individuali
NG5 Modalità didattiche
NG5.1 Crediti formativi universitari
NG5.2 Calendario didattico
NG5.3 Prove d'esame
NG5.4 Verifica delle conoscenze linguistiche
NG6 Modalità di frequenza, propedeuticità, passaggio ad anni successivi
NG7 Regime a tempo parziale
NG8 Studenti fuori corso e validità dei crediti acquisiti
NG9 Tutorato
NG10 Percorsi di eccellenza
NG11 Prova finale
NG12 Applicazione dell'art. 6 del regolamento studenti (R.D. 4.6.1938, N. 1269)
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NG1 Requisiti di ammissione
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Per accedere al Corso di Laurea in Matematica è necessario essere in possesso di un diploma di scuola secondaria superiore o di un altro titolo di studio conseguito all'estero purché riconosciuto idoneo.
È richiesto altresì il possesso o l'acquisizione di un'adeguata preparazione iniziale, relativa alle conoscenze descritte di seguito.
Per l'accesso al Corso di Laurea in Matematica sono richieste, oltre che una buona capacità di ragionamento logico e di comunicazione scritta e orale, le conoscenze elementari di Matematica e Fisica impartite di norma nel ciclo di studi secondario. In particolare si richiede familiarità con: operazioni e diseguaglianze tra frazioni; operazioni e diseguaglianze tra numeri reali; familiarità con la manipolazione di semplici espressioni algebriche e con la risoluzione di equazioni e disequazioni algebriche di primo e di secondo grado; elementi di geometria euclidea, di trigonometria e di geometria analitica; familiarità con le definizioni e le prime proprietà delle funzioni elementari (polinomi, esponenziali, logaritmi ecc.).
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NG2 Modalità di verifica delle conoscenze in ingresso
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Ai fini dell'immatricolazione, gli studenti devono sostenere una prova, obbligatoria ma non selettiva, per la verifica delle conoscenze in ingresso.
Le modalità di iscrizione, di svolgimento e di valutazione della prova sono definite dal bando relativo alle modalità di ammissione al corso di laurea in Matematica, che è pubblicato dalla Sapienza sul proprio sito web istituzionale.
AGLI STUDENTI CHE NON SUPERANO LA PROVA VIENE ASSEGNATO UN OBBLIGO FORMATIVO AGGIUNTIVO. Questi studenti saranno affidati ad un Tutor OFA, il quale programmerà insieme allo studente le attività di recupero e seguirà periodicamente il suo percorso didattico ed il profitto relativamente alla frequenza a corsi, esercitazioni, prove in itinere ed esami. Al termine di ciascun semestre il Tutor OFA potrà valutare l'avvenuto recupero o l'esigenza del proseguimento dell'attività di supporto, segnalando l'esito al CAD.
L'obbligo formativo aggiuntivo si considera assolto con il superamento di almeno uno dei due esami di Calcolo I e di Algebra Lineare, che deve avvenire entro il termine dell'anno accademico di iscrizione (31 ottobre). In assenza di tale assolvimento, gli studenti portatori di obbligo formativo aggiuntivo dovranno iscriversi nuovamente al primo anno come ripetenti, ai sensi del comma 2 dell'articolo 21 del Manifesto degli studi di Ateneo.
Non sono tenuti a sostenere la prova gli studenti in possesso di altra laurea o diploma universitario, salvo quanto riportato sul bando, e i diplomati di scuola media superiore che abbiano superato le prove di valutazione organizzate dalla Conferenza dei Presidi delle Facoltà di Scienze MFN.
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NG3 Passaggi, trasferimenti, abbreviazioni di corso, riconoscimento crediti
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NG3.1 Passaggi e trasferimenti
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Le domande di passaggio di studenti provenienti da altri corsi di laurea della Sapienza e le domande di trasferimento di studenti provenienti da altre Università, da Accademie militari o da altri istituti militari d'istruzione superiore sono subordinate ad approvazione da parte del CAD che:
- valuta la possibilità di riconoscimento totale o parziale della carriera di studio fino a quel momento seguita, con la convalida di parte o di tutti gli esami sostenuti e degli eventuali crediti acquisiti, la relativa votazione; nel caso di passaggio fra corsi ex D.M. 270 della stessa classe vanno riconosciuti almeno il 50% dei crediti acquisiti in ciascun SSD (art. 3 comma 9 del D.M. delle classi di laurea);
- indica l'anno di corso al quale lo studente viene iscritto;
- stabilisce l'eventuale obbligo formativo aggiuntivo da assolvere;
- formula il piano di completamento per il conseguimento del titolo di studio.
Le richieste di trasferimento al corso di laurea in Matematica devono essere presentate entro le scadenze e con le modalità specificate nel manifesto degli studi di Ateneo.
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NG3.2 Abbreviazioni di corso
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Chi è già in possesso del titolo di diploma triennale, di laurea triennale, quadriennale, quinquennale, specialistica acquisita secondo un ordinamento previgente, di laurea o laurea magistrale acquisita secondo un ordinamento vigente e intenda conseguire un ulteriore titolo di studio può chiedere al CAD l'iscrizione ad un anno di corso successivo al primo.
Le domande sono valutate dal CAD, che in proposito:
- valuta la possibilità di riconoscimento totale o parziale della carriera di studio fino a quel momento seguita, con la convalida di parte o di tutti gli esami sostenuti e degli eventuali crediti acquisiti, la relativa votazione; nel caso di passaggio fra corsi ex D.M. 270 della stessa classe vanno riconosciuti almeno il 50% dei crediti acquisiti in ciascun SSD (art. 3 comma 9 del D.M. delle classi di laurea);
- indica l'anno di corso al quale lo studente viene iscritto;
- stabilisce l'eventuale obbligo formativo aggiuntivo da assolvere;
- formula il piano di completamento per il conseguimento del titolo di studio.
Uno studente non può immatricolarsi o iscriversi ad un corso di laurea appartenente alla medesima classe nella quale ha già conseguito il diploma di laurea.
Le richieste devono essere presentate entro le scadenze e con le modalità specificate nel manifesto degli studi di Ateneo.
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NG3.3 Criteri per il riconoscimento crediti
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Possono essere riconosciuti tutti i crediti formativi universitari (CFU) già acquisiti se relativi ad insegnamenti che abbiano contenuti, documentati attraverso i programmi degli insegnamenti, coerenti con uno dei percorsi formativi previsti dal corso di laurea. Per i passaggi da corsi di studio della stessa classe è garantito il riconoscimento di un minimo del 50% dei crediti di ciascun settore scientifico disciplinare.
Il CAD può deliberare l'equivalenza tra Settori scientifico disciplinari (SSD) per l'attribuzione dei CFU sulla base del contenuto degli insegnamenti ed in accordo con l'ordinamento del corso di laurea.
I CFU già acquisiti relativi agli insegnamenti per i quali, anche con diversa denominazione, esista una manifesta equivalenza di contenuto con gli insegnamenti offerti dal corso di laurea possono essere riconosciuti come relativi agli insegnamenti con le denominazioni proprie del corso di laurea a cui si chiede l'iscrizione. In questo caso, il CAD delibera il riconoscimento con le seguenti modalità:
- se il numero di CFU corrispondenti all'insegnamento di cui si chiede il riconoscimento coincide con quello dell'insegnamento per cui viene esso riconosciuto, l'attribuzione avviene direttamente;
- se i CFU corrispondenti all'insegnamento di cui si chiede il riconoscimento sono in numero diverso rispetto all'insegnamento per cui esso viene riconosciuto, il CAD esaminerà il curriculum dello studente ed attribuirà i crediti eventualmente dopo colloqui integrativi.
Il CAD può riconoscere come crediti le conoscenze e abilità professionali certificate ai sensi della normativa vigente in materia, nonché altre conoscenze e abilità maturate in attività formative di livello post-secondario alla cui progettazione e realizzazione l'Università abbia concorso. Tali crediti vanno a valere sui 12 CFU relativi agli insegnamenti a scelta dello studente oppure sulle altre attività formative (ad eccezione della prova finale). In ogni caso, il numero massimo di crediti riconoscibili in tali ambiti non può essere superiore a 21 CFU.
Le attività già riconosciute ai fini dell'attribuzione di CFU nell'ambito del corso di laurea non possono essere nuovamente riconosciute nell'ambito di corsi di laurea magistrale.
I crediti saranno riconosciuti, nel caso che lo studente abbia superato il relativo esame, con il voto ad esso già attribuito, solo dopo il parere favorevole del Consiglio di area Didattica.
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NG4 Piani di completamento e piani di studio individuali
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Ogni matricola deve scegliere uno dei curricula previsti ed ottenere l'approvazione ufficiale del proprio percorso formativo da parte del CAD prima di poter verbalizzare esami relativi ad insegnamenti che non siano obbligatori per tutti i curricula, pena l'annullamento dei relativi verbali d'esame.
Nel presentare un percorso formativo on-line lo studente deve optare per una delle due tipologie alternative:
- percorso formativo curriculare, che deve rispettare le regole indicate nel Manifesto del Corso di Laurea;
- percorso formativo individuale, che deve rispettare solamente le regole indicate nell'Offerta formativa.
La presentazione del percorso formativo può essere effettuata una sola volta per ogni anno accademico, a partire dalla fine secondo anno di corso nei termini stabiliti dal Cad, che verranno tempestivamente resi noti sul sito web istituzionale del Dipartimento di Matematica.
Il Cad può richiedere allo studente una modifica del percorso formativo prescelto. Nel caso di percorso formativo curriculare questa modifica può riguardare solamente gli insegnamenti relativi ai 12 CFU a scelta dello studente.
Lo studente che abbia già presentato un percorso formativo può, in un successivo anno accademico, presentarne uno differente. In ogni modo, gli esami già verbalizzati non possono essere sostituiti.
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NG5 Modalità didattiche
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Le attività didattiche sono di tipo convenzionale e distribuite su base semestrale.
Gli insegnamenti sono impartiti attraverso lezioni ed esercitazioni in aula e attività in laboratorio, organizzando l'orario delle attività in modo da consentire allo studente un congruo tempo da dedicare allo studio personale.
La durata nominale del corso di laurea è di 6 semestri, pari a tre anni.
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NG5.1 Crediti formativi universitari
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Il credito formativo universitario (CFU) misura la quantità di lavoro svolto da uno studente per raggiungere un obiettivo formativo. I CFU sono acquisiti dallo studente con il superamento degli esami o con l'ottenimento delle idoneità, ove previste.
Il sistema di crediti adottato nelle università italiane ed europee prevede che ad un CFU corrispondano 25 ore di impegno da parte dello studente, distribuite tra le attività formative collettive istituzionalmente previste (ad es. lezioni, esercitazioni, attività di laboratorio) e lo studio individuale.
Nel corso di laurea in Matematica, in accordo coll'articolo 23 del regolamento didattico di Ateneo, un CFU corrisponde a:
- 8 ore di lezione;
- oppure a 12 ore di laboratorio o esercitazione guidata;
- oppure a 20 ore di formazione professionalizzante (con guida del docente su piccoli gruppi) o di studio assistito (esercitazione autonoma di studenti in aula/laboratorio, con assistenza didattica).
Le schede individuali di ciascun insegnamento, consultabili sul sito web dell'offerta formativa Sapienza, riportano la ripartizione dei CFU e delle ore di insegnamento nelle diverse attività, insieme agli obiettivi formativi e ai programmi di massima.
Il carico di lavoro totale per il conseguimento della laurea è di 180 CFU.
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NG5.2 Calendario didattico
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Le lezioni settimanali si svolgono dal lunedì al venerdì in orario mattutino e pomeridiano, secondo il seguente calendario:
- I SEMESTRE inizio settembre 2017 - metà gennaio 2018
- ESAMI metà gennaio 2018 - fine febbraio 2018
- II SEMESTRE inizio marzo 2018 – metà giugno 2018
- ESAMI metà giugno 2018 - fine luglio 2018
- ESAMI settembre 2018 e gennaio 2019
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NG5.3 Prove d'esame
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La valutazione del profitto individuale dello studente, per ciascun insegnamento, viene espressa mediante l'attribuzione di un voto in trentesimi, nel qual caso il voto minimo per il superamento dell'esame è 18/30, oppure di una idoneità.
Alla valutazione finale possono concorrere i seguenti elementi:
- un esame scritto, generalmente distribuito su più prove scritte da svolgere durante ed alla fine del corso;
- un esame orale;
- il lavoro svolto in autonomia dallo studente.
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NG5.4 Verifica delle conoscenze linguistiche
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I 3 CFU complessivamente attribuiti alla lingua inglese (1 CFU relativi alla prova finale e 2 di "Ulteriori conoscenze linguistiche") vanno acquisiti superando un'unica prova.
La facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali offre agli studenti dell'ultimo anno delle scuole superiori del Lazio la possibilità di sostenere l'esame di inglese scientifico. Il superamento dell'esame dà diritto all'acquisizione dei 3 CFU relativi alle conoscenze linguistiche. L'iscrizione deve essere effettuata compilando l'apposito modulo disponibile sul sito http://bigbang.uniroma1.it/, dove sono indicati orari ed aule della prova ed ulteriori unformazioni sulle sue modalità.
L'esito positivo della prova di valutazione della conoscenza della lingua inglese verrà registrato automaticamente nella carriera dello studente.
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NG6 Modalità di frequenza, propedeuticità, passaggio ad anni successivi
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La frequenza alle lezioni è consigliata.
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Devono essere rispettate le seguenti propedeuticità:
- Calcolo 1 per Analisi Matematica 1,
- Analisi Matematica 1 per Analisi Matematica 2,
- Analisi Matematica 2 per Meccanica Razionale;
- Fisica Generale 1 per Fisica Generale 2.
Per poter sostenere gli esami del secondo e terzo anno devono essere stati superati gli esami di Algebra Lineare e di Calcolo 1.
Per il corso di laurea in Matematica non esistono sbarramenti per l'iscrizione ad anni successivi al primo.
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NG7 Regime a tempo parziale
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I termini e le modalità per la richiesta del regime a tempo parziale nonché le relative norme sono stabilite nel manifesto di Ateneo e sono consultabili sul sito web della Sapienza.
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NG8 Studenti fuori corso e validità dei crediti acquisiti
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Ai sensi dell'art. 21 del manifesto degli studi di Ateneo lo studente si considera fuori corso quando, avendo frequentato tutte le attività formative previste dal presente regolamento didattico, non abbia superato tutti gli esami e non abbia acquisito il numero di crediti necessario al conseguimento del titolo entro 3 anni.
Ai sensi dell'art. 25 del manifesto degli studi di Ateneo:
- lo studente a tempo pieno che sia fuori corso deve superare le prove mancanti al completamento della propria carriera universitaria entro il termine di 9 anni dall'immatricolazione;
- lo studente a tempo parziale che sia fuori corso deve superare le prove mancanti al completamento della propria carriera universitaria entro un numero di anni pari a quelli concordati.
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NG9 Tutorato
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Gli studenti del corso di laurea in Matematica possono usufruire dell'attività di tutorato svolta dai docenti indicati dal CAD e riportati sul sito web.
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NG10 Percorsi di eccellenza
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È istituito un percorso di eccellenza con lo scopo di valorizzare la formazione degli studenti iscritti, meritevoli ed interessati ad attivita' di approfondimento ed integrazione culturale.
Il percorso di eccellenza è un canale formativo e consiste in attività formative aggiuntive.
I termini e le modalità per la richiesta di partecipazione al percorso di eccellenza sono indicati sul sito web del corso di laurea, dove si può anche prendere visione del bando di concorso e scaricare il facsimile della domanda di ammissione.
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NG11 Prova finale
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Per essere ammesso alla prova finale lo studente deve aver conseguito tutti i CFU previsti dall'ordinamento didattico per le attività diverse dalla prova finale e deve aver adempiuto alle formalità amministrative previste dal Regolamento didattico di Ateneo.
L'esame finale per il conseguimento della Laurea consiste nella preparazione e nella discussione , davanti ad un'apposita commisione, di un elaborato scritto individuale, redatto dallo studente secondo le seguenti modalità.
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Contenuto della tesi
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In linea di massima, la tesi sarà di tipo espositivo (compilativo) ma dovrà contenere elementi di originalità nella presentazione e, eventualmente, nei contenuti. Essa sarà redatta sotto la supervisione di un docente del Dipartimento di Matematica o della Facoltà di Scienze MFN, che se ne assume la responsabilità quale relatore interno, secondo una delle seguenti modalità:
- Viene trattato un argomento solo marginalmente accennato in uno dei corsi seguiti dello studente;
- L'argomento viene proposto in uno dei corsi di preparazione alla tesi (se attivati), nel quale vengono date le nozioni di base per l'approfondimento di più questioni.
- Viene rielaborato un articolo di ricerca o un articolo divulgativo;
- Viene redatta una relazione scientifica sull'attività svolta (stage) dallo studente presso una qualche struttura esterna, come partecipante a un progetto nel quale sia stato inserito, sotto la supervisione del relatore interno;
- Viene analizzato e risolto, con l'ausilio del calcolatore, un problema matematico.
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Assegnazione della tesi
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Le tesi vengono o proposte dai docenti vengono assegnate su richiesta esplicita degli studenti.
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Consegna della tesi e svolgimento della prova finale
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Le tesi devono essere inserite (in forma digitale) sulla piattaforma informatica InfoStud prima della data fissata per l'esame di laurea, affinché possano essere successivamente visionate dai membri della commissione. Lo studente espone la sua tesi in circa venti minuti, sotto forma di un breve seminario sull'argomento trattato.
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Composizione della commissione
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La commissione per l'esame di laurea sarà composta da sette membri, scelti tra coloro che fanno parte del Consiglio di area didattica o del Dipartimento di Matematica o tra membri della Facoltà di Scienze MFN o di altra facoltà secondo il regolamento di ateneo.
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Attribuzione del voto finale
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La commissione sulla base del contenuto della tesi e dell'esposizione della stessa può decidere di approvare o meno l'esame di laurea. In caso affermativo, il voto finale è espresso in centodecimi e attribuito secondo le seguenti modalità:
- la commissione può assegnare al candidato da 0 a 5 punti sulla base del contenuto della tesi, dell'esposizione e della carriera accademica. Tali punti vanno aggiunti al voto di partenza calcolato dalla segreteria secondo le regole usuali (media pesata), considerando, ai fini del computo della media finale, i 150 crediti conseguiti con le migliori votazioni. Un'ulteriore aggiunta di 2 punti sarà data dalla commissione, nel caso che lo studente non risulti essere iscritto fuori corso e non abbia usufruito di trasferimenti o abbreviazioni di corso. Nel caso in cui lo studente abbia usufruito di un abbreviazione di carriera derivante dal riconoscimento di studi precedenti tali punti saranno aggiunti a discrezione della Commissione;
- la lode può essere attribuita, con il parere unanime della commissione, sulla base del curriculum del candidato e della tesi presentata, qualora il candidato raggiunga un punteggio complessivo maggiore o uguale di 111/110.
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NG12 Applicazione dell'ex Art. 6 del regolamento studenti (R.D. 4.6.1938, N. 1269)
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Gli studenti iscritti al corso di laurea in Matematica, onde arricchire il proprio curriculum degli studi secondo quanto previsto dall'ex Art. 6 del R.D. N.1239 del 4/6/1938, possono iscriversi per ciascun anno accademico a non piu di due insegnamenti di altro corso di laurea triennale. La domanda va presentata in Segreteria studenti nei termini fissati dal manifesto generale degli studi dell'Ateneo.
Visto il significato scientifico e culturale di tale norma, il CAD ha deliberato che tale richiesta possa essere avanzata soltanto da studenti che abbiano ottenuto almeno 21 crediti del Corso di Laurea in Matematica.
Lo studente espliciterà le proprie scelte al momento della presentazione,
tramite INFOSTUD, del piano di completamento o del piano di studio individuale,
secondo quanto stabilito dal regolamento didattico del corso di studio.
Generale
Primo anno
Primo semestre
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Insegnamento
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CFU
|
SSD
|
Ore Lezione
|
Ore Eserc.
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Ore Lab
|
Ore Studio
|
Attività
|
Lingua
|
L'esame è propedeutico a tutti gli esami del secondo e del terzo anno
97786 -
ALGEBRA LINEARE
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali:
acquisire conoscenze di base sui sistemi lineari, sugli spazi vettoriali e sulle applicazioni lineari.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base relativi alla risoluzione di sistemi lineari e all'interpretazione geometrica delle loro soluzioni,
al calcolo matriciale, alla teoria degli spazi vettoriali e delle applicazioni lineari tra essi, con particolare attenzione al caso
degli endomorfismi di uno spazio vettoriale e delle decomposizioni in autospazi ad essi associate.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere
sistemi di equazioni lineari un un arbitrario numero (finito) di variabili, di riconoscere problemi matematici
rappresentati da applicazioni lineari tra spazi vettoriali e utilizzare questo fatto per la loro risoluzione; sarà
in grado di operare con le matrici e di stabilire la risolubilità di un sistema lineare e l'invertibilità di un'applicazione lineare
mediante considerazioni sul rango e mediante il calcolo del determinante delle matrici associate; inoltre sarà in grado di
calcolare gli autovalori di un endomorfismo lineare e determinare la decomposizione in autospazi ad esso associata; acquisirà
inoltre i primi rudimenti di strutture algebriche fondamanetali che saranno poi approfondite nei corsi successivi, come ad esempio, il
concetto di gruppo.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di teoria dei gruppi (che vedrà nel corso di Algebra 1), funzioni reali più variabili (che vedrà nel corso di Analisi 2), geometria delle quadriche e dello spazio proiettivo (che vedrà nel corso di Geometria 1).
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli
eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici della teoria degli operatori lineari non più limitati al caso di dimensione finita,
di quella delle famiglie di spazi vettoriali (fibrati vettoriali) e di quella delle decomposioni in autospazi relativa ad algebre commutative di endomorfismi
(la teoria dei sistemi di radici).
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9
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MAT/03
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50
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40
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-
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-
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Attività formative di base
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ITA |
L'esame è propedeutico a tutti gli insegnamenti del secondo e del terzo anno
97794 -
CALCOLO I
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire una conoscenza delle tecniche elementari del Calcolo Differenziale ed Integrale e delle principali applicazioni a problemi di massimo-minimo, allo studio del grafico di funzioni, alla convergenza delle serie numeriche, del calcolo delle primitive e degli integrali definiti.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avra' acquisito le nozioni e i risultati di base del Calcolo Differenziale ed Integrale con particolare attenzione ai concetti di funzione, limite di funzione, continuità, convergenza di serie numeriche, derivata ed integrale.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sara' in grado di risolvere semplici problemi del Calcolo Differenziale ed Integrale, quali il calcolo esplicito di derivate, il calcolo del massimo e minimo locale e globale di funzioni di una variabile, il disegno approssimativo del grafico di funzioni, il calcolo di integrali definiti ed indefiniti, la determinazione del carattere di una serie numerica..
Capacita' critiche e di giudizio: lo studente avra' le basi per utilizzare un grafico come strumento di analisi di una situazione concreta descrivibile matematicamente. Acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici insieme a nozioni di base necessarie nei successivi corsi di analisi matematica, analisi numerica e fisica matematica.
Capacita' comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacita' di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso, relativo ad aspetti piu' avanzati del Calcolo Differenziale e al Calcolo Integrale.
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9
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MAT/05
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50
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40
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-
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-
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Attività formative di base
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ITA |
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AAF1101 -
LINGUA INGLESE
(obiettivi)
Obiettivi generali: raggiungere il livello B1 relativo al Quadro Comune Europeo di riferimento per la conoscenza delle lingue.
Obiettivi specifici
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le abilità linguistiche previste per il livello B1:
• riesce a comprendere gli elementi principali di un discorso chiaro in lingua standard;
• riesce a comprendere testi scritti relativi all’ambito lavorativo o alla sfera quotidiana;
• è in grado di affrontare e partecipare a conversazioni familiari, relative alla vita quotidiana o di interesse personale attraverso semplici espressioni;
• è in grado di scrivere testi semplici in merito a argomenti conosciuti e di interesse personale.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di conoscere le strutture grammaticali, il vocabolario e comprendere testi scritti e orali relativi al livello B1.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente sarà in grado di analizzare testi, scritti e orali, relativi al livello B1 in maniera autonoma.
Capacità comunicative: lo studente sarà in grado di comunicare in modo semplice e indipendente in situazioni familiari, affrontare situazioni comunicative in un paese straniero e parlare di argomenti di interesse personale.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno allo studente di consolidarle in un corso successivo per raggiungere il livello B2.
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| 1
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10
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-
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-
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-
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Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)
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| 2
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20
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-
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-
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-
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
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ITA |
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10589897 -
LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in C/C++, che è uno dei linguaggi più utilizzato dagli sviluppatori, acquisire conoscenze di base in analisi numerica e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di problemi matematici.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno una conoscenza di base della programmazione informatica, della aritmetica della macchina e saranno capaci di capire come strutturare algoritmi relativamente semplici per risolvere effettivamente problemi matematici. Gli studenti avranno anche acquisito le nozioni fondamentali sulla stabilità e la convergenza di metodi numerici elementari e la complessità degli algoritmi associati.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere attraverso algoritmi informatici adeguati, problemi matematici relativamente semplici. Sarà anche capace di progettare e implementare programmi informatici che interagiscano in modo appropriato con un potenziale utente. Potranno dare risposte a questioni semplici legate ad esempio a problemi di estrazione di informazioni a partire da un insieme di dati discreti, di calcolo di aree e di probabilità, di approssimazione della soluzione di sistemi lineari, di approssimazione di zeri di funzioni scalari non lineari.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare algoritmi matematici elementari dal punto di vista della efficienza computazionale, la stabilità e la accuratezza. Da una parte, sarà in grado di applicare le competenze appena acquisite nelle discipline di Calcolo I e Algebra lineare per analizzare metodi numerici elementari e da l’altrà potrà risolvere numericamente problemi proposti in queste discipline più teoriche atraverso algoritmi semplici. Sarà inoltre in grado di capire che spesso risultati matematici teorici devono essere riformulati per renderli utili nella pratica del calcolo in aritmetica finita.
Capacità comunicative: capacità di esporre e motivare la risoluzione proposta a certi problemi scelti in classe alla lavagna, in sessioni scelte di esercitazioni in aula, e alla prova orale prevista alla fine del corso, svolta davanti al computer.
Capacità di apprendimento: da una parte le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di Analisi numerica, relativo ad aspetti più specialistici e che richiedono ulteriori conoscenze matematiche. Da l’altra parte lo studente dovrà prendere familiarità e praticità con diversi elementi informatici come il linguaggio di programmazione informatica, le librerie, i compilatori, i diversi software disponibili in rete che offrono un intorno di sviluppo integrato sotto diversi sistemi operativi, etc. Queste abilità gli permetteranno sicuramente di imparare con più facilità l’utilizzo di altri software di interesse per il calcolo scientifico e il mondo del lavoro.
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9
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INF/01
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50
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40
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
Secondo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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1015374 -
ANALISI MATEMATICA I
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze che consentano di estendere le conoscenze
precedentemente acquisite di Analisi Matematica in una variabile al
caso multidimensionale e a qualche spazio funzionale.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito la capacita’ di
comprendere costruzioni analitiche nel caso ci siano piu’ variabili indipendenti.
Lo studente avra’ anche familiarizzato con la nozione di uniformita’.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di
risolvere problemi che richiedano l’uso del calcolo differenziale e integrale in spazi
multidimensionali.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le nozioni per continuare il suo percorso
in Analisi Matematica affrontando i corsi superiori.
.
Capacità comunicative: capacità di esporre i concetti studiati sia in
forma scritta che in forma orale.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite
permetteranno di perfezionare le capacità logiche e di apprendimento.
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9
|
MAT/05
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50
|
40
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-
|
-
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Attività formative di base
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ITA |
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1022430 -
PROBABILITA' I
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nella teoria della probabilità.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria della probabilità su spazi finiti e numerabili, al concetto di vettore aleatorio discreto e al concetto di variabile aleatoria continua.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi di probabilità discreta, problemi inerenti vettori casuali discreti e numeri casuali rappresentati da variabili aleatorie continue. Lo studente sarà anche in grado di apprezzare il significato e le implicazioni dell`indipendenza e del condizionamento (nell’ambito di modelli discreti), comprendere il significato di alcuni teoremi limite fondamentali, quali la legge dei grandi numeri.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di analisi e combinatoria (acquisiti nei corsi di Calcolo e trattati nel corso di Analisi Matematica 1).
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso relativo ad aspetti più specialistici di teoria della probabilità.
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9
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MAT/06
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50
|
40
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1022431 -
GEOMETRIA I
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire le tecniche di diagonalizzazione delle forme quadratiche e conoscenze di base di geometria affine, euclidea e proiettiva.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito i risultati di base sulla diagonalizzabilità delle forme quadratiche e degli operatori simmetrici, e le nozioni elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva, e delle trasformazioni naturali in ciascuno di questi ambiti.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso della diagonalizzabilità delle forme quadratiche, e di risolvere problemi elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà acquisito la maturità necessaria a riconoscere le strette relazioni tra algebra lineare e geometria, con riferimento in particolar modo a quanto acquisito nel primo corso di Algebra Lineare; avrà inoltre acquisito gli strumenti per formulare e risolvere in un linguaggio moderno problemi classici della geometria.
Capacità comunicative: capacità di esporre con chiarezza le nozioni, definizioni, teoremi e soluzioni di problemi durante la parte scritta e la parte orale dell’esame.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare con sicurezza lo studio successivo di teorie geometriche più astratte e tecniche quali la topologia e la geometria differenziale.
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9
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MAT/03
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50
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40
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-
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-
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Attività formative di base
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ITA |
Secondo anno
Primo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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1015376 -
ANALISI MATEMATICA II
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: acquisire i principali strumenti dell’Analisi Matematica riguardanti le funzioni di più variabili reali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: gli studenti che supereranno l'esame di fine corso avranno una conoscenza approfondita dei principali concetti dell'analisi matematica relativi a funzioni di più variabili, con particolare attenzione al calcolo differenziale, all'invertibilità, alla teoria dell'integrazione, ai risultati di integrabilità di forme differenziali, a teoremi fondamentali, quali quello della divergenza e di Stokes .
Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che supereranno l'esame di fine corso saranno in grado di applicare varie tecniche di calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili. In particolare saranno in grado di calcolare integrali di funzioni di due e tre variabili, e applicare le tecniche del calcolo alla soluzione di vari tipi di problemi quali ad esempio la ricerca di massimi e minimi vincolati e non, il calcolo della primitiva di una forma differenziale o l'area di una superficie.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e quelli relativi alla teoria delle funzioni di una sola variabile reale (acquisiti nel corso di Calcolo I) e alla teoria generale degli spazi metrici (acquisiti nel corso di Analisi I); avrà anche un primo approccio alla teoria della misura che verrà approfondita nel successivo corso di Analisi Reale.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di teoria della misura e spazi funzionali.
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9
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MAT/05
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50
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40
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1035136 -
FISICA GENERALE I
(obiettivi)
Introduzione ai concetti fondamentali della Meccanica e della Termodinamica. Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare argomenti di base concernenti la meccanica e la termodinamica, avendo raggiunto una buona familiarita' con concetti fondamentali quali lavoro, energia e leggi di conservazione. Saranno inoltre in grado di affrontare e risolvere problemi di meccanica e termodinamica applicando le principali leggi della Fisica. Per ottenere tali finalita', e affinche' lo studente sviluppi le capacita' di comunicare quanto appreso e di proseguire lo studio in modo autonomo, si intende coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di natura generale e specifica, legati agli argomenti trattati e attraverso la presentazione, in aula, di approfondimenti concordati col docente.
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9
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FIS/02
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50
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40
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-
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-
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Attività formative di base
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ITA |
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1051667 -
ALGEBRA I
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a:
1) Aritmetica modulare.
2) Teoria dei Gruppi.
3) Teoria degli Anelli.
4) Teoria dei campi e loro estensioni.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali dell’Algebra astratta e di risolvere semplici problemi nell’ambito delle nozioni acquisite.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e la risoluzione di equazioni algebriche nel campo reale e complesso.
Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.
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| 9
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MAT/02
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40
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50
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-
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-
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Attività formative di base
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| 3
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MAT/02
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30
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
Gruppo opzionale:
Abilità informatiche - (visualizza)
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3
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AAF1299 -
MATLAB
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in Matlab, che è uno dei linguaggi più utilizzato nella calcolo numerico, e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di alcuni problemi matematici e per la grafica di dati e funzioni.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di
implementare algoritmi per la risoluzione di metodi numerici e per la grafica di funzioni e dati utilizzando il software Matlab.
Applicare conoscenza e comprensione:
Gli studenti saranno in grado sviluppare in ambiente Matlab programmi per risolvere problemi formulati con algoritmi implementabili al calcolatore. Saranno in grado di strutturare un programma in funzioni e utilizzare le principali function proprie di Matlab.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare algoritmi matematici elementari e strutturarli con una programmazione vettoriale, struttura più efficente in ambiente Matlab dal punto di vista della efficienza computazionale. Sarà in grado di risolvere tramite programmi matlab alcuni problemi matematici analizzati nelle discipline di Calcolo I e Algebra lineare.
Capacità comunicative: capacità di descrivere, tramite algoritmi scritti con linguaggio matlab, la soluzione di alcuni problemi scelti durante le esercitazioni in laboratorio e alla prova scritta prevista alla fine del corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio di problemi che richiedono capacita' di programmazione scientifica o di rappresentazione grafica di funzioni e dati.
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3
|
|
-
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36
|
-
|
-
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
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ITA |
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AAF1267 -
LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE
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Erogato in altro semestre o anno
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AAF1276 -
SISTEMI OPERATIVI
(obiettivi)
Obiettivi generali:
acquisire conoscenze di base sull'uso di software matematici (Mathematica e GAP) per lo studio di strutture algebriche discrete.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente che avrà superato l'esame avrà acquisito la capacità di utilizzare un software matematico orientato allo studio di strutture algebriche discrete. In particolare sarà in grado di rappresentare, disegnare e generare grafi ed altre strutture combinatorie quali permutazioni sottoinsiem
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente che avrà superato l'esame sarà in grado di usare il software (Mathematica e GAP) per esplorare strutture algebriche fondamentali, in particolare i grafi, per testare congetture e risolvere problemi computazionali attraverso la scelta di opportuni algoritmi già implementati nei software. Sarà anche in grado di scrivere semplici programmi per automatizzare i calcoli e di usare i risultati per la preparazione di report scientifici sul tema della matematica discreta.
Capacità critiche e di giudizio:
lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati nei corsi di algebra e matematica discreta, seguendo un punto di vista.
Capacità comunicative:
capacità di valersi degli strumenti di calcolo algebrico e di rappresentazione grafica per affrontare ed esporre in maniera incisiva un semplice progetto di matematica discreta.
Capacità di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di algebra e di matematica discreta.
Le tecniche di programmazione e di rappresentazione grafica acquisite potranno essergli utili anche per affrontare lo studio di argomenti più elevati e nella preparazione della tesi di laurea.
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3
|
|
-
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36
|
-
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-
|
Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
|
ITA |
|
Secondo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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1023149 -
GEOMETRIA II
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in topologia generale, con un’introduzione alla
topologia algebrica e alla geometria differenziale.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione. Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base della topologia generale, con i vari possibili approcci alle nozioni di spazio topologico,
applicazione continua, omeomorfismo; quindi costruzioni delle topologie su sottospazi, prodotti e
quozienti, proprietà topologiche di separazione, di numerabilità, di compattezza, connessione e
connessione per archi. Lo studente avrà anche acquisito la nozione di gruppo fondamentale e il
suo utilizzo insieme alle relative tecniche di calcolo, e gli elementi fondamentali della teoria dei
rivestimenti topologici. Lo studente avrà infine acquisito le nozioni di base della geometria
differenziale delle curve e superfici nello spazio euclideo tridimensionale.
Applicare conoscenza e comprensione. Al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere
semplici problemi di topologia, anche con l’uso di topologia algebrica elementare. Saprà altresì
utilizzare la nozione di curvatura nei contesti della geometria differenziale delle curve e delle
superfici.
Capacità critiche e di giudizio. Lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra
gli argomenti trattati e le nozioni fondamentali della teoria della continuità e differenziabilità,
anche con strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici.
Capacità comunicative. Capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli
eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento. Le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso successivo di laurea triennale o magistrale, relativo ad aspetti più avanzati di
geometria.
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9
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MAT/03
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50
|
40
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1001746 -
MECCANICA RAZIONALE
(obiettivi)
Obiettivi generali: Acquisire conoscenze di base in meccanica classica.
Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di formulare modelli matematici di problemi di natura meccanica ed impiegare nella loro trattazione i metodi analitici e qualitativi delle equazioni differenziali ordinarie, secondo quanto esposto nel corso.
Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) condurre l’analisi qualitativa nel piano delle fasi per sistemi unidimensionali conservativi ed effettuare stime quantitative; ii) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio con i metodi (elementari) della teoria di Liapunov; iii) calcolare frequenze di modi normali relativamente a posizioni di equilibrio stabile; iv) operare una scelta appropriata di coordinate lagrangiane nel caso di particolari varietà configurazionali (in particolare angoli di Eulero per SO(3), coordinate sferiche, etc), riconoscere la natura variazionale delle equazioni di Lagrange e sfruttare le conseguenze che da essa discendono; v) utilizzare criteri particolari nella ricerca di integrali primi delle equazioni di Lagrange ed operare la conseguente riduzione ad un numero inferiore di gradi di libertà.
Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le basi per analizzare le analogie tra gli argomenti trattati e le conoscenze già acquisite di analisi e geometria; acquisiranno inoltre importanti strumenti e idee che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi fondamentali della meccanica classica.
Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della meccanica analitica.
Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di affrontare lo studio, a livello individuale o in un corso di laurea magistrale, di aspetti specialistici della meccanica classica e, più in generale, della teoria dei sistemi dinamici.
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9
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MAT/07
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50
|
40
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1032750 -
INFORMATICA GENERALE
(obiettivi)
Obiettivi generali
Acquisire conoscenze di base relativamente al progetto di algoritmi di base, iterativi e ricorsivi, ed alla valutazione della loro efficienza computazionale.
Obiettivi specifici
Conoscenza e comprensione
Al termine del corso gli studenti conosceranno le metodologie di base per la progettazione e l'analisi di algoritmi iterativi e ricorsivi, le principali strutture dati, alcuni modi per scandire tali strutture, i principali algoritmi di ordinamento e le implementazioni più elementari dei dizionari. Avanno una buona conoscenza del linguaggio C, compresi aspetti avanzati come allocazione dinamica di memoria, aritmetica dei puntatori e compilazione separata dei programmi.
Applicare conoscenza e comprensione:
Al termine del corso gli studenti avranno acquisito familiarità con le principali strutture dati di base, in particolare quelle che implementano i dizionari. Sapranno spiegarne gli algoritmi e analizzarne la complessità, evidenziando come le prestazioni dipendano dalla struttura dati utilizzata. Saranno in grado di progettare nuove strutture dati e i relativi algoritmi, rielaborando quelli esistenti; sapranno spiegare i principali algoritmi di ordinamento, illustrando le strategie di progetto sottostanti e le relative analisi di complessità; saranno in grado di confrontare i comportamenti asintotici dei tempi di esecuzione degli algoritmi studiati; saranno in grado di progettare soluzioni ricorsive di problemi e di analizzare asintoticamente gli algoritmi risultanti. Sapranno infine implementare gli algoritmi e le strutture dati apprese in linguaggio C, con attenzione anche all’analisi di correttezza, alla chiarezza e all’efficienza concreta dei programmi.
Capacità critiche e di giudizio
Lo studente avrà le basi per analizzare la qualità di un algoritmo e delle relative strutture dati, sia dal punto di vista della effettiva risoluzione del problema che da quello della efficienza computazionale con la quale il problema viene risolto.
Capacità comunicative
Lo studente acquisirà la capacità di esporre in modo chiaro ed organizzato le proprie conoscenze, capacità che verrà verificata sia mediante i quesiti presentati nelle prove scritte che durante la prova orale.
Lo studente sarà in grado di esprimere un’idea algoritmica in modo rigoroso sia ad alto livello, tramite l’uso dello pseudocodice, che in linguaggio C.
Capacità di apprendimento
Le conoscenze acquisite permetteranno allo studente, una volta concluso il ciclo di studi, di affrontare lo studio, individuale o previsto nell’ambito di un corso di laurea magistrale, di tecniche algoritmiche, di strutture dati più avanzate e di metodologie avanzate di programmazione.
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9
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INF/01
|
50
|
40
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-
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-
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Attività formative di base
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ITA |
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1022367 -
ANALISI REALE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria della misura e dell'integrazione, spazi L^p, serie di Fourier e variabile complessa.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla Teoria della Misura Astratta, alla costruzione della Misura di Lebesgue, alla Teoria dell'Integrazione, ai Teoremi di Convergenza sotto il segno di integrale, agli spazi L^p, agli spazi di Hilbert e le serie di Fourier, alle proprietà di base del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di variabile complessa.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di intendere il concetto di misura ed integrale in spazi astratti, di integrare funzioni fortemente discontinue, di operare con diverse nozioni di convergenza in L^p, di usare la serie di Fourier in L^2 per approssimare soluzioni di alcune equazioni alle derivate parziali, di applicare il Teorema dei Residui in campo complesso.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per affrontare alcuni problemi della matematica applicata, in particolare quelli basati sullo studio di opportune equazioni alle derivate parziali. Sarà inoltre in grado di intraprendere lo studio di discipline più avanzate, come ad esempio la Teoria Geometrica della Misura o la Teoria degli Integrali Singolari di Calderon-Zygmund.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici riguardanti la variabile reale e complessa.
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9
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MAT/05
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50
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40
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
Terzo anno
Primo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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1035142 -
FISICA GENERALE II
(obiettivi)
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: dopo aver superato l'esame gli studenti potranno seguire corsi avanzati di fisica teorica. Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: dopo aver superato l'esame gli studenti sapranno risolvere problemi tecnico scientifici, operando le necessarie schematizzazioni e ottenendo risultati sufficientemente accurati.
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9
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FIS/02
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50
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40
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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1022388 -
FISICA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi generali
acquisire conoscenze di base sulla modellizzazione e risoluzione di problemi classici di fisica del continuo.
Obiettivi specifici
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente conoscerà le equazioni fondamentali della fisica matematica (trasporto, onde, Laplace, calore), la loro derivazione da problemi fisici concreti e le tecniche classiche di risoluzione.
Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di risolvere l'equazione del trasporto e di Liouville, risolvere semplici problemi ai valori iniziali e al contorno per le equazioni delle onde e del calore e problemi al contorno per l'equazione di Laplace e Poisson, utilizzando le tecniche classiche della fisica matematica, quali funzioni di Green e metodo di Fourier.
Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di riconoscere un approccio di tipo fisico-matematico ai problemi, collegando le proprietà matematiche dei modelli basati sulle equazioni alle derivate parziali alla descrizione concreta dei problemi di fisica del continuo.
Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della fisica matematica legata alla fisica del continuo.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in altri insegnamenti, relativo ad aspetti più specialistici dei metodi della fisica matematica.
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9
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MAT/07
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50
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40
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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Gruppo opzionale:
Abilità informatiche - (visualizza)
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3
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AAF1299 -
MATLAB
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Erogato in altro semestre o anno
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AAF1267 -
LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE
(obiettivi)
OBIETTIVI FORMATIVI
Generali:
Apprendimento del paradigma di programmazione a oggetti, uso degli strumenti concettuali offerti da questo paradigma nella soluzione di problemi di medie dimensioni.
Studio comparato di diversi paradigmi di programmazione (imperativo, funzionale e a oggetti) per sviluppare un senso critico nell'apprendimento e valutazione
dei linguaggi di programmazione.
Specifici:
a) Conoscenza e Comprensione:
Conoscenza di elementi base e medio-avanzati di programmazione in Linguaggio
C++. Basi del linguaggio di programmazione Haskell.
Principi generali della programmazione a oggetti e della programmazione funzionale.
b) Applicare Conoscenza e Comprensione:
Applicare la metodologia a oggetti alla progettazione di sistemi software di medie dimensioni. Applicare gli strumenti offerti dalla programmazione funzionale alla
soluzione di problemi, anche dovendo usare un linguaggio imperativo.
c) Capacità Critiche e di Giudizio:
Lo studio critico del paradigma di programmazione a oggetti,
le basi del paradigma funzionale, oltre ai confronti
con il paradigma imperativo già noto agli studenti,
unitamente a richiami sul funzionamento di altri linguaggi a Oggetti
(come Java e Smalltalk),
permettono di valutare ad esempio quale sia il linguaggio più adatto
per risolvere un certo problema o sviluppare un progetto software.
Inoltre, lo studente dovrebbe acquisire strumenti necessari per valutare
criticamente altri linguaggi di programmazione.
d) Capacità Comunicative
Lo studente è stimolato, sia durante il corso, sia nel colloquio d'esame a esporre in modo
chiaro e conciso, ma preciso sia il funzionamento che la struttura di piccoli progetti software.
e) Capacità di Apprendimento:
Lo studio comparato di diversi paradigmi di programmazione stimola la capacità di apprendimento di altri linguaggi di programmazione, dando allo studente gli strumenti per distinguere gli aspetti caratterizzanti di un linguaggio di programmazione (logica del core language, come ad esempio passaggio di parametri, sistema dei tipi, semantica dei comandi) da quelli più strettamente tecnici (come imparare a usare librerie e strumenti di sviluppo, come IDE e debugger).
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3
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-
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36
|
-
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-
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
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ITA |
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AAF1276 -
SISTEMI OPERATIVI
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Erogato in altro semestre o anno
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Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale per Generale - (visualizza)
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12
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1021796 -
GEOMETRIA DIFFERENZIALE
(obiettivi)
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite:
Conoscenza dei concetti di base della geometria differenziale: varietà topologiche, varietà lisce, varietà con bordo, mappa differenziabile, fibrato tangente, campo di vettori, flusso di un campo, campo tensoriale, forma differenziale. Studiare una mappa differenziale usando coordinate locali. Trovare lo spazio tangente ad una varietà. Calcolare il flusso di un campo vettoriale. Saper operare sui tensori. Calcolare integrali di linea e riconoscere forme chiuse ed esatte. Integrazione su varietà e Teorema di Stokes, distribuzioni e involutività, foliazioni.
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6
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MAT/03
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60
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1051938 -
ALGEBRA II
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria dei gruppi e teoria di Galois.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alle azioni di gruppo (con particolare riguardo ai Teoremi di Sylow), ai gruppi nilpotenti e risolubili, al problema degli ampliamenti, alle estensioni di campi , ai campi finiti, ai risultati di base della teoria di Galois e alle sue applicazioni (estensioni galoisiane, teorema fondamentale, costruzioni con riga e compasso).
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche legate alle azioni di gruppo e ai teoremi di Sylow; sarà in grado di deteminare il gruppo di Galois di un polinomio a coefficienti razionali di grado al più quattro e di studiare alcuni esempi speciali di estensione di grado superiore.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di topologia algebrica (acquisiti nel corso di Geometria II) o analisi complessa (acquisibili nel corso di Variabile Complessa); acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di teoria dei gruppi e teoria algebrica dei numeri.
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6
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MAT/02
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60
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1022383 -
EQUAZIONI DIFFERENZIALI
(obiettivi)
Risultati dell'apprendimento – Conoscenze acquisite:
Equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie (EDO): si porterà lo studente a conoscere le condizioni perché esistano le soluzioni e quelle perché si possano calcolare più o meno esplicitamente, a prevedere le proprietà dell'insieme delle soluzioni e quale sia l'intervallo massimale di esistenza.La conoscenza delle dimostrazioni dei risultati relativi alle EDO permetterà allo studente di comprendere più a fondo la materia e il ruolo delle ipotesi che vengono utilizzate.
Risultati dell'apprendimento – Competenze acquisite:
Tecniche per la determinazione esplicita delle soluzioni per le più comuni EDO e per i sistemi lineari di equazioni differenziali a coefficienti costanti. Analisi qualitativa di semplici equazioni e sistemi di EDO.
Applicare conoscenza e comprensione: I metodi acquisiti permettono di prevedere il comportamento delle soluzioni di semplici equazioni differenziali che possono intervenire in svariate applicazioni. La conoscenza dei metodi di dimostrazione permette di intravvedere eventuali generalizzazioni e apre la strada alla comprensione dei metodi numerici di risoluzione.
Capacità comunicative: L'esame orale sviluppa la capacità di comunicare in maniera rigorosa un ragionamento matematico.
Capacità di apprendimento: La conoscenza dei metodi di base utilizzati nel corso favorisce la comprensione delle generalizzazioni di questi, che si utilizzano per risolvere problemi più complessi. La dimostrazione del teorema di esistenza favorisce la comprensione dei metodi numerici di approssimazione delle soluzioni delle EDO.
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6
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MAT/05
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60
|
-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1022959 -
OTTIMIZZAZIONE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze che consentano di studiare modelli ed algoritmi
che richiedano l’ottimizzazione di criteri assegnati
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente conoscera’ i
principali algoritmi di ottimizzazione nel caso lineare, convesso e non convesso
Applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso lo studente sara’ in grado
di formulare semplici modelli a partire da situazioni reali
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le nozioni per continuare un
percorso in matematica applicata integrando le sue conoscenze con corsi di tipo numerico.
.
Capacità comunicative: capacità di esporre i concetti studiati sia in forma scritta che in forma orale.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di perfezionare
le capacità logiche e di apprendimento.
General objectives
The main purpose of the course is understand and analyze models and algorithms involving
optimization with respect to given criteria
|
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-
MODULO I
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Erogato in altro semestre o anno
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-
MODULO II
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Erogato in altro semestre o anno
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1022448 -
ALGEBRA III
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Erogato in altro semestre o anno
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1022957 -
VARIABILE COMPLESSA
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nella teoria di una variabile complessa.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alle funzioni olomorfe e meromorfe, al problema del calcolo dei residui e delle numerose applicazioni, allo studio dei prodotti infiniti e di alcune funzioni fondamentali
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche legate alla variabile complessa; sarà in grado di calcolare integrali impropri e di studiare alcuni esempi speciali di funzioni olomorfe e meromorfe.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di analisi (acquisiti nel corso di Analisi II) o geometria (acquisibili nel corso di Geometria II); acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici della variabile complessa e della teoria analitica dei numeri.
|
|
|
-
MODULO I
|
Erogato in altro semestre o anno
|
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-
MODULO II
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Erogato in altro semestre o anno
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- -
A SCELTA DELLO STUDENTE
|
6
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60
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-
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-
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-
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Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
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ITA |
Secondo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale per Generale - (visualizza)
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12
|
|
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1021796 -
GEOMETRIA DIFFERENZIALE
|
Erogato in altro semestre o anno
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1051938 -
ALGEBRA II
|
Erogato in altro semestre o anno
|
|
1022383 -
EQUAZIONI DIFFERENZIALI
|
Erogato in altro semestre o anno
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1022959 -
OTTIMIZZAZIONE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze che consentano di studiare modelli ed algoritmi
che richiedano l’ottimizzazione di criteri assegnati
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente conoscera’ i
principali algoritmi di ottimizzazione nel caso lineare, convesso e non convesso
Applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso lo studente sara’ in grado
di formulare semplici modelli a partire da situazioni reali
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le nozioni per continuare un
percorso in matematica applicata integrando le sue conoscenze con corsi di tipo numerico.
.
Capacità comunicative: capacità di esporre i concetti studiati sia in forma scritta che in forma orale.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di perfezionare
le capacità logiche e di apprendimento.
General objectives
The main purpose of the course is understand and analyze models and algorithms involving
optimization with respect to given criteria
|
|
|
-
MODULO I
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze che consentano di studiare modelli ed algoritmi
che richiedano l’ottimizzazione di criteri assegnati
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente conoscera’ i
principali algoritmi di ottimizzazione nel caso lineare, convesso e non convesso
Applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso lo studente sara’ in grado
di formulare semplici modelli a partire da situazioni reali
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le nozioni per continuare un
percorso in matematica applicata integrando le sue conoscenze con corsi di tipo numerico.
.
Capacità comunicative: capacità di esporre i concetti studiati sia in forma scritta che in forma orale.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di perfezionare
le capacità logiche e di apprendimento.
|
3
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MAT/05
|
30
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
-
MODULO II
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze che consentano di studiare modelli ed algoritmi
che richiedano l’ottimizzazione di criteri assegnati
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente conoscera’ i
principali algoritmi di ottimizzazione nel caso lineare, convesso e non convesso
Applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso lo studente sara’ in grado
di formulare semplici modelli a partire da situazioni reali
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le nozioni per continuare un
percorso in matematica applicata integrando le sue conoscenze con corsi di tipo numerico.
.
Capacità comunicative: capacità di esporre i concetti studiati sia in forma scritta che in forma orale.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di perfezionare
le capacità logiche e di apprendimento.
|
3
|
MAT/05
|
30
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
1022448 -
ALGEBRA III
(obiettivi)
Conoscenza e capacità di comprensione
Al termine del corso gli studenti avranno acquisito le principali nozioni base di Algebra Commutativa,
riguardanti anelli commutativi con o senza divisori dello zero, estensioni intere di anelli, prodotti tensoriali e
piattezza, anelli e moduli Artiniani e Noetheriani, compresa la teoria della dimensione per k-algebra
finitamente generate, decomposizione primaria, domini di Dedekind.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Al termine del corso gli studenti saranno in grado di applicare le conoscenze acquisite in modo competente
e riflessivo e risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche legate all’Algebra Commutativa.
Autonomia di giudizio
Lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e
argomenti di Geometria o di Teoria Algebrica dei Numeri ed avrà un’idea di come queste importanti
branche della Matematica siano anche storicamente profondamente legate.
Abilità comunicative
• Lo studente sarà in grado di esporre i principali teoremi con le loro dimostrazioni nell’ambito della
prova orale di verifica e sarà in grado di comunicare ai non specialisti le idee chiave dell’Algebra
Commutativa.
Capacità di apprendimento
Lo studente sarà in grado di mettere a frutto gli argomenti di Algebra Commutativa appresi nei numerosi
contesti matematici in cui sono utilizzati, sia nell’ambito degli insegnamenti della Laurea Magistrale, sia in
una futura attività di ricerca
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6
|
MAT/02
|
60
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
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1022957 -
VARIABILE COMPLESSA
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nella teoria di una variabile complessa.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alle funzioni olomorfe e meromorfe, al problema del calcolo dei residui e delle numerose applicazioni, allo studio dei prodotti infiniti e di alcune funzioni fondamentali
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche legate alla variabile complessa; sarà in grado di calcolare integrali impropri e di studiare alcuni esempi speciali di funzioni olomorfe e meromorfe.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di analisi (acquisiti nel corso di Analisi II) o geometria (acquisibili nel corso di Geometria II); acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici della variabile complessa e della teoria analitica dei numeri.
|
|
|
-
MODULO I
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nella teoria di una variabile complessa.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alle funzioni olomorfe e meromorfe, al problema del calcolo dei residui e delle numerose applicazioni, allo studio dei prodotti infiniti e di alcune funzioni fondamentali
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche legate alla variabile complessa; sarà in grado di calcolare integrali impropri e di studiare alcuni esempi speciali di funzioni olomorfe e meromorfe.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di analisi (acquisiti nel corso di Analisi II) o geometria (acquisibili nel corso di Geometria II); acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici della variabile complessa e della teoria analitica dei numeri.
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3
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MAT/05
|
30
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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-
MODULO II
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nella teoria di una variabile complessa.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alle funzioni olomorfe e meromorfe, al problema del calcolo dei residui e delle numerose applicazioni, allo studio dei prodotti infiniti e di alcune funzioni fondamentali
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche legate alla variabile complessa; sarà in grado di calcolare integrali impropri e di studiare alcuni esempi speciali di funzioni olomorfe e meromorfe.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di analisi (acquisiti nel corso di Analisi II) o geometria (acquisibili nel corso di Geometria II); acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici della variabile complessa e della teoria analitica dei numeri.
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3
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MAT/03
|
30
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
|
- -
A SCELTA DELLO STUDENTE
|
6
|
|
60
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
|
ITA |
|
AAF1007 -
PROVA FINALE
|
9
|
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)
|
ITA |
|
AAF1149 -
altre conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro
|
3
|
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
|
ITA |
Storia, didattica e fondamenti
Primo anno
Primo semestre
|
Insegnamento
|
CFU
|
SSD
|
Ore Lezione
|
Ore Eserc.
|
Ore Lab
|
Ore Studio
|
Attività
|
Lingua
|
L'esame è propedeutico a tutti gli esami del secondo e del terzo anno
97786 -
ALGEBRA LINEARE
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali:
acquisire conoscenze di base sui sistemi lineari, sugli spazi vettoriali e sulle applicazioni lineari.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base relativi alla risoluzione di sistemi lineari e all'interpretazione geometrica delle loro soluzioni,
al calcolo matriciale, alla teoria degli spazi vettoriali e delle applicazioni lineari tra essi, con particolare attenzione al caso
degli endomorfismi di uno spazio vettoriale e delle decomposizioni in autospazi ad essi associate.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere
sistemi di equazioni lineari un un arbitrario numero (finito) di variabili, di riconoscere problemi matematici
rappresentati da applicazioni lineari tra spazi vettoriali e utilizzare questo fatto per la loro risoluzione; sarà
in grado di operare con le matrici e di stabilire la risolubilità di un sistema lineare e l'invertibilità di un'applicazione lineare
mediante considerazioni sul rango e mediante il calcolo del determinante delle matrici associate; inoltre sarà in grado di
calcolare gli autovalori di un endomorfismo lineare e determinare la decomposizione in autospazi ad esso associata; acquisirà
inoltre i primi rudimenti di strutture algebriche fondamanetali che saranno poi approfondite nei corsi successivi, come ad esempio, il
concetto di gruppo.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di teoria dei gruppi (che vedrà nel corso di Algebra 1), funzioni reali più variabili (che vedrà nel corso di Analisi 2), geometria delle quadriche e dello spazio proiettivo (che vedrà nel corso di Geometria 1).
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli
eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici della teoria degli operatori lineari non più limitati al caso di dimensione finita,
di quella delle famiglie di spazi vettoriali (fibrati vettoriali) e di quella delle decomposioni in autospazi relativa ad algebre commutative di endomorfismi
(la teoria dei sistemi di radici).
|
9
|
MAT/03
|
50
|
40
|
-
|
-
|
Attività formative di base
|
ITA |
L'esame è propedeutico a tutti gli esami del secondo e del terzo anno
97794 -
CALCOLO I
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire una conoscenza delle tecniche elementari del Calcolo Differenziale ed Integrale e delle principali applicazioni a problemi di massimo-minimo, allo studio del grafico di funzioni, alla convergenza delle serie numeriche, del calcolo delle primitive e degli integrali definiti.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avra' acquisito le nozioni e i risultati di base del Calcolo Differenziale ed Integrale con particolare attenzione ai concetti di funzione, limite di funzione, continuità, convergenza di serie numeriche, derivata ed integrale.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sara' in grado di risolvere semplici problemi del Calcolo Differenziale ed Integrale, quali il calcolo esplicito di derivate, il calcolo del massimo e minimo locale e globale di funzioni di una variabile, il disegno approssimativo del grafico di funzioni, il calcolo di integrali definiti ed indefiniti, la determinazione del carattere di una serie numerica..
Capacita' critiche e di giudizio: lo studente avra' le basi per utilizzare un grafico come strumento di analisi di una situazione concreta descrivibile matematicamente. Acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici insieme a nozioni di base necessarie nei successivi corsi di analisi matematica, analisi numerica e fisica matematica.
Capacita' comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacita' di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso, relativo ad aspetti piu' avanzati del Calcolo Differenziale e al Calcolo Integrale.
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9
|
MAT/05
|
50
|
40
|
-
|
-
|
Attività formative di base
|
ITA |
|
AAF1101 -
LINGUA INGLESE
(obiettivi)
Obiettivi generali: raggiungere il livello B1 relativo al Quadro Comune Europeo di riferimento per la conoscenza delle lingue.
Obiettivi specifici
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le abilità linguistiche previste per il livello B1:
• riesce a comprendere gli elementi principali di un discorso chiaro in lingua standard;
• riesce a comprendere testi scritti relativi all’ambito lavorativo o alla sfera quotidiana;
• è in grado di affrontare e partecipare a conversazioni familiari, relative alla vita quotidiana o di interesse personale attraverso semplici espressioni;
• è in grado di scrivere testi semplici in merito a argomenti conosciuti e di interesse personale.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di conoscere le strutture grammaticali, il vocabolario e comprendere testi scritti e orali relativi al livello B1.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente sarà in grado di analizzare testi, scritti e orali, relativi al livello B1 in maniera autonoma.
Capacità comunicative: lo studente sarà in grado di comunicare in modo semplice e indipendente in situazioni familiari, affrontare situazioni comunicative in un paese straniero e parlare di argomenti di interesse personale.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno allo studente di consolidarle in un corso successivo per raggiungere il livello B2.
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| 1
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10
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-
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-
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-
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Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)
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| 2
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20
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-
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-
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
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ITA |
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10589897 -
LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in C/C++, che è uno dei linguaggi più utilizzato dagli sviluppatori, acquisire conoscenze di base in analisi numerica e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di problemi matematici.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno una conoscenza di base della programmazione informatica, della aritmetica della macchina e saranno capaci di capire come strutturare algoritmi relativamente semplici per risolvere effettivamente problemi matematici. Gli studenti avranno anche acquisito le nozioni fondamentali sulla stabilità e la convergenza di metodi numerici elementari e la complessità degli algoritmi associati.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere attraverso algoritmi informatici adeguati, problemi matematici relativamente semplici. Sarà anche capace di progettare e implementare programmi informatici che interagiscano in modo appropriato con un potenziale utente. Potranno dare risposte a questioni semplici legate ad esempio a problemi di estrazione di informazioni a partire da un insieme di dati discreti, di calcolo di aree e di probabilità, di approssimazione della soluzione di sistemi lineari, di approssimazione di zeri di funzioni scalari non lineari.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare algoritmi matematici elementari dal punto di vista della efficienza computazionale, la stabilità e la accuratezza. Da una parte, sarà in grado di applicare le competenze appena acquisite nelle discipline di Calcolo I e Algebra lineare per analizzare metodi numerici elementari e da l’altrà potrà risolvere numericamente problemi proposti in queste discipline più teoriche atraverso algoritmi semplici. Sarà inoltre in grado di capire che spesso risultati matematici teorici devono essere riformulati per renderli utili nella pratica del calcolo in aritmetica finita.
Capacità comunicative: capacità di esporre e motivare la risoluzione proposta a certi problemi scelti in classe alla lavagna, in sessioni scelte di esercitazioni in aula, e alla prova orale prevista alla fine del corso, svolta davanti al computer.
Capacità di apprendimento: da una parte le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di Analisi numerica, relativo ad aspetti più specialistici e che richiedono ulteriori conoscenze matematiche. Da l’altra parte lo studente dovrà prendere familiarità e praticità con diversi elementi informatici come il linguaggio di programmazione informatica, le librerie, i compilatori, i diversi software disponibili in rete che offrono un intorno di sviluppo integrato sotto diversi sistemi operativi, etc. Queste abilità gli permetteranno sicuramente di imparare con più facilità l’utilizzo di altri software di interesse per il calcolo scientifico e il mondo del lavoro.
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9
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INF/01
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50
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40
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
Secondo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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1015374 -
ANALISI MATEMATICA I
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze che consentano di estendere le conoscenze
precedentemente acquisite di Analisi Matematica in una variabile al
caso multidimensionale e a qualche spazio funzionale.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito la capacita’ di
comprendere costruzioni analitiche nel caso ci siano piu’ variabili indipendenti.
Lo studente avra’ anche familiarizzato con la nozione di uniformita’.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di
risolvere problemi che richiedano l’uso del calcolo differenziale e integrale in spazi
multidimensionali.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le nozioni per continuare il suo percorso
in Analisi Matematica affrontando i corsi superiori.
.
Capacità comunicative: capacità di esporre i concetti studiati sia in
forma scritta che in forma orale.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite
permetteranno di perfezionare le capacità logiche e di apprendimento.
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9
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MAT/05
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50
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40
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-
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-
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Attività formative di base
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ITA |
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1022430 -
PROBABILITA' I
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nella teoria della probabilità.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria della probabilità su spazi finiti e numerabili, al concetto di vettore aleatorio discreto e al concetto di variabile aleatoria continua.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi di probabilità discreta, problemi inerenti vettori casuali discreti e numeri casuali rappresentati da variabili aleatorie continue. Lo studente sarà anche in grado di apprezzare il significato e le implicazioni dell`indipendenza e del condizionamento (nell’ambito di modelli discreti), comprendere il significato di alcuni teoremi limite fondamentali, quali la legge dei grandi numeri.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di analisi e combinatoria (acquisiti nei corsi di Calcolo e trattati nel corso di Analisi Matematica 1).
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso relativo ad aspetti più specialistici di teoria della probabilità.
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9
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MAT/06
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50
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40
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1022431 -
GEOMETRIA I
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire le tecniche di diagonalizzazione delle forme quadratiche e conoscenze di base di geometria affine, euclidea e proiettiva.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito i risultati di base sulla diagonalizzabilità delle forme quadratiche e degli operatori simmetrici, e le nozioni elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva, e delle trasformazioni naturali in ciascuno di questi ambiti.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso della diagonalizzabilità delle forme quadratiche, e di risolvere problemi elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà acquisito la maturità necessaria a riconoscere le strette relazioni tra algebra lineare e geometria, con riferimento in particolar modo a quanto acquisito nel primo corso di Algebra Lineare; avrà inoltre acquisito gli strumenti per formulare e risolvere in un linguaggio moderno problemi classici della geometria.
Capacità comunicative: capacità di esporre con chiarezza le nozioni, definizioni, teoremi e soluzioni di problemi durante la parte scritta e la parte orale dell’esame.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare con sicurezza lo studio successivo di teorie geometriche più astratte e tecniche quali la topologia e la geometria differenziale.
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9
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MAT/03
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50
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40
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-
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-
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Attività formative di base
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ITA |
Secondo anno
Primo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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1015376 -
ANALISI MATEMATICA II
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: acquisire i principali strumenti dell’Analisi Matematica riguardanti le funzioni di più variabili reali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: gli studenti che supereranno l'esame di fine corso avranno una conoscenza approfondita dei principali concetti dell'analisi matematica relativi a funzioni di più variabili, con particolare attenzione al calcolo differenziale, all'invertibilità, alla teoria dell'integrazione, ai risultati di integrabilità di forme differenziali, a teoremi fondamentali, quali quello della divergenza e di Stokes .
Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che supereranno l'esame di fine corso saranno in grado di applicare varie tecniche di calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili. In particolare saranno in grado di calcolare integrali di funzioni di due e tre variabili, e applicare le tecniche del calcolo alla soluzione di vari tipi di problemi quali ad esempio la ricerca di massimi e minimi vincolati e non, il calcolo della primitiva di una forma differenziale o l'area di una superficie.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e quelli relativi alla teoria delle funzioni di una sola variabile reale (acquisiti nel corso di Calcolo I) e alla teoria generale degli spazi metrici (acquisiti nel corso di Analisi I); avrà anche un primo approccio alla teoria della misura che verrà approfondita nel successivo corso di Analisi Reale.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di teoria della misura e spazi funzionali.
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9
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MAT/05
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50
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40
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1035136 -
FISICA GENERALE I
(obiettivi)
Introduzione ai concetti fondamentali della Meccanica e della Termodinamica. Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare argomenti di base concernenti la meccanica e la termodinamica, avendo raggiunto una buona familiarita' con concetti fondamentali quali lavoro, energia e leggi di conservazione. Saranno inoltre in grado di affrontare e risolvere problemi di meccanica e termodinamica applicando le principali leggi della Fisica. Per ottenere tali finalita', e affinche' lo studente sviluppi le capacita' di comunicare quanto appreso e di proseguire lo studio in modo autonomo, si intende coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di natura generale e specifica, legati agli argomenti trattati e attraverso la presentazione, in aula, di approfondimenti concordati col docente.
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9
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FIS/02
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50
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40
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-
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-
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Attività formative di base
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ITA |
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Gruppo opzionale:
Abilità informatiche - (visualizza)
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3
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AAF1299 -
MATLAB
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in Matlab, che è uno dei linguaggi più utilizzato nella calcolo numerico, e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di alcuni problemi matematici e per la grafica di dati e funzioni.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di
implementare algoritmi per la risoluzione di metodi numerici e per la grafica di funzioni e dati utilizzando il software Matlab.
Applicare conoscenza e comprensione:
Gli studenti saranno in grado sviluppare in ambiente Matlab programmi per risolvere problemi formulati con algoritmi implementabili al calcolatore. Saranno in grado di strutturare un programma in funzioni e utilizzare le principali function proprie di Matlab.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare algoritmi matematici elementari e strutturarli con una programmazione vettoriale, struttura più efficente in ambiente Matlab dal punto di vista della efficienza computazionale. Sarà in grado di risolvere tramite programmi matlab alcuni problemi matematici analizzati nelle discipline di Calcolo I e Algebra lineare.
Capacità comunicative: capacità di descrivere, tramite algoritmi scritti con linguaggio matlab, la soluzione di alcuni problemi scelti durante le esercitazioni in laboratorio e alla prova scritta prevista alla fine del corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio di problemi che richiedono capacita' di programmazione scientifica o di rappresentazione grafica di funzioni e dati.
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3
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-
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36
|
-
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-
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
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ITA |
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AAF1267 -
LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE
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Erogato in altro semestre o anno
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AAF1276 -
SISTEMI OPERATIVI
(obiettivi)
Obiettivi generali:
acquisire conoscenze di base sull'uso di software matematici (Mathematica e GAP) per lo studio di strutture algebriche discrete.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente che avrà superato l'esame avrà acquisito la capacità di utilizzare un software matematico orientato allo studio di strutture algebriche discrete. In particolare sarà in grado di rappresentare, disegnare e generare grafi ed altre strutture combinatorie quali permutazioni sottoinsiem
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente che avrà superato l'esame sarà in grado di usare il software (Mathematica e GAP) per esplorare strutture algebriche fondamentali, in particolare i grafi, per testare congetture e risolvere problemi computazionali attraverso la scelta di opportuni algoritmi già implementati nei software. Sarà anche in grado di scrivere semplici programmi per automatizzare i calcoli e di usare i risultati per la preparazione di report scientifici sul tema della matematica discreta.
Capacità critiche e di giudizio:
lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati nei corsi di algebra e matematica discreta, seguendo un punto di vista.
Capacità comunicative:
capacità di valersi degli strumenti di calcolo algebrico e di rappresentazione grafica per affrontare ed esporre in maniera incisiva un semplice progetto di matematica discreta.
Capacità di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di algebra e di matematica discreta.
Le tecniche di programmazione e di rappresentazione grafica acquisite potranno essergli utili anche per affrontare lo studio di argomenti più elevati e nella preparazione della tesi di laurea.
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3
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-
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36
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-
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-
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
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ITA |
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1051667 -
ALGEBRA I
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a:
1) Aritmetica modulare.
2) Teoria dei Gruppi.
3) Teoria degli Anelli.
4) Teoria dei campi e loro estensioni.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali dell’Algebra astratta e di risolvere semplici problemi nell’ambito delle nozioni acquisite.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e la risoluzione di equazioni algebriche nel campo reale e complesso.
Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.
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| 9
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MAT/02
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40
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50
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-
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-
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Attività formative di base
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| 3
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MAT/02
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30
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
|
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ITA |
Secondo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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1023149 -
GEOMETRIA II
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in topologia generale, con un’introduzione alla
topologia algebrica e alla geometria differenziale.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione. Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base della topologia generale, con i vari possibili approcci alle nozioni di spazio topologico,
applicazione continua, omeomorfismo; quindi costruzioni delle topologie su sottospazi, prodotti e
quozienti, proprietà topologiche di separazione, di numerabilità, di compattezza, connessione e
connessione per archi. Lo studente avrà anche acquisito la nozione di gruppo fondamentale e il
suo utilizzo insieme alle relative tecniche di calcolo, e gli elementi fondamentali della teoria dei
rivestimenti topologici. Lo studente avrà infine acquisito le nozioni di base della geometria
differenziale delle curve e superfici nello spazio euclideo tridimensionale.
Applicare conoscenza e comprensione. Al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere
semplici problemi di topologia, anche con l’uso di topologia algebrica elementare. Saprà altresì
utilizzare la nozione di curvatura nei contesti della geometria differenziale delle curve e delle
superfici.
Capacità critiche e di giudizio. Lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra
gli argomenti trattati e le nozioni fondamentali della teoria della continuità e differenziabilità,
anche con strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici.
Capacità comunicative. Capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli
eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento. Le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso successivo di laurea triennale o magistrale, relativo ad aspetti più avanzati di
geometria.
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9
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MAT/03
|
50
|
40
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
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1032750 -
INFORMATICA GENERALE
(obiettivi)
Obiettivi generali
Acquisire conoscenze di base relativamente al progetto di algoritmi di base, iterativi e ricorsivi, ed alla valutazione della loro efficienza computazionale.
Obiettivi specifici
Conoscenza e comprensione
Al termine del corso gli studenti conosceranno le metodologie di base per la progettazione e l'analisi di algoritmi iterativi e ricorsivi, le principali strutture dati, alcuni modi per scandire tali strutture, i principali algoritmi di ordinamento e le implementazioni più elementari dei dizionari. Avanno una buona conoscenza del linguaggio C, compresi aspetti avanzati come allocazione dinamica di memoria, aritmetica dei puntatori e compilazione separata dei programmi.
Applicare conoscenza e comprensione:
Al termine del corso gli studenti avranno acquisito familiarità con le principali strutture dati di base, in particolare quelle che implementano i dizionari. Sapranno spiegarne gli algoritmi e analizzarne la complessità, evidenziando come le prestazioni dipendano dalla struttura dati utilizzata. Saranno in grado di progettare nuove strutture dati e i relativi algoritmi, rielaborando quelli esistenti; sapranno spiegare i principali algoritmi di ordinamento, illustrando le strategie di progetto sottostanti e le relative analisi di complessità; saranno in grado di confrontare i comportamenti asintotici dei tempi di esecuzione degli algoritmi studiati; saranno in grado di progettare soluzioni ricorsive di problemi e di analizzare asintoticamente gli algoritmi risultanti. Sapranno infine implementare gli algoritmi e le strutture dati apprese in linguaggio C, con attenzione anche all’analisi di correttezza, alla chiarezza e all’efficienza concreta dei programmi.
Capacità critiche e di giudizio
Lo studente avrà le basi per analizzare la qualità di un algoritmo e delle relative strutture dati, sia dal punto di vista della effettiva risoluzione del problema che da quello della efficienza computazionale con la quale il problema viene risolto.
Capacità comunicative
Lo studente acquisirà la capacità di esporre in modo chiaro ed organizzato le proprie conoscenze, capacità che verrà verificata sia mediante i quesiti presentati nelle prove scritte che durante la prova orale.
Lo studente sarà in grado di esprimere un’idea algoritmica in modo rigoroso sia ad alto livello, tramite l’uso dello pseudocodice, che in linguaggio C.
Capacità di apprendimento
Le conoscenze acquisite permetteranno allo studente, una volta concluso il ciclo di studi, di affrontare lo studio, individuale o previsto nell’ambito di un corso di laurea magistrale, di tecniche algoritmiche, di strutture dati più avanzate e di metodologie avanzate di programmazione.
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9
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INF/01
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50
|
40
|
-
|
-
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Attività formative di base
|
ITA |
|
1001746 -
MECCANICA RAZIONALE
(obiettivi)
Obiettivi generali: Acquisire conoscenze di base in meccanica classica.
Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di formulare modelli matematici di problemi di natura meccanica ed impiegare nella loro trattazione i metodi analitici e qualitativi delle equazioni differenziali ordinarie, secondo quanto esposto nel corso.
Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) condurre l’analisi qualitativa nel piano delle fasi per sistemi unidimensionali conservativi ed effettuare stime quantitative; ii) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio con i metodi (elementari) della teoria di Liapunov; iii) calcolare frequenze di modi normali relativamente a posizioni di equilibrio stabile; iv) operare una scelta appropriata di coordinate lagrangiane nel caso di particolari varietà configurazionali (in particolare angoli di Eulero per SO(3), coordinate sferiche, etc), riconoscere la natura variazionale delle equazioni di Lagrange e sfruttare le conseguenze che da essa discendono; v) utilizzare criteri particolari nella ricerca di integrali primi delle equazioni di Lagrange ed operare la conseguente riduzione ad un numero inferiore di gradi di libertà.
Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le basi per analizzare le analogie tra gli argomenti trattati e le conoscenze già acquisite di analisi e geometria; acquisiranno inoltre importanti strumenti e idee che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi fondamentali della meccanica classica.
Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della meccanica analitica.
Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di affrontare lo studio, a livello individuale o in un corso di laurea magistrale, di aspetti specialistici della meccanica classica e, più in generale, della teoria dei sistemi dinamici.
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9
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MAT/07
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50
|
40
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-
|
-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1022367 -
ANALISI REALE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria della misura e dell'integrazione, spazi L^p, serie di Fourier e variabile complessa.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla Teoria della Misura Astratta, alla costruzione della Misura di Lebesgue, alla Teoria dell'Integrazione, ai Teoremi di Convergenza sotto il segno di integrale, agli spazi L^p, agli spazi di Hilbert e le serie di Fourier, alle proprietà di base del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di variabile complessa.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di intendere il concetto di misura ed integrale in spazi astratti, di integrare funzioni fortemente discontinue, di operare con diverse nozioni di convergenza in L^p, di usare la serie di Fourier in L^2 per approssimare soluzioni di alcune equazioni alle derivate parziali, di applicare il Teorema dei Residui in campo complesso.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per affrontare alcuni problemi della matematica applicata, in particolare quelli basati sullo studio di opportune equazioni alle derivate parziali. Sarà inoltre in grado di intraprendere lo studio di discipline più avanzate, come ad esempio la Teoria Geometrica della Misura o la Teoria degli Integrali Singolari di Calderon-Zygmund.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici riguardanti la variabile reale e complessa.
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9
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MAT/05
|
50
|
40
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-
|
-
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Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
Terzo anno
Primo semestre
|
Insegnamento
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CFU
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SSD
|
Ore Lezione
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Ore Eserc.
|
Ore Lab
|
Ore Studio
|
Attività
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Lingua
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1035142 -
FISICA GENERALE II
(obiettivi)
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: dopo aver superato l'esame gli studenti potranno seguire corsi avanzati di fisica teorica. Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: dopo aver superato l'esame gli studenti sapranno risolvere problemi tecnico scientifici, operando le necessarie schematizzazioni e ottenendo risultati sufficientemente accurati.
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9
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FIS/02
|
50
|
40
|
-
|
-
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Attività formative affini ed integrative
|
ITA |
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1022365 -
LOGICA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze e competenze di base in logica matematica e saperle applicare in vari contesti, anche di carattere didattico.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi agli argomenti trattati: calcolo delle proposizioni, calcolo dei predicati, aritmetica di Peano e risultati di incompletezza.
Applicare conoscenza e comprensione: Lo studente sarà in grado di risolvere esercizi e problemi di logica matematica; esercizi e problemi si riferiscono agli argomenti trattati, ad altre aree della matematica, all'insegnamento della matematica, al linguaggio naturale. Saprà riconoscere varie tipologie di formule nei casi più semplici (tautologie, formule valide, ...). Sarà in grado di riconoscere ed applicare le regole di deduzione.
Capacità critiche e di giudizio: Lo studente avrà acquisito abitudine al rigore e al formalismo matematico. Avrà riflettuto sui contenuti matematici noti e sulla traduzione di concetti nell'ambito di teorie assiomatiche con opportuni linguaggi. Sarà in grado di discutere il ruolo dell'intuizione e del rigore nell'insegnamento della matematica, in varie situazioni.
Capacità comunicative: Lo studente sarà in grado di esporre i contenuti nella prova orale e di spiegare quanto appreso.
Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite permetteranno lo studio di temi più specialistici. Lo studente sarà motivato ad approfondire le conoscenze acquisite.
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6
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MAT/01
|
60
|
-
|
-
|
-
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Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
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1022388 -
FISICA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi generali
acquisire conoscenze di base sulla modellizzazione e risoluzione di problemi classici di fisica del continuo.
Obiettivi specifici
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente conoscerà le equazioni fondamentali della fisica matematica (trasporto, onde, Laplace, calore), la loro derivazione da problemi fisici concreti e le tecniche classiche di risoluzione.
Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di risolvere l'equazione del trasporto e di Liouville, risolvere semplici problemi ai valori iniziali e al contorno per le equazioni delle onde e del calore e problemi al contorno per l'equazione di Laplace e Poisson, utilizzando le tecniche classiche della fisica matematica, quali funzioni di Green e metodo di Fourier.
Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di riconoscere un approccio di tipo fisico-matematico ai problemi, collegando le proprietà matematiche dei modelli basati sulle equazioni alle derivate parziali alla descrizione concreta dei problemi di fisica del continuo.
Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della fisica matematica legata alla fisica del continuo.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in altri insegnamenti, relativo ad aspetti più specialistici dei metodi della fisica matematica.
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9
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MAT/07
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50
|
40
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
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- -
A SCELTA DELLO STUDENTE
|
6
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60
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-
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-
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-
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Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
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ITA |
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Gruppo opzionale:
Abilità informatiche - (visualizza)
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3
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AAF1299 -
MATLAB
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Erogato in altro semestre o anno
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AAF1267 -
LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE
(obiettivi)
OBIETTIVI FORMATIVI
Generali:
Apprendimento del paradigma di programmazione a oggetti, uso degli strumenti concettuali offerti da questo paradigma nella soluzione di problemi di medie dimensioni.
Studio comparato di diversi paradigmi di programmazione (imperativo, funzionale e a oggetti) per sviluppare un senso critico nell'apprendimento e valutazione
dei linguaggi di programmazione.
Specifici:
a) Conoscenza e Comprensione:
Conoscenza di elementi base e medio-avanzati di programmazione in Linguaggio
C++. Basi del linguaggio di programmazione Haskell.
Principi generali della programmazione a oggetti e della programmazione funzionale.
b) Applicare Conoscenza e Comprensione:
Applicare la metodologia a oggetti alla progettazione di sistemi software di medie dimensioni. Applicare gli strumenti offerti dalla programmazione funzionale alla
soluzione di problemi, anche dovendo usare un linguaggio imperativo.
c) Capacità Critiche e di Giudizio:
Lo studio critico del paradigma di programmazione a oggetti,
le basi del paradigma funzionale, oltre ai confronti
con il paradigma imperativo già noto agli studenti,
unitamente a richiami sul funzionamento di altri linguaggi a Oggetti
(come Java e Smalltalk),
permettono di valutare ad esempio quale sia il linguaggio più adatto
per risolvere un certo problema o sviluppare un progetto software.
Inoltre, lo studente dovrebbe acquisire strumenti necessari per valutare
criticamente altri linguaggi di programmazione.
d) Capacità Comunicative
Lo studente è stimolato, sia durante il corso, sia nel colloquio d'esame a esporre in modo
chiaro e conciso, ma preciso sia il funzionamento che la struttura di piccoli progetti software.
e) Capacità di Apprendimento:
Lo studio comparato di diversi paradigmi di programmazione stimola la capacità di apprendimento di altri linguaggi di programmazione, dando allo studente gli strumenti per distinguere gli aspetti caratterizzanti di un linguaggio di programmazione (logica del core language, come ad esempio passaggio di parametri, sistema dei tipi, semantica dei comandi) da quelli più strettamente tecnici (come imparare a usare librerie e strumenti di sviluppo, come IDE e debugger).
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3
|
|
-
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36
|
-
|
-
|
Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
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ITA |
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AAF1276 -
SISTEMI OPERATIVI
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Erogato in altro semestre o anno
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Secondo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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1051921 -
STORIA DELLA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi generali:
acquisire conoscenze generali delle tappe principali dello sviluppo storico della matematica dall'epoca greca agli inizi del diciassettesimo secolo.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione:
al temine del corso gli studenti che abbiano superato l'esame avranno acquisito le conoscenze di base e gli strumenti metodologici adeguati per approfondire lo studio della storia della matematica.
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare la lettura e la comprensione di alcuni dei brani più significativi delle opere di Euclide, Archimede, Cavalieri, Torricelli, Cartesio, Fermat, Newton e Leibniz (in traduzione italiana) e di confrontare i metodi utilizzati da questi autori con quelli della matematica contemporanea. Saranno anche in grado di apprezzare la valenza didattica di un approccio storico alla matematica e di applicarla in futuro alla progettazione di percorsi didattici di insegnamento nella scuola.
Capacità critiche e di giudizio:
lo studente riceverà le basi necessario per apprezzare lo sviluppo storico dei concetti e delle tecniche elementari della geometria e dell'analisi e per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati nel corso e quelli trattati nei corsi di Calcolo I, Analisi Matematica I e Geometria I.
Capacità comunicative:
capacità di esporre i contenuti del corso nella parte orale della verifica e di sintetizzare le conoscenze acquisite nello svolgimento del tema proposto nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di Laure Magistrale, relativo ad aspetti più specialistici di storia della matematica.
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6
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MAT/04
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60
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-
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-
|
-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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AAF1007 -
PROVA FINALE
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9
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-
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-
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-
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-
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Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)
|
ITA |
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AAF1149 -
altre conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro
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3
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-
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-
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-
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-
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
|
ITA |
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- -
A SCELTA DELLO STUDENTE
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6
|
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60
|
-
|
-
|
-
|
Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
|
ITA |
Matematica per le applicazioni
Primo anno
Primo semestre
|
Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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L'esame è propedeutico a tutti gli esami del secondo e del terzo anno
97786 -
ALGEBRA LINEARE
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali:
acquisire conoscenze di base sui sistemi lineari, sugli spazi vettoriali e sulle applicazioni lineari.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base relativi alla risoluzione di sistemi lineari e all'interpretazione geometrica delle loro soluzioni,
al calcolo matriciale, alla teoria degli spazi vettoriali e delle applicazioni lineari tra essi, con particolare attenzione al caso
degli endomorfismi di uno spazio vettoriale e delle decomposizioni in autospazi ad essi associate.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere
sistemi di equazioni lineari un un arbitrario numero (finito) di variabili, di riconoscere problemi matematici
rappresentati da applicazioni lineari tra spazi vettoriali e utilizzare questo fatto per la loro risoluzione; sarà
in grado di operare con le matrici e di stabilire la risolubilità di un sistema lineare e l'invertibilità di un'applicazione lineare
mediante considerazioni sul rango e mediante il calcolo del determinante delle matrici associate; inoltre sarà in grado di
calcolare gli autovalori di un endomorfismo lineare e determinare la decomposizione in autospazi ad esso associata; acquisirà
inoltre i primi rudimenti di strutture algebriche fondamanetali che saranno poi approfondite nei corsi successivi, come ad esempio, il
concetto di gruppo.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di teoria dei gruppi (che vedrà nel corso di Algebra 1), funzioni reali più variabili (che vedrà nel corso di Analisi 2), geometria delle quadriche e dello spazio proiettivo (che vedrà nel corso di Geometria 1).
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli
eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici della teoria degli operatori lineari non più limitati al caso di dimensione finita,
di quella delle famiglie di spazi vettoriali (fibrati vettoriali) e di quella delle decomposioni in autospazi relativa ad algebre commutative di endomorfismi
(la teoria dei sistemi di radici).
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9
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MAT/03
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50
|
40
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-
|
-
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Attività formative di base
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ITA |
L'esame è propedeutico a tutti gli esami del secondo e del terzo anno
97794 -
CALCOLO I
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire una conoscenza delle tecniche elementari del Calcolo Differenziale ed Integrale e delle principali applicazioni a problemi di massimo-minimo, allo studio del grafico di funzioni, alla convergenza delle serie numeriche, del calcolo delle primitive e degli integrali definiti.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avra' acquisito le nozioni e i risultati di base del Calcolo Differenziale ed Integrale con particolare attenzione ai concetti di funzione, limite di funzione, continuità, convergenza di serie numeriche, derivata ed integrale.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sara' in grado di risolvere semplici problemi del Calcolo Differenziale ed Integrale, quali il calcolo esplicito di derivate, il calcolo del massimo e minimo locale e globale di funzioni di una variabile, il disegno approssimativo del grafico di funzioni, il calcolo di integrali definiti ed indefiniti, la determinazione del carattere di una serie numerica..
Capacita' critiche e di giudizio: lo studente avra' le basi per utilizzare un grafico come strumento di analisi di una situazione concreta descrivibile matematicamente. Acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici insieme a nozioni di base necessarie nei successivi corsi di analisi matematica, analisi numerica e fisica matematica.
Capacita' comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacita' di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso, relativo ad aspetti piu' avanzati del Calcolo Differenziale e al Calcolo Integrale.
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9
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MAT/05
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50
|
40
|
-
|
-
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Attività formative di base
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ITA |
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AAF1101 -
LINGUA INGLESE
(obiettivi)
Obiettivi generali: raggiungere il livello B1 relativo al Quadro Comune Europeo di riferimento per la conoscenza delle lingue.
Obiettivi specifici
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le abilità linguistiche previste per il livello B1:
• riesce a comprendere gli elementi principali di un discorso chiaro in lingua standard;
• riesce a comprendere testi scritti relativi all’ambito lavorativo o alla sfera quotidiana;
• è in grado di affrontare e partecipare a conversazioni familiari, relative alla vita quotidiana o di interesse personale attraverso semplici espressioni;
• è in grado di scrivere testi semplici in merito a argomenti conosciuti e di interesse personale.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di conoscere le strutture grammaticali, il vocabolario e comprendere testi scritti e orali relativi al livello B1.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente sarà in grado di analizzare testi, scritti e orali, relativi al livello B1 in maniera autonoma.
Capacità comunicative: lo studente sarà in grado di comunicare in modo semplice e indipendente in situazioni familiari, affrontare situazioni comunicative in un paese straniero e parlare di argomenti di interesse personale.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno allo studente di consolidarle in un corso successivo per raggiungere il livello B2.
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| 1
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10
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-
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-
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-
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Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)
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| 2
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|
20
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-
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-
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-
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
|
|
ITA |
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10589897 -
LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in C/C++, che è uno dei linguaggi più utilizzato dagli sviluppatori, acquisire conoscenze di base in analisi numerica e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di problemi matematici.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno una conoscenza di base della programmazione informatica, della aritmetica della macchina e saranno capaci di capire come strutturare algoritmi relativamente semplici per risolvere effettivamente problemi matematici. Gli studenti avranno anche acquisito le nozioni fondamentali sulla stabilità e la convergenza di metodi numerici elementari e la complessità degli algoritmi associati.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere attraverso algoritmi informatici adeguati, problemi matematici relativamente semplici. Sarà anche capace di progettare e implementare programmi informatici che interagiscano in modo appropriato con un potenziale utente. Potranno dare risposte a questioni semplici legate ad esempio a problemi di estrazione di informazioni a partire da un insieme di dati discreti, di calcolo di aree e di probabilità, di approssimazione della soluzione di sistemi lineari, di approssimazione di zeri di funzioni scalari non lineari.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare algoritmi matematici elementari dal punto di vista della efficienza computazionale, la stabilità e la accuratezza. Da una parte, sarà in grado di applicare le competenze appena acquisite nelle discipline di Calcolo I e Algebra lineare per analizzare metodi numerici elementari e da l’altrà potrà risolvere numericamente problemi proposti in queste discipline più teoriche atraverso algoritmi semplici. Sarà inoltre in grado di capire che spesso risultati matematici teorici devono essere riformulati per renderli utili nella pratica del calcolo in aritmetica finita.
Capacità comunicative: capacità di esporre e motivare la risoluzione proposta a certi problemi scelti in classe alla lavagna, in sessioni scelte di esercitazioni in aula, e alla prova orale prevista alla fine del corso, svolta davanti al computer.
Capacità di apprendimento: da una parte le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di Analisi numerica, relativo ad aspetti più specialistici e che richiedono ulteriori conoscenze matematiche. Da l’altra parte lo studente dovrà prendere familiarità e praticità con diversi elementi informatici come il linguaggio di programmazione informatica, le librerie, i compilatori, i diversi software disponibili in rete che offrono un intorno di sviluppo integrato sotto diversi sistemi operativi, etc. Queste abilità gli permetteranno sicuramente di imparare con più facilità l’utilizzo di altri software di interesse per il calcolo scientifico e il mondo del lavoro.
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9
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INF/01
|
50
|
40
|
-
|
-
|
Attività formative affini ed integrative
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ITA |
Secondo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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|
1015374 -
ANALISI MATEMATICA I
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze che consentano di estendere le conoscenze
precedentemente acquisite di Analisi Matematica in una variabile al
caso multidimensionale e a qualche spazio funzionale.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito la capacita’ di
comprendere costruzioni analitiche nel caso ci siano piu’ variabili indipendenti.
Lo studente avra’ anche familiarizzato con la nozione di uniformita’.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di
risolvere problemi che richiedano l’uso del calcolo differenziale e integrale in spazi
multidimensionali.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le nozioni per continuare il suo percorso
in Analisi Matematica affrontando i corsi superiori.
.
Capacità comunicative: capacità di esporre i concetti studiati sia in
forma scritta che in forma orale.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite
permetteranno di perfezionare le capacità logiche e di apprendimento.
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9
|
MAT/05
|
50
|
40
|
-
|
-
|
Attività formative di base
|
ITA |
|
1022430 -
PROBABILITA' I
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base nella teoria della probabilità.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla teoria della probabilità su spazi finiti e numerabili, al concetto di vettore aleatorio discreto e al concetto di variabile aleatoria continua.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi di probabilità discreta, problemi inerenti vettori casuali discreti e numeri casuali rappresentati da variabili aleatorie continue. Lo studente sarà anche in grado di apprezzare il significato e le implicazioni dell`indipendenza e del condizionamento (nell’ambito di modelli discreti), comprendere il significato di alcuni teoremi limite fondamentali, quali la legge dei grandi numeri.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di analisi e combinatoria (acquisiti nei corsi di Calcolo e trattati nel corso di Analisi Matematica 1).
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso relativo ad aspetti più specialistici di teoria della probabilità.
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9
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MAT/06
|
50
|
40
|
-
|
-
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Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
1022431 -
GEOMETRIA I
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire le tecniche di diagonalizzazione delle forme quadratiche e conoscenze di base di geometria affine, euclidea e proiettiva.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito i risultati di base sulla diagonalizzabilità delle forme quadratiche e degli operatori simmetrici, e le nozioni elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva, e delle trasformazioni naturali in ciascuno di questi ambiti.
Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso della diagonalizzabilità delle forme quadratiche, e di risolvere problemi elementari di geometria affine, euclidea e proiettiva.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà acquisito la maturità necessaria a riconoscere le strette relazioni tra algebra lineare e geometria, con riferimento in particolar modo a quanto acquisito nel primo corso di Algebra Lineare; avrà inoltre acquisito gli strumenti per formulare e risolvere in un linguaggio moderno problemi classici della geometria.
Capacità comunicative: capacità di esporre con chiarezza le nozioni, definizioni, teoremi e soluzioni di problemi durante la parte scritta e la parte orale dell’esame.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare con sicurezza lo studio successivo di teorie geometriche più astratte e tecniche quali la topologia e la geometria differenziale.
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9
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MAT/03
|
50
|
40
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-
|
-
|
Attività formative di base
|
ITA |
Secondo anno
Primo semestre
|
Insegnamento
|
CFU
|
SSD
|
Ore Lezione
|
Ore Eserc.
|
Ore Lab
|
Ore Studio
|
Attività
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Lingua
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1015376 -
ANALISI MATEMATICA II
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: acquisire i principali strumenti dell’Analisi Matematica riguardanti le funzioni di più variabili reali.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: gli studenti che supereranno l'esame di fine corso avranno una conoscenza approfondita dei principali concetti dell'analisi matematica relativi a funzioni di più variabili, con particolare attenzione al calcolo differenziale, all'invertibilità, alla teoria dell'integrazione, ai risultati di integrabilità di forme differenziali, a teoremi fondamentali, quali quello della divergenza e di Stokes .
Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che supereranno l'esame di fine corso saranno in grado di applicare varie tecniche di calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili. In particolare saranno in grado di calcolare integrali di funzioni di due e tre variabili, e applicare le tecniche del calcolo alla soluzione di vari tipi di problemi quali ad esempio la ricerca di massimi e minimi vincolati e non, il calcolo della primitiva di una forma differenziale o l'area di una superficie.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e quelli relativi alla teoria delle funzioni di una sola variabile reale (acquisiti nel corso di Calcolo I) e alla teoria generale degli spazi metrici (acquisiti nel corso di Analisi I); avrà anche un primo approccio alla teoria della misura che verrà approfondita nel successivo corso di Analisi Reale.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di teoria della misura e spazi funzionali.
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9
|
MAT/05
|
50
|
40
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
ITA |
|
1035136 -
FISICA GENERALE I
(obiettivi)
Introduzione ai concetti fondamentali della Meccanica e della Termodinamica. Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di affrontare argomenti di base concernenti la meccanica e la termodinamica, avendo raggiunto una buona familiarita' con concetti fondamentali quali lavoro, energia e leggi di conservazione. Saranno inoltre in grado di affrontare e risolvere problemi di meccanica e termodinamica applicando le principali leggi della Fisica. Per ottenere tali finalita', e affinche' lo studente sviluppi le capacita' di comunicare quanto appreso e di proseguire lo studio in modo autonomo, si intende coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di natura generale e specifica, legati agli argomenti trattati e attraverso la presentazione, in aula, di approfondimenti concordati col docente.
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9
|
FIS/02
|
50
|
40
|
-
|
-
|
Attività formative di base
|
ITA |
|
Gruppo opzionale:
Abilità informatiche - (visualizza)
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3
|
|
|
|
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|
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|
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AAF1299 -
MATLAB
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire competenza di programmazione informatica in Matlab, che è uno dei linguaggi più utilizzato nella calcolo numerico, e applicare le abilità informatiche acquisite alla risoluzione di alcuni problemi matematici e per la grafica di dati e funzioni.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di
implementare algoritmi per la risoluzione di metodi numerici e per la grafica di funzioni e dati utilizzando il software Matlab.
Applicare conoscenza e comprensione:
Gli studenti saranno in grado sviluppare in ambiente Matlab programmi per risolvere problemi formulati con algoritmi implementabili al calcolatore. Saranno in grado di strutturare un programma in funzioni e utilizzare le principali function proprie di Matlab.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare algoritmi matematici elementari e strutturarli con una programmazione vettoriale, struttura più efficente in ambiente Matlab dal punto di vista della efficienza computazionale. Sarà in grado di risolvere tramite programmi matlab alcuni problemi matematici analizzati nelle discipline di Calcolo I e Algebra lineare.
Capacità comunicative: capacità di descrivere, tramite algoritmi scritti con linguaggio matlab, la soluzione di alcuni problemi scelti durante le esercitazioni in laboratorio e alla prova scritta prevista alla fine del corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio di problemi che richiedono capacita' di programmazione scientifica o di rappresentazione grafica di funzioni e dati.
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3
|
|
-
|
36
|
-
|
-
|
Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
|
ITA |
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AAF1267 -
LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE
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Erogato in altro semestre o anno
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AAF1276 -
SISTEMI OPERATIVI
(obiettivi)
Obiettivi generali:
acquisire conoscenze di base sull'uso di software matematici (Mathematica e GAP) per lo studio di strutture algebriche discrete.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente che avrà superato l'esame avrà acquisito la capacità di utilizzare un software matematico orientato allo studio di strutture algebriche discrete. In particolare sarà in grado di rappresentare, disegnare e generare grafi ed altre strutture combinatorie quali permutazioni sottoinsiem
Applicare conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente che avrà superato l'esame sarà in grado di usare il software (Mathematica e GAP) per esplorare strutture algebriche fondamentali, in particolare i grafi, per testare congetture e risolvere problemi computazionali attraverso la scelta di opportuni algoritmi già implementati nei software. Sarà anche in grado di scrivere semplici programmi per automatizzare i calcoli e di usare i risultati per la preparazione di report scientifici sul tema della matematica discreta.
Capacità critiche e di giudizio:
lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati nei corsi di algebra e matematica discreta, seguendo un punto di vista.
Capacità comunicative:
capacità di valersi degli strumenti di calcolo algebrico e di rappresentazione grafica per affrontare ed esporre in maniera incisiva un semplice progetto di matematica discreta.
Capacità di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di algebra e di matematica discreta.
Le tecniche di programmazione e di rappresentazione grafica acquisite potranno essergli utili anche per affrontare lo studio di argomenti più elevati e nella preparazione della tesi di laurea.
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3
|
|
-
|
36
|
-
|
-
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
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ITA |
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1051667 -
ALGEBRA I
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire le conoscenze di base dell’Algebra.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi a:
1) Aritmetica modulare.
2) Teoria dei Gruppi.
3) Teoria degli Anelli.
4) Teoria dei campi e loro estensioni.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di maneggiare in maniera autonoma le tecniche iniziali dell’Algebra astratta e di risolvere semplici problemi nell’ambito delle nozioni acquisite.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni con nozioni acquisite nei corsi del primo anno con particolare riferimento a argomenti concernenti l’algebra lineare e la risoluzione di equazioni algebriche nel campo reale e complesso.
Capacità comunicative: Il discente avrà la capacità di comunicare in maniera rigorosa le idee e i contenuti esposti nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso successivo al fine di acquisire nozione più avanzate relative alle principali strutture algebriche.
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| 9
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MAT/02
|
40
|
50
|
-
|
-
|
Attività formative di base
|
| 3
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MAT/02
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30
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-
|
-
|
-
|
Attività formative caratterizzanti
|
|
ITA |
Secondo semestre
|
Insegnamento
|
CFU
|
SSD
|
Ore Lezione
|
Ore Eserc.
|
Ore Lab
|
Ore Studio
|
Attività
|
Lingua
|
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1032750 -
INFORMATICA GENERALE
(obiettivi)
Obiettivi generali
Acquisire conoscenze di base relativamente al progetto di algoritmi di base, iterativi e ricorsivi, ed alla valutazione della loro efficienza computazionale.
Obiettivi specifici
Conoscenza e comprensione
Al termine del corso gli studenti conosceranno le metodologie di base per la progettazione e l'analisi di algoritmi iterativi e ricorsivi, le principali strutture dati, alcuni modi per scandire tali strutture, i principali algoritmi di ordinamento e le implementazioni più elementari dei dizionari. Avanno una buona conoscenza del linguaggio C, compresi aspetti avanzati come allocazione dinamica di memoria, aritmetica dei puntatori e compilazione separata dei programmi.
Applicare conoscenza e comprensione:
Al termine del corso gli studenti avranno acquisito familiarità con le principali strutture dati di base, in particolare quelle che implementano i dizionari. Sapranno spiegarne gli algoritmi e analizzarne la complessità, evidenziando come le prestazioni dipendano dalla struttura dati utilizzata. Saranno in grado di progettare nuove strutture dati e i relativi algoritmi, rielaborando quelli esistenti; sapranno spiegare i principali algoritmi di ordinamento, illustrando le strategie di progetto sottostanti e le relative analisi di complessità; saranno in grado di confrontare i comportamenti asintotici dei tempi di esecuzione degli algoritmi studiati; saranno in grado di progettare soluzioni ricorsive di problemi e di analizzare asintoticamente gli algoritmi risultanti. Sapranno infine implementare gli algoritmi e le strutture dati apprese in linguaggio C, con attenzione anche all’analisi di correttezza, alla chiarezza e all’efficienza concreta dei programmi.
Capacità critiche e di giudizio
Lo studente avrà le basi per analizzare la qualità di un algoritmo e delle relative strutture dati, sia dal punto di vista della effettiva risoluzione del problema che da quello della efficienza computazionale con la quale il problema viene risolto.
Capacità comunicative
Lo studente acquisirà la capacità di esporre in modo chiaro ed organizzato le proprie conoscenze, capacità che verrà verificata sia mediante i quesiti presentati nelle prove scritte che durante la prova orale.
Lo studente sarà in grado di esprimere un’idea algoritmica in modo rigoroso sia ad alto livello, tramite l’uso dello pseudocodice, che in linguaggio C.
Capacità di apprendimento
Le conoscenze acquisite permetteranno allo studente, una volta concluso il ciclo di studi, di affrontare lo studio, individuale o previsto nell’ambito di un corso di laurea magistrale, di tecniche algoritmiche, di strutture dati più avanzate e di metodologie avanzate di programmazione.
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9
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INF/01
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50
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40
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-
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-
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Attività formative di base
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ITA |
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1001746 -
MECCANICA RAZIONALE
(obiettivi)
Obiettivi generali: Acquisire conoscenze di base in meccanica classica.
Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di formulare modelli matematici di problemi di natura meccanica ed impiegare nella loro trattazione i metodi analitici e qualitativi delle equazioni differenziali ordinarie, secondo quanto esposto nel corso.
Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) condurre l’analisi qualitativa nel piano delle fasi per sistemi unidimensionali conservativi ed effettuare stime quantitative; ii) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio con i metodi (elementari) della teoria di Liapunov; iii) calcolare frequenze di modi normali relativamente a posizioni di equilibrio stabile; iv) operare una scelta appropriata di coordinate lagrangiane nel caso di particolari varietà configurazionali (in particolare angoli di Eulero per SO(3), coordinate sferiche, etc), riconoscere la natura variazionale delle equazioni di Lagrange e sfruttare le conseguenze che da essa discendono; v) utilizzare criteri particolari nella ricerca di integrali primi delle equazioni di Lagrange ed operare la conseguente riduzione ad un numero inferiore di gradi di libertà.
Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le basi per analizzare le analogie tra gli argomenti trattati e le conoscenze già acquisite di analisi e geometria; acquisiranno inoltre importanti strumenti e idee che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi fondamentali della meccanica classica.
Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della meccanica analitica.
Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di affrontare lo studio, a livello individuale o in un corso di laurea magistrale, di aspetti specialistici della meccanica classica e, più in generale, della teoria dei sistemi dinamici.
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9
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MAT/07
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50
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40
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1022367 -
ANALISI REALE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in teoria della misura e dell'integrazione, spazi L^p, serie di Fourier e variabile complessa.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alla Teoria della Misura Astratta, alla costruzione della Misura di Lebesgue, alla Teoria dell'Integrazione, ai Teoremi di Convergenza sotto il segno di integrale, agli spazi L^p, agli spazi di Hilbert e le serie di Fourier, alle proprietà di base del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di variabile complessa.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di intendere il concetto di misura ed integrale in spazi astratti, di integrare funzioni fortemente discontinue, di operare con diverse nozioni di convergenza in L^p, di usare la serie di Fourier in L^2 per approssimare soluzioni di alcune equazioni alle derivate parziali, di applicare il Teorema dei Residui in campo complesso.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per affrontare alcuni problemi della matematica applicata, in particolare quelli basati sullo studio di opportune equazioni alle derivate parziali. Sarà inoltre in grado di intraprendere lo studio di discipline più avanzate, come ad esempio la Teoria Geometrica della Misura o la Teoria degli Integrali Singolari di Calderon-Zygmund.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici riguardanti la variabile reale e complessa.
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9
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MAT/05
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50
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40
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1023149 -
GEOMETRIA II
(obiettivi)
Obiettivi Formativi
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in topologia generale, con un’introduzione alla
topologia algebrica e alla geometria differenziale.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione. Al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base della topologia generale, con i vari possibili approcci alle nozioni di spazio topologico,
applicazione continua, omeomorfismo; quindi costruzioni delle topologie su sottospazi, prodotti e
quozienti, proprietà topologiche di separazione, di numerabilità, di compattezza, connessione e
connessione per archi. Lo studente avrà anche acquisito la nozione di gruppo fondamentale e il
suo utilizzo insieme alle relative tecniche di calcolo, e gli elementi fondamentali della teoria dei
rivestimenti topologici. Lo studente avrà infine acquisito le nozioni di base della geometria
differenziale delle curve e superfici nello spazio euclideo tridimensionale.
Applicare conoscenza e comprensione. Al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere
semplici problemi di topologia, anche con l’uso di topologia algebrica elementare. Saprà altresì
utilizzare la nozione di curvatura nei contesti della geometria differenziale delle curve e delle
superfici.
Capacità critiche e di giudizio. Lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra
gli argomenti trattati e le nozioni fondamentali della teoria della continuità e differenziabilità,
anche con strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici.
Capacità comunicative. Capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli
eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.
Capacità di apprendimento. Le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso successivo di laurea triennale o magistrale, relativo ad aspetti più avanzati di
geometria.
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9
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MAT/03
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50
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40
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
Terzo anno
Primo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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1035142 -
FISICA GENERALE II
(obiettivi)
Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: dopo aver superato l'esame gli studenti potranno seguire corsi avanzati di fisica teorica. Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: dopo aver superato l'esame gli studenti sapranno risolvere problemi tecnico scientifici, operando le necessarie schematizzazioni e ottenendo risultati sufficientemente accurati.
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9
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FIS/02
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50
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40
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-
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-
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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1022388 -
FISICA MATEMATICA
(obiettivi)
Obiettivi generali
acquisire conoscenze di base sulla modellizzazione e risoluzione di problemi classici di fisica del continuo.
Obiettivi specifici
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente conoscerà le equazioni fondamentali della fisica matematica (trasporto, onde, Laplace, calore), la loro derivazione da problemi fisici concreti e le tecniche classiche di risoluzione.
Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di risolvere l'equazione del trasporto e di Liouville, risolvere semplici problemi ai valori iniziali e al contorno per le equazioni delle onde e del calore e problemi al contorno per l'equazione di Laplace e Poisson, utilizzando le tecniche classiche della fisica matematica, quali funzioni di Green e metodo di Fourier.
Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di riconoscere un approccio di tipo fisico-matematico ai problemi, collegando le proprietà matematiche dei modelli basati sulle equazioni alle derivate parziali alla descrizione concreta dei problemi di fisica del continuo.
Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della fisica matematica legata alla fisica del continuo.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in altri insegnamenti, relativo ad aspetti più specialistici dei metodi della fisica matematica.
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9
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MAT/07
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50
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40
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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Gruppo opzionale:
Abilità informatiche - (visualizza)
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3
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AAF1299 -
MATLAB
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Erogato in altro semestre o anno
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AAF1267 -
LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE
(obiettivi)
OBIETTIVI FORMATIVI
Generali:
Apprendimento del paradigma di programmazione a oggetti, uso degli strumenti concettuali offerti da questo paradigma nella soluzione di problemi di medie dimensioni.
Studio comparato di diversi paradigmi di programmazione (imperativo, funzionale e a oggetti) per sviluppare un senso critico nell'apprendimento e valutazione
dei linguaggi di programmazione.
Specifici:
a) Conoscenza e Comprensione:
Conoscenza di elementi base e medio-avanzati di programmazione in Linguaggio
C++. Basi del linguaggio di programmazione Haskell.
Principi generali della programmazione a oggetti e della programmazione funzionale.
b) Applicare Conoscenza e Comprensione:
Applicare la metodologia a oggetti alla progettazione di sistemi software di medie dimensioni. Applicare gli strumenti offerti dalla programmazione funzionale alla
soluzione di problemi, anche dovendo usare un linguaggio imperativo.
c) Capacità Critiche e di Giudizio:
Lo studio critico del paradigma di programmazione a oggetti,
le basi del paradigma funzionale, oltre ai confronti
con il paradigma imperativo già noto agli studenti,
unitamente a richiami sul funzionamento di altri linguaggi a Oggetti
(come Java e Smalltalk),
permettono di valutare ad esempio quale sia il linguaggio più adatto
per risolvere un certo problema o sviluppare un progetto software.
Inoltre, lo studente dovrebbe acquisire strumenti necessari per valutare
criticamente altri linguaggi di programmazione.
d) Capacità Comunicative
Lo studente è stimolato, sia durante il corso, sia nel colloquio d'esame a esporre in modo
chiaro e conciso, ma preciso sia il funzionamento che la struttura di piccoli progetti software.
e) Capacità di Apprendimento:
Lo studio comparato di diversi paradigmi di programmazione stimola la capacità di apprendimento di altri linguaggi di programmazione, dando allo studente gli strumenti per distinguere gli aspetti caratterizzanti di un linguaggio di programmazione (logica del core language, come ad esempio passaggio di parametri, sistema dei tipi, semantica dei comandi) da quelli più strettamente tecnici (come imparare a usare librerie e strumenti di sviluppo, come IDE e debugger).
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3
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-
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36
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-
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-
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
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ITA |
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AAF1276 -
SISTEMI OPERATIVI
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Erogato in altro semestre o anno
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- -
A SCELTA DELLO STUDENTE
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6
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60
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-
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-
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-
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Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
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ITA |
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Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale A per Matematica per le applicazioni - (visualizza)
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12
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1010982 -
ANALISI NUMERICA
(obiettivi)
Il corso intende presentare i metodi numerici di approssimazione per la soluzione di numerosi problemi matematici che ricorrono nelle applicazioni e nella modellistica matematica. In particolare, verranno trattati sia dal punto di vista teorico che algoritmico i seguenti temi:
soluzione dei sistemi lineari, ricerca di autovalori ed autovettori, soluzione di equazioni e sistemi non lineari, approssimazione di funzioni e delle derivate, approssimazione di dati sperimentali, integrazione numerica, sistemi di equazioni differenziali ordinarie.
Il corso prevede attività pratiche di Laboratorio per lo sviluppo dei codici in C++ o MATLAB.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione:
Gli studenti che abbiano superato l'esame conosceranno le principali tecniche numeriche sui temi trattati.
Applicare conoscenza e comprensione:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di decidere quale tipo di metodo numerico sia opportuno utilizzare in rapporto al problema da risolvere. Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di realizzare praticamente gli algoritmi in C++ o MATLAB.
Capacità critiche e di giudizio:
Gli studenti saranno in grado di valutare i risultati prodotti dai loro programmi, effettuare test e simulazioni.
Capacità comunicative:
Capacità di esporre e motivare la soluzione proposta per alcuni problemi scelti in classe sia alla lavagna che su computer.
Capacità di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno di costruire le basi per uno studio relativo ad aspetti più specialistici della analisi e della simulazione numerica. Lo studente prenderà familiarità con diverse nozioni e tecniche relative ai temi presentati nel corso.
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6
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MAT/08
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60
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1051922 -
PROBABILITA' II
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze in teoria della Probabilità.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni di base relative alle variabili aleatorie assolutamente continue, con particolare riguardo a modelli di dipendenza stocastica e alle distribuzioni congiunte. Verrà presentata la formula di regressione lineare e proposto lo studio di modelli probabilistici, con le loro proprietà notevoli, leggi congiunte e condizionate. Si daranno cenni sui metodi di generazione di numeri pseudo-casuali. Verrà presentato il Teorema di Cochran e gli intervalli di fiducia.
Una parte rilevante sarà costituita dallo studio del Teorema del limite centrale con i relativi collegamenti alle funzioni caratteristiche. Saranno dati cenni sulle distribuzioni stabili e sulle loro proprietà. Infine saranno presentati i primi cenni della teoria della percolazione e della teoria ergodica.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente potrò risolvere semplici problemi che riguardano le variabili assolutamente continue e potrà usare i teoremi presentati in diverse applicazioni.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e la probabilità discreta sviluppata nel primo corso di probabilità. Acquisirà alcuni strumenti che storicamente sono stati un avanzamento significativo nello studio della Probabilità.
Capacità comunicative: lo studente dovrà mostrare capacità di esporre i contenuti del corso nella parte orale della verifica e nella soluzione di problemi nella prova scritta.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno allo studente di approfondire individualmente alcuni aspetti delle teorie presentate nel corso e faciliteranno lo studio di successivi corsi di Probabilità.
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6
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MAT/06
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60
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-
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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1038308 -
METODI NUMERICI DI APPROSSIMAZIONE
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Erogato in altro semestre o anno
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Secondo semestre
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Insegnamento
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CFU
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SSD
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Ore Lezione
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Ore Eserc.
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Ore Lab
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Ore Studio
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Attività
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Lingua
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Gruppo opzionale:
Gruppo opzionale A per Matematica per le applicazioni - (visualizza)
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12
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1010982 -
ANALISI NUMERICA
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Erogato in altro semestre o anno
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1051922 -
PROBABILITA' II
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Erogato in altro semestre o anno
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1038308 -
METODI NUMERICI DI APPROSSIMAZIONE
(obiettivi)
Il corso intende presentare i principali metodi numerici di approssimazione per la soluzione di alcuni problemi applicativi.
I contenuti del corso variano di anno in anno tra i seguenti temi:
Algebra lineare numerica
Metodi numerici di ottimizzazione
Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie
Teoria della approssimazione
Verranno affrontati gli aspetti teorici ed algoritmici relativi ai temi trattati.
Il corso prevede attività pratiche di Laboratorio per lo sviluppo dei codici in C++ o MATLAB.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione:
Gli studenti che abbiano superato l'esame conosceranno le principali tecniche numeriche sui temi trattati.
Applicare conoscenza e comprensione:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di decidere quale tipo di metodo numerico sia opportuno utilizzare in rapporto al problema da risolvere. Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di realizzare praticamente gli algoritmi in C++ o MATLAB.
Capacità critiche e di giudizio:
Gli studenti saranno in grado di valutare i risultati prodotti dai loro programmi, effettuare test e simulazioni.
Capacità comunicative:
Capacità di esporre e motivare la soluzione proposta per alcuni problemi scelti in classe sia alla lavagna che su computer.
Capacità di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno di costruire le basi per uno studio relativo ad aspetti più specialistici della analisi e della simulazione numerica. Lo studente prenderà familiarità con diverse nozioni e tecniche relative ai temi presentati nel corso.
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6
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MAT/08
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60
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-
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-
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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AAF1007 -
PROVA FINALE
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9
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-
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-
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-
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-
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Per la prova finale e la lingua straniera (art.10, comma 5, lettera c)
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ITA |
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AAF1149 -
altre conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro
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3
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-
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Ulteriori attività formative (art.10, comma 5, lettera d)
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ITA |
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- -
A SCELTA DELLO STUDENTE
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6
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60
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-
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-
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-
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Attività formative a scelta dello studente (art.10, comma 5, lettera a)
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ITA |
