| ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE
(obiettivi)
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in topologia, geometria algebrica e geometria complessa.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base sull'omologia singolare, la coomologia di De Rham, e le superfici di Riemann compatte (ovvero
curve liscie proiettive).
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di calcolare
i gruppi di omologia (e coomologia di De Rham) di varieta' "semplici", e di risolvere
alcuni problemi che riguardano curve proiettive.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente apprezzera' l'incredibile equivalenza tra tre oggetti
in tre campi diversi della matematica, cioe' le estensioni algebriche finitamente generate
di grado di trascendenza 1 del campo complesso, le superfici di Riemann compatte, e le curve proiettive
liscie.
Capacità comunicative: capacità di esporre in modo chiaro e rigoroso la soluzione di esercizi, e di
esporre in modo intellegibile parte della teoria esposta nel corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite saranno utili per lo studio di corsi più specialistici in geometria.
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Canale: 1
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Docente
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SALVATI MANNI RICCARDO
(programma)
Cenni sulla teoria delle funzioni di una variabile complessa : funzioni olomorfe. teorema dei residui, funzioni olomorfe come applicazioni
Varietà differenziali e analitiche: definizioni ed esempi. Varietà algebriche, topologia di Zariski, curve algebriche piane.
Omologia Singolare , Teorema di Mayer - Vietoris. Calcolo sulle varietà differenziabili : forme differenziali. Teorema di Stokes,
coomologia di De Rham. Le conseguenze dei teoremi di Stokes e di de Rham per le superfici di Riemann. Funzioni meromorfe su
Superfici di Riemann compatte Cenni sul Teorema di Hodge per le Superfici di Riemann compatte . Teorema di Riemann Roch.
Arbarello- Salvati Manni Appunti disponibili in rete
Springer : Riemann Surfaces
Miranda: Algebraic Curves and Riemann Surfaces - Mathematics
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Date degli appelli
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Date degli appelli d'esame
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova scritta
Prova orale
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Canale: 2
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Mutua da
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1031354 ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE in Matematica per le applicazioni LM-40 2 MANETTI MARCO
(programma)
Richiami su spazi affini e proiettivi
Polinomi di Bernstein e curve di Bezier
Nozioni base di algebra commutativa
Il teorema della base di Hilbert
Risultante e teoria dell’eliminazione
Topologia di Zariski
Teorema degli zeri di Hilbert
Curve algebriche piane
Teorema di Bezout
Sistemi lineari di curve piane
Coniche piane
Corrispondenze e poligoni di Poncelet
Flessi di cubiche piane e teorema di Salmon
Legge di gruppo su cubica liscia
Curve ellittiche: aspetti topologici, geometrici ed aritmetici.
1) R.J. Walker: Algebraic curves. Princeton (1950).
2) M. Manetti: Corso introduttivo alla Geometria Algebrica. Scuola Normale
Superiore (1998).
Saranno inoltre distribuite dispense del docente relative ad alcune parti del corso
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Date di inizio e termine delle attività didattiche
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Date degli appelli
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Date degli appelli d'esame
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Modalità di erogazione
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Tradizionale
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Modalità di frequenza
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Non obbligatoria
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Metodi di valutazione
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Prova orale
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